Solution 61 to problem e3c2new
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
n1=0
n2=0
m1=0
m2=0
m3*q1
r6=-------
a22
r5=0
r4=0
r2=0
r1=0
q20=0
q19=0
q17=0
q16=0
2
- a22*c33*q1 - k1*m3
q15=------------------------
2
a22
q14=0
q13=0
- b33*q1 - m3*p5
q12=-------------------
a22
q11=0
2
- a22*c33*q1 - k1*m3
q10=------------------------
2
a22
q9=0
q8=0
- b33*q1 - m3*p5
q7=-------------------
a22
q5=0
q4=0
q3=q1
q2=0
2 2
a22 *k26*m3 + 2*a22*c33*k1*m3 + a22*c33*k10*m3 + b33 *k1*m3
p56=-------------------------------------------------------------
3
a22
p55=0
p54=0
2
a22 *p19 + a22*c33*p5 + 2*b33*k1*m3
p53=-------------------------------------
2
a22
p52=0
p51=0
2 2
a22 *k26*m3 + a22*c33*k10*m3 + b33 *k1*m3
p50=-------------------------------------------
3
a22
p49=0
p48=0
p47=0
p46=0
2 2
a22 *k26*m3 + a22*c33*k10*m3 + b33 *k1*m3
p45=-------------------------------------------
3
a22
p44=0
p43=0
p42=0
a22*p14 + b33*p5 + k10*m3
p41=---------------------------
a22
p40=0
p39=0
2*k1*m3
p38=---------
a22
p37=0
2*k1*m3
p36=---------
a22
p35=0
p34=0
p33=p19
p32=0
p31=0
p30=0
p29=0
p28=0
p27=0
p26=0
p25=p14
p24=0
p23=0
p22=0
p21=0
p20=0
p18=0
p17=0
p16=0
p15=0
p13=0
p12=0
p11=0
p9=0
p8=0
p7=p5
p6=0
p4=0
p3=0
p2=0
p1=0
k125=0
k124=0
k122=0
k121=0
2 2 2 2
- a22 *c33*k26 - 2*a22*c33 *k1 - a22*c33 *k10 - b33 *c33*k1
k120=--------------------------------------------------------------
3
a22
k119=0
k118=0
2 3
- a22 *b33*k26 - 2*a22*b33*c33*k1 - a22*b33*c33*k10 - b33 *k1
k117=----------------------------------------------------------------
3
a22
k116=0
2 2 2 2
- a22 *c33*k26 - 2*a22*c33 *k1 - a22*c33 *k10 - b33 *c33*k1
k115=--------------------------------------------------------------
3
a22
k114=0
k113=0
2 3
- a22 *b33*k26 - 2*a22*b33*c33*k1 - a22*b33*c33*k10 - b33 *k1
k112=----------------------------------------------------------------
3
a22
k110=0
k109=0
2 2
a22 *k26 + 2*a22*c33*k1 + a22*c33*k10 + b33 *k1
k108=-------------------------------------------------
2
a22
k107=0
2 2
a22 *k26 + 2*a22*c33*k1 + a22*c33*k10 + b33 *k1
k106=-------------------------------------------------
2
a22
k105=0
k104=0
- 2*b33*c33*k1
k103=-----------------
2
a22
k102=0
k101=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k96=0
2
- 2*a22*c33*k10 - 2*b33 *k1
k95=------------------------------
2
a22
k94=0
k93=0
k92=0
k91=0
k90=0
- 2*b33*c33*k1
k89=-----------------
2
a22
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
2
- 2*a22*c33*k10 - 2*b33 *k1
k84=------------------------------
2
a22
k83=0
k82=0
k81=0
a22*k23 + b33*k10
k80=-------------------
a22
k79=0
k78=0
2*b33*k1
k77=----------
a22
k76=0
2*b33*k1
k75=----------
a22
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
2 2 2 2
- a22 *c33*k26 - a22*c33 *k1 - a22*c33 *k10 - b33 *c33*k1
k70=------------------------------------------------------------
3
a22
k69=0
k68=0
2 3
- a22 *b33*k26 - 2*a22*b33*c33*k1 - a22*b33*c33*k10 - b33 *k1
k67=----------------------------------------------------------------
3
a22
k66=0
2 2 2 2
- 2*a22 *c33*k26 - 2*a22*c33 *k1 - 2*a22*c33 *k10 - 2*b33 *c33*k1
k65=--------------------------------------------------------------------
3
a22
k64=0
k63=0
2 3
- a22 *b33*k26 - 2*a22*b33*c33*k1 - a22*b33*c33*k10 - b33 *k1
k62=----------------------------------------------------------------
3
a22
k61=0
k60=0
k59=0
k58=k26
k57=0
2 2
a22 *k26 + a22*c33*k10 + b33 *k1
k56=----------------------------------
2
a22
k55=0
k54=0
2 3
- a22 *b33*k26 - 2*a22*b33*c33*k1 - a22*b33*c33*k10 - b33 *k1
k53=----------------------------------------------------------------
3
a22
k52=0
k51=0
k50=0
k49=0
k48=0
2
- 2*a22*c33*k10 - 2*b33 *k1
k47=------------------------------
2
a22
k46=0
k45=0
k44=k23
k43=0
k42=0
k41=0
k40=0
k38=0
k37=0
k36=0
2 2 2 2
- a22 *c33*k26 - a22*c33 *k1 - a22*c33 *k10 - b33 *c33*k1
k35=------------------------------------------------------------
3
a22
k34=0
k33=0
2 3
- a22 *b33*k26 - 2*a22*b33*c33*k1 - a22*b33*c33*k10 - b33 *k1
k32=----------------------------------------------------------------
3
a22
k30=0
k29=0
2 2
a22 *k26 + a22*c33*k10 + b33 *k1
k28=----------------------------------
2
a22
k27=0
k25=0
k24=0
k22=0
k21=0
k20=0
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
k12=k10
k11=0
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
k5=k1
k4=0
k3=2*k1
k2=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
b33,c33,n3,m3,r3,q1,p19,p14,p10,p5,k26,k23,k10,k1,a33,a22
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2
HAM=a22*u1 + a22*u2 + a33*u3 + b33*u3*v3 + c33*v3 + m3*v3 + n3*u3
3 4 3 2 2 3 4 3 2 2
INT=(a22 *k1*u1 + 2*a22 *k1*u1 *u2 + a22 *k1*u2 + a22 *k10*u1 *u3
3 2 2 3 2 3 2
+ a22 *k10*u2 *u3 + a22 *k23*u1*u3 *v1 + a22 *k23*u2*u3 *v2
3 3 3 2 2 3 2 2 3 2 2
+ a22 *k23*u3 *v3 + a22 *k26*u1 *v1 + a22 *k26*u1 *v2 + a22 *k26*u1 *v3
3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 3
+ a22 *k26*u2 *v1 + a22 *k26*u2 *v2 + a22 *k26*u2 *v3 + a22 *p10*u3
3 3 3 2
+ a22 *p14*u1*u3*v1 + a22 *p14*u2*u3*v2 + a22 *p14*u3 *v3
3 2 3 2 3 2 3 2
+ a22 *p19*u3*v1 + a22 *p19*u3*v2 + a22 *p19*u3*v3 + a22 *p5*u1 *u3
3 2 3 2 3 2 3
+ a22 *p5*u2 *u3 + a22 *q1*u1 + a22 *q1*u2 + a22 *r3*u3
2 2 2 2 2 3
+ 2*a22 *b33*k1*u1 *u3*v3 + 2*a22 *b33*k1*u2 *u3*v3 + a22 *b33*k10*u3 *v3
2 3 2 2 2 2
- a22 *b33*k26*u1*v1 - a22 *b33*k26*u1*v1*v2 - a22 *b33*k26*u1*v1*v3
2 2 2 3 2 2
- a22 *b33*k26*u2*v1 *v2 - a22 *b33*k26*u2*v2 - a22 *b33*k26*u2*v2*v3
2 2 2 2
+ a22 *b33*p5*u3 *v3 - a22 *b33*q1*u1*v1 - a22 *b33*q1*u2*v2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ 2*a22 *c33*k1*u1 *v3 + 2*a22 *c33*k1*u2 *v3 + a22 *c33*k10*u1 *v2
2 2 2 2
+ a22 *c33*k10*u1 *v3 - 2*a22 *c33*k10*u1*u2*v1*v2
2 2 2 2 2 2 2
- 2*a22 *c33*k10*u1*u3*v1*v3 + a22 *c33*k10*u2 *v1 + a22 *c33*k10*u2 *v3
2 2 4 2 2 2
- 2*a22 *c33*k10*u2*u3*v2*v3 - a22 *c33*k26*v1 - 2*a22 *c33*k26*v1 *v2
2 2 2 2 4 2 2 2
- a22 *c33*k26*v1 *v3 - a22 *c33*k26*v2 - a22 *c33*k26*v2 *v3
2 2 2 2 2 2
+ a22 *c33*p5*u3*v3 - a22 *c33*q1*v1 - a22 *c33*q1*v2
2 2 2 2 2 2
+ 2*a22 *k1*m3*u1 *v3 + 2*a22 *k1*m3*u2 *v3 + a22 *k10*m3*u3 *v3
2 2 2 2 2 3
+ a22 *k26*m3*v1 *v3 + a22 *k26*m3*v2 *v3 + a22 *k26*m3*v3
2 2 2
- a22 *m3*p5*u1*v1 - a22 *m3*p5*u2*v2 + a22 *m3*q1*v3
2 2 2 2 2 2 2
+ a22*b33 *k1*u1 *v2 + a22*b33 *k1*u1 *v3 - 2*a22*b33 *k1*u1*u2*v1*v2
2 2 2 2 2 2 2
- 2*a22*b33 *k1*u1*u3*v1*v3 + a22*b33 *k1*u2 *v1 + a22*b33 *k1*u2 *v3
2 3
- 2*a22*b33 *k1*u2*u3*v2*v3 - 2*a22*b33*c33*k1*u1*v1
2 2
- 2*a22*b33*c33*k1*u1*v1*v2 - 2*a22*b33*c33*k1*u1*v1*v3
2 3
- 2*a22*b33*c33*k1*u2*v1 *v2 - 2*a22*b33*c33*k1*u2*v2
2 2
- 2*a22*b33*c33*k1*u2*v2*v3 - 2*a22*b33*c33*k1*u3*v1 *v3
2 3
- 2*a22*b33*c33*k1*u3*v2 *v3 - a22*b33*c33*k10*u1*v1
2 2
- a22*b33*c33*k10*u1*v1*v2 - a22*b33*c33*k10*u1*v1*v3
2 3
- a22*b33*c33*k10*u2*v1 *v2 - a22*b33*c33*k10*u2*v2
2 2 2 4
- a22*b33*c33*k10*u2*v2*v3 + 2*a22*b33*k1*m3*u3*v3 - a22*c33 *k1*v1
2 2 2 2 2 2 2 4
- 2*a22*c33 *k1*v1 *v2 - 2*a22*c33 *k1*v1 *v3 - a22*c33 *k1*v2
2 2 2 2 4 2 2 2
- 2*a22*c33 *k1*v2 *v3 - a22*c33 *k10*v1 - 2*a22*c33 *k10*v1 *v2
2 2 2 2 4 2 2 2
- a22*c33 *k10*v1 *v3 - a22*c33 *k10*v2 - a22*c33 *k10*v2 *v3
3 2 2
+ 2*a22*c33*k1*m3*v3 + a22*c33*k10*m3*v1 *v3 + a22*c33*k10*m3*v2 *v3
3 2 2 2 2 3 3
+ a22*c33*k10*m3*v3 - a22*k1*m3 *v1 - a22*k1*m3 *v2 - b33 *k1*u1*v1
3 2 3 2 3 2
- b33 *k1*u1*v1*v2 - b33 *k1*u1*v1*v3 - b33 *k1*u2*v1 *v2
3 3 3 2 2 4
- b33 *k1*u2*v2 - b33 *k1*u2*v2*v3 - b33 *c33*k1*v1
2 2 2 2 2 2 2 4
- 2*b33 *c33*k1*v1 *v2 - b33 *c33*k1*v1 *v3 - b33 *c33*k1*v2
2 2 2 2 2 2 2
- b33 *c33*k1*v2 *v3 + b33 *k1*m3*v1 *v3 + b33 *k1*m3*v2 *v3
2 3 3
+ b33 *k1*m3*v3 )/a22
And again in machine readable form:
HAM=a22*u1**2 + a22*u2**2 + a33*u3**2 + b33*u3*v3 + c33*v3**2 + m3*v3 + n3*u3$
INT=(a22**3*k1*u1**4 + 2*a22**3*k1*u1**2*u2**2 + a22**3*k1*u2**4 + a22**3*k10*u1
**2*u3**2 + a22**3*k10*u2**2*u3**2 + a22**3*k23*u1*u3**2*v1 + a22**3*k23*u2*u3**
2*v2 + a22**3*k23*u3**3*v3 + a22**3*k26*u1**2*v1**2 + a22**3*k26*u1**2*v2**2 +
a22**3*k26*u1**2*v3**2 + a22**3*k26*u2**2*v1**2 + a22**3*k26*u2**2*v2**2 + a22**
3*k26*u2**2*v3**2 + a22**3*p10*u3**3 + a22**3*p14*u1*u3*v1 + a22**3*p14*u2*u3*v2
+ a22**3*p14*u3**2*v3 + a22**3*p19*u3*v1**2 + a22**3*p19*u3*v2**2 + a22**3*p19*
u3*v3**2 + a22**3*p5*u1**2*u3 + a22**3*p5*u2**2*u3 + a22**3*q1*u1**2 + a22**3*q1
*u2**2 + a22**3*r3*u3 + 2*a22**2*b33*k1*u1**2*u3*v3 + 2*a22**2*b33*k1*u2**2*u3*
v3 + a22**2*b33*k10*u3**3*v3 - a22**2*b33*k26*u1*v1**3 - a22**2*b33*k26*u1*v1*v2
**2 - a22**2*b33*k26*u1*v1*v3**2 - a22**2*b33*k26*u2*v1**2*v2 - a22**2*b33*k26*
u2*v2**3 - a22**2*b33*k26*u2*v2*v3**2 + a22**2*b33*p5*u3**2*v3 - a22**2*b33*q1*
u1*v1 - a22**2*b33*q1*u2*v2 + 2*a22**2*c33*k1*u1**2*v3**2 + 2*a22**2*c33*k1*u2**
2*v3**2 + a22**2*c33*k10*u1**2*v2**2 + a22**2*c33*k10*u1**2*v3**2 - 2*a22**2*c33
*k10*u1*u2*v1*v2 - 2*a22**2*c33*k10*u1*u3*v1*v3 + a22**2*c33*k10*u2**2*v1**2 +
a22**2*c33*k10*u2**2*v3**2 - 2*a22**2*c33*k10*u2*u3*v2*v3 - a22**2*c33*k26*v1**4
- 2*a22**2*c33*k26*v1**2*v2**2 - a22**2*c33*k26*v1**2*v3**2 - a22**2*c33*k26*v2
**4 - a22**2*c33*k26*v2**2*v3**2 + a22**2*c33*p5*u3*v3**2 - a22**2*c33*q1*v1**2
- a22**2*c33*q1*v2**2 + 2*a22**2*k1*m3*u1**2*v3 + 2*a22**2*k1*m3*u2**2*v3 + a22
**2*k10*m3*u3**2*v3 + a22**2*k26*m3*v1**2*v3 + a22**2*k26*m3*v2**2*v3 + a22**2*
k26*m3*v3**3 - a22**2*m3*p5*u1*v1 - a22**2*m3*p5*u2*v2 + a22**2*m3*q1*v3 + a22*
b33**2*k1*u1**2*v2**2 + a22*b33**2*k1*u1**2*v3**2 - 2*a22*b33**2*k1*u1*u2*v1*v2
- 2*a22*b33**2*k1*u1*u3*v1*v3 + a22*b33**2*k1*u2**2*v1**2 + a22*b33**2*k1*u2**2*
v3**2 - 2*a22*b33**2*k1*u2*u3*v2*v3 - 2*a22*b33*c33*k1*u1*v1**3 - 2*a22*b33*c33*
k1*u1*v1*v2**2 - 2*a22*b33*c33*k1*u1*v1*v3**2 - 2*a22*b33*c33*k1*u2*v1**2*v2 - 2
*a22*b33*c33*k1*u2*v2**3 - 2*a22*b33*c33*k1*u2*v2*v3**2 - 2*a22*b33*c33*k1*u3*v1
**2*v3 - 2*a22*b33*c33*k1*u3*v2**2*v3 - a22*b33*c33*k10*u1*v1**3 - a22*b33*c33*
k10*u1*v1*v2**2 - a22*b33*c33*k10*u1*v1*v3**2 - a22*b33*c33*k10*u2*v1**2*v2 -
a22*b33*c33*k10*u2*v2**3 - a22*b33*c33*k10*u2*v2*v3**2 + 2*a22*b33*k1*m3*u3*v3**
2 - a22*c33**2*k1*v1**4 - 2*a22*c33**2*k1*v1**2*v2**2 - 2*a22*c33**2*k1*v1**2*v3
**2 - a22*c33**2*k1*v2**4 - 2*a22*c33**2*k1*v2**2*v3**2 - a22*c33**2*k10*v1**4 -
2*a22*c33**2*k10*v1**2*v2**2 - a22*c33**2*k10*v1**2*v3**2 - a22*c33**2*k10*v2**
4 - a22*c33**2*k10*v2**2*v3**2 + 2*a22*c33*k1*m3*v3**3 + a22*c33*k10*m3*v1**2*v3
+ a22*c33*k10*m3*v2**2*v3 + a22*c33*k10*m3*v3**3 - a22*k1*m3**2*v1**2 - a22*k1*
m3**2*v2**2 - b33**3*k1*u1*v1**3 - b33**3*k1*u1*v1*v2**2 - b33**3*k1*u1*v1*v3**2
- b33**3*k1*u2*v1**2*v2 - b33**3*k1*u2*v2**3 - b33**3*k1*u2*v2*v3**2 - b33**2*
c33*k1*v1**4 - 2*b33**2*c33*k1*v1**2*v2**2 - b33**2*c33*k1*v1**2*v3**2 - b33**2*
c33*k1*v2**4 - b33**2*c33*k1*v2**2*v3**2 + b33**2*k1*m3*v1**2*v3 + b33**2*k1*m3*
v2**2*v3 + b33**2*k1*m3*v3**3)/a22**3$