Solution 50 to problem e3null
Remaining equations |
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Equations
The following unsolved equations remain:
2 2
0=b31 + b32
Expressions
The solution is given through the following expressions:
a33=2*a22
b22=0
b33=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
1 2 1 2
- ----*b31 - ----*b32
16 16
c33=--------------------------
a22
n1=0
n2=0
m1=0
m2=0
m3=0
r6=0
r5=0
r4=0
r3=0
r2=0
r1=0
q19=0
q18=0
q17=0
q16=0
q15=0
1 2 1 2
----*b31 *n3*p5 + ----*b32 *n3*p5
32 32
q14=-----------------------------------
3
a22
q13=0
q12=0
q11=0
q10=0
1 2 1 2
----*b31 *n3*p5 + ----*b32 *n3*p5
32 32
q9=-----------------------------------
3
a22
q8=0
q7=0
q5=0
q4=0
1
---*n3*p5
2
q3=-----------
a22
q2=0
1
---*n3*p5
2
q1=-----------
a22
p50=0
p49=0
p48=0
3 2 3 2
----*b31 *p5 + ----*b32 *p5
16 16
p47=-----------------------------
2
a22
p46=0
p45=0
p44=0
p43=0
p42=0
p41=0
p40=0
p39=0
p38=0
p37=0
p36=0
- b32*p5
p35=-----------
a22
- b31*p5
p34=-----------
a22
p33=0
p32=0
p31=0
p30=0
p29=0
p28=0
p27=0
p26=0
p25=0
p24=0
p23=0
p22=0
p21=0
p20=0
p19=0
p18=0
p17=0
p16=0
p15=0
p14=0
p13=0
p12=0
p11=0
p10=0
p9=0
p8=0
p7=p5
p6=0
p4=0
p3=0
p2=0
p1=0
k104=0
k103=0
k102=0
k101=0
k100=0
1 4 1 2 2 1 4
-----*b31 *p5 + -----*b31 *b32 *p5 + -----*b32 *p5
256 128 256
k99=----------------------------------------------------
3
a22 *n3
k98=0
1 2 1 3
----*b31 *b32*p5 + ----*b32 *p5
16 16
k97=---------------------------------
2
a22 *n3
k96=0
k95=0
1 4 1 2 2 1 4
-----*b31 *p5 + -----*b31 *b32 *p5 + -----*b32 *p5
256 128 256
k94=----------------------------------------------------
3
a22 *n3
1 3 1 2
----*b31 *p5 + ----*b31*b32 *p5
16 16
k93=---------------------------------
2
a22 *n3
k92=0
k91=0
k90=0
k89=0
1 2 1 2
----*b31 *p5 + ----*b32 *p5
16 16
k88=-----------------------------
a22*n3
k87=0
1 2 1 2
----*b31 *p5 + ----*b32 *p5
16 16
k86=-----------------------------
a22*n3
k85=0
k84=0
k83=0
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
k76=0
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
k70=0
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
k65=0
- 2*b32*p5
k64=-------------
n3
- b31*p5
k63=-----------
n3
k62=0
k61=0
k60=0
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
1 4 1 2 2 1 4
-----*b31 *p5 + -----*b31 *b32 *p5 + -----*b32 *p5
512 256 512
k55=----------------------------------------------------
3
a22 *n3
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
1 4 1 2 2 1 4
-----*b31 *p5 + -----*b31 *b32 *p5 + -----*b32 *p5
256 128 256
k50=----------------------------------------------------
3
a22 *n3
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
k44=0
k43=0
k42=0
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
- b32*p5
k32=-----------
n3
b31*p5
k31=--------
n3
- b32*p5
k30=-----------
n3
k29=0
k28=0
k27=0
k26=0
1 4 1 2 2 1 4
-----*b31 *p5 + -----*b31 *b32 *p5 + -----*b32 *p5
512 256 512
k25=----------------------------------------------------
3
a22 *n3
k24=0
k23=0
k21=0
k20=0
k19=0
k18=0
- b31*p5
k17=-----------
n3
k16=0
k14=0
k13=0
k12=0
k11=0
k10=0
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
1
- ---*a22*p5
2
k5=---------------
n3
k4=0
- a22*p5
k3=-----------
n3
k2=0
1
- ---*a22*p5
2
k1=---------------
n3
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
p5,b31,n3,b32,a22
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2
HAM=(16*a22 *u1 + 16*a22 *u2 + 32*a22 *u3 + 16*a22*b31*u3*v1
2 2 2 2
+ 16*a22*b32*u3*v2 + 16*a22*n3*u3 - b31 *v3 - b32 *v3 )/(16*a22)
4 4 4 2 2 4 4
INT=(p5*( - 256*a22 *u1 - 512*a22 *u1 *u2 - 256*a22 *u2
3 3 2
+ 512*a22 *b31*u1*u2*u3*v2 - 512*a22 *b31*u1*u3 *v3
3 2 3 2
- 512*a22 *b31*u2 *u3*v1 - 512*a22 *b32*u1 *u3*v2
3 2 3 2
- 512*a22 *b32*u2 *u3*v2 - 1024*a22 *b32*u2*u3 *v3
3 2 3 2 2 2 2 2
+ 512*a22 *n3*u1 *u3 + 512*a22 *n3*u2 *u3 + 32*a22 *b31 *u1 *v3
2 2 2 2 2
+ 32*a22 *b31 *u2 *v3 - 512*a22 *b31*n3*u1*u3*v3
2 2 2 2 2 2 2 2
+ 32*a22 *b32 *u1 *v3 + 32*a22 *b32 *u2 *v3
2 2 2 2 2 2 2
- 512*a22 *b32*n3*u2*u3*v3 + 256*a22 *n3 *u1 + 256*a22 *n3 *u2
3 2 2 2
+ 32*a22*b31 *u3*v1*v3 + 32*a22*b31 *b32*u3*v2*v3
2 2 2 2
+ 96*a22*b31 *n3*u3*v3 + 32*a22*b31*b32 *u3*v1*v3
3 2 2 2 4 4
+ 32*a22*b32 *u3*v2*v3 + 96*a22*b32 *n3*u3*v3 + b31 *v1
4 2 2 4 2 2 4 4 4 2 2
+ 2*b31 *v1 *v2 + 2*b31 *v1 *v3 + b31 *v2 + 2*b31 *v2 *v3
2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 2
+ 2*b31 *b32 *v1 + 4*b31 *b32 *v1 *v2 + 4*b31 *b32 *v1 *v3
2 2 4 2 2 2 2 2 2 2
+ 2*b31 *b32 *v2 + 4*b31 *b32 *v2 *v3 + 16*b31 *n3 *v1
2 2 2 4 4 4 2 2 4 2 2
+ 16*b31 *n3 *v2 + b32 *v1 + 2*b32 *v1 *v2 + 2*b32 *v1 *v3
4 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2
+ b32 *v2 + 2*b32 *v2 *v3 + 16*b32 *n3 *v1 + 16*b32 *n3 *v2 ))/(512
3
*a22 *n3)
And again in machine readable form:
HAM=(16*a22**2*u1**2 + 16*a22**2*u2**2 + 32*a22**2*u3**2 + 16*a22*b31*u3*v1 + 16
*a22*b32*u3*v2 + 16*a22*n3*u3 - b31**2*v3**2 - b32**2*v3**2)/(16*a22)$
INT=(p5*( - 256*a22**4*u1**4 - 512*a22**4*u1**2*u2**2 - 256*a22**4*u2**4 + 512*
a22**3*b31*u1*u2*u3*v2 - 512*a22**3*b31*u1*u3**2*v3 - 512*a22**3*b31*u2**2*u3*v1
- 512*a22**3*b32*u1**2*u3*v2 - 512*a22**3*b32*u2**2*u3*v2 - 1024*a22**3*b32*u2*
u3**2*v3 + 512*a22**3*n3*u1**2*u3 + 512*a22**3*n3*u2**2*u3 + 32*a22**2*b31**2*u1
**2*v3**2 + 32*a22**2*b31**2*u2**2*v3**2 - 512*a22**2*b31*n3*u1*u3*v3 + 32*a22**
2*b32**2*u1**2*v3**2 + 32*a22**2*b32**2*u2**2*v3**2 - 512*a22**2*b32*n3*u2*u3*v3
+ 256*a22**2*n3**2*u1**2 + 256*a22**2*n3**2*u2**2 + 32*a22*b31**3*u3*v1*v3**2 +
32*a22*b31**2*b32*u3*v2*v3**2 + 96*a22*b31**2*n3*u3*v3**2 + 32*a22*b31*b32**2*
u3*v1*v3**2 + 32*a22*b32**3*u3*v2*v3**2 + 96*a22*b32**2*n3*u3*v3**2 + b31**4*v1
**4 + 2*b31**4*v1**2*v2**2 + 2*b31**4*v1**2*v3**2 + b31**4*v2**4 + 2*b31**4*v2**
2*v3**2 + 2*b31**2*b32**2*v1**4 + 4*b31**2*b32**2*v1**2*v2**2 + 4*b31**2*b32**2*
v1**2*v3**2 + 2*b31**2*b32**2*v2**4 + 4*b31**2*b32**2*v2**2*v3**2 + 16*b31**2*n3
**2*v1**2 + 16*b31**2*n3**2*v2**2 + b32**4*v1**4 + 2*b32**4*v1**2*v2**2 + 2*b32
**4*v1**2*v3**2 + b32**4*v2**4 + 2*b32**4*v2**2*v3**2 + 16*b32**2*n3**2*v1**2 +
16*b32**2*n3**2*v2**2))/(512*a22**3*n3)$