Solution 45 to problem e3c2new
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
1 2
- ---*b33
4
c33=-------------
a22
n2=0
n3=0
1 1
- ---*a22*b33*n1 - ---*a33*b33*n1
2 2
m1=------------------------------------
2
a22 - a22*a33
m2=0
m3=0
r6=0
r5=0
1 2 1 2
r4=( - ---*a22 *b33*n1*q1 + a22*a33*b33*n1*q1 - ---*a33 *b33*n1*q1
2 2
1 3 4 3 2 2 3
- ---*b33*k10*n1 )/(a22 - 3*a22 *a33 + 3*a22 *a33 - a22*a33 )
2
r3=0
r2=0
2 2 3
a22 *n1*q1 - 2*a22*a33*n1*q1 + a33 *n1*q1 + k10*n1
r1=-----------------------------------------------------
3 2 2 3
a22 - 3*a22 *a33 + 3*a22*a33 - a33
q20=0
q19=0
q17=0
q16=0
q15
1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2
---*a22 *b33 *q1 - ---*a22*a33*b33 *q1 + ---*a33 *b33 *q1 + ---*b33 *k10*n1
4 2 4 4
=------------------------------------------------------------------------------
4 3 2 2
a22 - 2*a22 *a33 + a22 *a33
q14=0
q13=0
2 2 2
- a22 *b33*q1 + 2*a22*a33*b33*q1 - a33 *b33*q1 - b33*k10*n1
q12=---------------------------------------------------------------
3 2 2
a22 - 2*a22 *a33 + a22*a33
q11=0
q10
1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2
---*a22 *b33 *q1 - ---*a22*a33*b33 *q1 + ---*a33 *b33 *q1 + ---*b33 *k10*n1
4 2 4 2
=------------------------------------------------------------------------------
4 3 2 2
a22 - 2*a22 *a33 + a22 *a33
q9=0
q8=0
2 2 2
- a22 *b33*q1 + 2*a22*a33*b33*q1 - a33 *b33*q1 - b33*k10*n1
q7=---------------------------------------------------------------
3 2 2
a22 - 2*a22 *a33 + a22*a33
q5=0
q4=0
2 2 2
a22 *q1 - 2*a22*a33*q1 + a33 *q1 + k10*n1
q3=--------------------------------------------
2 2
a22 - 2*a22*a33 + a33
q2=0
p56=0
p55=0
1 2 1 3
- ---*a22 *b33*k26*n1 + ---*b33 *k10*n1
2 4
p54=------------------------------------------
4 3
a22 - a22 *a33
p53=0
p52=0
k26*n1
p51=-----------
a22 - a33
p50=0
p49=0
p48=0
p47=0
p46=0
p45=0
1 2 1 1 2
p44=( - ---*a22 *b33*k23*n1 + ---*a22*a33*b33*k23*n1 - ---*a22*b33 *k10*n1
2 2 2
1 2 4 3 2 2
+ ---*a33*b33 *k10*n1)/(a22 - 2*a22 *a33 + a22 *a33 )
2
p43=0
p42=0
p41=0
p40=0
2
- a22 *k23*n1 + a22*a33*k23*n1 - a22*b33*k10*n1 + a33*b33*k10*n1
p39=-------------------------------------------------------------------
3 2 2
a22 - 2*a22 *a33 + a22*a33
p38=0
p37=0
p36=0
p35=0
1 3 1 2 1 3
p34=( - ---*a22 *b33*k26*n1 + ---*a22 *a33*b33*k26*n1 + ---*a22*b33 *k10*n1
2 2 8
1 3 5 4 3 2
- ---*a33*b33 *k10*n1)/(a22 - 2*a22 *a33 + a22 *a33 )
8
p33=0
p32=0
3 2 1 2 1 2
a22 *k26*n1 - a22 *a33*k26*n1 - ---*a22*b33 *k10*n1 + ---*a33*b33 *k10*n1
4 4
p31=---------------------------------------------------------------------------
4 3 2 2
a22 - 2*a22 *a33 + a22 *a33
p30=0
p29=0
1
- ---*b33*k23*n1
2
p28=-------------------
2
a22 - a22*a33
p27=0
p26=0
p25=0
p24=0
p23=0
- k23*n1
p22=-----------
a22 - a33
p21=0
1 2 1 3
- ---*a22 *b33*k26*n1 + ---*b33 *k10*n1
2 8
p20=------------------------------------------
4 3
a22 - a22 *a33
p19=0
p18=0
3 2 1 2
p17=(a22 *k26*n1 - a22 *a33*k26*n1 - ---*a22 *b33*k23*n1
2
1 1 2 1 2
+ ---*a22*a33*b33*k23*n1 - ---*a22*b33 *k10*n1 + ---*a33*b33 *k10*n1)/(
2 4 4
4 3 2 2
a22 - 2*a22 *a33 + a22 *a33 )
1
- ---*b33*k10*n1
2
p16=-------------------
2
a22 - a22*a33
p15=0
p14=0
1
- ---*b33*k10*n1
2
p13=-------------------
2
a22 - a22*a33
p12=0
2 1 1
- a22 *k23*n1 + a22*a33*k23*n1 - ---*a22*b33*k10*n1 + ---*a33*b33*k10*n1
2 2
p11=---------------------------------------------------------------------------
3 2 2
a22 - 2*a22 *a33 + a22*a33
p10=0
p9=0
k10*n1
p8=-----------
a22 - a33
p7=0
p6=0
p5=0
p4=0
- k10*n1
p3=-----------
a22 - a33
p2=0
- k10*n1
p1=-----------
a22 - a33
k125=0
k124=0
k122=0
k121=0
1 2 2 1 4
---*a22 *b33 *k26 - ----*b33 *k10
4 16
k120=-----------------------------------
4
a22
k119=0
k118=0
2 1 3
- a22 *b33*k26 + ---*b33 *k10
4
k117=--------------------------------
3
a22
k116=0
1 2 2 1 4
---*a22 *b33 *k26 - ----*b33 *k10
4 16
k115=-----------------------------------
4
a22
k114=0
k113=0
2 1 3
- a22 *b33*k26 + ---*b33 *k10
4
k112=--------------------------------
3
a22
k110=0
k109=0
2 1 2
a22 *k26 - ---*b33 *k10
4
k108=-------------------------
2
a22
k107=0
2 1 2
a22 *k26 - ---*b33 *k10
4
k106=-------------------------
2
a22
k105=0
k104=0
k103=0
k102=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
1 2
---*b33 *k10
2
k95=--------------
2
a22
k94=0
k93=0
k92=0
k91=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
1 2
---*b33 *k10
2
k84=--------------
2
a22
k83=0
k82=0
k81=0
a22*k23 + b33*k10
k80=-------------------
a22
k79=0
k78=0
k77=0
k76=0
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
1 2 2 1 4
---*a22 *b33 *k26 - ----*b33 *k10
4 16
k70=-----------------------------------
4
a22
k69=0
k68=0
2 1 3
- a22 *b33*k26 + ---*b33 *k10
4
k67=--------------------------------
3
a22
k66=0
1 2 2 1 4
---*a22 *b33 *k26 - ---*b33 *k10
2 8
k65=----------------------------------
4
a22
k64=0
k63=0
2 1 3
- a22 *b33*k26 + ---*b33 *k10
4
k62=--------------------------------
3
a22
k61=0
k60=0
k59=0
k58=k26
k57=0
2 1 2
a22 *k26 - ---*b33 *k10
4
k56=-------------------------
2
a22
k55=0
k54=0
2 1 3
- a22 *b33*k26 + ---*b33 *k10
4
k53=--------------------------------
3
a22
k52=0
k51=0
k50=0
k49=0
k48=0
1 2
---*b33 *k10
2
k47=--------------
2
a22
k46=0
k45=0
k44=k23
k43=0
k42=0
k41=0
k40=0
k38=0
k37=0
k36=0
1 2 2 1 4
---*a22 *b33 *k26 - ----*b33 *k10
4 16
k35=-----------------------------------
4
a22
k34=0
k33=0
2 1 3
- a22 *b33*k26 + ---*b33 *k10
4
k32=--------------------------------
3
a22
k30=0
k29=0
2 1 2
a22 *k26 - ---*b33 *k10
4
k28=-------------------------
2
a22
k27=0
k25=0
k24=0
k22=0
k21=0
k20=0
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
k12=k10
k11=0
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
k5=0
k4=0
k3=0
k2=0
k1=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
b33,q1,k26,k23,k10,n1,a33,a22
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
3 2 3 2 2 2 2 2 2 2
HAM=(4*a22 *u1 + 4*a22 *u2 - 4*a22 *a33*u1 - 4*a22 *a33*u2 + 4*a22 *a33*u3
2 2 2 2
+ 4*a22 *b33*u3*v3 + 4*a22 *n1*u1 - 4*a22*a33 *u3 - 4*a22*a33*b33*u3*v3
2 2 2 2
- 4*a22*a33*n1*u1 - a22*b33 *v3 - 2*a22*b33*n1*v1 + a33*b33 *v3
- 2*a33*b33*n1*v1)/(4*a22*(a22 - a33))
7 2 2 7 2 2 7 2
INT=(16*a22 *k10*u1 *u3 + 16*a22 *k10*u2 *u3 + 16*a22 *k23*u1*u3 *v1
7 2 7 3 7 2 2
+ 16*a22 *k23*u2*u3 *v2 + 16*a22 *k23*u3 *v3 + 16*a22 *k26*u1 *v1
7 2 2 7 2 2 7 2 2
+ 16*a22 *k26*u1 *v2 + 16*a22 *k26*u1 *v3 + 16*a22 *k26*u2 *v1
7 2 2 7 2 2 7 2
+ 16*a22 *k26*u2 *v2 + 16*a22 *k26*u2 *v3 + 16*a22 *q1*u1
7 2 6 2 2 6 2 2
+ 16*a22 *q1*u2 - 48*a22 *a33*k10*u1 *u3 - 48*a22 *a33*k10*u2 *u3
6 2 6 2
- 48*a22 *a33*k23*u1*u3 *v1 - 48*a22 *a33*k23*u2*u3 *v2
6 3 6 2 2
- 48*a22 *a33*k23*u3 *v3 - 48*a22 *a33*k26*u1 *v1
6 2 2 6 2 2
- 48*a22 *a33*k26*u1 *v2 - 48*a22 *a33*k26*u1 *v3
6 2 2 6 2 2
- 48*a22 *a33*k26*u2 *v1 - 48*a22 *a33*k26*u2 *v2
6 2 2 6 2 6 2
- 48*a22 *a33*k26*u2 *v3 - 48*a22 *a33*q1*u1 - 48*a22 *a33*q1*u2
6 3 6 3
+ 16*a22 *b33*k10*u3 *v3 - 16*a22 *b33*k26*u1*v1
6 2 6 2
- 16*a22 *b33*k26*u1*v1*v2 - 16*a22 *b33*k26*u1*v1*v3
6 2 6 3
- 16*a22 *b33*k26*u2*v1 *v2 - 16*a22 *b33*k26*u2*v2
6 2 6 6
- 16*a22 *b33*k26*u2*v2*v3 - 16*a22 *b33*q1*u1*v1 - 16*a22 *b33*q1*u2*v2
6 3 6 2 6 2
- 16*a22 *k10*n1*u1 - 16*a22 *k10*n1*u1*u2 + 16*a22 *k10*n1*u1*u3
6 2 6
- 16*a22 *k23*n1*u1 *v1 - 16*a22 *k23*n1*u1*u2*v2
6 6 2 6 2
- 16*a22 *k23*n1*u1*u3*v3 + 16*a22 *k26*n1*u1*v1 + 16*a22 *k26*n1*u1*v2
6 2 6 5 2 2 2
+ 16*a22 *k26*n1*u1*v3 + 16*a22 *n1*q1*u1 + 48*a22 *a33 *k10*u1 *u3
5 2 2 2 5 2 2
+ 48*a22 *a33 *k10*u2 *u3 + 48*a22 *a33 *k23*u1*u3 *v1
5 2 2 5 2 3
+ 48*a22 *a33 *k23*u2*u3 *v2 + 48*a22 *a33 *k23*u3 *v3
5 2 2 2 5 2 2 2
+ 48*a22 *a33 *k26*u1 *v1 + 48*a22 *a33 *k26*u1 *v2
5 2 2 2 5 2 2 2
+ 48*a22 *a33 *k26*u1 *v3 + 48*a22 *a33 *k26*u2 *v1
5 2 2 2 5 2 2 2
+ 48*a22 *a33 *k26*u2 *v2 + 48*a22 *a33 *k26*u2 *v3
5 2 2 5 2 2 5 3
+ 48*a22 *a33 *q1*u1 + 48*a22 *a33 *q1*u2 - 48*a22 *a33*b33*k10*u3 *v3
5 3 5 2
+ 48*a22 *a33*b33*k26*u1*v1 + 48*a22 *a33*b33*k26*u1*v1*v2
5 2 5 2
+ 48*a22 *a33*b33*k26*u1*v1*v3 + 48*a22 *a33*b33*k26*u2*v1 *v2
5 3 5 2
+ 48*a22 *a33*b33*k26*u2*v2 + 48*a22 *a33*b33*k26*u2*v2*v3
5 5
+ 48*a22 *a33*b33*q1*u1*v1 + 48*a22 *a33*b33*q1*u2*v2
5 3 5 2
+ 32*a22 *a33*k10*n1*u1 + 32*a22 *a33*k10*n1*u1*u2
5 2 5 2
- 32*a22 *a33*k10*n1*u1*u3 + 32*a22 *a33*k23*n1*u1 *v1
5 5
+ 32*a22 *a33*k23*n1*u1*u2*v2 + 32*a22 *a33*k23*n1*u1*u3*v3
5 2 5 2
- 32*a22 *a33*k26*n1*u1*v1 - 32*a22 *a33*k26*n1*u1*v2
5 2 5
- 32*a22 *a33*k26*n1*u1*v3 - 32*a22 *a33*n1*q1*u1
5 2 2 2 5 2 2 2
- 4*a22 *b33 *k10*u1 *v2 - 4*a22 *b33 *k10*u1 *v3
5 2 5 2
+ 8*a22 *b33 *k10*u1*u2*v1*v2 + 8*a22 *b33 *k10*u1*u3*v1*v3
5 2 2 2 5 2 2 2
- 4*a22 *b33 *k10*u2 *v1 - 4*a22 *b33 *k10*u2 *v3
5 2 5 2 4
+ 8*a22 *b33 *k10*u2*u3*v2*v3 + 4*a22 *b33 *k26*v1
5 2 2 2 5 2 2 2 5 2 4
+ 8*a22 *b33 *k26*v1 *v2 + 4*a22 *b33 *k26*v1 *v3 + 4*a22 *b33 *k26*v2
5 2 2 2 5 2 2 5 2 2
+ 4*a22 *b33 *k26*v2 *v3 + 4*a22 *b33 *q1*v1 + 4*a22 *b33 *q1*v2
5 2 5
- 8*a22 *b33*k10*n1*u1 *v1 - 16*a22 *b33*k10*n1*u1*u3*v3
5 2 5 2
- 8*a22 *b33*k10*n1*u2 *v1 - 8*a22 *b33*k10*n1*u3 *v1
5 2 5
- 8*a22 *b33*k23*n1*u1*v1 - 8*a22 *b33*k23*n1*u2*v1*v2
5 5 3
- 8*a22 *b33*k23*n1*u3*v1*v3 - 8*a22 *b33*k26*n1*v1
5 2 5 2
- 8*a22 *b33*k26*n1*v1*v2 - 8*a22 *b33*k26*n1*v1*v3
5 5 2 2 4 3 2 2
- 8*a22 *b33*n1*q1*v1 + 16*a22 *k10*n1 *u2 - 16*a22 *a33 *k10*u1 *u3
4 3 2 2 4 3 2
- 16*a22 *a33 *k10*u2 *u3 - 16*a22 *a33 *k23*u1*u3 *v1
4 3 2 4 3 3
- 16*a22 *a33 *k23*u2*u3 *v2 - 16*a22 *a33 *k23*u3 *v3
4 3 2 2 4 3 2 2
- 16*a22 *a33 *k26*u1 *v1 - 16*a22 *a33 *k26*u1 *v2
4 3 2 2 4 3 2 2
- 16*a22 *a33 *k26*u1 *v3 - 16*a22 *a33 *k26*u2 *v1
4 3 2 2 4 3 2 2
- 16*a22 *a33 *k26*u2 *v2 - 16*a22 *a33 *k26*u2 *v3
4 3 2 4 3 2 4 2 3
- 16*a22 *a33 *q1*u1 - 16*a22 *a33 *q1*u2 + 48*a22 *a33 *b33*k10*u3 *v3
4 2 3 4 2 2
- 48*a22 *a33 *b33*k26*u1*v1 - 48*a22 *a33 *b33*k26*u1*v1*v2
4 2 2 4 2 2
- 48*a22 *a33 *b33*k26*u1*v1*v3 - 48*a22 *a33 *b33*k26*u2*v1 *v2
4 2 3 4 2 2
- 48*a22 *a33 *b33*k26*u2*v2 - 48*a22 *a33 *b33*k26*u2*v2*v3
4 2 4 2
- 48*a22 *a33 *b33*q1*u1*v1 - 48*a22 *a33 *b33*q1*u2*v2
4 2 3 4 2 2
- 16*a22 *a33 *k10*n1*u1 - 16*a22 *a33 *k10*n1*u1*u2
4 2 2 4 2 2
+ 16*a22 *a33 *k10*n1*u1*u3 - 16*a22 *a33 *k23*n1*u1 *v1
4 2 4 2
- 16*a22 *a33 *k23*n1*u1*u2*v2 - 16*a22 *a33 *k23*n1*u1*u3*v3
4 2 2 4 2 2
+ 16*a22 *a33 *k26*n1*u1*v1 + 16*a22 *a33 *k26*n1*u1*v2
4 2 2 4 2
+ 16*a22 *a33 *k26*n1*u1*v3 + 16*a22 *a33 *n1*q1*u1
4 2 2 2 4 2 2 2
+ 12*a22 *a33*b33 *k10*u1 *v2 + 12*a22 *a33*b33 *k10*u1 *v3
4 2 4 2
- 24*a22 *a33*b33 *k10*u1*u2*v1*v2 - 24*a22 *a33*b33 *k10*u1*u3*v1*v3
4 2 2 2 4 2 2 2
+ 12*a22 *a33*b33 *k10*u2 *v1 + 12*a22 *a33*b33 *k10*u2 *v3
4 2 4 2 4
- 24*a22 *a33*b33 *k10*u2*u3*v2*v3 - 12*a22 *a33*b33 *k26*v1
4 2 2 2 4 2 2 2
- 24*a22 *a33*b33 *k26*v1 *v2 - 12*a22 *a33*b33 *k26*v1 *v3
4 2 4 4 2 2 2
- 12*a22 *a33*b33 *k26*v2 - 12*a22 *a33*b33 *k26*v2 *v3
4 2 2 4 2 2
- 12*a22 *a33*b33 *q1*v1 - 12*a22 *a33*b33 *q1*v2
4 2 4
+ 16*a22 *a33*b33*k10*n1*u1 *v1 + 32*a22 *a33*b33*k10*n1*u1*u3*v3
4 2 4 2
+ 16*a22 *a33*b33*k10*n1*u2 *v1 + 16*a22 *a33*b33*k10*n1*u3 *v1
4 2 4
+ 16*a22 *a33*b33*k23*n1*u1*v1 + 16*a22 *a33*b33*k23*n1*u2*v1*v2
4 4 3
+ 16*a22 *a33*b33*k23*n1*u3*v1*v3 + 16*a22 *a33*b33*k26*n1*v1
4 2 4 2
+ 16*a22 *a33*b33*k26*n1*v1*v2 + 16*a22 *a33*b33*k26*n1*v1*v3
4 4 2 2
+ 16*a22 *a33*b33*n1*q1*v1 - 16*a22 *a33*k10*n1 *u2
4 3 3 4 3 2
+ 4*a22 *b33 *k10*u1*v1 + 4*a22 *b33 *k10*u1*v1*v2
4 3 2 4 3 2
+ 4*a22 *b33 *k10*u1*v1*v3 + 4*a22 *b33 *k10*u2*v1 *v2
4 3 3 4 3 2
+ 4*a22 *b33 *k10*u2*v2 + 4*a22 *b33 *k10*u2*v2*v3
4 2 2 4 2 2
- 4*a22 *b33 *k10*n1*u1*v1 - 4*a22 *b33 *k10*n1*u1*v2
4 2 4 2
- 8*a22 *b33 *k10*n1*u3*v1*v3 - 16*a22 *b33*k10*n1 *u1*v1
4 2 4 3
- 16*a22 *b33*k10*n1 *u2*v2 + 16*a22 *k10*n1 *u1
3 3 3 3 3 3
- 16*a22 *a33 *b33*k10*u3 *v3 + 16*a22 *a33 *b33*k26*u1*v1
3 3 2 3 3 2
+ 16*a22 *a33 *b33*k26*u1*v1*v2 + 16*a22 *a33 *b33*k26*u1*v1*v3
3 3 2 3 3 3
+ 16*a22 *a33 *b33*k26*u2*v1 *v2 + 16*a22 *a33 *b33*k26*u2*v2
3 3 2 3 3
+ 16*a22 *a33 *b33*k26*u2*v2*v3 + 16*a22 *a33 *b33*q1*u1*v1
3 3 3 2 2 2 2
+ 16*a22 *a33 *b33*q1*u2*v2 - 12*a22 *a33 *b33 *k10*u1 *v2
3 2 2 2 2 3 2 2
- 12*a22 *a33 *b33 *k10*u1 *v3 + 24*a22 *a33 *b33 *k10*u1*u2*v1*v2
3 2 2 3 2 2 2 2
+ 24*a22 *a33 *b33 *k10*u1*u3*v1*v3 - 12*a22 *a33 *b33 *k10*u2 *v1
3 2 2 2 2 3 2 2
- 12*a22 *a33 *b33 *k10*u2 *v3 + 24*a22 *a33 *b33 *k10*u2*u3*v2*v3
3 2 2 4 3 2 2 2 2
+ 12*a22 *a33 *b33 *k26*v1 + 24*a22 *a33 *b33 *k26*v1 *v2
3 2 2 2 2 3 2 2 4
+ 12*a22 *a33 *b33 *k26*v1 *v3 + 12*a22 *a33 *b33 *k26*v2
3 2 2 2 2 3 2 2 2
+ 12*a22 *a33 *b33 *k26*v2 *v3 + 12*a22 *a33 *b33 *q1*v1
3 2 2 2 3 2 2
+ 12*a22 *a33 *b33 *q1*v2 - 8*a22 *a33 *b33*k10*n1*u1 *v1
3 2 3 2 2
- 16*a22 *a33 *b33*k10*n1*u1*u3*v3 - 8*a22 *a33 *b33*k10*n1*u2 *v1
3 2 2 3 2 2
- 8*a22 *a33 *b33*k10*n1*u3 *v1 - 8*a22 *a33 *b33*k23*n1*u1*v1
3 2 3 2
- 8*a22 *a33 *b33*k23*n1*u2*v1*v2 - 8*a22 *a33 *b33*k23*n1*u3*v1*v3
3 2 3 3 2 2
- 8*a22 *a33 *b33*k26*n1*v1 - 8*a22 *a33 *b33*k26*n1*v1*v2
3 2 2 3 2
- 8*a22 *a33 *b33*k26*n1*v1*v3 - 8*a22 *a33 *b33*n1*q1*v1
3 3 3 3 3 2
- 12*a22 *a33*b33 *k10*u1*v1 - 12*a22 *a33*b33 *k10*u1*v1*v2
3 3 2 3 3 2
- 12*a22 *a33*b33 *k10*u1*v1*v3 - 12*a22 *a33*b33 *k10*u2*v1 *v2
3 3 3 3 3 2
- 12*a22 *a33*b33 *k10*u2*v2 - 12*a22 *a33*b33 *k10*u2*v2*v3
3 2 2 3 2 2
+ 8*a22 *a33*b33 *k10*n1*u1*v1 + 8*a22 *a33*b33 *k10*n1*u1*v2
3 2 3 2
+ 16*a22 *a33*b33 *k10*n1*u3*v1*v3 + 16*a22 *a33*b33*k10*n1 *u1*v1
3 2 3 4 4
+ 16*a22 *a33*b33*k10*n1 *u2*v2 - a22 *b33 *k10*v1
3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 4
- 2*a22 *b33 *k10*v1 *v2 - a22 *b33 *k10*v1 *v3 - a22 *b33 *k10*v2
3 4 2 2 3 3 3
- a22 *b33 *k10*v2 *v3 + 2*a22 *b33 *k10*n1*v1
3 3 2 3 3 2
+ 2*a22 *b33 *k10*n1*v1*v2 + 4*a22 *b33 *k10*n1*v1*v3
3 2 2 2 3 2 2 2
+ 8*a22 *b33 *k10*n1 *v1 + 4*a22 *b33 *k10*n1 *v2
3 3 2 3 2 2 2
- 8*a22 *b33*k10*n1 *v1 + 4*a22 *a33 *b33 *k10*u1 *v2
2 3 2 2 2 2 3 2
+ 4*a22 *a33 *b33 *k10*u1 *v3 - 8*a22 *a33 *b33 *k10*u1*u2*v1*v2
2 3 2 2 3 2 2 2
- 8*a22 *a33 *b33 *k10*u1*u3*v1*v3 + 4*a22 *a33 *b33 *k10*u2 *v1
2 3 2 2 2 2 3 2
+ 4*a22 *a33 *b33 *k10*u2 *v3 - 8*a22 *a33 *b33 *k10*u2*u3*v2*v3
2 3 2 4 2 3 2 2 2
- 4*a22 *a33 *b33 *k26*v1 - 8*a22 *a33 *b33 *k26*v1 *v2
2 3 2 2 2 2 3 2 4
- 4*a22 *a33 *b33 *k26*v1 *v3 - 4*a22 *a33 *b33 *k26*v2
2 3 2 2 2 2 3 2 2
- 4*a22 *a33 *b33 *k26*v2 *v3 - 4*a22 *a33 *b33 *q1*v1
2 3 2 2 2 2 3 3
- 4*a22 *a33 *b33 *q1*v2 + 12*a22 *a33 *b33 *k10*u1*v1
2 2 3 2 2 2 3 2
+ 12*a22 *a33 *b33 *k10*u1*v1*v2 + 12*a22 *a33 *b33 *k10*u1*v1*v3
2 2 3 2 2 2 3 3
+ 12*a22 *a33 *b33 *k10*u2*v1 *v2 + 12*a22 *a33 *b33 *k10*u2*v2
2 2 3 2 2 2 2 2
+ 12*a22 *a33 *b33 *k10*u2*v2*v3 - 4*a22 *a33 *b33 *k10*n1*u1*v1
2 2 2 2 2 2 2
- 4*a22 *a33 *b33 *k10*n1*u1*v2 - 8*a22 *a33 *b33 *k10*n1*u3*v1*v3
2 4 4 2 4 2 2
+ 3*a22 *a33*b33 *k10*v1 + 6*a22 *a33*b33 *k10*v1 *v2
2 4 2 2 2 4 4
+ 3*a22 *a33*b33 *k10*v1 *v3 + 3*a22 *a33*b33 *k10*v2
2 4 2 2 2 3 3
+ 3*a22 *a33*b33 *k10*v2 *v3 - 4*a22 *a33*b33 *k10*n1*v1
2 3 2 2 3 2
- 4*a22 *a33*b33 *k10*n1*v1*v2 - 8*a22 *a33*b33 *k10*n1*v1*v3
2 2 2 2 2 2 2 2
- 8*a22 *a33*b33 *k10*n1 *v1 - 4*a22 *a33*b33 *k10*n1 *v2
3 3 3 3 3 2
- 4*a22*a33 *b33 *k10*u1*v1 - 4*a22*a33 *b33 *k10*u1*v1*v2
3 3 2 3 3 2
- 4*a22*a33 *b33 *k10*u1*v1*v3 - 4*a22*a33 *b33 *k10*u2*v1 *v2
3 3 3 3 3 2
- 4*a22*a33 *b33 *k10*u2*v2 - 4*a22*a33 *b33 *k10*u2*v2*v3
2 4 4 2 4 2 2
- 3*a22*a33 *b33 *k10*v1 - 6*a22*a33 *b33 *k10*v1 *v2
2 4 2 2 2 4 4
- 3*a22*a33 *b33 *k10*v1 *v3 - 3*a22*a33 *b33 *k10*v2
2 4 2 2 2 3 3
- 3*a22*a33 *b33 *k10*v2 *v3 + 2*a22*a33 *b33 *k10*n1*v1
2 3 2 2 3 2
+ 2*a22*a33 *b33 *k10*n1*v1*v2 + 4*a22*a33 *b33 *k10*n1*v1*v3
3 4 4 3 4 2 2 3 4 2 2
+ a33 *b33 *k10*v1 + 2*a33 *b33 *k10*v1 *v2 + a33 *b33 *k10*v1 *v3
3 4 4 3 4 2 2 4
+ a33 *b33 *k10*v2 + a33 *b33 *k10*v2 *v3 )/(16*a22
3 2 2 3
*(a22 - 3*a22 *a33 + 3*a22*a33 - a33 ))
And again in machine readable form:
HAM=(4*a22**3*u1**2 + 4*a22**3*u2**2 - 4*a22**2*a33*u1**2 - 4*a22**2*a33*u2**2 +
4*a22**2*a33*u3**2 + 4*a22**2*b33*u3*v3 + 4*a22**2*n1*u1 - 4*a22*a33**2*u3**2 -
4*a22*a33*b33*u3*v3 - 4*a22*a33*n1*u1 - a22*b33**2*v3**2 - 2*a22*b33*n1*v1 +
a33*b33**2*v3**2 - 2*a33*b33*n1*v1)/(4*a22*(a22 - a33))$
INT=(16*a22**7*k10*u1**2*u3**2 + 16*a22**7*k10*u2**2*u3**2 + 16*a22**7*k23*u1*u3
**2*v1 + 16*a22**7*k23*u2*u3**2*v2 + 16*a22**7*k23*u3**3*v3 + 16*a22**7*k26*u1**
2*v1**2 + 16*a22**7*k26*u1**2*v2**2 + 16*a22**7*k26*u1**2*v3**2 + 16*a22**7*k26*
u2**2*v1**2 + 16*a22**7*k26*u2**2*v2**2 + 16*a22**7*k26*u2**2*v3**2 + 16*a22**7*
q1*u1**2 + 16*a22**7*q1*u2**2 - 48*a22**6*a33*k10*u1**2*u3**2 - 48*a22**6*a33*
k10*u2**2*u3**2 - 48*a22**6*a33*k23*u1*u3**2*v1 - 48*a22**6*a33*k23*u2*u3**2*v2
- 48*a22**6*a33*k23*u3**3*v3 - 48*a22**6*a33*k26*u1**2*v1**2 - 48*a22**6*a33*k26
*u1**2*v2**2 - 48*a22**6*a33*k26*u1**2*v3**2 - 48*a22**6*a33*k26*u2**2*v1**2 -
48*a22**6*a33*k26*u2**2*v2**2 - 48*a22**6*a33*k26*u2**2*v3**2 - 48*a22**6*a33*q1
*u1**2 - 48*a22**6*a33*q1*u2**2 + 16*a22**6*b33*k10*u3**3*v3 - 16*a22**6*b33*k26
*u1*v1**3 - 16*a22**6*b33*k26*u1*v1*v2**2 - 16*a22**6*b33*k26*u1*v1*v3**2 - 16*
a22**6*b33*k26*u2*v1**2*v2 - 16*a22**6*b33*k26*u2*v2**3 - 16*a22**6*b33*k26*u2*
v2*v3**2 - 16*a22**6*b33*q1*u1*v1 - 16*a22**6*b33*q1*u2*v2 - 16*a22**6*k10*n1*u1
**3 - 16*a22**6*k10*n1*u1*u2**2 + 16*a22**6*k10*n1*u1*u3**2 - 16*a22**6*k23*n1*
u1**2*v1 - 16*a22**6*k23*n1*u1*u2*v2 - 16*a22**6*k23*n1*u1*u3*v3 + 16*a22**6*k26
*n1*u1*v1**2 + 16*a22**6*k26*n1*u1*v2**2 + 16*a22**6*k26*n1*u1*v3**2 + 16*a22**6
*n1*q1*u1 + 48*a22**5*a33**2*k10*u1**2*u3**2 + 48*a22**5*a33**2*k10*u2**2*u3**2
+ 48*a22**5*a33**2*k23*u1*u3**2*v1 + 48*a22**5*a33**2*k23*u2*u3**2*v2 + 48*a22**
5*a33**2*k23*u3**3*v3 + 48*a22**5*a33**2*k26*u1**2*v1**2 + 48*a22**5*a33**2*k26*
u1**2*v2**2 + 48*a22**5*a33**2*k26*u1**2*v3**2 + 48*a22**5*a33**2*k26*u2**2*v1**
2 + 48*a22**5*a33**2*k26*u2**2*v2**2 + 48*a22**5*a33**2*k26*u2**2*v3**2 + 48*a22
**5*a33**2*q1*u1**2 + 48*a22**5*a33**2*q1*u2**2 - 48*a22**5*a33*b33*k10*u3**3*v3
+ 48*a22**5*a33*b33*k26*u1*v1**3 + 48*a22**5*a33*b33*k26*u1*v1*v2**2 + 48*a22**
5*a33*b33*k26*u1*v1*v3**2 + 48*a22**5*a33*b33*k26*u2*v1**2*v2 + 48*a22**5*a33*
b33*k26*u2*v2**3 + 48*a22**5*a33*b33*k26*u2*v2*v3**2 + 48*a22**5*a33*b33*q1*u1*
v1 + 48*a22**5*a33*b33*q1*u2*v2 + 32*a22**5*a33*k10*n1*u1**3 + 32*a22**5*a33*k10
*n1*u1*u2**2 - 32*a22**5*a33*k10*n1*u1*u3**2 + 32*a22**5*a33*k23*n1*u1**2*v1 +
32*a22**5*a33*k23*n1*u1*u2*v2 + 32*a22**5*a33*k23*n1*u1*u3*v3 - 32*a22**5*a33*
k26*n1*u1*v1**2 - 32*a22**5*a33*k26*n1*u1*v2**2 - 32*a22**5*a33*k26*n1*u1*v3**2
- 32*a22**5*a33*n1*q1*u1 - 4*a22**5*b33**2*k10*u1**2*v2**2 - 4*a22**5*b33**2*k10
*u1**2*v3**2 + 8*a22**5*b33**2*k10*u1*u2*v1*v2 + 8*a22**5*b33**2*k10*u1*u3*v1*v3
- 4*a22**5*b33**2*k10*u2**2*v1**2 - 4*a22**5*b33**2*k10*u2**2*v3**2 + 8*a22**5*
b33**2*k10*u2*u3*v2*v3 + 4*a22**5*b33**2*k26*v1**4 + 8*a22**5*b33**2*k26*v1**2*
v2**2 + 4*a22**5*b33**2*k26*v1**2*v3**2 + 4*a22**5*b33**2*k26*v2**4 + 4*a22**5*
b33**2*k26*v2**2*v3**2 + 4*a22**5*b33**2*q1*v1**2 + 4*a22**5*b33**2*q1*v2**2 - 8
*a22**5*b33*k10*n1*u1**2*v1 - 16*a22**5*b33*k10*n1*u1*u3*v3 - 8*a22**5*b33*k10*
n1*u2**2*v1 - 8*a22**5*b33*k10*n1*u3**2*v1 - 8*a22**5*b33*k23*n1*u1*v1**2 - 8*
a22**5*b33*k23*n1*u2*v1*v2 - 8*a22**5*b33*k23*n1*u3*v1*v3 - 8*a22**5*b33*k26*n1*
v1**3 - 8*a22**5*b33*k26*n1*v1*v2**2 - 8*a22**5*b33*k26*n1*v1*v3**2 - 8*a22**5*
b33*n1*q1*v1 + 16*a22**5*k10*n1**2*u2**2 - 16*a22**4*a33**3*k10*u1**2*u3**2 - 16
*a22**4*a33**3*k10*u2**2*u3**2 - 16*a22**4*a33**3*k23*u1*u3**2*v1 - 16*a22**4*
a33**3*k23*u2*u3**2*v2 - 16*a22**4*a33**3*k23*u3**3*v3 - 16*a22**4*a33**3*k26*u1
**2*v1**2 - 16*a22**4*a33**3*k26*u1**2*v2**2 - 16*a22**4*a33**3*k26*u1**2*v3**2
- 16*a22**4*a33**3*k26*u2**2*v1**2 - 16*a22**4*a33**3*k26*u2**2*v2**2 - 16*a22**
4*a33**3*k26*u2**2*v3**2 - 16*a22**4*a33**3*q1*u1**2 - 16*a22**4*a33**3*q1*u2**2
+ 48*a22**4*a33**2*b33*k10*u3**3*v3 - 48*a22**4*a33**2*b33*k26*u1*v1**3 - 48*
a22**4*a33**2*b33*k26*u1*v1*v2**2 - 48*a22**4*a33**2*b33*k26*u1*v1*v3**2 - 48*
a22**4*a33**2*b33*k26*u2*v1**2*v2 - 48*a22**4*a33**2*b33*k26*u2*v2**3 - 48*a22**
4*a33**2*b33*k26*u2*v2*v3**2 - 48*a22**4*a33**2*b33*q1*u1*v1 - 48*a22**4*a33**2*
b33*q1*u2*v2 - 16*a22**4*a33**2*k10*n1*u1**3 - 16*a22**4*a33**2*k10*n1*u1*u2**2
+ 16*a22**4*a33**2*k10*n1*u1*u3**2 - 16*a22**4*a33**2*k23*n1*u1**2*v1 - 16*a22**
4*a33**2*k23*n1*u1*u2*v2 - 16*a22**4*a33**2*k23*n1*u1*u3*v3 + 16*a22**4*a33**2*
k26*n1*u1*v1**2 + 16*a22**4*a33**2*k26*n1*u1*v2**2 + 16*a22**4*a33**2*k26*n1*u1*
v3**2 + 16*a22**4*a33**2*n1*q1*u1 + 12*a22**4*a33*b33**2*k10*u1**2*v2**2 + 12*
a22**4*a33*b33**2*k10*u1**2*v3**2 - 24*a22**4*a33*b33**2*k10*u1*u2*v1*v2 - 24*
a22**4*a33*b33**2*k10*u1*u3*v1*v3 + 12*a22**4*a33*b33**2*k10*u2**2*v1**2 + 12*
a22**4*a33*b33**2*k10*u2**2*v3**2 - 24*a22**4*a33*b33**2*k10*u2*u3*v2*v3 - 12*
a22**4*a33*b33**2*k26*v1**4 - 24*a22**4*a33*b33**2*k26*v1**2*v2**2 - 12*a22**4*
a33*b33**2*k26*v1**2*v3**2 - 12*a22**4*a33*b33**2*k26*v2**4 - 12*a22**4*a33*b33
**2*k26*v2**2*v3**2 - 12*a22**4*a33*b33**2*q1*v1**2 - 12*a22**4*a33*b33**2*q1*v2
**2 + 16*a22**4*a33*b33*k10*n1*u1**2*v1 + 32*a22**4*a33*b33*k10*n1*u1*u3*v3 + 16
*a22**4*a33*b33*k10*n1*u2**2*v1 + 16*a22**4*a33*b33*k10*n1*u3**2*v1 + 16*a22**4*
a33*b33*k23*n1*u1*v1**2 + 16*a22**4*a33*b33*k23*n1*u2*v1*v2 + 16*a22**4*a33*b33*
k23*n1*u3*v1*v3 + 16*a22**4*a33*b33*k26*n1*v1**3 + 16*a22**4*a33*b33*k26*n1*v1*
v2**2 + 16*a22**4*a33*b33*k26*n1*v1*v3**2 + 16*a22**4*a33*b33*n1*q1*v1 - 16*a22
**4*a33*k10*n1**2*u2**2 + 4*a22**4*b33**3*k10*u1*v1**3 + 4*a22**4*b33**3*k10*u1*
v1*v2**2 + 4*a22**4*b33**3*k10*u1*v1*v3**2 + 4*a22**4*b33**3*k10*u2*v1**2*v2 + 4
*a22**4*b33**3*k10*u2*v2**3 + 4*a22**4*b33**3*k10*u2*v2*v3**2 - 4*a22**4*b33**2*
k10*n1*u1*v1**2 - 4*a22**4*b33**2*k10*n1*u1*v2**2 - 8*a22**4*b33**2*k10*n1*u3*v1
*v3 - 16*a22**4*b33*k10*n1**2*u1*v1 - 16*a22**4*b33*k10*n1**2*u2*v2 + 16*a22**4*
k10*n1**3*u1 - 16*a22**3*a33**3*b33*k10*u3**3*v3 + 16*a22**3*a33**3*b33*k26*u1*
v1**3 + 16*a22**3*a33**3*b33*k26*u1*v1*v2**2 + 16*a22**3*a33**3*b33*k26*u1*v1*v3
**2 + 16*a22**3*a33**3*b33*k26*u2*v1**2*v2 + 16*a22**3*a33**3*b33*k26*u2*v2**3 +
16*a22**3*a33**3*b33*k26*u2*v2*v3**2 + 16*a22**3*a33**3*b33*q1*u1*v1 + 16*a22**
3*a33**3*b33*q1*u2*v2 - 12*a22**3*a33**2*b33**2*k10*u1**2*v2**2 - 12*a22**3*a33
**2*b33**2*k10*u1**2*v3**2 + 24*a22**3*a33**2*b33**2*k10*u1*u2*v1*v2 + 24*a22**3
*a33**2*b33**2*k10*u1*u3*v1*v3 - 12*a22**3*a33**2*b33**2*k10*u2**2*v1**2 - 12*
a22**3*a33**2*b33**2*k10*u2**2*v3**2 + 24*a22**3*a33**2*b33**2*k10*u2*u3*v2*v3 +
12*a22**3*a33**2*b33**2*k26*v1**4 + 24*a22**3*a33**2*b33**2*k26*v1**2*v2**2 +
12*a22**3*a33**2*b33**2*k26*v1**2*v3**2 + 12*a22**3*a33**2*b33**2*k26*v2**4 + 12
*a22**3*a33**2*b33**2*k26*v2**2*v3**2 + 12*a22**3*a33**2*b33**2*q1*v1**2 + 12*
a22**3*a33**2*b33**2*q1*v2**2 - 8*a22**3*a33**2*b33*k10*n1*u1**2*v1 - 16*a22**3*
a33**2*b33*k10*n1*u1*u3*v3 - 8*a22**3*a33**2*b33*k10*n1*u2**2*v1 - 8*a22**3*a33
**2*b33*k10*n1*u3**2*v1 - 8*a22**3*a33**2*b33*k23*n1*u1*v1**2 - 8*a22**3*a33**2*
b33*k23*n1*u2*v1*v2 - 8*a22**3*a33**2*b33*k23*n1*u3*v1*v3 - 8*a22**3*a33**2*b33*
k26*n1*v1**3 - 8*a22**3*a33**2*b33*k26*n1*v1*v2**2 - 8*a22**3*a33**2*b33*k26*n1*
v1*v3**2 - 8*a22**3*a33**2*b33*n1*q1*v1 - 12*a22**3*a33*b33**3*k10*u1*v1**3 - 12
*a22**3*a33*b33**3*k10*u1*v1*v2**2 - 12*a22**3*a33*b33**3*k10*u1*v1*v3**2 - 12*
a22**3*a33*b33**3*k10*u2*v1**2*v2 - 12*a22**3*a33*b33**3*k10*u2*v2**3 - 12*a22**
3*a33*b33**3*k10*u2*v2*v3**2 + 8*a22**3*a33*b33**2*k10*n1*u1*v1**2 + 8*a22**3*
a33*b33**2*k10*n1*u1*v2**2 + 16*a22**3*a33*b33**2*k10*n1*u3*v1*v3 + 16*a22**3*
a33*b33*k10*n1**2*u1*v1 + 16*a22**3*a33*b33*k10*n1**2*u2*v2 - a22**3*b33**4*k10*
v1**4 - 2*a22**3*b33**4*k10*v1**2*v2**2 - a22**3*b33**4*k10*v1**2*v3**2 - a22**3
*b33**4*k10*v2**4 - a22**3*b33**4*k10*v2**2*v3**2 + 2*a22**3*b33**3*k10*n1*v1**3
+ 2*a22**3*b33**3*k10*n1*v1*v2**2 + 4*a22**3*b33**3*k10*n1*v1*v3**2 + 8*a22**3*
b33**2*k10*n1**2*v1**2 + 4*a22**3*b33**2*k10*n1**2*v2**2 - 8*a22**3*b33*k10*n1**
3*v1 + 4*a22**2*a33**3*b33**2*k10*u1**2*v2**2 + 4*a22**2*a33**3*b33**2*k10*u1**2
*v3**2 - 8*a22**2*a33**3*b33**2*k10*u1*u2*v1*v2 - 8*a22**2*a33**3*b33**2*k10*u1*
u3*v1*v3 + 4*a22**2*a33**3*b33**2*k10*u2**2*v1**2 + 4*a22**2*a33**3*b33**2*k10*
u2**2*v3**2 - 8*a22**2*a33**3*b33**2*k10*u2*u3*v2*v3 - 4*a22**2*a33**3*b33**2*
k26*v1**4 - 8*a22**2*a33**3*b33**2*k26*v1**2*v2**2 - 4*a22**2*a33**3*b33**2*k26*
v1**2*v3**2 - 4*a22**2*a33**3*b33**2*k26*v2**4 - 4*a22**2*a33**3*b33**2*k26*v2**
2*v3**2 - 4*a22**2*a33**3*b33**2*q1*v1**2 - 4*a22**2*a33**3*b33**2*q1*v2**2 + 12
*a22**2*a33**2*b33**3*k10*u1*v1**3 + 12*a22**2*a33**2*b33**3*k10*u1*v1*v2**2 +
12*a22**2*a33**2*b33**3*k10*u1*v1*v3**2 + 12*a22**2*a33**2*b33**3*k10*u2*v1**2*
v2 + 12*a22**2*a33**2*b33**3*k10*u2*v2**3 + 12*a22**2*a33**2*b33**3*k10*u2*v2*v3
**2 - 4*a22**2*a33**2*b33**2*k10*n1*u1*v1**2 - 4*a22**2*a33**2*b33**2*k10*n1*u1*
v2**2 - 8*a22**2*a33**2*b33**2*k10*n1*u3*v1*v3 + 3*a22**2*a33*b33**4*k10*v1**4 +
6*a22**2*a33*b33**4*k10*v1**2*v2**2 + 3*a22**2*a33*b33**4*k10*v1**2*v3**2 + 3*
a22**2*a33*b33**4*k10*v2**4 + 3*a22**2*a33*b33**4*k10*v2**2*v3**2 - 4*a22**2*a33
*b33**3*k10*n1*v1**3 - 4*a22**2*a33*b33**3*k10*n1*v1*v2**2 - 8*a22**2*a33*b33**3
*k10*n1*v1*v3**2 - 8*a22**2*a33*b33**2*k10*n1**2*v1**2 - 4*a22**2*a33*b33**2*k10
*n1**2*v2**2 - 4*a22*a33**3*b33**3*k10*u1*v1**3 - 4*a22*a33**3*b33**3*k10*u1*v1*
v2**2 - 4*a22*a33**3*b33**3*k10*u1*v1*v3**2 - 4*a22*a33**3*b33**3*k10*u2*v1**2*
v2 - 4*a22*a33**3*b33**3*k10*u2*v2**3 - 4*a22*a33**3*b33**3*k10*u2*v2*v3**2 - 3*
a22*a33**2*b33**4*k10*v1**4 - 6*a22*a33**2*b33**4*k10*v1**2*v2**2 - 3*a22*a33**2
*b33**4*k10*v1**2*v3**2 - 3*a22*a33**2*b33**4*k10*v2**4 - 3*a22*a33**2*b33**4*
k10*v2**2*v3**2 + 2*a22*a33**2*b33**3*k10*n1*v1**3 + 2*a22*a33**2*b33**3*k10*n1*
v1*v2**2 + 4*a22*a33**2*b33**3*k10*n1*v1*v3**2 + a33**3*b33**4*k10*v1**4 + 2*a33
**3*b33**4*k10*v1**2*v2**2 + a33**3*b33**4*k10*v1**2*v3**2 + a33**3*b33**4*k10*
v2**4 + a33**3*b33**4*k10*v2**2*v3**2)/(16*a22**4*(a22**3 - 3*a22**2*a33 + 3*a22
*a33**2 - a33**3))$