Solution 31 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
Back to problem e3null
Expressions
The solution is given through the following expressions:
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
1 2
- ---*b33
4
c33=-------------
a22
n2=0
n3=0
1 1
- ---*a22*b33*n1 - ---*a33*b33*n1
2 2
m1=------------------------------------
2
a22 - a22*a33
m2=0
m3=0
r6=0
r5=0
1 2 1 2
r4=( - ---*a22 *b33*n1*q1 + a22*a33*b33*n1*q1 - ---*a33 *b33*n1*q1
2 2
1 3 1 3 4 3 2 2
+ ---*b33*k1*n1 - ---*b33*k10*n1 )/(a22 - 3*a22 *a33 + 3*a22 *a33
2 2
3
- a22*a33 )
r3=0
r2=0
2 2 3 3
a22 *n1*q1 - 2*a22*a33*n1*q1 + a33 *n1*q1 - k1*n1 + k10*n1
r1=--------------------------------------------------------------
3 2 2 3
a22 - 3*a22 *a33 + 3*a22*a33 - a33
q19=0
q18=0
2 2 2
a22 *b33*q1 - 2*a22*a33*b33*q1 + a33 *b33*q1 + b33*k10*n1
q17=------------------------------------------------------------
3 2 2
a22 - 2*a22 *a33 + a22*a33
q16=0
q15=0
1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2
q14=(---*a22 *b33 *q1 - ---*a22*a33*b33 *q1 + ---*a33 *b33 *q1 - ---*b33 *k1*n1
4 2 4 4
1 2 2 4 3 2 2
+ ---*b33 *k10*n1 )/(a22 - 2*a22 *a33 + a22 *a33 )
4
q13=0
q12=0
2
b33*k1*n1
q11=------------------------------
3 2 2
a22 - 2*a22 *a33 + a22*a33
q10=0
q9
1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 2
---*a22 *b33 *q1 - ---*a22*a33*b33 *q1 + ---*a33 *b33 *q1 + ---*b33 *k10*n1
4 2 4 2
=------------------------------------------------------------------------------
4 3 2 2
a22 - 2*a22 *a33 + a22 *a33
q8=0
q7=0
q5=0
q4=0
2 2 2 2
a22 *q1 - 2*a22*a33*q1 + a33 *q1 - k1*n1 + k10*n1
q3=-----------------------------------------------------
2 2
a22 - 2*a22*a33 + a33
q2=0
p50=0
p49=0
1 3 1 2 1 3
p48=( - ---*a22 *b33*k20*n1 + ---*a22 *a33*b33*k20*n1 + ---*a22*b33 *k1*n1
2 2 4
1 3 1 3 1 3 5
+ ---*a22*b33 *k10*n1 - ---*a33*b33 *k1*n1 - ---*a33*b33 *k10*n1)/(a22
8 4 8
4 3 2
- 2*a22 *a33 + a22 *a33 )
p47=0
p46=0
3 2 1 2 1 2
p45=(a22 *k20*n1 - a22 *a33*k20*n1 - ---*a22*b33 *k1*n1 + ---*a22*b33 *k10*n1
2 4
1 2 1 2 4 3 2 2
+ ---*a33*b33 *k1*n1 - ---*a33*b33 *k10*n1)/(a22 - 2*a22 *a33 + a22 *a33
2 4
)
p44=0
p43=0
p42=0
p41=0
p40=0
p39=0
3 2 2 1 2
p38=( - a22 *k20*n1 + a22 *a33*k20*n1 - a22*b33 *k1*n1 - ---*a22*b33 *k10*n1
2
2 1 2 4 3 2 2
+ a33*b33 *k1*n1 + ---*a33*b33 *k10*n1)/(a22 - 2*a22 *a33 + a22 *a33 )
2
p37=0
p36=0
p35=0
1
3*b33*k1*n1 - ---*b33*k10*n1
2
p34=------------------------------
2
a22 - a22*a33
p33=0
p32=0
p31=0
p30=0
1
- ---*b33*k20*n1
2
p29=-------------------
2
a22 - a22*a33
p28=0
p27=0
k20*n1
p26=-----------
a22 - a33
p25=0
p24=0
- k20*n1
p23=-----------
a22 - a33
p22=0
p21=0
p20=0
p19=0
1
b33*k1*n1 + ---*b33*k10*n1
2
p18=----------------------------
2
a22 - a22*a33
p17=0
1
- ---*b33*k20*n1
2
p16=-------------------
2
a22 - a22*a33
p15=0
p14=0
1
- ---*b33*k10*n1
2
p13=-------------------
2
a22 - a22*a33
p12=0
1
- b33*k1*n1 - ---*b33*k10*n1
2
p11=-------------------------------
2
a22 - a22*a33
p10=0
p9=0
k10*n1
p8=-----------
a22 - a33
p7=0
p6=0
p5=0
p4=0
2*k1*n1 - k10*n1
p3=------------------
a22 - a33
p2=0
2*k1*n1 - k10*n1
p1=------------------
a22 - a33
k104=0
k103=0
2 1 3
a22 *b33*k20 - ---*b33 *k1
2
k102=----------------------------
3
a22
k101=0
k100=0
1 2 2 1 4
---*a22 *b33 *k20 - ---*b33 *k1
4 8
k99=---------------------------------
4
a22
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
1 2 2 1 4
---*a22 *b33 *k20 - ---*b33 *k1
4 8
k94=---------------------------------
4
a22
k93=0
k92=0
2 2 1 2
a22 *k20 + b33 *k1 - ---*b33 *k10
4
k91=-----------------------------------
2
a22
k90=0
k89=0
2 1 2
a22 *k20 - ---*b33 *k1
2
k88=------------------------
2
a22
k87=0
2 1 2
a22 *k20 - ---*b33 *k1
2
k86=------------------------
2
a22
k85=0
k84=0
b33*k20
k83=---------
a22
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
k76=2*k20
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
b33*k20
k70=---------
a22
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
b33*k10
k65=---------
a22
k64=0
k63=0
2*b33*k1
k62=----------
a22
k61=0
2*b33*k1
k60=----------
a22
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
1 2 2 1 4
---*a22 *b33 *k20 - ----*b33 *k1
4 16
k55=----------------------------------
4
a22
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
1 2 2 1 4
---*a22 *b33 *k20 - ---*b33 *k1
2 8
k50=---------------------------------
4
a22
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
k44=2*k20
k43=0
k42=k20
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k29=0
k28=0
k27=0
k26=0
1 2 2 1 4
---*a22 *b33 *k20 - ----*b33 *k1
4 16
k25=----------------------------------
4
a22
k24=0
k23=0
k21=0
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
k12=k10
k11=0
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
k5=k1
k4=0
k3=2*k1
k2=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
b33,q1,k20,k10,k1,n1,a33,a22
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
3 2 3 2 2 2 2 2 2 2
HAM=(4*a22 *u1 + 4*a22 *u2 - 4*a22 *a33*u1 - 4*a22 *a33*u2 + 4*a22 *a33*u3
2 2 2 2
+ 4*a22 *b33*u3*v3 + 4*a22 *n1*u1 - 4*a22*a33 *u3 - 4*a22*a33*b33*u3*v3
2 2 2 2
- 4*a22*a33*n1*u1 - a22*b33 *v3 - 2*a22*b33*n1*v1 + a33*b33 *v3
- 2*a33*b33*n1*v1)/(4*a22*(a22 - a33))
7 4 7 2 2 7 4 7 2 2
INT=(16*a22 *k1*u1 + 32*a22 *k1*u1 *u2 + 16*a22 *k1*u2 + 16*a22 *k10*u1 *u3
7 2 2 7 2 2 7 2 2
+ 16*a22 *k10*u2 *u3 + 16*a22 *k20*u1 *v2 + 16*a22 *k20*u1 *v3
7 2 2 7 2 2 7 2 2
+ 16*a22 *k20*u2 *v1 + 32*a22 *k20*u2 *v2 + 16*a22 *k20*u2 *v3
7 7 2 2 7 2
+ 32*a22 *k20*u2*u3*v2*v3 + 16*a22 *k20*u3 *v3 + 16*a22 *q1*u1
7 2 6 4 6 2 2
+ 16*a22 *q1*u2 - 48*a22 *a33*k1*u1 - 96*a22 *a33*k1*u1 *u2
6 4 6 2 2 6 2 2
- 48*a22 *a33*k1*u2 - 48*a22 *a33*k10*u1 *u3 - 48*a22 *a33*k10*u2 *u3
6 2 2 6 2 2
- 48*a22 *a33*k20*u1 *v2 - 48*a22 *a33*k20*u1 *v3
6 2 2 6 2 2
- 48*a22 *a33*k20*u2 *v1 - 96*a22 *a33*k20*u2 *v2
6 2 2 6
- 48*a22 *a33*k20*u2 *v3 - 96*a22 *a33*k20*u2*u3*v2*v3
6 2 2 6 2 6 2
- 48*a22 *a33*k20*u3 *v3 - 48*a22 *a33*q1*u1 - 48*a22 *a33*q1*u2
6 2 6 2
+ 32*a22 *b33*k1*u1 *u3*v3 + 32*a22 *b33*k1*u2 *u3*v3
6 3 6 2
+ 16*a22 *b33*k10*u3 *v3 + 16*a22 *b33*k20*u3*v1 *v3
6 2 6 3
+ 16*a22 *b33*k20*u3*v2 *v3 + 16*a22 *b33*k20*u3*v3
6 6 3 6 2
+ 16*a22 *b33*q1*u3*v3 + 32*a22 *k1*n1*u1 + 32*a22 *k1*n1*u1*u2
6 3 6 2 6 2
- 16*a22 *k10*n1*u1 - 16*a22 *k10*n1*u1*u2 + 16*a22 *k10*n1*u1*u3
6 2 6 2 6
+ 16*a22 *k20*n1*u1*v2 + 16*a22 *k20*n1*u1*v3 - 16*a22 *k20*n1*u2*v1*v2
6 6 5 2 4
- 16*a22 *k20*n1*u3*v1*v3 + 16*a22 *n1*q1*u1 + 48*a22 *a33 *k1*u1
5 2 2 2 5 2 4 5 2 2 2
+ 96*a22 *a33 *k1*u1 *u2 + 48*a22 *a33 *k1*u2 + 48*a22 *a33 *k10*u1 *u3
5 2 2 2 5 2 2 2
+ 48*a22 *a33 *k10*u2 *u3 + 48*a22 *a33 *k20*u1 *v2
5 2 2 2 5 2 2 2
+ 48*a22 *a33 *k20*u1 *v3 + 48*a22 *a33 *k20*u2 *v1
5 2 2 2 5 2 2 2
+ 96*a22 *a33 *k20*u2 *v2 + 48*a22 *a33 *k20*u2 *v3
5 2 5 2 2 2
+ 96*a22 *a33 *k20*u2*u3*v2*v3 + 48*a22 *a33 *k20*u3 *v3
5 2 2 5 2 2 5 2
+ 48*a22 *a33 *q1*u1 + 48*a22 *a33 *q1*u2 - 96*a22 *a33*b33*k1*u1 *u3*v3
5 2 5 3
- 96*a22 *a33*b33*k1*u2 *u3*v3 - 48*a22 *a33*b33*k10*u3 *v3
5 2 5 2
- 48*a22 *a33*b33*k20*u3*v1 *v3 - 48*a22 *a33*b33*k20*u3*v2 *v3
5 3 5
- 48*a22 *a33*b33*k20*u3*v3 - 48*a22 *a33*b33*q1*u3*v3
5 3 5 2
- 64*a22 *a33*k1*n1*u1 - 64*a22 *a33*k1*n1*u1*u2
5 3 5 2
+ 32*a22 *a33*k10*n1*u1 + 32*a22 *a33*k10*n1*u1*u2
5 2 5 2
- 32*a22 *a33*k10*n1*u1*u3 - 32*a22 *a33*k20*n1*u1*v2
5 2 5
- 32*a22 *a33*k20*n1*u1*v3 + 32*a22 *a33*k20*n1*u2*v1*v2
5 5
+ 32*a22 *a33*k20*n1*u3*v1*v3 - 32*a22 *a33*n1*q1*u1
5 2 2 2 5 2 2 2
- 8*a22 *b33 *k1*u1 *v3 - 8*a22 *b33 *k1*u2 *v3
5 2 2 2 5 2 2 2 5 2 4
+ 16*a22 *b33 *k1*u3 *v3 - 4*a22 *b33 *k10*u3 *v3 + 4*a22 *b33 *k20*v1
5 2 2 2 5 2 2 2 5 2 4
+ 8*a22 *b33 *k20*v1 *v2 + 4*a22 *b33 *k20*v1 *v3 + 4*a22 *b33 *k20*v2
5 2 2 2 5 2 2 5 2 2
+ 4*a22 *b33 *k20*v2 *v3 + 4*a22 *b33 *q1*v1 + 4*a22 *b33 *q1*v2
5 5
+ 16*a22 *b33*k1*n1*u1*u2*v2 + 48*a22 *b33*k1*n1*u1*u3*v3
5 2 5
- 16*a22 *b33*k1*n1*u2 *v1 + 8*a22 *b33*k10*n1*u1*u2*v2
5 5 2
- 8*a22 *b33*k10*n1*u1*u3*v3 - 8*a22 *b33*k10*n1*u2 *v1
5 2 5 3
- 8*a22 *b33*k10*n1*u3 *v1 - 8*a22 *b33*k20*n1*v1
5 2 5 2
- 8*a22 *b33*k20*n1*v1*v2 - 8*a22 *b33*k20*n1*v1*v3
5 5 2 2 5 2 2
- 8*a22 *b33*n1*q1*v1 - 16*a22 *k1*n1 *u2 + 16*a22 *k10*n1 *u2
4 3 4 4 3 2 2 4 3 4
- 16*a22 *a33 *k1*u1 - 32*a22 *a33 *k1*u1 *u2 - 16*a22 *a33 *k1*u2
4 3 2 2 4 3 2 2
- 16*a22 *a33 *k10*u1 *u3 - 16*a22 *a33 *k10*u2 *u3
4 3 2 2 4 3 2 2
- 16*a22 *a33 *k20*u1 *v2 - 16*a22 *a33 *k20*u1 *v3
4 3 2 2 4 3 2 2
- 16*a22 *a33 *k20*u2 *v1 - 32*a22 *a33 *k20*u2 *v2
4 3 2 2 4 3
- 16*a22 *a33 *k20*u2 *v3 - 32*a22 *a33 *k20*u2*u3*v2*v3
4 3 2 2 4 3 2 4 3 2
- 16*a22 *a33 *k20*u3 *v3 - 16*a22 *a33 *q1*u1 - 16*a22 *a33 *q1*u2
4 2 2 4 2 2
+ 96*a22 *a33 *b33*k1*u1 *u3*v3 + 96*a22 *a33 *b33*k1*u2 *u3*v3
4 2 3 4 2 2
+ 48*a22 *a33 *b33*k10*u3 *v3 + 48*a22 *a33 *b33*k20*u3*v1 *v3
4 2 2 4 2 3
+ 48*a22 *a33 *b33*k20*u3*v2 *v3 + 48*a22 *a33 *b33*k20*u3*v3
4 2 4 2 3
+ 48*a22 *a33 *b33*q1*u3*v3 + 32*a22 *a33 *k1*n1*u1
4 2 2 4 2 3
+ 32*a22 *a33 *k1*n1*u1*u2 - 16*a22 *a33 *k10*n1*u1
4 2 2 4 2 2
- 16*a22 *a33 *k10*n1*u1*u2 + 16*a22 *a33 *k10*n1*u1*u3
4 2 2 4 2 2
+ 16*a22 *a33 *k20*n1*u1*v2 + 16*a22 *a33 *k20*n1*u1*v3
4 2 4 2
- 16*a22 *a33 *k20*n1*u2*v1*v2 - 16*a22 *a33 *k20*n1*u3*v1*v3
4 2 4 2 2 2
+ 16*a22 *a33 *n1*q1*u1 + 24*a22 *a33*b33 *k1*u1 *v3
4 2 2 2 4 2 2 2
+ 24*a22 *a33*b33 *k1*u2 *v3 - 48*a22 *a33*b33 *k1*u3 *v3
4 2 2 2 4 2 4
+ 12*a22 *a33*b33 *k10*u3 *v3 - 12*a22 *a33*b33 *k20*v1
4 2 2 2 4 2 2 2
- 24*a22 *a33*b33 *k20*v1 *v2 - 12*a22 *a33*b33 *k20*v1 *v3
4 2 4 4 2 2 2
- 12*a22 *a33*b33 *k20*v2 - 12*a22 *a33*b33 *k20*v2 *v3
4 2 2 4 2 2
- 12*a22 *a33*b33 *q1*v1 - 12*a22 *a33*b33 *q1*v2
4 4
- 32*a22 *a33*b33*k1*n1*u1*u2*v2 - 96*a22 *a33*b33*k1*n1*u1*u3*v3
4 2 4
+ 32*a22 *a33*b33*k1*n1*u2 *v1 - 16*a22 *a33*b33*k10*n1*u1*u2*v2
4 4 2
+ 16*a22 *a33*b33*k10*n1*u1*u3*v3 + 16*a22 *a33*b33*k10*n1*u2 *v1
4 2 4 3
+ 16*a22 *a33*b33*k10*n1*u3 *v1 + 16*a22 *a33*b33*k20*n1*v1
4 2 4 2
+ 16*a22 *a33*b33*k20*n1*v1*v2 + 16*a22 *a33*b33*k20*n1*v1*v3
4 4 2 2
+ 16*a22 *a33*b33*n1*q1*v1 + 16*a22 *a33*k1*n1 *u2
4 2 2 4 3 3
- 16*a22 *a33*k10*n1 *u2 - 8*a22 *b33 *k1*u3*v3
4 2 2 4 2
- 8*a22 *b33 *k1*n1*u1*v3 - 16*a22 *b33 *k1*n1*u3*v1*v3
4 2 2 4 2
+ 4*a22 *b33 *k10*n1*u1*v3 - 8*a22 *b33 *k10*n1*u3*v1*v3
4 2 4 2 4 3
+ 16*a22 *b33*k1*n1 *u2*v2 + 16*a22 *b33*k10*n1 *u3*v3 - 16*a22 *k1*n1 *u1
4 3 3 3 2
+ 16*a22 *k10*n1 *u1 - 32*a22 *a33 *b33*k1*u1 *u3*v3
3 3 2 3 3 3
- 32*a22 *a33 *b33*k1*u2 *u3*v3 - 16*a22 *a33 *b33*k10*u3 *v3
3 3 2 3 3 2
- 16*a22 *a33 *b33*k20*u3*v1 *v3 - 16*a22 *a33 *b33*k20*u3*v2 *v3
3 3 3 3 3
- 16*a22 *a33 *b33*k20*u3*v3 - 16*a22 *a33 *b33*q1*u3*v3
3 2 2 2 2 3 2 2 2 2
- 24*a22 *a33 *b33 *k1*u1 *v3 - 24*a22 *a33 *b33 *k1*u2 *v3
3 2 2 2 2 3 2 2 2 2
+ 48*a22 *a33 *b33 *k1*u3 *v3 - 12*a22 *a33 *b33 *k10*u3 *v3
3 2 2 4 3 2 2 2 2
+ 12*a22 *a33 *b33 *k20*v1 + 24*a22 *a33 *b33 *k20*v1 *v2
3 2 2 2 2 3 2 2 4
+ 12*a22 *a33 *b33 *k20*v1 *v3 + 12*a22 *a33 *b33 *k20*v2
3 2 2 2 2 3 2 2 2
+ 12*a22 *a33 *b33 *k20*v2 *v3 + 12*a22 *a33 *b33 *q1*v1
3 2 2 2 3 2
+ 12*a22 *a33 *b33 *q1*v2 + 16*a22 *a33 *b33*k1*n1*u1*u2*v2
3 2 3 2 2
+ 48*a22 *a33 *b33*k1*n1*u1*u3*v3 - 16*a22 *a33 *b33*k1*n1*u2 *v1
3 2 3 2
+ 8*a22 *a33 *b33*k10*n1*u1*u2*v2 - 8*a22 *a33 *b33*k10*n1*u1*u3*v3
3 2 2 3 2 2
- 8*a22 *a33 *b33*k10*n1*u2 *v1 - 8*a22 *a33 *b33*k10*n1*u3 *v1
3 2 3 3 2 2
- 8*a22 *a33 *b33*k20*n1*v1 - 8*a22 *a33 *b33*k20*n1*v1*v2
3 2 2 3 2
- 8*a22 *a33 *b33*k20*n1*v1*v3 - 8*a22 *a33 *b33*n1*q1*v1
3 3 3 3 2 2
+ 24*a22 *a33*b33 *k1*u3*v3 + 16*a22 *a33*b33 *k1*n1*u1*v3
3 2 3 2 2
+ 32*a22 *a33*b33 *k1*n1*u3*v1*v3 - 8*a22 *a33*b33 *k10*n1*u1*v3
3 2 3 2
+ 16*a22 *a33*b33 *k10*n1*u3*v1*v3 - 16*a22 *a33*b33*k1*n1 *u2*v2
3 2 3 4 4
- 16*a22 *a33*b33*k10*n1 *u3*v3 - a22 *b33 *k1*v1
3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 4
- 2*a22 *b33 *k1*v1 *v2 - 2*a22 *b33 *k1*v1 *v3 - a22 *b33 *k1*v2
3 4 2 2 3 3 2
- 2*a22 *b33 *k1*v2 *v3 + 4*a22 *b33 *k1*n1*v1*v3
3 3 2 3 2 2 2
+ 2*a22 *b33 *k10*n1*v1*v3 - 4*a22 *b33 *k1*n1 *v2
3 2 2 2 3 2 2 2 3 3
+ 8*a22 *b33 *k10*n1 *v1 + 4*a22 *b33 *k10*n1 *v2 + 8*a22 *b33*k1*n1 *v1
3 3 2 3 2 2 2
- 8*a22 *b33*k10*n1 *v1 + 8*a22 *a33 *b33 *k1*u1 *v3
2 3 2 2 2 2 3 2 2 2
+ 8*a22 *a33 *b33 *k1*u2 *v3 - 16*a22 *a33 *b33 *k1*u3 *v3
2 3 2 2 2 2 3 2 4
+ 4*a22 *a33 *b33 *k10*u3 *v3 - 4*a22 *a33 *b33 *k20*v1
2 3 2 2 2 2 3 2 2 2
- 8*a22 *a33 *b33 *k20*v1 *v2 - 4*a22 *a33 *b33 *k20*v1 *v3
2 3 2 4 2 3 2 2 2
- 4*a22 *a33 *b33 *k20*v2 - 4*a22 *a33 *b33 *k20*v2 *v3
2 3 2 2 2 3 2 2
- 4*a22 *a33 *b33 *q1*v1 - 4*a22 *a33 *b33 *q1*v2
2 2 3 3 2 2 2 2
- 24*a22 *a33 *b33 *k1*u3*v3 - 8*a22 *a33 *b33 *k1*n1*u1*v3
2 2 2 2 2 2 2
- 16*a22 *a33 *b33 *k1*n1*u3*v1*v3 + 4*a22 *a33 *b33 *k10*n1*u1*v3
2 2 2 2 4 4
- 8*a22 *a33 *b33 *k10*n1*u3*v1*v3 + 3*a22 *a33*b33 *k1*v1
2 4 2 2 2 4 2 2
+ 6*a22 *a33*b33 *k1*v1 *v2 + 6*a22 *a33*b33 *k1*v1 *v3
2 4 4 2 4 2 2
+ 3*a22 *a33*b33 *k1*v2 + 6*a22 *a33*b33 *k1*v2 *v3
2 3 2 2 3 2
- 8*a22 *a33*b33 *k1*n1*v1*v3 - 4*a22 *a33*b33 *k10*n1*v1*v3
2 2 2 2 2 2 2 2
+ 4*a22 *a33*b33 *k1*n1 *v2 - 8*a22 *a33*b33 *k10*n1 *v1
2 2 2 2 3 3 3
- 4*a22 *a33*b33 *k10*n1 *v2 + 8*a22*a33 *b33 *k1*u3*v3
2 4 4 2 4 2 2
- 3*a22*a33 *b33 *k1*v1 - 6*a22*a33 *b33 *k1*v1 *v2
2 4 2 2 2 4 4
- 6*a22*a33 *b33 *k1*v1 *v3 - 3*a22*a33 *b33 *k1*v2
2 4 2 2 2 3 2
- 6*a22*a33 *b33 *k1*v2 *v3 + 4*a22*a33 *b33 *k1*n1*v1*v3
2 3 2 3 4 4
+ 2*a22*a33 *b33 *k10*n1*v1*v3 + a33 *b33 *k1*v1
3 4 2 2 3 4 2 2 3 4 4
+ 2*a33 *b33 *k1*v1 *v2 + 2*a33 *b33 *k1*v1 *v3 + a33 *b33 *k1*v2
3 4 2 2 4 3 2 2 3
+ 2*a33 *b33 *k1*v2 *v3 )/(16*a22 *(a22 - 3*a22 *a33 + 3*a22*a33 - a33 )
)
And again in machine readable form:
HAM=(4*a22**3*u1**2 + 4*a22**3*u2**2 - 4*a22**2*a33*u1**2 - 4*a22**2*a33*u2**2 +
4*a22**2*a33*u3**2 + 4*a22**2*b33*u3*v3 + 4*a22**2*n1*u1 - 4*a22*a33**2*u3**2 -
4*a22*a33*b33*u3*v3 - 4*a22*a33*n1*u1 - a22*b33**2*v3**2 - 2*a22*b33*n1*v1 +
a33*b33**2*v3**2 - 2*a33*b33*n1*v1)/(4*a22*(a22 - a33))$
INT=(16*a22**7*k1*u1**4 + 32*a22**7*k1*u1**2*u2**2 + 16*a22**7*k1*u2**4 + 16*a22
**7*k10*u1**2*u3**2 + 16*a22**7*k10*u2**2*u3**2 + 16*a22**7*k20*u1**2*v2**2 + 16
*a22**7*k20*u1**2*v3**2 + 16*a22**7*k20*u2**2*v1**2 + 32*a22**7*k20*u2**2*v2**2
+ 16*a22**7*k20*u2**2*v3**2 + 32*a22**7*k20*u2*u3*v2*v3 + 16*a22**7*k20*u3**2*v3
**2 + 16*a22**7*q1*u1**2 + 16*a22**7*q1*u2**2 - 48*a22**6*a33*k1*u1**4 - 96*a22
**6*a33*k1*u1**2*u2**2 - 48*a22**6*a33*k1*u2**4 - 48*a22**6*a33*k10*u1**2*u3**2
- 48*a22**6*a33*k10*u2**2*u3**2 - 48*a22**6*a33*k20*u1**2*v2**2 - 48*a22**6*a33*
k20*u1**2*v3**2 - 48*a22**6*a33*k20*u2**2*v1**2 - 96*a22**6*a33*k20*u2**2*v2**2
- 48*a22**6*a33*k20*u2**2*v3**2 - 96*a22**6*a33*k20*u2*u3*v2*v3 - 48*a22**6*a33*
k20*u3**2*v3**2 - 48*a22**6*a33*q1*u1**2 - 48*a22**6*a33*q1*u2**2 + 32*a22**6*
b33*k1*u1**2*u3*v3 + 32*a22**6*b33*k1*u2**2*u3*v3 + 16*a22**6*b33*k10*u3**3*v3 +
16*a22**6*b33*k20*u3*v1**2*v3 + 16*a22**6*b33*k20*u3*v2**2*v3 + 16*a22**6*b33*
k20*u3*v3**3 + 16*a22**6*b33*q1*u3*v3 + 32*a22**6*k1*n1*u1**3 + 32*a22**6*k1*n1*
u1*u2**2 - 16*a22**6*k10*n1*u1**3 - 16*a22**6*k10*n1*u1*u2**2 + 16*a22**6*k10*n1
*u1*u3**2 + 16*a22**6*k20*n1*u1*v2**2 + 16*a22**6*k20*n1*u1*v3**2 - 16*a22**6*
k20*n1*u2*v1*v2 - 16*a22**6*k20*n1*u3*v1*v3 + 16*a22**6*n1*q1*u1 + 48*a22**5*a33
**2*k1*u1**4 + 96*a22**5*a33**2*k1*u1**2*u2**2 + 48*a22**5*a33**2*k1*u2**4 + 48*
a22**5*a33**2*k10*u1**2*u3**2 + 48*a22**5*a33**2*k10*u2**2*u3**2 + 48*a22**5*a33
**2*k20*u1**2*v2**2 + 48*a22**5*a33**2*k20*u1**2*v3**2 + 48*a22**5*a33**2*k20*u2
**2*v1**2 + 96*a22**5*a33**2*k20*u2**2*v2**2 + 48*a22**5*a33**2*k20*u2**2*v3**2
+ 96*a22**5*a33**2*k20*u2*u3*v2*v3 + 48*a22**5*a33**2*k20*u3**2*v3**2 + 48*a22**
5*a33**2*q1*u1**2 + 48*a22**5*a33**2*q1*u2**2 - 96*a22**5*a33*b33*k1*u1**2*u3*v3
- 96*a22**5*a33*b33*k1*u2**2*u3*v3 - 48*a22**5*a33*b33*k10*u3**3*v3 - 48*a22**5
*a33*b33*k20*u3*v1**2*v3 - 48*a22**5*a33*b33*k20*u3*v2**2*v3 - 48*a22**5*a33*b33
*k20*u3*v3**3 - 48*a22**5*a33*b33*q1*u3*v3 - 64*a22**5*a33*k1*n1*u1**3 - 64*a22
**5*a33*k1*n1*u1*u2**2 + 32*a22**5*a33*k10*n1*u1**3 + 32*a22**5*a33*k10*n1*u1*u2
**2 - 32*a22**5*a33*k10*n1*u1*u3**2 - 32*a22**5*a33*k20*n1*u1*v2**2 - 32*a22**5*
a33*k20*n1*u1*v3**2 + 32*a22**5*a33*k20*n1*u2*v1*v2 + 32*a22**5*a33*k20*n1*u3*v1
*v3 - 32*a22**5*a33*n1*q1*u1 - 8*a22**5*b33**2*k1*u1**2*v3**2 - 8*a22**5*b33**2*
k1*u2**2*v3**2 + 16*a22**5*b33**2*k1*u3**2*v3**2 - 4*a22**5*b33**2*k10*u3**2*v3
**2 + 4*a22**5*b33**2*k20*v1**4 + 8*a22**5*b33**2*k20*v1**2*v2**2 + 4*a22**5*b33
**2*k20*v1**2*v3**2 + 4*a22**5*b33**2*k20*v2**4 + 4*a22**5*b33**2*k20*v2**2*v3**
2 + 4*a22**5*b33**2*q1*v1**2 + 4*a22**5*b33**2*q1*v2**2 + 16*a22**5*b33*k1*n1*u1
*u2*v2 + 48*a22**5*b33*k1*n1*u1*u3*v3 - 16*a22**5*b33*k1*n1*u2**2*v1 + 8*a22**5*
b33*k10*n1*u1*u2*v2 - 8*a22**5*b33*k10*n1*u1*u3*v3 - 8*a22**5*b33*k10*n1*u2**2*
v1 - 8*a22**5*b33*k10*n1*u3**2*v1 - 8*a22**5*b33*k20*n1*v1**3 - 8*a22**5*b33*k20
*n1*v1*v2**2 - 8*a22**5*b33*k20*n1*v1*v3**2 - 8*a22**5*b33*n1*q1*v1 - 16*a22**5*
k1*n1**2*u2**2 + 16*a22**5*k10*n1**2*u2**2 - 16*a22**4*a33**3*k1*u1**4 - 32*a22
**4*a33**3*k1*u1**2*u2**2 - 16*a22**4*a33**3*k1*u2**4 - 16*a22**4*a33**3*k10*u1
**2*u3**2 - 16*a22**4*a33**3*k10*u2**2*u3**2 - 16*a22**4*a33**3*k20*u1**2*v2**2
- 16*a22**4*a33**3*k20*u1**2*v3**2 - 16*a22**4*a33**3*k20*u2**2*v1**2 - 32*a22**
4*a33**3*k20*u2**2*v2**2 - 16*a22**4*a33**3*k20*u2**2*v3**2 - 32*a22**4*a33**3*
k20*u2*u3*v2*v3 - 16*a22**4*a33**3*k20*u3**2*v3**2 - 16*a22**4*a33**3*q1*u1**2 -
16*a22**4*a33**3*q1*u2**2 + 96*a22**4*a33**2*b33*k1*u1**2*u3*v3 + 96*a22**4*a33
**2*b33*k1*u2**2*u3*v3 + 48*a22**4*a33**2*b33*k10*u3**3*v3 + 48*a22**4*a33**2*
b33*k20*u3*v1**2*v3 + 48*a22**4*a33**2*b33*k20*u3*v2**2*v3 + 48*a22**4*a33**2*
b33*k20*u3*v3**3 + 48*a22**4*a33**2*b33*q1*u3*v3 + 32*a22**4*a33**2*k1*n1*u1**3
+ 32*a22**4*a33**2*k1*n1*u1*u2**2 - 16*a22**4*a33**2*k10*n1*u1**3 - 16*a22**4*
a33**2*k10*n1*u1*u2**2 + 16*a22**4*a33**2*k10*n1*u1*u3**2 + 16*a22**4*a33**2*k20
*n1*u1*v2**2 + 16*a22**4*a33**2*k20*n1*u1*v3**2 - 16*a22**4*a33**2*k20*n1*u2*v1*
v2 - 16*a22**4*a33**2*k20*n1*u3*v1*v3 + 16*a22**4*a33**2*n1*q1*u1 + 24*a22**4*
a33*b33**2*k1*u1**2*v3**2 + 24*a22**4*a33*b33**2*k1*u2**2*v3**2 - 48*a22**4*a33*
b33**2*k1*u3**2*v3**2 + 12*a22**4*a33*b33**2*k10*u3**2*v3**2 - 12*a22**4*a33*b33
**2*k20*v1**4 - 24*a22**4*a33*b33**2*k20*v1**2*v2**2 - 12*a22**4*a33*b33**2*k20*
v1**2*v3**2 - 12*a22**4*a33*b33**2*k20*v2**4 - 12*a22**4*a33*b33**2*k20*v2**2*v3
**2 - 12*a22**4*a33*b33**2*q1*v1**2 - 12*a22**4*a33*b33**2*q1*v2**2 - 32*a22**4*
a33*b33*k1*n1*u1*u2*v2 - 96*a22**4*a33*b33*k1*n1*u1*u3*v3 + 32*a22**4*a33*b33*k1
*n1*u2**2*v1 - 16*a22**4*a33*b33*k10*n1*u1*u2*v2 + 16*a22**4*a33*b33*k10*n1*u1*
u3*v3 + 16*a22**4*a33*b33*k10*n1*u2**2*v1 + 16*a22**4*a33*b33*k10*n1*u3**2*v1 +
16*a22**4*a33*b33*k20*n1*v1**3 + 16*a22**4*a33*b33*k20*n1*v1*v2**2 + 16*a22**4*
a33*b33*k20*n1*v1*v3**2 + 16*a22**4*a33*b33*n1*q1*v1 + 16*a22**4*a33*k1*n1**2*u2
**2 - 16*a22**4*a33*k10*n1**2*u2**2 - 8*a22**4*b33**3*k1*u3*v3**3 - 8*a22**4*b33
**2*k1*n1*u1*v3**2 - 16*a22**4*b33**2*k1*n1*u3*v1*v3 + 4*a22**4*b33**2*k10*n1*u1
*v3**2 - 8*a22**4*b33**2*k10*n1*u3*v1*v3 + 16*a22**4*b33*k1*n1**2*u2*v2 + 16*a22
**4*b33*k10*n1**2*u3*v3 - 16*a22**4*k1*n1**3*u1 + 16*a22**4*k10*n1**3*u1 - 32*
a22**3*a33**3*b33*k1*u1**2*u3*v3 - 32*a22**3*a33**3*b33*k1*u2**2*u3*v3 - 16*a22
**3*a33**3*b33*k10*u3**3*v3 - 16*a22**3*a33**3*b33*k20*u3*v1**2*v3 - 16*a22**3*
a33**3*b33*k20*u3*v2**2*v3 - 16*a22**3*a33**3*b33*k20*u3*v3**3 - 16*a22**3*a33**
3*b33*q1*u3*v3 - 24*a22**3*a33**2*b33**2*k1*u1**2*v3**2 - 24*a22**3*a33**2*b33**
2*k1*u2**2*v3**2 + 48*a22**3*a33**2*b33**2*k1*u3**2*v3**2 - 12*a22**3*a33**2*b33
**2*k10*u3**2*v3**2 + 12*a22**3*a33**2*b33**2*k20*v1**4 + 24*a22**3*a33**2*b33**
2*k20*v1**2*v2**2 + 12*a22**3*a33**2*b33**2*k20*v1**2*v3**2 + 12*a22**3*a33**2*
b33**2*k20*v2**4 + 12*a22**3*a33**2*b33**2*k20*v2**2*v3**2 + 12*a22**3*a33**2*
b33**2*q1*v1**2 + 12*a22**3*a33**2*b33**2*q1*v2**2 + 16*a22**3*a33**2*b33*k1*n1*
u1*u2*v2 + 48*a22**3*a33**2*b33*k1*n1*u1*u3*v3 - 16*a22**3*a33**2*b33*k1*n1*u2**
2*v1 + 8*a22**3*a33**2*b33*k10*n1*u1*u2*v2 - 8*a22**3*a33**2*b33*k10*n1*u1*u3*v3
- 8*a22**3*a33**2*b33*k10*n1*u2**2*v1 - 8*a22**3*a33**2*b33*k10*n1*u3**2*v1 - 8
*a22**3*a33**2*b33*k20*n1*v1**3 - 8*a22**3*a33**2*b33*k20*n1*v1*v2**2 - 8*a22**3
*a33**2*b33*k20*n1*v1*v3**2 - 8*a22**3*a33**2*b33*n1*q1*v1 + 24*a22**3*a33*b33**
3*k1*u3*v3**3 + 16*a22**3*a33*b33**2*k1*n1*u1*v3**2 + 32*a22**3*a33*b33**2*k1*n1
*u3*v1*v3 - 8*a22**3*a33*b33**2*k10*n1*u1*v3**2 + 16*a22**3*a33*b33**2*k10*n1*u3
*v1*v3 - 16*a22**3*a33*b33*k1*n1**2*u2*v2 - 16*a22**3*a33*b33*k10*n1**2*u3*v3 -
a22**3*b33**4*k1*v1**4 - 2*a22**3*b33**4*k1*v1**2*v2**2 - 2*a22**3*b33**4*k1*v1
**2*v3**2 - a22**3*b33**4*k1*v2**4 - 2*a22**3*b33**4*k1*v2**2*v3**2 + 4*a22**3*
b33**3*k1*n1*v1*v3**2 + 2*a22**3*b33**3*k10*n1*v1*v3**2 - 4*a22**3*b33**2*k1*n1
**2*v2**2 + 8*a22**3*b33**2*k10*n1**2*v1**2 + 4*a22**3*b33**2*k10*n1**2*v2**2 +
8*a22**3*b33*k1*n1**3*v1 - 8*a22**3*b33*k10*n1**3*v1 + 8*a22**2*a33**3*b33**2*k1
*u1**2*v3**2 + 8*a22**2*a33**3*b33**2*k1*u2**2*v3**2 - 16*a22**2*a33**3*b33**2*
k1*u3**2*v3**2 + 4*a22**2*a33**3*b33**2*k10*u3**2*v3**2 - 4*a22**2*a33**3*b33**2
*k20*v1**4 - 8*a22**2*a33**3*b33**2*k20*v1**2*v2**2 - 4*a22**2*a33**3*b33**2*k20
*v1**2*v3**2 - 4*a22**2*a33**3*b33**2*k20*v2**4 - 4*a22**2*a33**3*b33**2*k20*v2
**2*v3**2 - 4*a22**2*a33**3*b33**2*q1*v1**2 - 4*a22**2*a33**3*b33**2*q1*v2**2 -
24*a22**2*a33**2*b33**3*k1*u3*v3**3 - 8*a22**2*a33**2*b33**2*k1*n1*u1*v3**2 - 16
*a22**2*a33**2*b33**2*k1*n1*u3*v1*v3 + 4*a22**2*a33**2*b33**2*k10*n1*u1*v3**2 -
8*a22**2*a33**2*b33**2*k10*n1*u3*v1*v3 + 3*a22**2*a33*b33**4*k1*v1**4 + 6*a22**2
*a33*b33**4*k1*v1**2*v2**2 + 6*a22**2*a33*b33**4*k1*v1**2*v3**2 + 3*a22**2*a33*
b33**4*k1*v2**4 + 6*a22**2*a33*b33**4*k1*v2**2*v3**2 - 8*a22**2*a33*b33**3*k1*n1
*v1*v3**2 - 4*a22**2*a33*b33**3*k10*n1*v1*v3**2 + 4*a22**2*a33*b33**2*k1*n1**2*
v2**2 - 8*a22**2*a33*b33**2*k10*n1**2*v1**2 - 4*a22**2*a33*b33**2*k10*n1**2*v2**
2 + 8*a22*a33**3*b33**3*k1*u3*v3**3 - 3*a22*a33**2*b33**4*k1*v1**4 - 6*a22*a33**
2*b33**4*k1*v1**2*v2**2 - 6*a22*a33**2*b33**4*k1*v1**2*v3**2 - 3*a22*a33**2*b33
**4*k1*v2**4 - 6*a22*a33**2*b33**4*k1*v2**2*v3**2 + 4*a22*a33**2*b33**3*k1*n1*v1
*v3**2 + 2*a22*a33**2*b33**3*k10*n1*v1*v3**2 + a33**3*b33**4*k1*v1**4 + 2*a33**3
*b33**4*k1*v1**2*v2**2 + 2*a33**3*b33**4*k1*v1**2*v3**2 + a33**3*b33**4*k1*v2**4
+ 2*a33**3*b33**4*k1*v2**2*v3**2)/(16*a22**4*(a22**3 - 3*a22**2*a33 + 3*a22*a33
**2 - a33**3))$