Solution 9 to problem e3null
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
a22=3*a33
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
1 2
- ----*b33
12
c33=--------------
a33
1
- ---*b33*n1
3
m1=---------------
a33
1
- ---*b33*n2
3
m2=---------------
a33
1
- ---*b33*n3
2
m3=---------------
a33
1
- ---*b33*n3*q1
6
r6=------------------
2
a33
1
- ----*b33*n2*q1
12
r5=-------------------
2
a33
1
- ----*b33*n1*q1
12
r4=-------------------
2
a33
1
---*n3*q1
2
r3=-----------
a33
1
---*n2*q1
2
r2=-----------
a33
1
---*n1*q1
2
r1=-----------
a33
q19=0
q18=0
1
---*b33*q1
3
q17=------------
a33
q16=0
q15=0
1 2
----*b33 *q1
36
q14=--------------
2
a33
q13=0
q12=0
q11=0
q10=0
1 2
----*b33 *q1
36
q9=--------------
2
a33
q8=0
q7=0
q5=0
q4=0
q3=q1
q2=0
1
- ---*b33*k20*n3
6
p50=-------------------
2
a33
1
- ----*b33*k20*n2
12
p49=--------------------
2
a33
1
- ----*b33*k20*n1
12
p48=--------------------
2
a33
1
---*k20*n3
2
p47=------------
a33
1
---*k20*n2
2
p46=------------
a33
1
---*k20*n1
2
p45=------------
a33
1
- ---*b33*k20*n3
6
p44=-------------------
2
a33
p43=0
p42=0
p41=0
p40=0
1
- ---*b33*k20*n3
6
p39=-------------------
2
a33
1
- ---*k20*n1
2
p38=---------------
a33
p37=0
p36=0
p35=0
p34=0
p33=0
p32=0
p31=0
1
- ----*b33*k20*n2
12
p30=--------------------
2
a33
1
- ----*b33*k20*n1
12
p29=--------------------
2
a33
1
---*k20*n3
2
p28=------------
a33
1
---*k20*n2
2
p27=------------
a33
1
---*k20*n1
2
p26=------------
a33
1
- ----*b33*k20*n2
12
p25=--------------------
2
a33
p24=0
1
- ---*k20*n1
2
p23=---------------
a33
p22=0
p21=0
p20=0
p19=0
p18=0
p17=0
1
- ----*b33*k20*n1
12
p16=--------------------
2
a33
1
---*k20*n3
2
p15=------------
a33
1
---*k20*n2
2
p14=------------
a33
p13=0
p12=0
p11=0
p10=0
p9=0
p8=0
p7=0
p6=0
p5=0
p4=0
p3=0
p2=0
p1=0
k104=0
k103=0
1
---*b33*k20
3
k102=-------------
a33
k101=0
k100=0
1 2
----*b33 *k20
36
k99=---------------
2
a33
k98=0
k97=0
k96=0
k95=0
1 2
----*b33 *k20
36
k94=---------------
2
a33
k93=0
k92=0
k91=k20
k90=0
k89=0
k88=k20
k87=0
k86=k20
k85=0
k84=0
1
---*b33*k20
3
k83=-------------
a33
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
k76=2*k20
k75=0
k74=0
k73=0
k72=0
k71=0
1
---*b33*k20
3
k70=-------------
a33
k69=0
k68=0
k67=0
k66=0
k65=0
k64=0
k63=0
k62=0
k61=0
k60=0
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
1 2
----*b33 *k20
36
k55=---------------
2
a33
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
1 2
----*b33 *k20
18
k50=---------------
2
a33
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
k44=2*k20
k43=0
k42=k20
k41=0
k40=0
k39=0
k38=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k29=0
k28=0
k27=0
k26=0
1 2
----*b33 *k20
36
k25=---------------
2
a33
k24=0
k23=0
k21=0
k19=0
k18=0
k17=0
k16=0
k14=0
k13=0
k12=0
k11=0
k10=0
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
k5=0
k4=0
k3=0
k2=0
k1=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
q1,k20,b33,n1,n3,n2,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2 2 2
HAM=(36*a33 *u1 + 36*a33 *u2 + 12*a33 *u3 + 12*a33*b33*u3*v3 + 12*a33*n1*u1
2 2
+ 12*a33*n2*u2 + 12*a33*n3*u3 - b33 *v3 - 4*b33*n1*v1 - 4*b33*n2*v2
- 6*b33*n3*v3)/(12*a33)
2 2 2 2 2 2 2 2 2
INT=(36*a33 *k20*u1 *v2 + 36*a33 *k20*u1 *v3 + 36*a33 *k20*u2 *v1
2 2 2 2 2 2 2
+ 72*a33 *k20*u2 *v2 + 36*a33 *k20*u2 *v3 + 72*a33 *k20*u2*u3*v2*v3
2 2 2 2 2 2 2
+ 36*a33 *k20*u3 *v3 + 36*a33 *q1*u1 + 36*a33 *q1*u2
2 2
+ 12*a33*b33*k20*u3*v1 *v3 + 12*a33*b33*k20*u3*v2 *v3
3 2
+ 12*a33*b33*k20*u3*v3 + 12*a33*b33*q1*u3*v3 + 18*a33*k20*n1*u1*v2
2
+ 18*a33*k20*n1*u1*v3 - 18*a33*k20*n1*u2*v1*v2 - 18*a33*k20*n1*u3*v1*v3
2 2 2
+ 18*a33*k20*n2*u2*v1 + 18*a33*k20*n2*u2*v2 + 18*a33*k20*n2*u2*v3
2 2 2
+ 18*a33*k20*n3*u3*v1 + 18*a33*k20*n3*u3*v2 + 18*a33*k20*n3*u3*v3
2 4
+ 18*a33*n1*q1*u1 + 18*a33*n2*q1*u2 + 18*a33*n3*q1*u3 + b33 *k20*v1
2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2
+ 2*b33 *k20*v1 *v2 + b33 *k20*v1 *v3 + b33 *k20*v2 + b33 *k20*v2 *v3
2 2 2 2 3 2
+ b33 *q1*v1 + b33 *q1*v2 - 3*b33*k20*n1*v1 - 3*b33*k20*n1*v1*v2
2 2 3
- 3*b33*k20*n1*v1*v3 - 3*b33*k20*n2*v1 *v2 - 3*b33*k20*n2*v2
2 2 2
- 3*b33*k20*n2*v2*v3 - 6*b33*k20*n3*v1 *v3 - 6*b33*k20*n3*v2 *v3
3
- 6*b33*k20*n3*v3 - 3*b33*n1*q1*v1 - 3*b33*n2*q1*v2 - 6*b33*n3*q1*v3)/(36
2
*a33 )
And again in machine readable form:
HAM=(36*a33**2*u1**2 + 36*a33**2*u2**2 + 12*a33**2*u3**2 + 12*a33*b33*u3*v3 + 12
*a33*n1*u1 + 12*a33*n2*u2 + 12*a33*n3*u3 - b33**2*v3**2 - 4*b33*n1*v1 - 4*b33*n2
*v2 - 6*b33*n3*v3)/(12*a33)$
INT=(36*a33**2*k20*u1**2*v2**2 + 36*a33**2*k20*u1**2*v3**2 + 36*a33**2*k20*u2**2
*v1**2 + 72*a33**2*k20*u2**2*v2**2 + 36*a33**2*k20*u2**2*v3**2 + 72*a33**2*k20*
u2*u3*v2*v3 + 36*a33**2*k20*u3**2*v3**2 + 36*a33**2*q1*u1**2 + 36*a33**2*q1*u2**
2 + 12*a33*b33*k20*u3*v1**2*v3 + 12*a33*b33*k20*u3*v2**2*v3 + 12*a33*b33*k20*u3*
v3**3 + 12*a33*b33*q1*u3*v3 + 18*a33*k20*n1*u1*v2**2 + 18*a33*k20*n1*u1*v3**2 -
18*a33*k20*n1*u2*v1*v2 - 18*a33*k20*n1*u3*v1*v3 + 18*a33*k20*n2*u2*v1**2 + 18*
a33*k20*n2*u2*v2**2 + 18*a33*k20*n2*u2*v3**2 + 18*a33*k20*n3*u3*v1**2 + 18*a33*
k20*n3*u3*v2**2 + 18*a33*k20*n3*u3*v3**2 + 18*a33*n1*q1*u1 + 18*a33*n2*q1*u2 +
18*a33*n3*q1*u3 + b33**2*k20*v1**4 + 2*b33**2*k20*v1**2*v2**2 + b33**2*k20*v1**2
*v3**2 + b33**2*k20*v2**4 + b33**2*k20*v2**2*v3**2 + b33**2*q1*v1**2 + b33**2*q1
*v2**2 - 3*b33*k20*n1*v1**3 - 3*b33*k20*n1*v1*v2**2 - 3*b33*k20*n1*v1*v3**2 - 3*
b33*k20*n2*v1**2*v2 - 3*b33*k20*n2*v2**3 - 3*b33*k20*n2*v2*v3**2 - 6*b33*k20*n3*
v1**2*v3 - 6*b33*k20*n3*v2**2*v3 - 6*b33*k20*n3*v3**3 - 3*b33*n1*q1*v1 - 3*b33*
n2*q1*v2 - 6*b33*n3*q1*v3)/(36*a33**2)$