Solution 1 to problem over
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
Back to problem over
Expressions
The solution is given through the following expressions:
r10=0
r11=0
r12=0
r14=0
r15=0
r20=0
r21=0
r22=0
r23=0
r24=0
r27=0
r28=0
r210=0
- m3*r342
r211=------------
b12
r212=0
r213=0
r214=0
r215=0
- m3*r342
r217=------------
b12
r218=0
r219=0
r220=0
r30=0
r31=0
r32=0
r33=0
r34=0
r35=0
r36=0
r37=0
r38=0
r39=0
2 1 2 1 2
b12 *r315 + ---*m3 *r5175 - ---*m3 *r582
2 2
r310=------------------------------------------
2
b12
r311=0
r312=r315
r313=0
r314=0
r317=0
r318=0
r320=0
2 2
m3 *r5175 - m3 *r582
r321=----------------------
2
b12
r322=0
r323=0
r324=0
r325=0
r326=0
b12*r316 - m3*r487
r327=--------------------
b12
r328= - r342
r329=0
r330=0
r331=0
r332=0
a11*r342 + b12*kap*r315
r333=-------------------------
b12
r334=0
r335=0
r336=0
r337=0
2 2
m3 *r5175 - m3 *r582
r338=----------------------
2
b12
r339=0
r340=0
r341=0
b12*r316 - m3*r487
r343=--------------------
b12
r344=0
r345=0
r346=0
r347=0
r348=0
r349=0
r350=0
r351=0
r352=0
a11*r342 + b12*kap*r315
r353=-------------------------
b12
r354=0
r355=0
r40=0
r41=0
r42=0
r43=0
r44=0
r45=0
r46=0
r47=0
r48=0
r49=0
r410=0
r411=0
r412=0
r413=0
r415=0
r416=0
r417=0
r418=0
r419=0
r420=0
r421=0
r423=0
r424=0
r426=0
1 1
- ---*b12*r446 - ---*m3*r5210
2 2
r427=--------------------------------
b12
r428=0
r429=0
1 1
- ---*b12*r446 - ---*m3*r5210
2 2
r430=--------------------------------
b12
b12*r488 + m3*r5158
r431=---------------------
b12
r432=0
r433=0
r435=0
m3*r575
r436=---------
b12
r437=0
m3*r575
r438=---------
b12
r439=0
r440=0
r441=0
r442=0
m3*r575
r443=---------
b12
r444=0
r445=0
r447=0
r448=0
r449=0
r450=0
r451=0
r452=r488
r453= - r487
r454=0
r455=0
r456=0
1 1
---*b12*r446 - ---*m3*r5210
2 2
r457=-----------------------------
b12
r458=0
- m3*r5175 + m3*r582
r459=-----------------------
b12
r460=0
r461=0
r462=0
r463=0
1 1
a11*r487 - ---*b12*kap*r446 - ---*kap*m3*r5210
2 2
r464=------------------------------------------------
b12
r465=0
a11*m3*r5175 - a11*m3*r582 + b12*kap*m3*r575
r466=----------------------------------------------
2
b12
r467=0
r468=0
r469=0
r470=0
r471=0
r472=0
r473=0
m3*r575
r474=---------
b12
r475=0
m3*r575
r476=---------
b12
r477=0
m3*r575
r479=---------
b12
r480=0
r482=0
r483=r446
r484=0
r485=0
r486=0
r489=0
r490=0
r491=0
m3*r5175 - m3*r582
r492=--------------------
b12
r493=0
b12*r446 - m3*r5210
r494=---------------------
b12
- m3*r5175 + m3*r582
r495=-----------------------
b12
r496=0
r497=0
r498=0
r499=0
r4100=0
r4101=0
a11*m3*r5175 - a11*m3*r582 + b12*kap*m3*r575
r4102=----------------------------------------------
2
b12
r4103=0
r4104=0
r4105=0
r4106=0
r4108=0
m3*r5175 - m3*r582
r4109=--------------------
b12
1 1
---*b12*r446 - ---*m3*r5210
2 2
r4110=-----------------------------
b12
r4111=0
r4112=0
r4113=0
1 1
a11*r487 - ---*b12*kap*r446 - ---*kap*m3*r5210
2 2
r4114=------------------------------------------------
b12
r4115=0
a11*m3*r5175 - a11*m3*r582 + b12*kap*m3*r575
r4116=----------------------------------------------
2
b12
r4117=0
r4118=0
r4119=0
r4120=0
r4121=0
a11*m3*r5175 - a11*m3*r582 + b12*kap*m3*r575
r4122=----------------------------------------------
2
b12
r4123=0
r4124=0
r4125=0
r50=0
r51=0
r52=0
r53=0
r54=0
r55=0
r56=0
r57=0
r58=0
r59=0
r510=0
r511=0
r512=0
r513=0
r514=0
r515=0
r516=0
r517=0
r518=0
r519=0
r520=0
1
r521=---*r523
2
r522=0
r524=0
1
r525=---*r523
2
r526=0
r527=0
r528=0
r529=0
r530=r523
r531=0
r532=r523
r533=0
r534=0
1
r535=---*r523
2
r536=r572
r537=0
r538=r572
r539=0
r540=0
r541=0
r542=0
r543=r572
r544=0
r545=0
1
r546=r548 + ---*r582
2
r547=0
r549=0
r550=0
r551=r548
r553=0
r554=0
r556=0
r557=0
r558=0
r559=0
r560=0
r561=0
r562=0
r563=0
r564=0
r565=0
r566=0
r567=0
r568=0
r569=0
r570=0
r571=0
r573=0
r574=r572
r576=0
r577=r575
r578=0
r579=r572
r580=r575
r581=0
r583=0
r584= - r5210
r585=0
r586=0
r587=0
r588=r552
r589= - r5158
r590=0
r591=0
r592=0
r593=0
r594=0
r595=0
r596=0
r597=0
r598=0
r599=0
r5100=0
- a11*r575 + b12*kap*r523
r5101=----------------------------
b12
r5102=0
1
- a11*r575 + b12*kap*r523 + ---*b12*r582
2
r5103=-------------------------------------------
b12
r5104=0
r5105= - r5210
1 1
- a11*r575 + b12*kap*r523 - ---*b12*r5175 + ---*b12*r582
2 2
r5106=-----------------------------------------------------------
b12
a11*r5210 + b12*kap*r572
r5107=--------------------------
b12
r5108=0
r5109=0
a11*r5158 + b12*kap*r548
r5110=--------------------------
b12
r5111=0
r5112=0
r5113=0
r5114=0
r5115=0
r5116=0
r5117=0
a11*r5210 + b12*kap*r572
r5118=--------------------------
b12
a11*r5175 - a11*r582 + b12*kap*r575
r5119=-------------------------------------
b12
r5120=0
r5121=0
r5122=0
r5123=0
r5124
1 2 1 2 1 2 2
- ---*a11 *r5175 + ---*a11 *r582 - a11*b12*kap*r575 + ---*b12 *kap *r523
2 2 2
=---------------------------------------------------------------------------
2
b12
r5125=0
r5126=0
r5127=0
r5128=0
r5129=0
r5130=0
r5131=0
r5132=0
r5133=0
r5134=0
r5135=0
r5136=0
r5137=0
r5138=0
r5139=0
r5140=0
r5141=0
r5142= - r575
r5143=0
r5144= - r575
r5145=r572
r5146=0
r5147=r572
r5148=0
r5149= - r575
r5150=r572
r5151=0
r5152=r5210
r5153=0
r5154=r582
r5155=0
r5156=0
r5157=0
r5159=r552
r5160=0
r5161=0
r5162=0
r5163=0
r5164=0
r5165=0
r5166=0
r5167=0
r5168=0
r5169=0
r5170=0
r5171=0
r5172=0
r5173=r5210
r5174=0
r5176= - r5210
r5177=0
r5178=0
r5179=0
r5180=0
r5181=0
r5182=0
r5183=0
r5184=0
r5185=0
r5186=0
r5187=0
- a11*r5175 + a11*r582 - b12*kap*r575
r5188=----------------------------------------
b12
a11*r5210 + b12*kap*r572
r5189=--------------------------
b12
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
r5194=0
r5195=0
r5196=0
r5197=0
r5198=0
r5199=0
r5200=0
r5201=0
r5202=0
r5203=0
r5204=0
r5205=0
- a11*r575 + b12*kap*r523
r5206=----------------------------
b12
r5207=0
1 1
- a11*r575 + b12*kap*r523 - ---*b12*r5175 + ---*b12*r582
2 2
r5208=-----------------------------------------------------------
b12
r5209=0
1
- a11*r575 + b12*kap*r523 + ---*b12*r582
2
r5211=-------------------------------------------
b12
a11*r5210 + b12*kap*r572
r5212=--------------------------
b12
r5213=0
r5214=0
a11*r5158 + b12*kap*r548
r5215=--------------------------
b12
r5216=0
r5217=0
r5218=0
r5219=0
r5220=0
r5221=0
r5222=0
a11*r5210 + b12*kap*r572
r5223=--------------------------
b12
a11*r5175 - a11*r582 + b12*kap*r575
r5224=-------------------------------------
b12
r5225=0
r5226=0
r5227=0
r5228=0
2 2 2 2
- a11 *r5175 + a11 *r582 - 2*a11*b12*kap*r575 + b12 *kap *r523
r5229=-----------------------------------------------------------------
2
b12
r5230=0
r5231=0
r5232=0
r5233=0
r5234=0
r5235=0
r5236=0
r5237=0
- a11*r5175 + a11*r582 - b12*kap*r575
r5238=----------------------------------------
b12
a11*r5210 + b12*kap*r572
r5239=--------------------------
b12
r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
r5244=0
r5245=0
r5246=0
r5247=0
r5248=0
r5249
1 2 1 2 1 2 2
- ---*a11 *r5175 + ---*a11 *r582 - a11*b12*kap*r575 + ---*b12 *kap *r523
2 2 2
=---------------------------------------------------------------------------
2
b12
r5250=0
r5251=0
m2=0
m1=0
n2=0
n1=0
a23=0
a22=a11
a13=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r555, r434, r319, r29, r13, r548, r315, r316, r552, r342,
r5158, r488, r487, r523, r5210, r575, r572, r446, r582,
r5175, a33, n3, m3, a11, b12
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
2 2
{{a11 + b12 *kap,a11 + a33},
2 2
{a11 + b12 *kap,a33},
2 2
{a11 + b12 *kap,a33},
{m3,n3},
{a11*r5210 + b12*kap*r572,
2 2 2 2
2*a11 *r5175 - 2*a11 *r582 + 4*a11*b12*kap*r575 - 2*b12 *kap *r523,
2
a11*kap*r5210 + b12*kap *r572,
a11*r5175 - a11*r582 + b12*kap*r575,
r5175,
r5210,
r552,
r575,
2 2 2 2
a11 *r5175 - a11 *r582 + 2*a11*b12*kap*r575 - b12 *kap *r523,
2
2*a11*b12*r5158 + 2*b12 *kap*r548,
2*a11*r575 - 2*b12*kap*r523 + b12*r5175 - b12*r582,
2*a11*r575 - 2*b12*kap*r523 - b12*r582,
a11*r575 - b12*kap*r523,
r5158,
r582,
r555,
r548,
2*r548 + r582,
r572,
r523},
b12}
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2 2
HAM=u1 *a11 + u1*v2*b12 + u2 *a11 - u2*v1*b12 + u3 *a33 + u3*n3 + v3*m3
has apart from the Hamiltonian and Casimirs the following 20 first integrals:
1 4 2 3 3 2 2 2
FI= - ---*u1 *u3*a11 - u1 *u3*v2*a11*b12 + u1 *v1*a11*m3 - u1 *u2 *u3*a11
2
2 2 1 2 2 2
+ u1 *u2*u3*v1*a11*b12 + u1 *u2*v2*a11*m3 - ---*u1 *u3*v2 *b12
2
2 2 2
+ u1 *v1*v2*b12*m3 - u1*u2 *u3*v2*a11*b12 + u1*u2 *v1*a11*m3
2 2 2 2
+ u1*u2*u3*v1*v2*b12 - u1*u2*v1 *b12*m3 + u1*u2*v2 *b12*m3 + u1*v1*v3*m3
1 4 2 3 3 1 2 2 2
- ---*u2 *u3*a11 + u2 *u3*v1*a11*b12 + u2 *v2*a11*m3 - ---*u2 *u3*v1 *b12
2 2
2 2 1 2 2
- u2 *v1*v2*b12*m3 + u2*v2*v3*m3 + ---*u3*v3 *m3
2
1
= a product of the elements of: { - ---,
2
2 2
u1 *a11 + u1*v2*b12 + u2 *a11 - u2*v1*b12 + v3*m3,
2 2
u1 *u3*a11 + u1*u3*v2*b12 - 2*u1*v1*m3 + u2 *u3*a11 - u2*u3*v1*b12
- 2*u2*v2*m3 - u3*v3*m3}
{HAM,FI} = 0
1 4 2 3 3 2 2 2
FI=---*u1 *u3*a11 + u1 *u3*v2*a11*b12 - u1 *v1*a11*m3 + u1 *u2 *u3*a11
2
2 2 1 2 2 2
- u1 *u2*u3*v1*a11*b12 - u1 *u2*v2*a11*m3 + ---*u1 *u3*v1 *b12
2
1 2 2 2 2 2
+ ---*u1 *u3*v2 *b12 - u1 *v1*v2*b12*m3 + u1*u2 *u3*v2*a11*b12
2
2 2 2 2 2
- u1*u2 *v1*a11*m3 + u1*u2*v1 *b12*m3 - u1*u2*v2 *b12*m3 + u1*u3 *v1*v3*b12
2 1 4 2 3 3
- u1*v1*v3*m3 + ---*u2 *u3*a11 - u2 *u3*v1*a11*b12 - u2 *v2*a11*m3
2
1 2 2 2 1 2 2 2 2
+ ---*u2 *u3*v1 *b12 + ---*u2 *u3*v2 *b12 + u2 *v1*v2*b12*m3
2 2
2 2 2 1 3 2 2 1 2 2
+ u2*u3 *v2*v3*b12 - u2*v2*v3*m3 + ---*u3 *v3 *b12 - ---*u3*v3 *m3
2 2
1
= a product of the elements of: {---,
2
4 2 3 3 2 2 2
u1 *u3*a11 + 2*u1 *u3*v2*a11*b12 - 2*u1 *v1*a11*m3 + 2*u1 *u2 *u3*a11
2 2 2 2 2
- 2*u1 *u2*u3*v1*a11*b12 - 2*u1 *u2*v2*a11*m3 + u1 *u3*v1 *b12
2 2 2 2 2
+ u1 *u3*v2 *b12 - 2*u1 *v1*v2*b12*m3 + 2*u1*u2 *u3*v2*a11*b12
2 2 2
- 2*u1*u2 *v1*a11*m3 + 2*u1*u2*v1 *b12*m3 - 2*u1*u2*v2 *b12*m3
2 2 2 4 2 3
+ 2*u1*u3 *v1*v3*b12 - 2*u1*v1*v3*m3 + u2 *u3*a11 - 2*u2 *u3*v1*a11*b12
3 2 2 2 2 2 2 2
- 2*u2 *v2*a11*m3 + u2 *u3*v1 *b12 + u2 *u3*v2 *b12 + 2*u2 *v1*v2*b12*m3
2 2 2 3 2 2 2 2
+ 2*u2*u3 *v2*v3*b12 - 2*u2*v2*v3*m3 + u3 *v3 *b12 - u3*v3 *m3 }
{HAM,FI} = 0
1 2 2 1 2 2
FI= - ---*u1 *u3 *kap + ---*u1 *v1 + u1*u2*v1*v2 + u1*u3*v1*v3
2 2
1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2
- ---*u2 *u3 *kap + ---*u2 *v2 + u2*u3*v2*v3 - ---*u3 *v1 - ---*u3 *v2
2 2 2 2
1
= a product of the elements of: { - ---,
2
2 2 2 2 2 2 2 2
u1 *u3 *kap - u1 *v1 - 2*u1*u2*v1*v2 - 2*u1*u3*v1*v3 + u2 *u3 *kap - u2 *v2
2 2 2 2
- 2*u2*u3*v2*v3 + u3 *v1 + u3 *v2 }
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 2
FI=u1 *u3*v1*kap + u1 *u2*u3*v2*kap + u1 *u3 *v3*kap + u1*u2 *u3*v1*kap
3 2 2 3 2 2
+ u1*u3*v1 + u1*u3*v1*v2 + u1*u3*v1*v3 + u2 *u3*v2*kap + u2 *u3 *v3*kap
2 3 2 2 2 2 2
+ u2*u3*v1 *v2 + u2*u3*v2 + u2*u3*v2*v3 + u3 *v1 *v3 + u3 *v2 *v3
2 3
+ u3 *v3
= a product of the elements of: {u3,
u1*v1 + u2*v2 + u3*v3,
2 2 2 2 2
u1 *kap + u2 *kap + v1 + v2 + v3 }
{HAM,FI} = 0
4 3 3 2 2
FI= - u1 *u3*a11*kap - u1 *u3*v2*b12*kap + u1 *v1*kap*m3 - 2*u1 *u2 *u3*a11*kap
2 2 2 2 2 2
+ u1 *u2*u3*v1*b12*kap + u1 *u2*v2*kap*m3 - u1 *u3*v1 *a11 - u1 *u3*v2 *a11
2 2 2 2
- u1 *u3*v3 *a11 - u1*u2 *u3*v2*b12*kap + u1*u2 *v1*kap*m3
2 3 2 3
- u1*u3*v1 *v2*b12 - u1*u3*v2 *b12 - u1*u3*v2*v3 *b12 + u1*v1 *m3
2 2 4 3
+ u1*v1*v2 *m3 + u1*v1*v3 *m3 - u2 *u3*a11*kap + u2 *u3*v1*b12*kap
3 2 2 2 2 2 2
+ u2 *v2*kap*m3 - u2 *u3*v1 *a11 - u2 *u3*v2 *a11 - u2 *u3*v3 *a11
3 2 2 2
+ u2*u3*v1 *b12 + u2*u3*v1*v2 *b12 + u2*u3*v1*v3 *b12 + u2*v1 *v2*m3
3 2
+ u2*v2 *m3 + u2*v2*v3 *m3
2 2 2 2 2
= a product of the elements of: { - u1 *kap - u2 *kap - v1 - v2 - v3 ,
2 2
u1 *u3*a11 + u1*u3*v2*b12 - u1*v1*m3 + u2 *u3*a11 - u2*u3*v1*b12 - u2*v2*m3}
{HAM,FI} = 0
3 2 2 2 1 2 2
FI=u1 *u3*v1*a11 + u1 *u2*u3*v2*a11 + u1 *u3 *v3*a11 - ---*u1 *u3 *kap*m3
2
2 1 2 2 2 2
+ u1 *u3*v1*v2*b12 - ---*u1 *v1 *m3 + u1*u2 *u3*v1*a11 - u1*u2*u3*v1 *b12
2
2 2 3
+ u1*u2*u3*v2 *b12 - u1*u2*v1*v2*m3 + u1*u3 *v2*v3*b12 + u2 *u3*v2*a11
2 2 1 2 2 2 1 2 2
+ u2 *u3 *v3*a11 - ---*u2 *u3 *kap*m3 - u2 *u3*v1*v2*b12 - ---*u2 *v2 *m3
2 2
2 1 2 2 1 2 2
- u2*u3 *v1*v3*b12 - ---*u3 *v1 *m3 - ---*u3 *v2 *m3
2 2
1
= a product of the elements of: {---,
2
3 2 2 2 2 2
2*u1 *u3*v1*a11 + 2*u1 *u2*u3*v2*a11 + 2*u1 *u3 *v3*a11 - u1 *u3 *kap*m3
2 2 2 2 2
+ 2*u1 *u3*v1*v2*b12 - u1 *v1 *m3 + 2*u1*u2 *u3*v1*a11 - 2*u1*u2*u3*v1 *b12
2 2
+ 2*u1*u2*u3*v2 *b12 - 2*u1*u2*v1*v2*m3 + 2*u1*u3 *v2*v3*b12
3 2 2 2 2 2
+ 2*u2 *u3*v2*a11 + 2*u2 *u3 *v3*a11 - u2 *u3 *kap*m3 - 2*u2 *u3*v1*v2*b12
2 2 2 2 2 2 2
- u2 *v2 *m3 - 2*u2*u3 *v1*v3*b12 - u3 *v1 *m3 - u3 *v2 *m3}
{HAM,FI} = 0
1 4 2 2 2 2 2 2 2 2
FI=---*u1 *u3*kap + u1 *u2 *u3*kap + u1 *u3*v1 *kap + u1 *u3*v2 *kap
2
2 2 1 4 2 2 2 2 2
+ u1 *u3*v3 *kap + ---*u2 *u3*kap + u2 *u3*v1 *kap + u2 *u3*v2 *kap
2
2 2 1 4 2 2 2 2 1 4
+ u2 *u3*v3 *kap + ---*u3*v1 + u3*v1 *v2 + u3*v1 *v3 + ---*u3*v2
2 2
2 2 1 4
+ u3*v2 *v3 + ---*u3*v3
2
1
= a product of the elements of: {---,
2
2 2 2 2 2
u1 *kap + u2 *kap + v1 + v2 + v3 ,
2 2 2 2 2
u1 *kap + u2 *kap + v1 + v2 + v3 ,
u3}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2 2
FI=u1 *u3 *a11 + u1*u3 *v2*b12 - u1*u3*v1*m3 + u2 *u3 *a11 - u2*u3 *v1*b12
- u2*u3*v2*m3
= a product of the elements of: {u3,
2 2
u1 *u3*a11 + u1*u3*v2*b12 - u1*v1*m3 + u2 *u3*a11 - u2*u3*v1*b12 - u2*v2*m3}
{HAM,FI} = 0
2 2 3
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
= a product of the elements of: {u3,
u3,
u1*v1 + u2*v2 + u3*v3}
{HAM,FI} = 0
2 3 3 2 3 3 3
FI=u1 *u3 *a11 + u1*u3 *v2*b12 + u2 *u3 *a11 - u2*u3 *v1*b12 + u3 *v3*m3
= a product of the elements of: {u3,
u3,
u3,
2 2
u1 *a11 + u1*v2*b12 + u2 *a11 - u2*v1*b12 + v3*m3}
{HAM,FI} = 0
2 2
FI=u1 *u3*a11 + u1*u3*v2*b12 - u1*v1*m3 + u2 *u3*a11 - u2*u3*v1*b12 - u2*v2*m3
which the program can not factorize further.
{HAM,FI} = 0
3 3 4
FI=u1*u3 *v1 + u2*u3 *v2 + u3 *v3
= a product of the elements of: {u3,
u3,
u3,
u1*v1 + u2*v2 + u3*v3}
{HAM,FI} = 0
2
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3 *v3
= a product of the elements of: {u3,u1*v1 + u2*v2 + u3*v3}
{HAM,FI} = 0
2 2 2 2 2
FI=u1 *u3*kap + u2 *u3*kap + u3*v1 + u3*v2 + u3*v3
2 2 2 2 2
= a product of the elements of: {u3,u1 *kap + u2 *kap + v1 + v2 + v3 }
{HAM,FI} = 0
2 3 2 3 3 2 3 2 3 2
FI=u1 *u3 *kap + u2 *u3 *kap + u3 *v1 + u3 *v2 + u3 *v3
= a product of the elements of: {u3,
u3,
u3,
2 2 2 2 2
u1 *kap + u2 *kap + v1 + v2 + v3 }
{HAM,FI} = 0
FI=u3
which the program can not factorize further.
{HAM,FI} = 0
2
FI=u3
= a product of the elements of: {u3,u3}
{HAM,FI} = 0
3
FI=u3
= a product of the elements of: {u3,u3,u3}
{HAM,FI} = 0
4
FI=u3
= a product of the elements of: {u3,u3,u3,u3}
{HAM,FI} = 0
5
FI=u3
= a product of the elements of: {u3,
u3,
u3,
u3,
u3}
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=u1**2*a11 + u1*v2*b12 + u2**2*a11 - u2*v1*b12 + u3**2*a33 + u3*n3 + v3*m3$
FI= - 1/2*u1**4*u3*a11**2 - u1**3*u3*v2*a11*b12 + u1**3*v1*a11*m3 - u1**2*u2**2*
u3*a11**2 + u1**2*u2*u3*v1*a11*b12 + u1**2*u2*v2*a11*m3 - 1/2*u1**2*u3*v2**2*b12
**2 + u1**2*v1*v2*b12*m3 - u1*u2**2*u3*v2*a11*b12 + u1*u2**2*v1*a11*m3 + u1*u2*
u3*v1*v2*b12**2 - u1*u2*v1**2*b12*m3 + u1*u2*v2**2*b12*m3 + u1*v1*v3*m3**2 - 1/2
*u2**4*u3*a11**2 + u2**3*u3*v1*a11*b12 + u2**3*v2*a11*m3 - 1/2*u2**2*u3*v1**2*
b12**2 - u2**2*v1*v2*b12*m3 + u2*v2*v3*m3**2 + 1/2*u3*v3**2*m3**2$
FI=1/2*u1**4*u3*a11**2 + u1**3*u3*v2*a11*b12 - u1**3*v1*a11*m3 + u1**2*u2**2*u3*
a11**2 - u1**2*u2*u3*v1*a11*b12 - u1**2*u2*v2*a11*m3 + 1/2*u1**2*u3*v1**2*b12**2
+ 1/2*u1**2*u3*v2**2*b12**2 - u1**2*v1*v2*b12*m3 + u1*u2**2*u3*v2*a11*b12 - u1*
u2**2*v1*a11*m3 + u1*u2*v1**2*b12*m3 - u1*u2*v2**2*b12*m3 + u1*u3**2*v1*v3*b12**
2 - u1*v1*v3*m3**2 + 1/2*u2**4*u3*a11**2 - u2**3*u3*v1*a11*b12 - u2**3*v2*a11*m3
+ 1/2*u2**2*u3*v1**2*b12**2 + 1/2*u2**2*u3*v2**2*b12**2 + u2**2*v1*v2*b12*m3 +
u2*u3**2*v2*v3*b12**2 - u2*v2*v3*m3**2 + 1/2*u3**3*v3**2*b12**2 - 1/2*u3*v3**2*
m3**2$
FI= - 1/2*u1**2*u3**2*kap + 1/2*u1**2*v1**2 + u1*u2*v1*v2 + u1*u3*v1*v3 - 1/2*u2
**2*u3**2*kap + 1/2*u2**2*v2**2 + u2*u3*v2*v3 - 1/2*u3**2*v1**2 - 1/2*u3**2*v2**
2$
FI=u1**3*u3*v1*kap + u1**2*u2*u3*v2*kap + u1**2*u3**2*v3*kap + u1*u2**2*u3*v1*
kap + u1*u3*v1**3 + u1*u3*v1*v2**2 + u1*u3*v1*v3**2 + u2**3*u3*v2*kap + u2**2*u3
**2*v3*kap + u2*u3*v1**2*v2 + u2*u3*v2**3 + u2*u3*v2*v3**2 + u3**2*v1**2*v3 + u3
**2*v2**2*v3 + u3**2*v3**3$
FI= - u1**4*u3*a11*kap - u1**3*u3*v2*b12*kap + u1**3*v1*kap*m3 - 2*u1**2*u2**2*
u3*a11*kap + u1**2*u2*u3*v1*b12*kap + u1**2*u2*v2*kap*m3 - u1**2*u3*v1**2*a11 -
u1**2*u3*v2**2*a11 - u1**2*u3*v3**2*a11 - u1*u2**2*u3*v2*b12*kap + u1*u2**2*v1*
kap*m3 - u1*u3*v1**2*v2*b12 - u1*u3*v2**3*b12 - u1*u3*v2*v3**2*b12 + u1*v1**3*m3
+ u1*v1*v2**2*m3 + u1*v1*v3**2*m3 - u2**4*u3*a11*kap + u2**3*u3*v1*b12*kap + u2
**3*v2*kap*m3 - u2**2*u3*v1**2*a11 - u2**2*u3*v2**2*a11 - u2**2*u3*v3**2*a11 +
u2*u3*v1**3*b12 + u2*u3*v1*v2**2*b12 + u2*u3*v1*v3**2*b12 + u2*v1**2*v2*m3 + u2*
v2**3*m3 + u2*v2*v3**2*m3$
FI=u1**3*u3*v1*a11 + u1**2*u2*u3*v2*a11 + u1**2*u3**2*v3*a11 - 1/2*u1**2*u3**2*
kap*m3 + u1**2*u3*v1*v2*b12 - 1/2*u1**2*v1**2*m3 + u1*u2**2*u3*v1*a11 - u1*u2*u3
*v1**2*b12 + u1*u2*u3*v2**2*b12 - u1*u2*v1*v2*m3 + u1*u3**2*v2*v3*b12 + u2**3*u3
*v2*a11 + u2**2*u3**2*v3*a11 - 1/2*u2**2*u3**2*kap*m3 - u2**2*u3*v1*v2*b12 - 1/2
*u2**2*v2**2*m3 - u2*u3**2*v1*v3*b12 - 1/2*u3**2*v1**2*m3 - 1/2*u3**2*v2**2*m3$
FI=1/2*u1**4*u3*kap**2 + u1**2*u2**2*u3*kap**2 + u1**2*u3*v1**2*kap + u1**2*u3*
v2**2*kap + u1**2*u3*v3**2*kap + 1/2*u2**4*u3*kap**2 + u2**2*u3*v1**2*kap + u2**
2*u3*v2**2*kap + u2**2*u3*v3**2*kap + 1/2*u3*v1**4 + u3*v1**2*v2**2 + u3*v1**2*
v3**2 + 1/2*u3*v2**4 + u3*v2**2*v3**2 + 1/2*u3*v3**4$
FI=u1**2*u3**2*a11 + u1*u3**2*v2*b12 - u1*u3*v1*m3 + u2**2*u3**2*a11 - u2*u3**2*
v1*b12 - u2*u3*v2*m3$
FI=u1*u3**2*v1 + u2*u3**2*v2 + u3**3*v3$
FI=u1**2*u3**3*a11 + u1*u3**3*v2*b12 + u2**2*u3**3*a11 - u2*u3**3*v1*b12 + u3**3
*v3*m3$
FI=u1**2*u3*a11 + u1*u3*v2*b12 - u1*v1*m3 + u2**2*u3*a11 - u2*u3*v1*b12 - u2*v2*
m3$
FI=u1*u3**3*v1 + u2*u3**3*v2 + u3**4*v3$
FI=u1*u3*v1 + u2*u3*v2 + u3**2*v3$
FI=u1**2*u3*kap + u2**2*u3*kap + u3*v1**2 + u3*v2**2 + u3*v3**2$
FI=u1**2*u3**3*kap + u2**2*u3**3*kap + u3**3*v1**2 + u3**3*v2**2 + u3**3*v3**2$
FI=u3$
FI=u3**2$
FI=u3**3$
FI=u3**4$
FI=u3**5$