Solution 26 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
a22= - a33
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
1 2
---*b33
4
c33=----------
a33
n1=0
n3=0
m1=0
m2=0
m3=0
r6=0
1
- ---*b33*n2*q1
4
r5=------------------
2
a33
r4=0
r3=0
1
- ---*n2*q1
2
r2=--------------
a33
r1=0
q19=0
q18=0
- b33*q1
q17=-----------
a33
q16=0
q15=0
1 2 2 1 2 2 1 2 2
---*a33 *b33 *q1 + ----*b33 *k1*n2 + ----*b33 *k10*n2
4 16 16
q14=---------------------------------------------------------
4
a33
q13=0
q12=0
1 2
---*b33*k1*n2
4
q11=----------------
3
a33
q10=0
1 2
---*b33 *q1
4
q9=-------------
2
a33
q8=0
q7=0
q5=0
q4=0
2 1 2 1 2
a33 *q1 + ---*k1*n2 - ---*k10*n2
4 4
q3=------------------------------------
2
a33
q2=0
p50=0
1 2 1 3 1 3
- ---*a33 *b33*k20*n2 + ---*b33 *k1*n2 + ----*b33 *k10*n2
4 8 16
p49=------------------------------------------------------------
4
a33
p48=0
p47=0
1 2 1 2 1 2
- ---*a33 *k20*n2 + ---*b33 *k1*n2 - ---*b33 *k10*n2
2 4 8
p46=-------------------------------------------------------
3
a33
p45=0
p44=0
p43=0
1 2 1 2
---*b33 *k1*n2 + ---*b33 *k10*n2
2 4
p42=----------------------------------
3
a33
p41=0
p40=0
p39=0
p38=0
p37=0
p36=0
1
b33*k1*n2 - ---*b33*k10*n2
2
p35=----------------------------
2
a33
p34=0
p33=0
p32=0
p31=0
1
- ---*b33*k20*n2
4
p30=-------------------
2
a33
p29=0
p28=0
1
- ---*k20*n2
2
p27=---------------
a33
p26=0
1
- ---*b33*k20*n2
4
p25=-------------------
2
a33
p24=0
p23=0
1
- ---*b33*k10*n2
4
p22=-------------------
2
a33
p21=0
p20=0
1 1
- ---*b33*k1*n2 - ---*b33*k10*n2
2 4
p19=-----------------------------------
2
a33
p18=0
1 1
- ---*b33*k1*n2 - ---*b33*k10*n2
2 4
p17=-----------------------------------
2
a33
p16=0
p15=0
1
- ---*k20*n2
2
p14=---------------
a33
p13=0
p12=0
p11=0
p10=0
1
- ---*k10*n2
2
p9=---------------
a33
p8=0
p7=0
p6=0
p5=0
1
- k1*n2 + ---*k10*n2
2
p4=-----------------------
a33
p3=0
1
- k1*n2 + ---*k10*n2
2
p2=-----------------------
a33
p1=0
k104=0
k103=0
2 1 3
- a33 *b33*k20 + ---*b33 *k1
2
k102=-------------------------------
3
a33
k101=0
k100=0
1 2 2 1 4
---*a33 *b33 *k20 - ---*b33 *k1
4 8
k99=---------------------------------
4
a33
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
1 2 2 1 4
---*a33 *b33 *k20 - ---*b33 *k1
4 8
k94=---------------------------------
4
a33
k93=0
k92=0
2 2 1 2
a33 *k20 + b33 *k1 - ---*b33 *k10
4
k91=-----------------------------------
2
a33
k90=0
k89=0
2 1 2
a33 *k20 - ---*b33 *k1
2
k88=------------------------
2
a33
k87=0
2 1 2
a33 *k20 - ---*b33 *k1
2
k86=------------------------
2
a33
k85=0
k84=0
- b33*k20
k83=------------
a33
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
k76=2*k20
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
- b33*k20
k70=------------
a33
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
- b33*k10
k65=------------
a33
k64=0
k63=0
- 2*b33*k1
k62=-------------
a33
k61=0
- 2*b33*k1
k60=-------------
a33
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
1 2 2 1 4
---*a33 *b33 *k20 - ----*b33 *k1
4 16
k55=----------------------------------
4
a33
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
1 2 2 1 4
---*a33 *b33 *k20 - ---*b33 *k1
2 8
k50=---------------------------------
4
a33
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
k44=2*k20
k43=0
k42=k20
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k29=0
k28=0
k27=0
k26=0
1 2 2 1 4
---*a33 *b33 *k20 - ----*b33 *k1
4 16
k25=----------------------------------
4
a33
k24=0
k23=0
k21=0
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
k12=k10
k11=0
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
k5=k1
k4=0
k3=2*k1
k2=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
q1,k20,k10,k1,b33,n2,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2
HAM=( - 4*a33 *u1 - 4*a33 *u2 + 4*a33 *u3 + 4*a33*b33*u3*v3 + 4*a33*n2*u2
2 2
+ b33 *v3 )/(4*a33)
4 4 4 2 2 4 4 4 2 2
INT=(16*a33 *k1*u1 + 32*a33 *k1*u1 *u2 + 16*a33 *k1*u2 + 16*a33 *k10*u1 *u3
4 2 2 4 2 2 4 2 2
+ 16*a33 *k10*u2 *u3 + 16*a33 *k20*u1 *v2 + 16*a33 *k20*u1 *v3
4 2 2 4 2 2 4 2 2
+ 16*a33 *k20*u2 *v1 + 32*a33 *k20*u2 *v2 + 16*a33 *k20*u2 *v3
4 4 2 2 4 2
+ 32*a33 *k20*u2*u3*v2*v3 + 16*a33 *k20*u3 *v3 + 16*a33 *q1*u1
4 2 3 2 3 2
+ 16*a33 *q1*u2 - 32*a33 *b33*k1*u1 *u3*v3 - 32*a33 *b33*k1*u2 *u3*v3
3 3 3 2
- 16*a33 *b33*k10*u3 *v3 - 16*a33 *b33*k20*u3*v1 *v3
3 2 3 3
- 16*a33 *b33*k20*u3*v2 *v3 - 16*a33 *b33*k20*u3*v3
3 3 2 3 3
- 16*a33 *b33*q1*u3*v3 - 16*a33 *k1*n2*u1 *u2 - 16*a33 *k1*n2*u2
3 2 3 3 3 2
+ 8*a33 *k10*n2*u1 *u2 + 8*a33 *k10*n2*u2 - 8*a33 *k10*n2*u2*u3
3 2 3 2 3 2
- 8*a33 *k20*n2*u2*v1 - 8*a33 *k20*n2*u2*v2 - 8*a33 *k20*n2*u2*v3
3 2 2 2 2 2 2 2 2
- 8*a33 *n2*q1*u2 - 8*a33 *b33 *k1*u1 *v3 - 8*a33 *b33 *k1*u2 *v3
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4
+ 16*a33 *b33 *k1*u3 *v3 - 4*a33 *b33 *k10*u3 *v3 + 4*a33 *b33 *k20*v1
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4
+ 8*a33 *b33 *k20*v1 *v2 + 4*a33 *b33 *k20*v1 *v3 + 4*a33 *b33 *k20*v2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ 4*a33 *b33 *k20*v2 *v3 + 4*a33 *b33 *q1*v1 + 4*a33 *b33 *q1*v2
2 2 2 2
- 8*a33 *b33*k1*n2*u1 *v2 - 8*a33 *b33*k1*n2*u2 *v2
2 2 2
+ 16*a33 *b33*k1*n2*u2*u3*v3 - 4*a33 *b33*k10*n2*u1 *v2
2 2 2
- 4*a33 *b33*k10*n2*u2 *v2 - 8*a33 *b33*k10*n2*u2*u3*v3
2 2 2 2
- 4*a33 *b33*k10*n2*u3 *v2 - 4*a33 *b33*k20*n2*v1 *v2
2 3 2 2 2
- 4*a33 *b33*k20*n2*v2 - 4*a33 *b33*k20*n2*v2*v3 - 4*a33 *b33*n2*q1*v2
2 2 2 2 2 2 3 3
+ 4*a33 *k1*n2 *u2 - 4*a33 *k10*n2 *u2 + 8*a33*b33 *k1*u3*v3
2 2 2
+ 4*a33*b33 *k1*n2*u2*v3 + 8*a33*b33 *k1*n2*u3*v2*v3
2 2 2
- 2*a33*b33 *k10*n2*u2*v3 + 4*a33*b33 *k10*n2*u3*v2*v3
2 4 4 4 2 2
+ 4*a33*b33*k1*n2 *u2*v2 - b33 *k1*v1 - 2*b33 *k1*v1 *v2
4 2 2 4 4 4 2 2
- 2*b33 *k1*v1 *v3 - b33 *k1*v2 - 2*b33 *k1*v2 *v3
3 2 3 2 2 2 2
+ 2*b33 *k1*n2*v2*v3 + b33 *k10*n2*v2*v3 + b33 *k1*n2 *v2
2 2 2 4
+ b33 *k10*n2 *v2 )/(16*a33 )
And again in machine readable form:
HAM=( - 4*a33**2*u1**2 - 4*a33**2*u2**2 + 4*a33**2*u3**2 + 4*a33*b33*u3*v3 + 4*
a33*n2*u2 + b33**2*v3**2)/(4*a33)$
INT=(16*a33**4*k1*u1**4 + 32*a33**4*k1*u1**2*u2**2 + 16*a33**4*k1*u2**4 + 16*a33
**4*k10*u1**2*u3**2 + 16*a33**4*k10*u2**2*u3**2 + 16*a33**4*k20*u1**2*v2**2 + 16
*a33**4*k20*u1**2*v3**2 + 16*a33**4*k20*u2**2*v1**2 + 32*a33**4*k20*u2**2*v2**2
+ 16*a33**4*k20*u2**2*v3**2 + 32*a33**4*k20*u2*u3*v2*v3 + 16*a33**4*k20*u3**2*v3
**2 + 16*a33**4*q1*u1**2 + 16*a33**4*q1*u2**2 - 32*a33**3*b33*k1*u1**2*u3*v3 -
32*a33**3*b33*k1*u2**2*u3*v3 - 16*a33**3*b33*k10*u3**3*v3 - 16*a33**3*b33*k20*u3
*v1**2*v3 - 16*a33**3*b33*k20*u3*v2**2*v3 - 16*a33**3*b33*k20*u3*v3**3 - 16*a33
**3*b33*q1*u3*v3 - 16*a33**3*k1*n2*u1**2*u2 - 16*a33**3*k1*n2*u2**3 + 8*a33**3*
k10*n2*u1**2*u2 + 8*a33**3*k10*n2*u2**3 - 8*a33**3*k10*n2*u2*u3**2 - 8*a33**3*
k20*n2*u2*v1**2 - 8*a33**3*k20*n2*u2*v2**2 - 8*a33**3*k20*n2*u2*v3**2 - 8*a33**3
*n2*q1*u2 - 8*a33**2*b33**2*k1*u1**2*v3**2 - 8*a33**2*b33**2*k1*u2**2*v3**2 + 16
*a33**2*b33**2*k1*u3**2*v3**2 - 4*a33**2*b33**2*k10*u3**2*v3**2 + 4*a33**2*b33**
2*k20*v1**4 + 8*a33**2*b33**2*k20*v1**2*v2**2 + 4*a33**2*b33**2*k20*v1**2*v3**2
+ 4*a33**2*b33**2*k20*v2**4 + 4*a33**2*b33**2*k20*v2**2*v3**2 + 4*a33**2*b33**2*
q1*v1**2 + 4*a33**2*b33**2*q1*v2**2 - 8*a33**2*b33*k1*n2*u1**2*v2 - 8*a33**2*b33
*k1*n2*u2**2*v2 + 16*a33**2*b33*k1*n2*u2*u3*v3 - 4*a33**2*b33*k10*n2*u1**2*v2 -
4*a33**2*b33*k10*n2*u2**2*v2 - 8*a33**2*b33*k10*n2*u2*u3*v3 - 4*a33**2*b33*k10*
n2*u3**2*v2 - 4*a33**2*b33*k20*n2*v1**2*v2 - 4*a33**2*b33*k20*n2*v2**3 - 4*a33**
2*b33*k20*n2*v2*v3**2 - 4*a33**2*b33*n2*q1*v2 + 4*a33**2*k1*n2**2*u2**2 - 4*a33
**2*k10*n2**2*u2**2 + 8*a33*b33**3*k1*u3*v3**3 + 4*a33*b33**2*k1*n2*u2*v3**2 + 8
*a33*b33**2*k1*n2*u3*v2*v3 - 2*a33*b33**2*k10*n2*u2*v3**2 + 4*a33*b33**2*k10*n2*
u3*v2*v3 + 4*a33*b33*k1*n2**2*u2*v2 - b33**4*k1*v1**4 - 2*b33**4*k1*v1**2*v2**2
- 2*b33**4*k1*v1**2*v3**2 - b33**4*k1*v2**4 - 2*b33**4*k1*v2**2*v3**2 + 2*b33**3
*k1*n2*v2*v3**2 + b33**3*k10*n2*v2*v3**2 + b33**2*k1*n2**2*v2**2 + b33**2*k10*n2
**2*v2**2)/(16*a33**4)$