Solution 22 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
Back to problem e3null
Expressions
The solution is given through the following expressions:
a22=2*a33
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
1 2
- ---*b33
8
c33=-------------
a33
n1=0
n3=0
m1=0
3
- ---*b33*n2
4
m2=---------------
a33
m3=0
r6=0
1
- ---*b33*n2*q1
4
r5=------------------
2
a33
r4=0
r3=0
n2*q1
r2=-------
a33
r1=0
q19=0
q18=0
1
---*b33*q1
2
q17=------------
a33
q16=0
q15=0
1 2 2 1 2 2 1 2 2
----*a33 *b33 *q1 + ----*b33 *k1*n2 + ----*b33 *k10*n2
16 16 16
q14=----------------------------------------------------------
4
a33
q13=0
q12=0
1 2
- ---*b33*k1*n2
2
q11=-------------------
3
a33
q10=0
1 2
----*b33 *q1
16
q9=--------------
2
a33
q8=0
q7=0
q5=0
q4=0
2 2 2
a33 *q1 + k1*n2 - k10*n2
q3=----------------------------
2
a33
q2=0
p50=0
1 3 1 3
----*b33 *k1*n2 + ----*b33 *k10*n2
32 64
p49=------------------------------------
4
a33
p48=0
p47=0
1 2 1 2
- ---*b33 *k1*n2 + ----*b33 *k10*n2
8 16
p46=--------------------------------------
3
a33
p45=0
p44=0
p43=0
1 2 1 2
- ---*b33 *k1*n2 - ---*b33 *k10*n2
4 8
p42=-------------------------------------
3
a33
p41=0
p40=0
p39=0
p38=0
p37=0
p36=0
1
b33*k1*n2 - ---*b33*k10*n2
2
p35=----------------------------
2
a33
p34=0
p33=0
p32=0
p31=0
p30=0
p29=0
p28=0
p27=0
p26=0
p25=0
p24=0
p23=0
1
- ---*b33*k10*n2
4
p22=-------------------
2
a33
p21=0
p20=0
1 1
- ---*b33*k1*n2 - ---*b33*k10*n2
2 4
p19=-----------------------------------
2
a33
p18=0
1 1
- ---*b33*k1*n2 - ---*b33*k10*n2
2 4
p17=-----------------------------------
2
a33
p16=0
p15=0
p14=0
p13=0
p12=0
p11=0
p10=0
k10*n2
p9=--------
a33
p8=0
p7=0
p6=0
p5=0
2*k1*n2 - k10*n2
p4=------------------
a33
p3=0
2*k1*n2 - k10*n2
p2=------------------
a33
p1=0
k104=0
k103=0
1 3
- ----*b33 *k1
16
k102=-----------------
3
a33
k101=0
k100=0
1 4
- -----*b33 *k1
128
k99=------------------
4
a33
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
1 4
- -----*b33 *k1
128
k94=------------------
4
a33
k93=0
k92=0
1 2 1 2
---*b33 *k1 - ----*b33 *k10
4 16
k91=-----------------------------
2
a33
k90=0
k89=0
1 2
- ---*b33 *k1
8
k88=----------------
2
a33
k87=0
1 2
- ---*b33 *k1
8
k86=----------------
2
a33
k85=0
k84=0
k83=0
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
k76=0
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
k70=0
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
1
---*b33*k10
2
k65=-------------
a33
k64=0
k63=0
b33*k1
k62=--------
a33
k61=0
b33*k1
k60=--------
a33
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
1 4
- -----*b33 *k1
256
k55=------------------
4
a33
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
1 4
- -----*b33 *k1
128
k50=------------------
4
a33
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
k44=0
k43=0
k42=0
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k29=0
k28=0
k27=0
k26=0
1 4
- -----*b33 *k1
256
k25=------------------
4
a33
k24=0
k23=0
k21=0
k20=0
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
k12=k10
k11=0
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
k5=k1
k4=0
k3=2*k1
k2=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
k10,k1,q1,b33,n2,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2
HAM=(16*a33 *u1 + 16*a33 *u2 + 8*a33 *u3 + 8*a33*b33*u3*v3 + 8*a33*n2*u2
2 2
- b33 *v3 - 6*b33*n2*v2)/(8*a33)
4 4 4 2 2 4 4
INT=(256*a33 *k1*u1 + 512*a33 *k1*u1 *u2 + 256*a33 *k1*u2
4 2 2 4 2 2 4 2
+ 256*a33 *k10*u1 *u3 + 256*a33 *k10*u2 *u3 + 256*a33 *q1*u1
4 2 3 2 3 2
+ 256*a33 *q1*u2 + 256*a33 *b33*k1*u1 *u3*v3 + 256*a33 *b33*k1*u2 *u3*v3
3 3 3 3 2
+ 128*a33 *b33*k10*u3 *v3 + 128*a33 *b33*q1*u3*v3 + 512*a33 *k1*n2*u1 *u2
3 3 3 2 3 3
+ 512*a33 *k1*n2*u2 - 256*a33 *k10*n2*u1 *u2 - 256*a33 *k10*n2*u2
3 2 3 2 2 2 2
+ 256*a33 *k10*n2*u2*u3 + 256*a33 *n2*q1*u2 - 32*a33 *b33 *k1*u1 *v3
2 2 2 2 2 2 2 2
- 32*a33 *b33 *k1*u2 *v3 + 64*a33 *b33 *k1*u3 *v3
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
- 16*a33 *b33 *k10*u3 *v3 + 16*a33 *b33 *q1*v1 + 16*a33 *b33 *q1*v2
2 2 2 2
- 128*a33 *b33*k1*n2*u1 *v2 - 128*a33 *b33*k1*n2*u2 *v2
2 2 2
+ 256*a33 *b33*k1*n2*u2*u3*v3 - 64*a33 *b33*k10*n2*u1 *v2
2 2 2
- 64*a33 *b33*k10*n2*u2 *v2 - 128*a33 *b33*k10*n2*u2*u3*v3
2 2 2 2 2 2
- 64*a33 *b33*k10*n2*u3 *v2 - 64*a33 *b33*n2*q1*v2 + 256*a33 *k1*n2 *u2
2 2 2 3 3 2 2
- 256*a33 *k10*n2 *u2 - 16*a33*b33 *k1*u3*v3 - 32*a33*b33 *k1*n2*u2*v3
2 2 2
- 64*a33*b33 *k1*n2*u3*v2*v3 + 16*a33*b33 *k10*n2*u2*v3
2 2 4 4
- 32*a33*b33 *k10*n2*u3*v2*v3 - 128*a33*b33*k1*n2 *u2*v2 - b33 *k1*v1
4 2 2 4 2 2 4 4 4 2 2
- 2*b33 *k1*v1 *v2 - 2*b33 *k1*v1 *v3 - b33 *k1*v2 - 2*b33 *k1*v2 *v3
3 2 3 2 2 2 2
+ 8*b33 *k1*n2*v2*v3 + 4*b33 *k10*n2*v2*v3 + 16*b33 *k1*n2 *v2
2 2 2 4
+ 16*b33 *k10*n2 *v2 )/(256*a33 )
And again in machine readable form:
HAM=(16*a33**2*u1**2 + 16*a33**2*u2**2 + 8*a33**2*u3**2 + 8*a33*b33*u3*v3 + 8*
a33*n2*u2 - b33**2*v3**2 - 6*b33*n2*v2)/(8*a33)$
INT=(256*a33**4*k1*u1**4 + 512*a33**4*k1*u1**2*u2**2 + 256*a33**4*k1*u2**4 + 256
*a33**4*k10*u1**2*u3**2 + 256*a33**4*k10*u2**2*u3**2 + 256*a33**4*q1*u1**2 + 256
*a33**4*q1*u2**2 + 256*a33**3*b33*k1*u1**2*u3*v3 + 256*a33**3*b33*k1*u2**2*u3*v3
+ 128*a33**3*b33*k10*u3**3*v3 + 128*a33**3*b33*q1*u3*v3 + 512*a33**3*k1*n2*u1**
2*u2 + 512*a33**3*k1*n2*u2**3 - 256*a33**3*k10*n2*u1**2*u2 - 256*a33**3*k10*n2*
u2**3 + 256*a33**3*k10*n2*u2*u3**2 + 256*a33**3*n2*q1*u2 - 32*a33**2*b33**2*k1*
u1**2*v3**2 - 32*a33**2*b33**2*k1*u2**2*v3**2 + 64*a33**2*b33**2*k1*u3**2*v3**2
- 16*a33**2*b33**2*k10*u3**2*v3**2 + 16*a33**2*b33**2*q1*v1**2 + 16*a33**2*b33**
2*q1*v2**2 - 128*a33**2*b33*k1*n2*u1**2*v2 - 128*a33**2*b33*k1*n2*u2**2*v2 + 256
*a33**2*b33*k1*n2*u2*u3*v3 - 64*a33**2*b33*k10*n2*u1**2*v2 - 64*a33**2*b33*k10*
n2*u2**2*v2 - 128*a33**2*b33*k10*n2*u2*u3*v3 - 64*a33**2*b33*k10*n2*u3**2*v2 -
64*a33**2*b33*n2*q1*v2 + 256*a33**2*k1*n2**2*u2**2 - 256*a33**2*k10*n2**2*u2**2
- 16*a33*b33**3*k1*u3*v3**3 - 32*a33*b33**2*k1*n2*u2*v3**2 - 64*a33*b33**2*k1*n2
*u3*v2*v3 + 16*a33*b33**2*k10*n2*u2*v3**2 - 32*a33*b33**2*k10*n2*u3*v2*v3 - 128*
a33*b33*k1*n2**2*u2*v2 - b33**4*k1*v1**4 - 2*b33**4*k1*v1**2*v2**2 - 2*b33**4*k1
*v1**2*v3**2 - b33**4*k1*v2**4 - 2*b33**4*k1*v2**2*v3**2 + 8*b33**3*k1*n2*v2*v3
**2 + 4*b33**3*k10*n2*v2*v3**2 + 16*b33**2*k1*n2**2*v2**2 + 16*b33**2*k10*n2**2*
v2**2)/(256*a33**4)$