Solution 41 to problem e3c2new
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
b22=0
b31=0
b32=0
- a22*m3 + a33*m3
b33=--------------------
n3
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
1 2 2 1 2 1 2 2
- ---*a22 *m3 + ---*a22*a33*m3 - ---*a33 *m3
4 2 4
c33=--------------------------------------------------
2
a22*n3
n2=0
1 1
---*a22*m3*n1 + ---*a33*m3*n1
2 2
m1=-------------------------------
a22*n3
m2=0
m3*q1
r6=-------
a22
r5=0
1
---*m3*n1*q1
2
r4=--------------
a22*n3
n3*q1
r3=-----------
a22 - a33
r2=0
n1*q1
r1=-----------
a22 - a33
q20=0
q19=0
q17=0
q16=0
1 2 2 1 2 1 2 2
---*a22 *m3 *q1 - ---*a22*a33*m3 *q1 + ---*a33 *m3 *q1
4 2 4
q15=--------------------------------------------------------
2 2
a22 *n3
q14=0
q13=0
a22*m3*q1 - a33*m3*q1
q12=-----------------------
a22*n3
q11=0
1 2 2 1 2 1 2 2
---*a22 *m3 *q1 - ---*a22*a33*m3 *q1 + ---*a33 *m3 *q1
4 2 4
q10=--------------------------------------------------------
2 2
a22 *n3
q9=0
q8=0
a22*m3*q1 - a33*m3*q1
q7=-----------------------
a22*n3
q5=0
q4=0
q3=q1
q2=0
k26*m3
p56=--------
a22
p55=0
1
---*k26*m3*n1
2
p54=---------------
a22*n3
k26*n3
p53=-----------
a22 - a33
p52=0
k26*n1
p51=-----------
a22 - a33
k26*m3
p50=--------
a22
p49=0
p48=0
p47=0
p46=0
k26*m3
p45=--------
a22
p44=0
p43=0
p42=0
p41=0
p40=0
p39=0
p38=0
p37=0
p36=0
p35=0
1
---*k26*m3*n1
2
p34=---------------
a22*n3
k26*n3
p33=-----------
a22 - a33
p32=0
k26*n1
p31=-----------
a22 - a33
p30=0
p29=0
p28=0
p27=0
p26=0
p25=0
p24=0
p23=0
p22=0
p21=0
1
---*k26*m3*n1
2
p20=---------------
a22*n3
k26*n3
p19=-----------
a22 - a33
p18=0
k26*n1
p17=-----------
a22 - a33
p16=0
p15=0
p14=0
p13=0
p12=0
p11=0
p10=0
p9=0
p8=0
p7=0
p6=0
p5=0
p4=0
p3=0
p2=0
p1=0
k125=0
k124=0
k122=0
k121=0
1 2 2 1 2 1 2 2
---*a22 *k26*m3 - ---*a22*a33*k26*m3 + ---*a33 *k26*m3
4 2 4
k120=-----------------------------------------------------------
2 2
a22 *n3
k119=0
k118=0
a22*k26*m3 - a33*k26*m3
k117=-------------------------
a22*n3
k116=0
1 2 2 1 2 1 2 2
---*a22 *k26*m3 - ---*a22*a33*k26*m3 + ---*a33 *k26*m3
4 2 4
k115=-----------------------------------------------------------
2 2
a22 *n3
k114=0
k113=0
a22*k26*m3 - a33*k26*m3
k112=-------------------------
a22*n3
k110=0
k109=0
k108=k26
k107=0
k106=k26
k105=0
k104=0
k103=0
k102=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
k94=0
k93=0
k92=0
k91=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
k83=0
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
k76=0
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
1 2 2 1 2 1 2 2
---*a22 *k26*m3 - ---*a22*a33*k26*m3 + ---*a33 *k26*m3
4 2 4
k70=-----------------------------------------------------------
2 2
a22 *n3
k69=0
k68=0
a22*k26*m3 - a33*k26*m3
k67=-------------------------
a22*n3
k66=0
1 2 2 2 1 2 2
---*a22 *k26*m3 - a22*a33*k26*m3 + ---*a33 *k26*m3
2 2
k65=-------------------------------------------------------
2 2
a22 *n3
k64=0
k63=0
a22*k26*m3 - a33*k26*m3
k62=-------------------------
a22*n3
k61=0
k60=0
k59=0
k58=k26
k57=0
k56=k26
k55=0
k54=0
a22*k26*m3 - a33*k26*m3
k53=-------------------------
a22*n3
k52=0
k51=0
k50=0
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
k44=0
k43=0
k42=0
k41=0
k40=0
k38=0
k37=0
k36=0
1 2 2 1 2 1 2 2
---*a22 *k26*m3 - ---*a22*a33*k26*m3 + ---*a33 *k26*m3
4 2 4
k35=-----------------------------------------------------------
2 2
a22 *n3
k34=0
k33=0
a22*k26*m3 - a33*k26*m3
k32=-------------------------
a22*n3
k30=0
k29=0
k28=k26
k27=0
k25=0
k24=0
k23=0
k22=0
k21=0
k20=0
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
k12=0
k11=0
k10=0
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
k5=0
k4=0
k3=0
k2=0
k1=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
q1,m3,k26,n3,n1,a33,a22
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
HAM=( - a22 *m3 *v3 - 4*a22 *m3*n3*u3*v3 + 4*a22 *n3 *u1 + 4*a22 *n3 *u2
2 2 2 2
+ 2*a22*a33*m3 *v3 + 4*a22*a33*m3*n3*u3*v3 + 4*a22*a33*n3 *u3
2 2 3
+ 2*a22*m3*n1*n3*v1 + 4*a22*m3*n3 *v3 + 4*a22*n1*n3 *u1 + 4*a22*n3 *u3
2 2 2 2
- a33 *m3 *v3 + 2*a33*m3*n1*n3*v1)/(4*a22*n3 )
3 2 4 3 2 2 2 3 2 2 2
INT=(a22 *k26*m3 *v1 + 2*a22 *k26*m3 *v1 *v2 + a22 *k26*m3 *v1 *v3
3 2 4 3 2 2 2 3 3
+ a22 *k26*m3 *v2 + a22 *k26*m3 *v2 *v3 + 4*a22 *k26*m3*n3*u1*v1
3 2 3 2
+ 4*a22 *k26*m3*n3*u1*v1*v2 + 4*a22 *k26*m3*n3*u1*v1*v3
3 2 3 3
+ 4*a22 *k26*m3*n3*u2*v1 *v2 + 4*a22 *k26*m3*n3*u2*v2
3 2 3 2 2 2
+ 4*a22 *k26*m3*n3*u2*v2*v3 + 4*a22 *k26*n3 *u1 *v1
3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2
+ 4*a22 *k26*n3 *u1 *v2 + 4*a22 *k26*n3 *u1 *v3 + 4*a22 *k26*n3 *u2 *v1
3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2
+ 4*a22 *k26*n3 *u2 *v2 + 4*a22 *k26*n3 *u2 *v3 + a22 *m3 *q1*v1
3 2 2 3 3
+ a22 *m3 *q1*v2 + 4*a22 *m3*n3*q1*u1*v1 + 4*a22 *m3*n3*q1*u2*v2
3 2 2 3 2 2 2 2 4
+ 4*a22 *n3 *q1*u1 + 4*a22 *n3 *q1*u2 - 3*a22 *a33*k26*m3 *v1
2 2 2 2 2 2 2 2
- 6*a22 *a33*k26*m3 *v1 *v2 - 3*a22 *a33*k26*m3 *v1 *v3
2 2 4 2 2 2 2
- 3*a22 *a33*k26*m3 *v2 - 3*a22 *a33*k26*m3 *v2 *v3
2 3 2 2
- 8*a22 *a33*k26*m3*n3*u1*v1 - 8*a22 *a33*k26*m3*n3*u1*v1*v2
2 2 2 2
- 8*a22 *a33*k26*m3*n3*u1*v1*v3 - 8*a22 *a33*k26*m3*n3*u2*v1 *v2
2 3 2 2
- 8*a22 *a33*k26*m3*n3*u2*v2 - 8*a22 *a33*k26*m3*n3*u2*v2*v3
2 2 2 2 2 2 2 2
- 4*a22 *a33*k26*n3 *u1 *v1 - 4*a22 *a33*k26*n3 *u1 *v2
2 2 2 2 2 2 2 2
- 4*a22 *a33*k26*n3 *u1 *v3 - 4*a22 *a33*k26*n3 *u2 *v1
2 2 2 2 2 2 2 2
- 4*a22 *a33*k26*n3 *u2 *v2 - 4*a22 *a33*k26*n3 *u2 *v3
2 2 2 2 2 2
- 3*a22 *a33*m3 *q1*v1 - 3*a22 *a33*m3 *q1*v2
2 2
- 8*a22 *a33*m3*n3*q1*u1*v1 - 8*a22 *a33*m3*n3*q1*u2*v2
2 2 2 2 2 2 2 3
- 4*a22 *a33*n3 *q1*u1 - 4*a22 *a33*n3 *q1*u2 + 2*a22 *k26*m3*n1*n3*v1
2 2 2 2
+ 2*a22 *k26*m3*n1*n3*v1*v2 + 2*a22 *k26*m3*n1*n3*v1*v3
2 2 2 2 2 2
+ 4*a22 *k26*m3*n3 *v1 *v3 + 4*a22 *k26*m3*n3 *v2 *v3
2 2 3 2 2 2
+ 4*a22 *k26*m3*n3 *v3 + 4*a22 *k26*n1*n3 *u1*v1
2 2 2 2 2 2
+ 4*a22 *k26*n1*n3 *u1*v2 + 4*a22 *k26*n1*n3 *u1*v3
2 3 2 2 3 2 2 3 2
+ 4*a22 *k26*n3 *u3*v1 + 4*a22 *k26*n3 *u3*v2 + 4*a22 *k26*n3 *u3*v3
2 2 2 2 2
+ 2*a22 *m3*n1*n3*q1*v1 + 4*a22 *m3*n3 *q1*v3 + 4*a22 *n1*n3 *q1*u1
2 3 2 2 4 2 2 2 2
+ 4*a22 *n3 *q1*u3 + 3*a22*a33 *k26*m3 *v1 + 6*a22*a33 *k26*m3 *v1 *v2
2 2 2 2 2 2 4
+ 3*a22*a33 *k26*m3 *v1 *v3 + 3*a22*a33 *k26*m3 *v2
2 2 2 2 2 3
+ 3*a22*a33 *k26*m3 *v2 *v3 + 4*a22*a33 *k26*m3*n3*u1*v1
2 2 2 2
+ 4*a22*a33 *k26*m3*n3*u1*v1*v2 + 4*a22*a33 *k26*m3*n3*u1*v1*v3
2 2 2 3
+ 4*a22*a33 *k26*m3*n3*u2*v1 *v2 + 4*a22*a33 *k26*m3*n3*u2*v2
2 2 2 2 2
+ 4*a22*a33 *k26*m3*n3*u2*v2*v3 + 3*a22*a33 *m3 *q1*v1
2 2 2 2
+ 3*a22*a33 *m3 *q1*v2 + 4*a22*a33 *m3*n3*q1*u1*v1
2 3
+ 4*a22*a33 *m3*n3*q1*u2*v2 - 2*a22*a33*k26*m3*n1*n3*v1
2 2
- 2*a22*a33*k26*m3*n1*n3*v1*v2 - 2*a22*a33*k26*m3*n1*n3*v1*v3
2 2 2 2
- 4*a22*a33*k26*m3*n3 *v1 *v3 - 4*a22*a33*k26*m3*n3 *v2 *v3
2 3
- 4*a22*a33*k26*m3*n3 *v3 - 2*a22*a33*m3*n1*n3*q1*v1
2 3 2 4 3 2 2 2
- 4*a22*a33*m3*n3 *q1*v3 - a33 *k26*m3 *v1 - 2*a33 *k26*m3 *v1 *v2
3 2 2 2 3 2 4 3 2 2 2
- a33 *k26*m3 *v1 *v3 - a33 *k26*m3 *v2 - a33 *k26*m3 *v2 *v3
3 2 2 3 2 2 2 2
- a33 *m3 *q1*v1 - a33 *m3 *q1*v2 )/(4*a22 *n3 *(a22 - a33))
And again in machine readable form:
HAM=( - a22**2*m3**2*v3**2 - 4*a22**2*m3*n3*u3*v3 + 4*a22**2*n3**2*u1**2 + 4*a22
**2*n3**2*u2**2 + 2*a22*a33*m3**2*v3**2 + 4*a22*a33*m3*n3*u3*v3 + 4*a22*a33*n3**
2*u3**2 + 2*a22*m3*n1*n3*v1 + 4*a22*m3*n3**2*v3 + 4*a22*n1*n3**2*u1 + 4*a22*n3**
3*u3 - a33**2*m3**2*v3**2 + 2*a33*m3*n1*n3*v1)/(4*a22*n3**2)$
INT=(a22**3*k26*m3**2*v1**4 + 2*a22**3*k26*m3**2*v1**2*v2**2 + a22**3*k26*m3**2*
v1**2*v3**2 + a22**3*k26*m3**2*v2**4 + a22**3*k26*m3**2*v2**2*v3**2 + 4*a22**3*
k26*m3*n3*u1*v1**3 + 4*a22**3*k26*m3*n3*u1*v1*v2**2 + 4*a22**3*k26*m3*n3*u1*v1*
v3**2 + 4*a22**3*k26*m3*n3*u2*v1**2*v2 + 4*a22**3*k26*m3*n3*u2*v2**3 + 4*a22**3*
k26*m3*n3*u2*v2*v3**2 + 4*a22**3*k26*n3**2*u1**2*v1**2 + 4*a22**3*k26*n3**2*u1**
2*v2**2 + 4*a22**3*k26*n3**2*u1**2*v3**2 + 4*a22**3*k26*n3**2*u2**2*v1**2 + 4*
a22**3*k26*n3**2*u2**2*v2**2 + 4*a22**3*k26*n3**2*u2**2*v3**2 + a22**3*m3**2*q1*
v1**2 + a22**3*m3**2*q1*v2**2 + 4*a22**3*m3*n3*q1*u1*v1 + 4*a22**3*m3*n3*q1*u2*
v2 + 4*a22**3*n3**2*q1*u1**2 + 4*a22**3*n3**2*q1*u2**2 - 3*a22**2*a33*k26*m3**2*
v1**4 - 6*a22**2*a33*k26*m3**2*v1**2*v2**2 - 3*a22**2*a33*k26*m3**2*v1**2*v3**2
- 3*a22**2*a33*k26*m3**2*v2**4 - 3*a22**2*a33*k26*m3**2*v2**2*v3**2 - 8*a22**2*
a33*k26*m3*n3*u1*v1**3 - 8*a22**2*a33*k26*m3*n3*u1*v1*v2**2 - 8*a22**2*a33*k26*
m3*n3*u1*v1*v3**2 - 8*a22**2*a33*k26*m3*n3*u2*v1**2*v2 - 8*a22**2*a33*k26*m3*n3*
u2*v2**3 - 8*a22**2*a33*k26*m3*n3*u2*v2*v3**2 - 4*a22**2*a33*k26*n3**2*u1**2*v1
**2 - 4*a22**2*a33*k26*n3**2*u1**2*v2**2 - 4*a22**2*a33*k26*n3**2*u1**2*v3**2 -
4*a22**2*a33*k26*n3**2*u2**2*v1**2 - 4*a22**2*a33*k26*n3**2*u2**2*v2**2 - 4*a22
**2*a33*k26*n3**2*u2**2*v3**2 - 3*a22**2*a33*m3**2*q1*v1**2 - 3*a22**2*a33*m3**2
*q1*v2**2 - 8*a22**2*a33*m3*n3*q1*u1*v1 - 8*a22**2*a33*m3*n3*q1*u2*v2 - 4*a22**2
*a33*n3**2*q1*u1**2 - 4*a22**2*a33*n3**2*q1*u2**2 + 2*a22**2*k26*m3*n1*n3*v1**3
+ 2*a22**2*k26*m3*n1*n3*v1*v2**2 + 2*a22**2*k26*m3*n1*n3*v1*v3**2 + 4*a22**2*k26
*m3*n3**2*v1**2*v3 + 4*a22**2*k26*m3*n3**2*v2**2*v3 + 4*a22**2*k26*m3*n3**2*v3**
3 + 4*a22**2*k26*n1*n3**2*u1*v1**2 + 4*a22**2*k26*n1*n3**2*u1*v2**2 + 4*a22**2*
k26*n1*n3**2*u1*v3**2 + 4*a22**2*k26*n3**3*u3*v1**2 + 4*a22**2*k26*n3**3*u3*v2**
2 + 4*a22**2*k26*n3**3*u3*v3**2 + 2*a22**2*m3*n1*n3*q1*v1 + 4*a22**2*m3*n3**2*q1
*v3 + 4*a22**2*n1*n3**2*q1*u1 + 4*a22**2*n3**3*q1*u3 + 3*a22*a33**2*k26*m3**2*v1
**4 + 6*a22*a33**2*k26*m3**2*v1**2*v2**2 + 3*a22*a33**2*k26*m3**2*v1**2*v3**2 +
3*a22*a33**2*k26*m3**2*v2**4 + 3*a22*a33**2*k26*m3**2*v2**2*v3**2 + 4*a22*a33**2
*k26*m3*n3*u1*v1**3 + 4*a22*a33**2*k26*m3*n3*u1*v1*v2**2 + 4*a22*a33**2*k26*m3*
n3*u1*v1*v3**2 + 4*a22*a33**2*k26*m3*n3*u2*v1**2*v2 + 4*a22*a33**2*k26*m3*n3*u2*
v2**3 + 4*a22*a33**2*k26*m3*n3*u2*v2*v3**2 + 3*a22*a33**2*m3**2*q1*v1**2 + 3*a22
*a33**2*m3**2*q1*v2**2 + 4*a22*a33**2*m3*n3*q1*u1*v1 + 4*a22*a33**2*m3*n3*q1*u2*
v2 - 2*a22*a33*k26*m3*n1*n3*v1**3 - 2*a22*a33*k26*m3*n1*n3*v1*v2**2 - 2*a22*a33*
k26*m3*n1*n3*v1*v3**2 - 4*a22*a33*k26*m3*n3**2*v1**2*v3 - 4*a22*a33*k26*m3*n3**2
*v2**2*v3 - 4*a22*a33*k26*m3*n3**2*v3**3 - 2*a22*a33*m3*n1*n3*q1*v1 - 4*a22*a33*
m3*n3**2*q1*v3 - a33**3*k26*m3**2*v1**4 - 2*a33**3*k26*m3**2*v1**2*v2**2 - a33**
3*k26*m3**2*v1**2*v3**2 - a33**3*k26*m3**2*v2**4 - a33**3*k26*m3**2*v2**2*v3**2
- a33**3*m3**2*q1*v1**2 - a33**3*m3**2*q1*v2**2)/(4*a22**2*n3**2*(a22 - a33))$