Solution 2 to problem over
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
r10=0
r11=0
r12=0
r13=0
r14=0
r15=0
2 2
4*m3 *n2 *r6259
r20=-----------------
2
a1
r21=0
2 2
4*m3 *n2 *r6259
r22=-----------------
2
a1
r23=0
2 2
- 4*i*m3 *n2 *r6259
r24=----------------------
2
a1
r27=0
r28=0
2 2 2
- 2*a3 *m3 *n2 *r6259
r29=------------------------
2
a1
3
4*m3*n2 *r6259
r210=----------------
2
a1
r211=0
r212=0
r213=0
4
2*n2 *r6259
r214=-------------
2
a1
3
- 4*i*m3*n2 *r6259
r215=---------------------
2
a1
r217=0
r218=0
2 2 2 4
- 4*a3 *i*m3 *n2 *r6259 - 4*i*n2 *r6259
r219=------------------------------------------
2
a1
2 2 2 4
- 4*a3 *m3 *n2 *r6259 - 2*n2 *r6259
r220=--------------------------------------
2
a1
r30=0
r31=0
r32=0
r33=0
r34=0
r35=0
r36=0
r37=0
r38=0
r39=0
2 2
- 4*a1*i*m3 *n2*r6259 + 4*i*m3*n2 *r6259
r310=-------------------------------------------
2
a1
r311=0
2 2
- 2*a1*i*m3 *n2*r6259 + 4*i*m3*n2 *r6259
r312=-------------------------------------------
2
a1
r313=0
2 2
- 4*a1*m3 *n2*r6259 + 8*m3*n2 *r6259
r314=---------------------------------------
2
a1
2 2
2*a1*i*m3 *n2*r6259 - 4*i*m3*n2 *r6259
r315=----------------------------------------
2
a1
2
2*a3*m3*n2 *r6259
r316=-------------------
2
a1
r317=0
r318=0
r319=0
r320=0
2
- 4*i*m3 *n2*r6259
r321=---------------------
a1
r322=0
2
- 8*m3*n2 *r6259
r323=-------------------
2
a1
r324=0
r325=0
2 3
- 6*a1*i*m3*n2 *r6259 + 4*i*n2 *r6259
r326=----------------------------------------
2
a1
2
- 4*a3*m3*n2 *r6259
r327=----------------------
2
a1
2
4*a3*i*m3*n2 *r6259
r328=---------------------
2
a1
3
2*a3*n2 *r6259
r329=----------------
2
a1
2
8*a3*m3*n2 *r6259
r330=-------------------
2
a1
2 3
- 4*a1*i*m3*n2 *r6259 + 4*i*n2 *r6259
r331=----------------------------------------
2
a1
3
- 4*n2 *r6259
r332=----------------
2
a1
2 2 3
- 2*a3 *i*m3 *n2*r6259 - 2*i*n2 *r6259
r333=-----------------------------------------
a1
3
4*a3*n2 *r6259
r334=----------------
2
a1
r335=0
r336=0
r337=0
2 2
- 4*a1*i*m3 *n2*r6259 + 8*i*m3*n2 *r6259
r338=-------------------------------------------
2
a1
r339=0
r340=0
2 3
- 6*a1*m3*n2 *r6259 + 4*n2 *r6259
r341=------------------------------------
2
a1
2
4*a3*i*m3*n2 *r6259
r342=---------------------
2
a1
2
4*a3*m3*n2 *r6259
r343=-------------------
2
a1
3
- 2*a3*i*n2 *r6259
r344=---------------------
2
a1
2
- 8*a3*i*m3*n2 *r6259
r345=------------------------
2
a1
2 3
- 4*a1*m3*n2 *r6259 + 8*n2 *r6259
r346=------------------------------------
2
a1
2 3
- 4*a1*i*m3*n2 *r6259 + 8*i*n2 *r6259
r347=----------------------------------------
2
a1
2 2 3
- 4*a3 *m3 *n2*r6259 - 4*n2 *r6259
r348=-------------------------------------
a1
3
- 4*a3*i*n2 *r6259
r349=---------------------
2
a1
r350=0
3
- 4*i*n2 *r6259
r351=------------------
2
a1
2 3
- 4*a1*m3*n2 *r6259 + 4*n2 *r6259
r352=------------------------------------
2
a1
2 2 3
2*a3 *i*m3 *n2*r6259 + 2*i*n2 *r6259
r353=--------------------------------------
a1
3
4*a3*n2 *r6259
r354=----------------
2
a1
3
- 4*a3*i*n2 *r6259
r355=---------------------
2
a1
r40=0
r41=0
r42=0
r43=0
r44=0
r45=0
r46=0
r47=0
r48=0
r49=0
r410=0
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r412=0
r413=0
r415=0
r416=0
r417=0
r418=0
r419=0
r420=0
r421=0
r423=0
r424=0
r426=0
1 2 2 2
- ---*a1 *m3 *r6259 + 4*a1*m3*n2*r6259 - 2*n2 *r6259
2
r427=-------------------------------------------------------
2
a1
r428=0
2 2 2
a1 *i*m3 *r6259 - 8*a1*i*m3*n2*r6259 + 4*i*n2 *r6259
r429=------------------------------------------------------
2
a1
1 2 2 2
---*a1 *m3 *r6259 - 4*a1*m3*n2*r6259 + 2*n2 *r6259
2
r430=----------------------------------------------------
2
a1
2
- 2*a1*a3*i*m3*n2*r6259 + 2*a3*i*n2 *r6259
r431=---------------------------------------------
2
a1
r432=0
r433=0
1 2 2
---*a3 *n2 *r6259
2
r434=-------------------
2
a1
r435=0
r436=0
r437=0
r438=0
r439=0
r440=0
r441=0
r442=0
r443=0
r444=0
r445=0
2
- 4*a1*m3*n2*r6259 + 4*n2 *r6259
r446=-----------------------------------
2
a1
r447=0
2
8*a1*i*m3*n2*r6259 - 8*i*n2 *r6259
r448=------------------------------------
2
a1
r449=0
r450=0
2
- 2*a1*m3*n2*r6259 + 2*n2 *r6259
r451=-----------------------------------
a1
2
2*a1*a3*i*m3*n2*r6259 - 2*a3*i*n2 *r6259
r452=------------------------------------------
2
a1
2
4*a1*a3*m3*n2*r6259 - 6*a3*n2 *r6259
r453=--------------------------------------
2
a1
2
- a3*i*n2 *r6259
r454=-------------------
a1
r455=0
r456=0
2
2*n2 *r6259
r457=-------------
2
a1
r458=0
2
4*a1*i*m3*n2*r6259 - 4*i*n2 *r6259
r459=------------------------------------
2
a1
2
4*n2 *r6259
r460=-------------
2
a1
2
- 8*a1*a3*i*m3*n2*r6259 + 8*a3*i*n2 *r6259
r461=---------------------------------------------
2
a1
2
- 2*a1*m3*n2*r6259 + 2*n2 *r6259
r462=-----------------------------------
a1
2
2*i*n2 *r6259
r463=---------------
a1
1 2 2 2 1 2 2 2 2
- ---*a1 *a3 *m3 *r6259 - ---*a1 *n2 *r6259 + 4*a3 *n2 *r6259
2 2
r464=----------------------------------------------------------------
2
a1
r465=0
2
- 4*a1*a3*i*m3*n2*r6259 + 4*a3*i*n2 *r6259
r466=---------------------------------------------
2
a1
2
- 8*a3*n2 *r6259
r467=-------------------
2
a1
2
- 2*a3*i*n2 *r6259
r468=---------------------
a1
2 2
4*a3 *n2 *r6259
r469=-----------------
2
a1
r470=0
r471=0
r472=0
r473=0
r474=0
r475=0
r476=0
r477=0
r479=0
r480=0
r482=0
2
4*a1*m3*n2*r6259 - 4*n2 *r6259
r483=--------------------------------
2
a1
r484=0
r485=0
2
2*a1*i*m3*n2*r6259 - 2*i*n2 *r6259
r486=------------------------------------
a1
2
4*a1*a3*m3*n2*r6259 - 2*a3*n2 *r6259
r487=--------------------------------------
2
a1
2
- 6*a1*a3*i*m3*n2*r6259 + 6*a3*i*n2 *r6259
r488=---------------------------------------------
2
a1
2
- a3*n2 *r6259
r489=-----------------
a1
r490=0
r491=0
- 4*i*m3*n2*r6259
r492=--------------------
a1
r493=0
2
- 4*n2 *r6259
r494=----------------
2
a1
2
4*a1*i*m3*n2*r6259 - 8*i*n2 *r6259
r495=------------------------------------
2
a1
2
- 8*a1*a3*m3*n2*r6259 + 8*a3*n2 *r6259
r496=-----------------------------------------
2
a1
2
2*a1*i*m3*n2*r6259 - 4*i*n2 *r6259
r497=------------------------------------
a1
2
- 2*a1*m3*n2*r6259 + 4*n2 *r6259
r498=-----------------------------------
a1
2 2 2 2 2 2 2
a1 *a3 *i*m3 *r6259 + a1 *i*n2 *r6259 - 4*a3 *i*n2 *r6259
r499=-----------------------------------------------------------
2
a1
r4100=0
2
8*a3*n2 *r6259
r4101=----------------
2
a1
2
- 4*a1*a3*i*m3*n2*r6259 + 12*a3*i*n2 *r6259
r4102=----------------------------------------------
2
a1
2
- 2*a3*n2 *r6259
r4103=-------------------
a1
2 2
- 4*a3 *i*n2 *r6259
r4104=----------------------
2
a1
r4105=0
r4106=0
r4108=0
2
- 4*a1*i*m3*n2*r6259 + 4*i*n2 *r6259
r4109=---------------------------------------
2
a1
2
- 2*n2 *r6259
r4110=----------------
2
a1
r4111=0
2
- 2*n2 *r6259
r4112=----------------
a1
2
2*a1*i*m3*n2*r6259 - 2*i*n2 *r6259
r4113=------------------------------------
a1
1 2 2 1 2
r4114=---*a3 *m3 *r6259 + ---*n2 *r6259
2 2
r4115=0
2
- 4*a1*a3*i*m3*n2*r6259 - 4*a3*i*n2 *r6259
r4116=---------------------------------------------
2
a1
r4117=0
2
- 2*a3*i*n2 *r6259
r4118=---------------------
a1
2 2
4*a3 *n2 *r6259
r4119=-----------------
2
a1
r4120=0
r4121=0
2
- 4*a1*a3*i*m3*n2*r6259 + 4*a3*i*n2 *r6259
r4122=---------------------------------------------
2
a1
2
- 2*a3*n2 *r6259
r4123=-------------------
a1
2 2
- 4*a3 *i*n2 *r6259
r4124=----------------------
2
a1
r4125=0
r50=0
r51=0
r52=0
r53=0
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r545=0
r546=0
r547=0
- a1*i*m3*r6259 + 2*i*n2*r6259
r548=---------------------------------
a1
r549=0
- 2*a1*m3*r6259 + 4*n2*r6259
r550=-------------------------------
a1
a1*i*m3*r6259 - 2*i*n2*r6259
r551=------------------------------
a1
r552=0
r553=0
r554=0
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r556=0
r557=0
r558=0
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r579=0
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r581=0
a1*i*m3*r6259 - 4*i*n2*r6259
r582=------------------------------
a1
r583=0
a1*m3*r6259 - 4*n2*r6259
r584=--------------------------
a1
r585=0
r586=0
r587=0
a1*a3*m3*r6259 - 4*a3*n2*r6259
r588=--------------------------------
a1
- a1*a3*i*m3*r6259 + 4*a3*i*n2*r6259
r589=---------------------------------------
a1
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- 2*i*n2*r6259
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a1
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a1
- a1*a3*m3*r6259 + 4*a3*n2*r6259
r5107=-----------------------------------
a1
r5108=0
r5109=0
2
- 2*a3 *i*n2*r6259
r5110=---------------------
a1
r5111=0
r5112=0
r5113=0
r5114=0
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4*a3*i*n2*r6259
r5119=-----------------
a1
r5120=0
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r5122=0
r5123=0
2
- 2*a3 *i*n2*r6259
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a1
r5125=0
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r5127=0
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a1*m3*r6259 - 4*n2*r6259
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a1
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- a1*i*m3*r6259 + 4*i*n2*r6259
r5154=---------------------------------
a1
r5155=0
r5156=0
r5157=0
- a1*a3*i*m3*r6259 + 4*a3*i*n2*r6259
r5158=---------------------------------------
a1
- a1*a3*m3*r6259 + 4*a3*n2*r6259
r5159=-----------------------------------
a1
r5160=0
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r5167=0
r5168=0
r5169=0
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r5172=0
- 4*n2*r6259
r5173=---------------
a1
r5174=0
r5175=0
- 4*n2*r6259
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a1
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a1
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2
- 4*a3 *n2*r6259
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a1
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r5185=0
r5186=0
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a1
8*a3*n2*r6259
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a1
r5190=0
r5191=0
r5192=0
r5193=0
2
- 4*a3 *n2*r6259
r5194=-------------------
a1
r5195=0
r5196=0
r5197=0
r5198=0
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r5203=0
r5204=0
r5205=0
r5206=0
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2*i*n2*r6259
r5208=--------------
a1
r5209=0
r5210=0
2*i*n2*r6259
r5211=--------------
a1
a1*a3*m3*r6259 - 4*a3*n2*r6259
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a1
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2
2*a3 *i*n2*r6259
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a1
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r5220=0
r5221=0
r5222=0
- 8*a3*n2*r6259
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a1
- 4*a3*i*n2*r6259
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a1
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r5227=0
r5228=0
r5229=0
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r5231=0
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4*a3*i*n2*r6259
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a1
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r5240=0
r5241=0
r5242=0
r5243=0
2
- 4*a3 *n2*r6259
r5244=-------------------
a1
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r5246=0
r5247=0
r5248=0
2
2*a3 *i*n2*r6259
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a1
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1
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1
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2
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1
r6167= - ---*r6259
2
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1
r6170= - ---*r6259
2
r6171= - a3*i*r6259
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1 2
r6174= - ---*a3 *r6259
2
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r6177=0
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r6186=0
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r6188=0
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r6190=0
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r6193=a3*r6259
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r6195=0
r6196=0
r6197=0
r6198=0
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r6201=0
r6202=0
r6203=0
1 2
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2
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r6257=i*r6259
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r6262=0
r6263=a3*r6259
r6264= - a3*i*r6259
r6265=0
r6266=0
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r6280=0
r6281=0
r6282=0
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r6288=0
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r6290=0
r6291=0
r6292=0
r6293=i*r6259
r6294=0
r6295=0
r6296=i*r6259
r6297= - 2*a3*r6259
r6298=0
r6299=0
2
r6300=a3 *i*r6259
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r6302=0
r6303=0
r6304=0
r6305=0
r6306=0
r6307=0
r6308=0
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r6310=0
r6311=0
r6312=0
r6313=0
r6314=0
r6315=0
r6316=0
r6317=0
r6318= - a3*r6259
r6319= - 2*a3*i*r6259
r6320=0
r6321=0
r6322=0
r6323=0
r6324=0
r6325=0
r6326=0
r6327=0
r6328=0
r6329=0
2
r6330=a3 *i*r6259
r6331=0
r6332=0
r6333=0
r6334=0
r6335=0
r6336=0
r6337=0
r6338=0
r6339=0
r6340=0
r6341=0
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r6345=0
r6346=0
r6348=0
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r6350=0
r6351=0
r6352=0
r6354=0
r6355=0
r6356=0
r6357=0
r6358=0
r6359=0
r6360=0
r6361=0
r6362=0
1
r6363=---*r6259
2
r6364=0
r6365=0
1
r6366=---*r6259
2
r6367=a3*i*r6259
r6368=0
r6369=0
1 2
r6370=---*a3 *r6259
2
r6371=0
r6372=0
r6373=0
r6374=0
r6375=0
r6376=0
r6377=0
r6378=0
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r6380=0
r6381=0
r6382=0
r6383=0
r6384=0
r6385=0
r6386=0
r6387=0
r6388=2*a3*i*r6259
r6389= - a3*r6259
r6390=0
r6391=0
r6392=0
r6393=0
r6394=0
r6395=0
r6396=0
r6397=0
r6398=0
r6399=0
r6400=0
r6401=0
r6402=0
r6403=0
r6404=0
r6405=0
r6406=0
r6407=0
r6408=0
r6410=0
r6411=0
r6412=0
r6413=0
r6414=0
r6415=0
r6416=0
r6417=0
r6418=0
r6419=0
r6420=0
r6421=0
r6422=0
r6423=a3*r6259
r6424=0
r6425=0
r6426=0
r6427=0
r6428=0
r6429=0
r6430=0
r6431=0
r6432=0
r6433=0
r6434=0
2
r6435=a3 *i*r6259
r6436=0
r6437=0
r6438=0
r6439=0
r6440=0
r6441=0
r6442=0
r6443=0
r6444=0
r6445=0
r6446=0
r6447=0
r6448=0
r6449=0
1 2
r6450=---*a3 *r6259
2
r6451=0
r6452=0
r6453=0
r6454=0
r6455=0
r6456=0
r6457=0
r6458=0
r6459=0
r6460=0
r6461=0
n3=0
n1= - i*n2
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r6259, n2, m3
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{r344,r5215,r355,r5110,r334,m3,n2,r6259,r6370,r463,r4112,r343}
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2
HAM=(2*u1 *a3 - u1*u3*a1 + 2*u1*v2 - 2*u1*i*n2 + 2*u2 *a3 - u2*u3*i*a1 - 2*u2*v1
2
+ 2*u2*n2 + u3 *a3 + 2*v3*m3)/2
has apart from the Hamiltonian and Casimirs only the following first integral:
4 2 2 2 4 2 3 2 2 2
FI=u1 *u3 *a1 *a3 + 4*u1 *u3*a1*a3 *i*n2 + 2*u1 *u2*u3 *a1 *a3 *i
3 2 3 2 2 3 2 2
- 8*u1 *u2*u3*a1*a3 *n2 - 8*u1 *u2*a3 *i*n2 + 2*u1 *u3 *v2*a1 *a3
3 3 2
+ 8*u1 *u3*v2*a1*a3*i*n2 - 4*u1 *u3*a1*a3*n2
3 2 3 3
+ u1 *v1*( - 8*a1*a3*i*m3*n2 + 8*a3*i*n2 ) - 8*u1 *a3*i*n2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ 8*u1 *u2 *a3 *n2 - 2*u1 *u2*u3 *v1*a1 *a3 + 4*u1 *u2*u3 *v2*a1 *a3*i
2 2
- 8*u1 *u2*u3*v1*a1*a3*i*n2 - 16*u1 *u2*u3*v2*a1*a3*n2
2 2 2 2
- 4*u1 *u2*u3*a1*a3*i*n2 + u1 *u2*v2*( - 8*a1*a3*i*m3*n2 - 8*a3*i*n2 )
2 3 2 4 2 2 2 3 2
+ 8*u1 *u2*a3*n2 + u1 *u3 *a1 *a3 + 2*u1 *u3 *v3*a1 *a3*i
2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ 4*u1 *u3 *a1*a3 *i*n2 + u1 *u3 *v1 *a1 + u1 *u3 *v2 *a1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ u1 *u3 *v3*(2*a1 *a3*m3 - 8*a1*a3*n2) + u1 *u3 *(a1 *a3 *m3 + a1 *n2 )
2 2 2 2 2
+ 4*u1 *u3*v1 *a1*i*n2 + u1 *u3*v1*(4*a1 *i*m3*n2 - 4*a1*i*n2 )
2 2 2 2
+ 4*u1 *u3*v2 *a1*i*n2 - 4*u1 *u3*v2*a1*n2
2 2 2 3 2 2 2
+ u1 *u3*(4*a1*a3 *i*m3 *n2 + 4*a1*i*n2 ) - 4*u1 *v1 *n2
2 2 2 2 3
+ u1 *v1*v2*( - 8*a1*i*m3*n2 + 8*i*n2 ) + u1 *v1*( - 8*a1*m3*n2 + 8*n2 )
2 3 2 2 2 2 4 3 2 2 2
- 8*u1 *v2*i*n2 + u1 *( - 8*a3 *m3 *n2 - 4*n2 ) + 2*u1*u2 *u3 *a1 *a3 *i
3 2 3 2 2 2 2 2
- 8*u1*u2 *u3*a1*a3 *n2 - 8*u1*u2 *a3 *i*n2 - 4*u1*u2 *u3 *v1*a1 *a3*i
2 2 2 2
- 2*u1*u2 *u3 *v2*a1 *a3 + 16*u1*u2 *u3*v1*a1*a3*n2
2 2 2
- 8*u1*u2 *u3*v2*a1*a3*i*n2 - 4*u1*u2 *u3*a1*a3*n2
2 2 2 2
+ u1*u2 *v1*( - 8*a1*a3*i*m3*n2 + 24*a3*i*n2 ) + 16*u1*u2 *v2*a3*n2
2 3 4 2 2 3 2
- 8*u1*u2 *a3*i*n2 + 2*u1*u2*u3 *a1 *a3 *i - 4*u1*u2*u3 *v3*a1 *a3
3 2 2 2 2 2 2 2
- 8*u1*u2*u3 *a1*a3 *n2 + 2*u1*u2*u3 *v1 *a1 *i + 2*u1*u2*u3 *v2 *a1 *i
2 2
+ u1*u2*u3 *v3*(4*a1 *a3*i*m3 - 16*a1*a3*i*n2)
2 2 2 2 2 2 2 2
+ u1*u2*u3 *(2*a1 *a3 *i*m3 + 2*a1 *i*n2 - 8*a3 *i*n2 )
2 2 2
- 8*u1*u2*u3*v1 *a1*n2 + u1*u2*u3*v1*( - 4*a1 *m3*n2 + 8*a1*n2 )
2 2 2
- 8*u1*u2*u3*v2 *a1*n2 + u1*u2*u3*v2*(4*a1 *i*m3*n2 - 8*a1*i*n2 )
2
+ u1*u2*u3*v3*( - 16*a1*a3*m3*n2 + 16*a3*n2 )
2 2 3
+ u1*u2*u3*( - 8*a1*a3 *m3 *n2 - 8*a1*n2 )
2 2 2
+ u1*u2*v1 *(8*a1*i*m3*n2 - 16*i*n2 ) - 8*u1*u2*v1*v2*n2
2 3 2
+ u1*u2*v1*( - 8*a1*i*m3*n2 + 16*i*n2 ) - 8*u1*u2*v2 *a1*i*m3*n2
2 3 2
+ u1*u2*v2*( - 8*a1*m3*n2 + 16*n2 ) - 16*u1*u2*v3*a3*i*m3*n2
2 2 2 4 4 2
+ u1*u2*( - 8*a3 *i*m3 *n2 - 8*i*n2 ) - 2*u1*u3 *v1*a1 *a3*i
4 2 3 2
+ 2*u1*u3 *v2*a1 *a3 + 2*u1*u3 *v1*v3*a1
3 2 3 2
+ u1*u3 *v1*( - 2*a1 *a3*m3 + 8*a1*a3*n2) + 2*u1*u3 *v2*v3*a1 *i
3 2 3 2
+ u1*u3 *v2*( - 2*a1 *a3*i*m3 + 8*a1*a3*i*n2) - 2*u1*u3 *a1*a3*n2
2 2
+ u1*u3 *v1*v3*( - 2*a1 *i*m3 + 8*a1*i*n2)
2 2
+ u1*u3 *v1*( - 12*a1*a3*i*m3*n2 + 12*a3*i*n2 )
2 2 2 2
+ u1*u3 *v2*v3*(2*a1 *m3 - 8*a1*n2) + u1*u3 *v2*(8*a1*a3*m3*n2 - 4*a3*n2 )
2 2 2 2 3
+ u1*u3 *v3*(4*a1 *i*m3*n2 - 4*a1*i*n2 ) - 4*u1*u3 *a3*i*n2
2 2
+ u1*u3*v1*v3*(8*a1*m3*n2 - 8*n2 ) + 8*u1*u3*v1*a3*m3*n2
2 2 3
+ 8*u1*u3*v2*a3*i*m3*n2 + u1*u3*v3*( - 12*a1*m3*n2 + 8*n2 )
2 2 3
+ u1*v1*v3*( - 8*a1*i*m3 *n2 + 16*i*m3*n2 ) - 8*u1*v3*i*m3*n2
4 2 2 2 4 2 4 2 2
- u2 *u3 *a1 *a3 - 4*u2 *u3*a1*a3 *i*n2 + 8*u2 *a3 *n2
3 2 2 3 3 2
+ 2*u2 *u3 *v1*a1 *a3 + 8*u2 *u3*v1*a1*a3*i*n2 - 4*u2 *u3*a1*a3*i*n2
3 2 3 2 3 3
- 16*u2 *v1*a3*n2 + u2 *v2*( - 8*a1*a3*i*m3*n2 + 8*a3*i*n2 ) + 8*u2 *a3*n2
2 4 2 2 2 3 2 2 3 2
- u2 *u3 *a1 *a3 - 2*u2 *u3 *v3*a1 *a3*i - 4*u2 *u3 *a1*a3 *i*n2
2 2 2 2 2 2 2 2
- u2 *u3 *v1 *a1 - u2 *u3 *v2 *a1
2 2 2
+ u2 *u3 *v3*( - 2*a1 *a3*m3 + 8*a1*a3*n2)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ u2 *u3 *( - a1 *a3 *m3 - a1 *n2 + 8*a3 *n2 ) - 4*u2 *u3*v1 *a1*i*n2
2 2 2 2
+ 4*u2 *u3*v1*a1*i*n2 - 4*u2 *u3*v2 *a1*i*n2
2 2 2
+ u2 *u3*v2*( - 4*a1 *m3*n2 + 4*a1*n2 )
2 2
+ u2 *u3*v3*( - 16*a1*a3*i*m3*n2 + 16*a3*i*n2 )
2 2 2 3 2 2 2
+ u2 *u3*( - 4*a1*a3 *i*m3 *n2 - 4*a1*i*n2 ) + 8*u2 *v1 *n2
2 2 2 3 2 2 2
+ u2 *v1*v2*(8*a1*i*m3*n2 - 8*i*n2 ) - 8*u2 *v1*n2 + 4*u2 *v2 *n2
2 2 3 2 2 2 4
+ u2 *v2*( - 8*a1*i*m3*n2 + 8*i*n2 ) + 16*u2 *v3*a3*m3*n2 + 4*u2 *n2
4 2 4 2 3 2
+ 2*u2*u3 *v1*a1 *a3 + 2*u2*u3 *v2*a1 *a3*i + 2*u2*u3 *v1*v3*a1 *i
3 2 3 2
+ u2*u3 *v1*( - 2*a1 *a3*i*m3 + 8*a1*a3*i*n2) - 2*u2*u3 *v2*v3*a1
3 2 3 2
+ u2*u3 *v2*(2*a1 *a3*m3 - 8*a1*a3*n2) - 2*u2*u3 *a1*a3*i*n2
2 2 2 2
+ u2*u3 *v1*v3*(2*a1 *m3 - 8*a1*n2) + u2*u3 *v1*(8*a1*a3*m3*n2 - 12*a3*n2 )
2 2
+ u2*u3 *v2*v3*(2*a1 *i*m3 - 8*a1*i*n2)
2 2
+ u2*u3 *v2*(4*a1*a3*i*m3*n2 - 4*a3*i*n2 )
2 2 2 2 3
+ u2*u3 *v3*( - 4*a1 *m3*n2 + 4*a1*n2 ) + 4*u2*u3 *a3*n2
2 2
+ u2*u3*v1*v3*(16*a1*i*m3*n2 - 16*i*n2 ) + 8*u2*u3*v1*a3*i*m3*n2
2 2
+ u2*u3*v2*v3*( - 8*a1*m3*n2 + 8*n2 ) - 8*u2*u3*v2*a3*m3*n2
2 3 2
+ u2*u3*v3*( - 12*a1*i*m3*n2 + 8*i*n2 ) - 16*u2*v1*v3*m3*n2
2 3 4 2 2 4 2
- 8*u2*v2*v3*a1*i*m3 *n2 + 8*u2*v3*m3*n2 - u3 *v1 *a1 - 2*u3 *v1*v2*a1 *i
4 2 2 4 2 2 3 2 2
+ u3 *v2 *a1 + u3 *a3 *n2 + u3 *v1 *(2*a1 *i*m3 - 4*a1*i*n2)
3 2 3 2 2
+ u3 *v1*v2*( - 4*a1 *m3 + 8*a1*n2) + u3 *v2 *( - 2*a1 *i*m3 + 4*a1*i*n2)
3 2
+ u3 *v3*( - 4*a1*a3*i*m3*n2 + 4*a3*i*n2 )
2 2 2 2 2
+ u3 *v1 *(a1 *m3 - 8*a1*m3*n2 + 4*n2 )
2 2 2 2
+ u3 *v1*v2*(2*a1 *i*m3 - 16*a1*i*m3*n2 + 8*i*n2 )
2 2 2 2 2 2 2
+ u3 *v2 *( - a1 *m3 + 8*a1*m3*n2 - 4*n2 ) + 4*u3 *v3*a3*m3*n2
2 2 2 2 2 2 2
- 4*u3 *a3 *m3 *n2 + u3*v1 *(4*a1*i*m3 *n2 - 8*i*m3*n2 )
2 2
+ u3*v1*v2*( - 8*a1*m3 *n2 + 16*m3*n2 )
2 2 2
+ u3*v2 *( - 4*a1*i*m3 *n2 + 8*i*m3*n2 )
2 2 2 2 2 2 2 2
+ u3*v3 *( - 8*a1*i*m3 *n2 + 8*i*m3*n2 ) - 8*v1*v2*i*m3 *n2 + 8*v2 *m3 *n2
2 2 2
+ 8*v3 *m3 *n2
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=(2*u1**2*a3 - u1*u3*a1 + 2*u1*v2 - 2*u1*i*n2 + 2*u2**2*a3 - u2*u3*i*a1
- 2*u2*v1 + 2*u2*n2 + u3**2*a3 + 2*v3*m3)/2$
FI=u1**4*u3**2*a1**2*a3**2 + 4*u1**4*u3*a1*a3**2*i*n2 + 2*u1**3*u2*u3**2*a1**2*
a3**2*i - 8*u1**3*u2*u3*a1*a3**2*n2 - 8*u1**3*u2*a3**2*i*n2**2 + 2*u1**3*u3**2*
v2*a1**2*a3 + 8*u1**3*u3*v2*a1*a3*i*n2 - 4*u1**3*u3*a1*a3*n2**2 + u1**3*v1*( - 8
*a1*a3*i*m3*n2 + 8*a3*i*n2**2) - 8*u1**3*a3*i*n2**3 + 8*u1**2*u2**2*a3**2*n2**2
- 2*u1**2*u2*u3**2*v1*a1**2*a3 + 4*u1**2*u2*u3**2*v2*a1**2*a3*i - 8*u1**2*u2*u3*
v1*a1*a3*i*n2 - 16*u1**2*u2*u3*v2*a1*a3*n2 - 4*u1**2*u2*u3*a1*a3*i*n2**2 + u1**2
*u2*v2*( - 8*a1*a3*i*m3*n2 - 8*a3*i*n2**2) + 8*u1**2*u2*a3*n2**3 + u1**2*u3**4*
a1**2*a3**2 + 2*u1**2*u3**3*v3*a1**2*a3*i + 4*u1**2*u3**3*a1*a3**2*i*n2 + u1**2*
u3**2*v1**2*a1**2 + u1**2*u3**2*v2**2*a1**2 + u1**2*u3**2*v3*(2*a1**2*a3*m3 - 8*
a1*a3*n2) + u1**2*u3**2*(a1**2*a3**2*m3**2 + a1**2*n2**2) + 4*u1**2*u3*v1**2*a1*
i*n2 + u1**2*u3*v1*(4*a1**2*i*m3*n2 - 4*a1*i*n2**2) + 4*u1**2*u3*v2**2*a1*i*n2 -
4*u1**2*u3*v2*a1*n2**2 + u1**2*u3*(4*a1*a3**2*i*m3**2*n2 + 4*a1*i*n2**3) - 4*u1
**2*v1**2*n2**2 + u1**2*v1*v2*( - 8*a1*i*m3*n2 + 8*i*n2**2) + u1**2*v1*( - 8*a1*
m3*n2**2 + 8*n2**3) - 8*u1**2*v2*i*n2**3 + u1**2*( - 8*a3**2*m3**2*n2**2 - 4*n2
**4) + 2*u1*u2**3*u3**2*a1**2*a3**2*i - 8*u1*u2**3*u3*a1*a3**2*n2 - 8*u1*u2**3*
a3**2*i*n2**2 - 4*u1*u2**2*u3**2*v1*a1**2*a3*i - 2*u1*u2**2*u3**2*v2*a1**2*a3 +
16*u1*u2**2*u3*v1*a1*a3*n2 - 8*u1*u2**2*u3*v2*a1*a3*i*n2 - 4*u1*u2**2*u3*a1*a3*
n2**2 + u1*u2**2*v1*( - 8*a1*a3*i*m3*n2 + 24*a3*i*n2**2) + 16*u1*u2**2*v2*a3*n2
**2 - 8*u1*u2**2*a3*i*n2**3 + 2*u1*u2*u3**4*a1**2*a3**2*i - 4*u1*u2*u3**3*v3*a1
**2*a3 - 8*u1*u2*u3**3*a1*a3**2*n2 + 2*u1*u2*u3**2*v1**2*a1**2*i + 2*u1*u2*u3**2
*v2**2*a1**2*i + u1*u2*u3**2*v3*(4*a1**2*a3*i*m3 - 16*a1*a3*i*n2) + u1*u2*u3**2*
(2*a1**2*a3**2*i*m3**2 + 2*a1**2*i*n2**2 - 8*a3**2*i*n2**2) - 8*u1*u2*u3*v1**2*
a1*n2 + u1*u2*u3*v1*( - 4*a1**2*m3*n2 + 8*a1*n2**2) - 8*u1*u2*u3*v2**2*a1*n2 +
u1*u2*u3*v2*(4*a1**2*i*m3*n2 - 8*a1*i*n2**2) + u1*u2*u3*v3*( - 16*a1*a3*m3*n2 +
16*a3*n2**2) + u1*u2*u3*( - 8*a1*a3**2*m3**2*n2 - 8*a1*n2**3) + u1*u2*v1**2*(8*
a1*i*m3*n2 - 16*i*n2**2) - 8*u1*u2*v1*v2*n2**2 + u1*u2*v1*( - 8*a1*i*m3*n2**2 +
16*i*n2**3) - 8*u1*u2*v2**2*a1*i*m3*n2 + u1*u2*v2*( - 8*a1*m3*n2**2 + 16*n2**3)
- 16*u1*u2*v3*a3*i*m3*n2**2 + u1*u2*( - 8*a3**2*i*m3**2*n2**2 - 8*i*n2**4) - 2*
u1*u3**4*v1*a1**2*a3*i + 2*u1*u3**4*v2*a1**2*a3 + 2*u1*u3**3*v1*v3*a1**2 + u1*u3
**3*v1*( - 2*a1**2*a3*m3 + 8*a1*a3*n2) + 2*u1*u3**3*v2*v3*a1**2*i + u1*u3**3*v2*
( - 2*a1**2*a3*i*m3 + 8*a1*a3*i*n2) - 2*u1*u3**3*a1*a3*n2**2 + u1*u3**2*v1*v3*(
- 2*a1**2*i*m3 + 8*a1*i*n2) + u1*u3**2*v1*( - 12*a1*a3*i*m3*n2 + 12*a3*i*n2**2)
+ u1*u3**2*v2*v3*(2*a1**2*m3 - 8*a1*n2) + u1*u3**2*v2*(8*a1*a3*m3*n2 - 4*a3*n2**
2) + u1*u3**2*v3*(4*a1**2*i*m3*n2 - 4*a1*i*n2**2) - 4*u1*u3**2*a3*i*n2**3 + u1*
u3*v1*v3*(8*a1*m3*n2 - 8*n2**2) + 8*u1*u3*v1*a3*m3*n2**2 + 8*u1*u3*v2*a3*i*m3*n2
**2 + u1*u3*v3*( - 12*a1*m3*n2**2 + 8*n2**3) + u1*v1*v3*( - 8*a1*i*m3**2*n2 + 16
*i*m3*n2**2) - 8*u1*v3*i*m3*n2**3 - u2**4*u3**2*a1**2*a3**2 - 4*u2**4*u3*a1*a3**
2*i*n2 + 8*u2**4*a3**2*n2**2 + 2*u2**3*u3**2*v1*a1**2*a3 + 8*u2**3*u3*v1*a1*a3*i
*n2 - 4*u2**3*u3*a1*a3*i*n2**2 - 16*u2**3*v1*a3*n2**2 + u2**3*v2*( - 8*a1*a3*i*
m3*n2 + 8*a3*i*n2**2) + 8*u2**3*a3*n2**3 - u2**2*u3**4*a1**2*a3**2 - 2*u2**2*u3
**3*v3*a1**2*a3*i - 4*u2**2*u3**3*a1*a3**2*i*n2 - u2**2*u3**2*v1**2*a1**2 - u2**
2*u3**2*v2**2*a1**2 + u2**2*u3**2*v3*( - 2*a1**2*a3*m3 + 8*a1*a3*n2) + u2**2*u3
**2*( - a1**2*a3**2*m3**2 - a1**2*n2**2 + 8*a3**2*n2**2) - 4*u2**2*u3*v1**2*a1*i
*n2 + 4*u2**2*u3*v1*a1*i*n2**2 - 4*u2**2*u3*v2**2*a1*i*n2 + u2**2*u3*v2*( - 4*a1
**2*m3*n2 + 4*a1*n2**2) + u2**2*u3*v3*( - 16*a1*a3*i*m3*n2 + 16*a3*i*n2**2) + u2
**2*u3*( - 4*a1*a3**2*i*m3**2*n2 - 4*a1*i*n2**3) + 8*u2**2*v1**2*n2**2 + u2**2*
v1*v2*(8*a1*i*m3*n2 - 8*i*n2**2) - 8*u2**2*v1*n2**3 + 4*u2**2*v2**2*n2**2 + u2**
2*v2*( - 8*a1*i*m3*n2**2 + 8*i*n2**3) + 16*u2**2*v3*a3*m3*n2**2 + 4*u2**2*n2**4
+ 2*u2*u3**4*v1*a1**2*a3 + 2*u2*u3**4*v2*a1**2*a3*i + 2*u2*u3**3*v1*v3*a1**2*i +
u2*u3**3*v1*( - 2*a1**2*a3*i*m3 + 8*a1*a3*i*n2) - 2*u2*u3**3*v2*v3*a1**2 + u2*
u3**3*v2*(2*a1**2*a3*m3 - 8*a1*a3*n2) - 2*u2*u3**3*a1*a3*i*n2**2 + u2*u3**2*v1*
v3*(2*a1**2*m3 - 8*a1*n2) + u2*u3**2*v1*(8*a1*a3*m3*n2 - 12*a3*n2**2) + u2*u3**2
*v2*v3*(2*a1**2*i*m3 - 8*a1*i*n2) + u2*u3**2*v2*(4*a1*a3*i*m3*n2 - 4*a3*i*n2**2)
+ u2*u3**2*v3*( - 4*a1**2*m3*n2 + 4*a1*n2**2) + 4*u2*u3**2*a3*n2**3 + u2*u3*v1*
v3*(16*a1*i*m3*n2 - 16*i*n2**2) + 8*u2*u3*v1*a3*i*m3*n2**2 + u2*u3*v2*v3*( - 8*
a1*m3*n2 + 8*n2**2) - 8*u2*u3*v2*a3*m3*n2**2 + u2*u3*v3*( - 12*a1*i*m3*n2**2 + 8
*i*n2**3) - 16*u2*v1*v3*m3*n2**2 - 8*u2*v2*v3*a1*i*m3**2*n2 + 8*u2*v3*m3*n2**3 -
u3**4*v1**2*a1**2 - 2*u3**4*v1*v2*a1**2*i + u3**4*v2**2*a1**2 + u3**4*a3**2*n2
**2 + u3**3*v1**2*(2*a1**2*i*m3 - 4*a1*i*n2) + u3**3*v1*v2*( - 4*a1**2*m3 + 8*a1
*n2) + u3**3*v2**2*( - 2*a1**2*i*m3 + 4*a1*i*n2) + u3**3*v3*( - 4*a1*a3*i*m3*n2
+ 4*a3*i*n2**2) + u3**2*v1**2*(a1**2*m3**2 - 8*a1*m3*n2 + 4*n2**2) + u3**2*v1*v2
*(2*a1**2*i*m3**2 - 16*a1*i*m3*n2 + 8*i*n2**2) + u3**2*v2**2*( - a1**2*m3**2 + 8
*a1*m3*n2 - 4*n2**2) + 4*u3**2*v3*a3*m3*n2**2 - 4*u3**2*a3**2*m3**2*n2**2 + u3*
v1**2*(4*a1*i*m3**2*n2 - 8*i*m3*n2**2) + u3*v1*v2*( - 8*a1*m3**2*n2 + 16*m3*n2**
2) + u3*v2**2*( - 4*a1*i*m3**2*n2 + 8*i*m3*n2**2) + u3*v3**2*( - 8*a1*i*m3**2*n2
+ 8*i*m3*n2**2) - 8*v1*v2*i*m3**2*n2**2 + 8*v2**2*m3**2*n2**2 + 8*v3**2*m3**2*
n2**2$