Solution 1 to problem over
Expressions |
Parameters |
Inequalities |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
r30=0
r31=0
r32=0
r33=0
r34=0
r35=0
r36=0
r37=0
r38=0
r39=0
r310=0
r311=0
r312=0
r313=0
r314=0
r315=0
1
---*a3*c1*r347 - b3*mu*r347
2
r316=-----------------------------
a2*c1 - 2*b2*mu
1
r317= - ---*r347
2
1
- ---*a1*c1*r347 + b1*mu*r347
2
r318=--------------------------------
a2*c1 - 2*b2*mu
1 2
---*a3*c1*mu*r347 - b3*mu *r347
2
r319=---------------------------------
a2*c1 - 2*b2*mu
r320=0
r321=0
r322=0
r323=0
r324=0
r325=0
r326=r347
a3*c1*r347 - 2*b3*mu*r347
r327=---------------------------
a2*c1 - 2*b2*mu
r328=0
1
r329=---*mu*r347
2
1
- ---*a3*c1*r347 + b3*mu*r347
2
r330=--------------------------------
a2*c1 - 2*b2*mu
1
r331=---*r347
2
1
- ---*a1*c1*r347 + b1*mu*r347
2
r332=--------------------------------
a2*c1 - 2*b2*mu
1 2
---*a3*c1*mu*r347 - b3*mu *r347
2
r333=---------------------------------
a2*c1 - 2*b2*mu
1
r334=---*mu*r347
2
r335=0
r336=0
r337=0
r338=0
r339=0
r340=0
a1*c1*r347 - 2*b1*mu*r347
r341=---------------------------
a2*c1 - 2*b2*mu
r342=0
a3*c1*r347 - 2*b3*mu*r347
r343=---------------------------
a2*c1 - 2*b2*mu
1 2
---*a1*c1*mu*r347 - b1*mu *r347
2
r344=---------------------------------
a2*c1 - 2*b2*mu
r345=0
a1*c1*r347 - 2*b1*mu*r347
r346=---------------------------
a2*c1 - 2*b2*mu
r348=0
1 2
---*a1*c1*mu*r347 - b1*mu *r347
2
r349=---------------------------------
a2*c1 - 2*b2*mu
1
- ---*a3*c1*r347 + b3*mu*r347
2
r350=--------------------------------
a2*c1 - 2*b2*mu
1
r351= - ---*r347
2
1
---*a1*c1*r347 - b1*mu*r347
2
r352=-----------------------------
a2*c1 - 2*b2*mu
1 2
---*a3*c1*mu*r347 - b3*mu *r347
2
r353=---------------------------------
a2*c1 - 2*b2*mu
1
r354=---*mu*r347
2
1 2
---*a1*c1*mu*r347 - b1*mu *r347
2
r355=---------------------------------
a2*c1 - 2*b2*mu
c33=0
c23=0
c22=0
c13=0
c12=0
c11=0
b33=0
b32= - a2*b3 + a3*b2
b31= - a1*b3 + a3*b1
b23=a2*b3 - a3*b2
b22=0
b21= - a1*b2 + a2*b1
b13=a1*b3 - a3*b1
b12=a1*b2 - a2*b1
b11=0
2
a33=a3 *c1 - 2*a3*b3*mu
a23=a2*a3*c1 - a2*b3*mu - a3*b2*mu
2
a22=a2 *c1 - 2*a2*b2*mu
a13=a1*a3*c1 - a1*b3*mu - a3*b1*mu
a12=a1*a2*c1 - a1*b2*mu - a2*b1*mu
2
a11=a1 *c1 - 2*a1*b1*mu
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
r347
Inequalities
In the following not identically vanishing expressions are shown.
Any auxiliary variables g00?? are used to express that at least
one of their coefficients must not vanish, e.g. g0019*p4 + g0020*p3
means that either p4 or p3 or both are non-vanishing.
{{a1*a3*b2*c1*r347 - 2*a1*b2*b3*mu*r347 - a2*a3*b1*c1*r347 + 2*a2*b1*b3*mu*r347,
1 2
---*a3*c1*mu*r347 - b3*mu *r347,
2
r347,
a1*c1*r347 - 2*b1*mu*r347,
1 2 1 2
---*a1 *b2*c1*mu*r347 - ---*a1*a2*b1*c1*mu*r347 - a1*b1*b2*mu *r347
2 2
2 2
+ a2*b1 *mu *r347}}
Relevance for the application:
The system of equations related to the Hamiltonian HAM:
2 2
HAM=u1 *(a1 *c1 - 2*a1*b1*mu) + u1*u2*(2*a1*a2*c1 - 2*a1*b2*mu - 2*a2*b1*mu)
+ u1*u3*(2*a1*a3*c1 - 2*a1*b3*mu - 2*a3*b1*mu) + u1*v2*(a1*b2 - a2*b1)
2 2
+ u1*v3*(a1*b3 - a3*b1) + u2 *(a2 *c1 - 2*a2*b2*mu)
+ u2*u3*(2*a2*a3*c1 - 2*a2*b3*mu - 2*a3*b2*mu) + u2*v1*( - a1*b2 + a2*b1)
2 2
+ u2*v3*(a2*b3 - a3*b2) + u3 *(a3 *c1 - 2*a3*b3*mu)
+ u3*v1*( - a1*b3 + a3*b1) + u3*v2*( - a2*b3 + a3*b2)
has apart from the Hamiltonian and Casimirs only the following first integral:
4 1 2 2 3
FI=u1 *(---*a1 *c1*mu - a1*b1*mu )
2
3 2 3 3
+ u1 *u2*(a1*a2*c1*mu - a1*b2*mu - a2*b1*mu )
3 2 3 3
+ u1 *u3*(a1*a3*c1*mu - a1*b3*mu - a3*b1*mu )
3 2 2 3 2 2
+ u1 *v1*(a1 *c1*mu - 2*a1*b1*mu ) + u1 *v2*(a1*b2*mu - a2*b1*mu )
3 2 2
+ u1 *v3*(a1*b3*mu - a3*b1*mu )
2 2 1 2 2 3 1 2 2 3
+ u1 *u2 *(---*a1 *c1*mu - a1*b1*mu + ---*a2 *c1*mu - a2*b2*mu )
2 2
2 2 3 3
+ u1 *u2*u3*(a2*a3*c1*mu - a2*b3*mu - a3*b2*mu )
2 2 2
+ u1 *u2*v1*(2*a1*a2*c1*mu - 3*a1*b2*mu - a2*b1*mu )
2 2 2 2 2 2
+ u1 *u2*v2*(a1 *c1*mu - 2*a1*b1*mu ) + u1 *u2*v3*(a2*b3*mu - a3*b2*mu )
2 2 1 2 2 3 1 2 2 3
+ u1 *u3 *(---*a1 *c1*mu - a1*b1*mu + ---*a3 *c1*mu - a3*b3*mu )
2 2
2 2 2
+ u1 *u3*v1*(2*a1*a3*c1*mu - 3*a1*b3*mu - a3*b1*mu )
2 2 2 2 2 2
+ u1 *u3*v2*( - a2*b3*mu + a3*b2*mu ) + u1 *u3*v3*(a1 *c1*mu - 2*a1*b1*mu )
2 2 1 2 2
+ u1 *v1 *(---*a1 *c1 - a1*b1*mu) + u1 *v1*v2*(a1*b2*mu - a2*b1*mu)
2
2 2 2 1 2
+ u1 *v1*v3*(a1*b3*mu - a3*b1*mu) + u1 *v2 *( - ---*a2 *c1 + a2*b2*mu)
2
2
+ u1 *v2*v3*( - a2*a3*c1 + a2*b3*mu + a3*b2*mu)
2 2 1 2
+ u1 *v3 *( - ---*a3 *c1 + a3*b3*mu)
2
3 2 3 3
+ u1*u2 *(a1*a2*c1*mu - a1*b2*mu - a2*b1*mu )
2 2 3 3
+ u1*u2 *u3*(a1*a3*c1*mu - a1*b3*mu - a3*b1*mu )
2 2 2
+ u1*u2 *v1*(a2 *c1*mu - 2*a2*b2*mu )
2 2 2
+ u1*u2 *v2*(2*a1*a2*c1*mu - a1*b2*mu - 3*a2*b1*mu )
2 2 2
+ u1*u2 *v3*(a1*b3*mu - a3*b1*mu )
2 2 3 3
+ u1*u2*u3 *(a1*a2*c1*mu - a1*b2*mu - a2*b1*mu )
2 2
+ u1*u2*u3*v1*(2*a2*a3*c1*mu - 2*a2*b3*mu - 2*a3*b2*mu )
2 2
+ u1*u2*u3*v2*(2*a1*a3*c1*mu - 2*a1*b3*mu - 2*a3*b1*mu )
2 2
+ u1*u2*u3*v3*(2*a1*a2*c1*mu - 2*a1*b2*mu - 2*a2*b1*mu )
2
+ u1*u2*v1 *(a1*a2*c1 - 2*a1*b2*mu)
2 2
+ u1*u2*v1*v2*(a1 *c1 - 2*a1*b1*mu + a2 *c1 - 2*a2*b2*mu)
2
+ u1*u2*v1*v3*(a2*a3*c1 - 2*a3*b2*mu) + u1*u2*v2 *(a1*a2*c1 - 2*a2*b1*mu)
+ u1*u2*v2*v3*(a1*a3*c1 - 2*a3*b1*mu)
3 2 3 3
+ u1*u3 *(a1*a3*c1*mu - a1*b3*mu - a3*b1*mu )
2 2 2 2 2 2
+ u1*u3 *v1*(a3 *c1*mu - 2*a3*b3*mu ) + u1*u3 *v2*(a1*b2*mu - a2*b1*mu )
2 2 2
+ u1*u3 *v3*(2*a1*a3*c1*mu - a1*b3*mu - 3*a3*b1*mu )
2
+ u1*u3*v1 *(a1*a3*c1 - 2*a1*b3*mu) + u1*u3*v1*v2*(a2*a3*c1 - 2*a2*b3*mu)
2 2
+ u1*u3*v1*v3*(a1 *c1 - 2*a1*b1*mu + a3 *c1 - 2*a3*b3*mu)
2
+ u1*u3*v2*v3*(a1*a2*c1 - 2*a2*b1*mu) + u1*u3*v3 *(a1*a3*c1 - 2*a3*b1*mu)
4 1 2 2 3
+ u2 *(---*a2 *c1*mu - a2*b2*mu )
2
3 2 3 3
+ u2 *u3*(a2*a3*c1*mu - a2*b3*mu - a3*b2*mu )
3 2 2 3 2 2
+ u2 *v1*( - a1*b2*mu + a2*b1*mu ) + u2 *v2*(a2 *c1*mu - 2*a2*b2*mu )
3 2 2
+ u2 *v3*(a2*b3*mu - a3*b2*mu )
2 2 1 2 2 3 1 2 2 3
+ u2 *u3 *(---*a2 *c1*mu - a2*b2*mu + ---*a3 *c1*mu - a3*b3*mu )
2 2
2 2 2
+ u2 *u3*v1*( - a1*b3*mu + a3*b1*mu )
2 2 2
+ u2 *u3*v2*(2*a2*a3*c1*mu - 3*a2*b3*mu - a3*b2*mu )
2 2 2 2 2 1 2
+ u2 *u3*v3*(a2 *c1*mu - 2*a2*b2*mu ) + u2 *v1 *( - ---*a1 *c1 + a1*b1*mu)
2
2
+ u2 *v1*v2*( - a1*b2*mu + a2*b1*mu)
2
+ u2 *v1*v3*( - a1*a3*c1 + a1*b3*mu + a3*b1*mu)
2 2 1 2 2
+ u2 *v2 *(---*a2 *c1 - a2*b2*mu) + u2 *v2*v3*(a2*b3*mu - a3*b2*mu)
2
2 2 1 2
+ u2 *v3 *( - ---*a3 *c1 + a3*b3*mu)
2
3 2 3 3
+ u2*u3 *(a2*a3*c1*mu - a2*b3*mu - a3*b2*mu )
2 2 2 2 2 2
+ u2*u3 *v1*( - a1*b2*mu + a2*b1*mu ) + u2*u3 *v2*(a3 *c1*mu - 2*a3*b3*mu )
2 2 2
+ u2*u3 *v3*(2*a2*a3*c1*mu - a2*b3*mu - 3*a3*b2*mu )
+ u2*u3*v1*v2*(a1*a3*c1 - 2*a1*b3*mu) + u2*u3*v1*v3*(a1*a2*c1 - 2*a1*b2*mu)
2
+ u2*u3*v2 *(a2*a3*c1 - 2*a2*b3*mu)
2 2
+ u2*u3*v2*v3*(a2 *c1 - 2*a2*b2*mu + a3 *c1 - 2*a3*b3*mu)
2 4 1 2 2 3
+ u2*u3*v3 *(a2*a3*c1 - 2*a3*b2*mu) + u3 *(---*a3 *c1*mu - a3*b3*mu )
2
3 2 2 3 2 2
+ u3 *v1*( - a1*b3*mu + a3*b1*mu ) + u3 *v2*( - a2*b3*mu + a3*b2*mu )
3 2 2 2 2 1 2
+ u3 *v3*(a3 *c1*mu - 2*a3*b3*mu ) + u3 *v1 *( - ---*a1 *c1 + a1*b1*mu)
2
2
+ u3 *v1*v2*( - a1*a2*c1 + a1*b2*mu + a2*b1*mu)
2 2 2 1 2
+ u3 *v1*v3*( - a1*b3*mu + a3*b1*mu) + u3 *v2 *( - ---*a2 *c1 + a2*b2*mu)
2
2 2 2 1 2
+ u3 *v2*v3*( - a2*b3*mu + a3*b2*mu) + u3 *v3 *(---*a3 *c1 - a3*b3*mu)
2
{HAM,FI} = 0
And again in machine readable form:
HAM=u1**2*(a1**2*c1 - 2*a1*b1*mu) + u1*u2*(2*a1*a2*c1 - 2*a1*b2*mu - 2*a2*b1*mu)
+ u1*u3*(2*a1*a3*c1 - 2*a1*b3*mu - 2*a3*b1*mu) + u1*v2*(a1*b2 - a2*b1) + u1*v3*
(a1*b3 - a3*b1) + u2**2*(a2**2*c1 - 2*a2*b2*mu) + u2*u3*(2*a2*a3*c1 - 2*a2*b3*mu
- 2*a3*b2*mu) + u2*v1*( - a1*b2 + a2*b1) + u2*v3*(a2*b3 - a3*b2) + u3**2*(a3**2
*c1 - 2*a3*b3*mu) + u3*v1*( - a1*b3 + a3*b1) + u3*v2*( - a2*b3 + a3*b2)$
FI=u1**4*(1/2*a1**2*c1*mu**2 - a1*b1*mu**3) + u1**3*u2*(a1*a2*c1*mu**2 - a1*b2*
mu**3 - a2*b1*mu**3) + u1**3*u3*(a1*a3*c1*mu**2 - a1*b3*mu**3 - a3*b1*mu**3) +
u1**3*v1*(a1**2*c1*mu - 2*a1*b1*mu**2) + u1**3*v2*(a1*b2*mu**2 - a2*b1*mu**2) +
u1**3*v3*(a1*b3*mu**2 - a3*b1*mu**2) + u1**2*u2**2*(1/2*a1**2*c1*mu**2 - a1*b1*
mu**3 + 1/2*a2**2*c1*mu**2 - a2*b2*mu**3) + u1**2*u2*u3*(a2*a3*c1*mu**2 - a2*b3*
mu**3 - a3*b2*mu**3) + u1**2*u2*v1*(2*a1*a2*c1*mu - 3*a1*b2*mu**2 - a2*b1*mu**2)
+ u1**2*u2*v2*(a1**2*c1*mu - 2*a1*b1*mu**2) + u1**2*u2*v3*(a2*b3*mu**2 - a3*b2*
mu**2) + u1**2*u3**2*(1/2*a1**2*c1*mu**2 - a1*b1*mu**3 + 1/2*a3**2*c1*mu**2 - a3
*b3*mu**3) + u1**2*u3*v1*(2*a1*a3*c1*mu - 3*a1*b3*mu**2 - a3*b1*mu**2) + u1**2*
u3*v2*( - a2*b3*mu**2 + a3*b2*mu**2) + u1**2*u3*v3*(a1**2*c1*mu - 2*a1*b1*mu**2)
+ u1**2*v1**2*(1/2*a1**2*c1 - a1*b1*mu) + u1**2*v1*v2*(a1*b2*mu - a2*b1*mu) +
u1**2*v1*v3*(a1*b3*mu - a3*b1*mu) + u1**2*v2**2*( - 1/2*a2**2*c1 + a2*b2*mu) +
u1**2*v2*v3*( - a2*a3*c1 + a2*b3*mu + a3*b2*mu) + u1**2*v3**2*( - 1/2*a3**2*c1 +
a3*b3*mu) + u1*u2**3*(a1*a2*c1*mu**2 - a1*b2*mu**3 - a2*b1*mu**3) + u1*u2**2*u3
*(a1*a3*c1*mu**2 - a1*b3*mu**3 - a3*b1*mu**3) + u1*u2**2*v1*(a2**2*c1*mu - 2*a2*
b2*mu**2) + u1*u2**2*v2*(2*a1*a2*c1*mu - a1*b2*mu**2 - 3*a2*b1*mu**2) + u1*u2**2
*v3*(a1*b3*mu**2 - a3*b1*mu**2) + u1*u2*u3**2*(a1*a2*c1*mu**2 - a1*b2*mu**3 - a2
*b1*mu**3) + u1*u2*u3*v1*(2*a2*a3*c1*mu - 2*a2*b3*mu**2 - 2*a3*b2*mu**2) + u1*u2
*u3*v2*(2*a1*a3*c1*mu - 2*a1*b3*mu**2 - 2*a3*b1*mu**2) + u1*u2*u3*v3*(2*a1*a2*c1
*mu - 2*a1*b2*mu**2 - 2*a2*b1*mu**2) + u1*u2*v1**2*(a1*a2*c1 - 2*a1*b2*mu) + u1*
u2*v1*v2*(a1**2*c1 - 2*a1*b1*mu + a2**2*c1 - 2*a2*b2*mu) + u1*u2*v1*v3*(a2*a3*c1
- 2*a3*b2*mu) + u1*u2*v2**2*(a1*a2*c1 - 2*a2*b1*mu) + u1*u2*v2*v3*(a1*a3*c1 - 2
*a3*b1*mu) + u1*u3**3*(a1*a3*c1*mu**2 - a1*b3*mu**3 - a3*b1*mu**3) + u1*u3**2*v1
*(a3**2*c1*mu - 2*a3*b3*mu**2) + u1*u3**2*v2*(a1*b2*mu**2 - a2*b1*mu**2) + u1*u3
**2*v3*(2*a1*a3*c1*mu - a1*b3*mu**2 - 3*a3*b1*mu**2) + u1*u3*v1**2*(a1*a3*c1 - 2
*a1*b3*mu) + u1*u3*v1*v2*(a2*a3*c1 - 2*a2*b3*mu) + u1*u3*v1*v3*(a1**2*c1 - 2*a1*
b1*mu + a3**2*c1 - 2*a3*b3*mu) + u1*u3*v2*v3*(a1*a2*c1 - 2*a2*b1*mu) + u1*u3*v3
**2*(a1*a3*c1 - 2*a3*b1*mu) + u2**4*(1/2*a2**2*c1*mu**2 - a2*b2*mu**3) + u2**3*
u3*(a2*a3*c1*mu**2 - a2*b3*mu**3 - a3*b2*mu**3) + u2**3*v1*( - a1*b2*mu**2 + a2*
b1*mu**2) + u2**3*v2*(a2**2*c1*mu - 2*a2*b2*mu**2) + u2**3*v3*(a2*b3*mu**2 - a3*
b2*mu**2) + u2**2*u3**2*(1/2*a2**2*c1*mu**2 - a2*b2*mu**3 + 1/2*a3**2*c1*mu**2 -
a3*b3*mu**3) + u2**2*u3*v1*( - a1*b3*mu**2 + a3*b1*mu**2) + u2**2*u3*v2*(2*a2*
a3*c1*mu - 3*a2*b3*mu**2 - a3*b2*mu**2) + u2**2*u3*v3*(a2**2*c1*mu - 2*a2*b2*mu
**2) + u2**2*v1**2*( - 1/2*a1**2*c1 + a1*b1*mu) + u2**2*v1*v2*( - a1*b2*mu + a2*
b1*mu) + u2**2*v1*v3*( - a1*a3*c1 + a1*b3*mu + a3*b1*mu) + u2**2*v2**2*(1/2*a2**
2*c1 - a2*b2*mu) + u2**2*v2*v3*(a2*b3*mu - a3*b2*mu) + u2**2*v3**2*( - 1/2*a3**2
*c1 + a3*b3*mu) + u2*u3**3*(a2*a3*c1*mu**2 - a2*b3*mu**3 - a3*b2*mu**3) + u2*u3
**2*v1*( - a1*b2*mu**2 + a2*b1*mu**2) + u2*u3**2*v2*(a3**2*c1*mu - 2*a3*b3*mu**2
) + u2*u3**2*v3*(2*a2*a3*c1*mu - a2*b3*mu**2 - 3*a3*b2*mu**2) + u2*u3*v1*v2*(a1*
a3*c1 - 2*a1*b3*mu) + u2*u3*v1*v3*(a1*a2*c1 - 2*a1*b2*mu) + u2*u3*v2**2*(a2*a3*
c1 - 2*a2*b3*mu) + u2*u3*v2*v3*(a2**2*c1 - 2*a2*b2*mu + a3**2*c1 - 2*a3*b3*mu) +
u2*u3*v3**2*(a2*a3*c1 - 2*a3*b2*mu) + u3**4*(1/2*a3**2*c1*mu**2 - a3*b3*mu**3)
+ u3**3*v1*( - a1*b3*mu**2 + a3*b1*mu**2) + u3**3*v2*( - a2*b3*mu**2 + a3*b2*mu
**2) + u3**3*v3*(a3**2*c1*mu - 2*a3*b3*mu**2) + u3**2*v1**2*( - 1/2*a1**2*c1 +
a1*b1*mu) + u3**2*v1*v2*( - a1*a2*c1 + a1*b2*mu + a2*b1*mu) + u3**2*v1*v3*( - a1
*b3*mu + a3*b1*mu) + u3**2*v2**2*( - 1/2*a2**2*c1 + a2*b2*mu) + u3**2*v2*v3*( -
a2*b3*mu + a3*b2*mu) + u3**2*v3**2*(1/2*a3**2*c1 - a3*b3*mu)$