Solution 1 to problem e3quant
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
b22=0
b31=0
b32=0
b33=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
n1=0
n2=0
m1=0
m2=0
- 4*k1*m3 + m3*q1
r6=--------------------
a22
r5=0
r4=0
r2=0
r1=0
q20=0
2
8*a22*c33*k1 - a22*c33*q1 - k1*m3
q19=------------------------------------
2
a22
q18=0
q17=0
2
8*a22*c33*k1 - a22*c33*q1 - k1*m3
q16=------------------------------------
2
a22
q14=0
q13=0
q11=0
- a22*k38 - m3*p3
q10=--------------------
a22
a22*p13 - 2*k1*m3
q9=-------------------
a22
q8=0
q7= - 4*k1 + q1
q6=0
- a22*p13 + 2*k1*m3
q5=----------------------
a22
- a22*k38 - m3*p3
q4=--------------------
a22
q3=0
q2=0
a22*k16*m3 + 2*c33*k1*m3 + c33*k12*m3
p56=---------------------------------------
2
a22
p55=0
a22*k16*m3 + c33*k12*m3
p54=-------------------------
2
a22
p53=0
p52=0
p51=0
p50=0
a22*k16*m3 + c33*k12*m3
p49=-------------------------
2
a22
p48=0
p47=0
a22*p41 + c33*p3
p46=------------------
a22
p45=0
p44=p41
p43=0
c33*k12
p42=---------
a22
a22*p13 + k12*m3
p40=------------------
a22
p39=0
p38=0
p36=0
p35=0
p34=0
- 4*c33*k1 - c33*k12
p33=-----------------------
a22
p32=0
p31=0
p30=0
p29=p13
p28=2*k38
p27=0
2*k1*m3
p26=---------
a22
p25=0
p24=0
p23=p3
p22=0
p21=0
4*c33*k1 + c33*k12
p20=--------------------
a22
p19=0
p18=0
p17=0
p16=0
p15=0
p14= - 2*k38
p12=0
p11=0
p10=0
p9=0
p8= - 4*k1
p7=0
2*k1*m3
p6=---------
a22
p5=0
p4=0
p2=0
p1=0
k125=0
2 2
- a22*c33*k16 - 2*c33 *k1 - c33 *k12
k124=---------------------------------------
2
a22
k123=0
2 2
- a22*c33*k16 - c33 *k1 - c33 *k12
k122=-------------------------------------
2
a22
k121=0
k120=0
k119=0
k118=0
2 2
- a22*c33*k16 - 2*c33 *k1 - c33 *k12
k117=---------------------------------------
2
a22
k116=0
2 2
- 2*a22*c33*k16 - 2*c33 *k1 - 2*c33 *k12
k115=-------------------------------------------
2
a22
k114=0
k113=0
2 2
- a22*c33*k16 - c33 *k1 - c33 *k12
k112=-------------------------------------
2
a22
k110=0
k109=0
k108=0
k107=0
k106=0
k105=0
k104=0
k103=0
k102=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k95=k38
k94=0
k93=0
k91=0
k90=0
k89=0
k88=0
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
k83=0
k82=0
k81=0
- 2*c33*k12
k80=--------------
a22
k79=0
k78=0
k77=0
k76=0
k75=0
k74=k38
k73=0
k72=0
a22*k16 + 2*c33*k1 + c33*k12
k71=------------------------------
a22
k70=0
k69=k16
k68=0
k67=0
a22*k16 + c33*k12
k66=-------------------
a22
k65=0
k64=0
k63=0
k62=k12
k61=0
k59=0
k58=0
k57=k1
k56=0
k55=0
k54=0
k53=0
k52=0
k51=0
k50=0
k49=0
k48=0
k47=0
k46=0
k45=0
k44=0
- 2*c33*k12
k43=--------------
a22
k42=0
k41=0
k40=0
k39=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
- 2*c33*k12
k32=--------------
a22
k31=0
k30=0
k29=0
k28=0
k27=0
k26=0
k25=0
k24=0
k23=0
k22=0
a22*k16 + 2*c33*k1 + c33*k12
k21=------------------------------
a22
k20=0
a22*k16 + c33*k12
k19=-------------------
a22
k18=0
k17=0
k15=0
k14=0
k13=0
k11=0
k10=0
k9=0
k8=0
k7=2*k1
k6=0
k5=0
k4=0
k3=0
k2=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
c33,n3,m3,r3,q1,p41,p37,p13,p3,k38,k16,k12,k1,a33,a22
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2
HAM=a22*u1 + a22*u2 + a33*u3 + c33*v3 + m3*v3 + n3*u3
2 4 2 2 2 2 2 2
INT=(a22 *k1*u1 + 2*a22 *k1*u1 *u2*u3 + a22 *k1*u1*u2*v2 - 4*a22 *k1*u1*u3
2 2 2 2 2 2
- 4*a22 *k1*u1*v1 + a22 *k12*u1*v1*v2 + a22 *k12*u2 *u3
2 3 2 3 2
+ a22 *k16*u1 *v1 + a22 *k16*u1 *v3 + a22 *k16*u1*u2*u3*v1
2 3 2 3 2 3 2 2
+ a22 *k16*u1*v2 + a22 *k16*u2 *v1 + a22 *k16*v1*v2 + a22 *k38*u1*u2 *v2
2 2 2 3
- 2*a22 *k38*u1*u3*v1 - a22 *k38*u1*u3 + a22 *k38*u2 *v3
2 2 2 2
+ a22 *k38*u2*u3*v2*v3 + 2*a22 *k38*u2*v1*v2 - a22 *k38*v1
2 2 2 2 2
+ a22 *p13*u2 *v1 + a22 *p13*u2*u3*v3 - a22 *p13*u2*u3 + a22 *p13*u3*v1*v2
2 2 2 2 2 2
+ a22 *p13*u3*v1 + a22 *p3*u1*u2 + a22 *p3*u2 *v2 + a22 *p37*u1*u2*v3
2 2 2 2 2 2
+ a22 *p41*u1*v2*v3 + a22 *p41*u3 *v3 + a22 *p41*u3*v1*v3 + a22 *q1*u1
2 2 3
+ a22 *q1*u1*v1 + a22 *r3*u3 + 2*a22*c33*k1*u1 *v3
2
+ 2*a22*c33*k1*u1*u2*u3*v1 + 8*a22*c33*k1*u1*v3 - 4*a22*c33*k1*u3*v2
3 3
+ 4*a22*c33*k1*v1 + 8*a22*c33*k1*v1*v3 + a22*c33*k12*u1 *v3
2 3
+ a22*c33*k12*u1*u2*u3*v1 - 2*a22*c33*k12*u1*u3 *v2 - 2*a22*c33*k12*u1*v1
3 3
+ a22*c33*k12*u1*v1*v3 + a22*c33*k12*u1*v2 + a22*c33*k12*u2 *v1
3 2 3
- 2*a22*c33*k12*u3 *v3 - a22*c33*k12*u3*v2 + a22*c33*k12*v1
2 2 3
- a22*c33*k16*u1*v1*v3 - a22*c33*k16*u2*v2*v3 - a22*c33*k16*u2*v3
2 2 3
- 2*a22*c33*k16*v1 *v3 - a22*c33*k16*v1*v3 + a22*c33*p3*u1*v2*v3
- a22*c33*q1*u1*v3 - a22*c33*q1*v1*v3 + 2*a22*k1*m3*u1*u2*u3
2
+ 2*a22*k1*m3*u2*u3 + 2*a22*k1*m3*u3 *v2 - 2*a22*k1*m3*u3*v1
- 4*a22*k1*m3*v3 + a22*k12*m3*u2*u3*v3 + a22*k16*m3*v1*v2*v3
2 3 2
+ a22*k16*m3*v1*v3 + a22*k16*m3*v3 - a22*m3*p3*u1*u3 - a22*m3*p3*v1
2 2 2 2 2 3
+ a22*m3*q1*v3 - c33 *k1*u1*v1*v3 - 2*c33 *k1*u2*v2*v3 - c33 *k1*u2*v3
2 2 2 2 3 2 2
- 2*c33 *k1*v1 *v3 - 2*c33 *k1*v1*v3 - c33 *k12*u1*v1*v3
2 2 2 3 2 2 2
- c33 *k12*u2*v2*v3 - c33 *k12*u2*v3 - 2*c33 *k12*v1 *v3
2 3 3
- c33 *k12*v1*v3 + 2*c33*k1*m3*v3 + c33*k12*m3*v1*v2*v3
2 3 2 2 2
+ c33*k12*m3*v1*v3 + c33*k12*m3*v3 - k1*m3 *u1*v3 - k1*m3 *v1*v3)/a22
And again in machine readable form:
HAM=a22*u1**2 + a22*u2**2 + a33*u3**2 + c33*v3**2 + m3*v3 + n3*u3$
INT=(a22**2*k1*u1**4 + 2*a22**2*k1*u1**2*u2*u3 + a22**2*k1*u1*u2*v2**2 - 4*a22**
2*k1*u1*u3**2 - 4*a22**2*k1*u1*v1 + a22**2*k12*u1*v1*v2**2 + a22**2*k12*u2**2*u3
**2 + a22**2*k16*u1**3*v1 + a22**2*k16*u1**3*v3 + a22**2*k16*u1*u2*u3*v1 + a22**
2*k16*u1*v2**3 + a22**2*k16*u2**3*v1 + a22**2*k16*v1*v2**3 + a22**2*k38*u1*u2**2
*v2 - 2*a22**2*k38*u1*u3*v1 - a22**2*k38*u1*u3 + a22**2*k38*u2**3*v3 + a22**2*
k38*u2*u3*v2*v3 + 2*a22**2*k38*u2*v1*v2 - a22**2*k38*v1**2 + a22**2*p13*u2**2*v1
+ a22**2*p13*u2*u3*v3 - a22**2*p13*u2*u3 + a22**2*p13*u3*v1*v2 + a22**2*p13*u3*
v1 + a22**2*p3*u1*u2**2 + a22**2*p3*u2**2*v2 + a22**2*p37*u1*u2*v3 + a22**2*p41*
u1*v2*v3 + a22**2*p41*u3**2*v3 + a22**2*p41*u3*v1*v3 + a22**2*q1*u1**2 + a22**2*
q1*u1*v1 + a22**2*r3*u3 + 2*a22*c33*k1*u1**3*v3 + 2*a22*c33*k1*u1*u2*u3*v1 + 8*
a22*c33*k1*u1*v3 - 4*a22*c33*k1*u3*v2**2 + 4*a22*c33*k1*v1**3 + 8*a22*c33*k1*v1*
v3 + a22*c33*k12*u1**3*v3 + a22*c33*k12*u1*u2*u3*v1 - 2*a22*c33*k12*u1*u3**2*v2
- 2*a22*c33*k12*u1*v1**3 + a22*c33*k12*u1*v1*v3 + a22*c33*k12*u1*v2**3 + a22*c33
*k12*u2**3*v1 - 2*a22*c33*k12*u3**3*v3 - a22*c33*k12*u3*v2**2 + a22*c33*k12*v1**
3 - a22*c33*k16*u1*v1*v3**2 - a22*c33*k16*u2*v2*v3**2 - a22*c33*k16*u2*v3**3 - 2
*a22*c33*k16*v1**2*v3**2 - a22*c33*k16*v1*v3**3 + a22*c33*p3*u1*v2*v3 - a22*c33*
q1*u1*v3 - a22*c33*q1*v1*v3 + 2*a22*k1*m3*u1*u2*u3 + 2*a22*k1*m3*u2*u3 + 2*a22*
k1*m3*u3**2*v2 - 2*a22*k1*m3*u3*v1 - 4*a22*k1*m3*v3 + a22*k12*m3*u2*u3*v3 + a22*
k16*m3*v1*v2*v3 + a22*k16*m3*v1*v3**2 + a22*k16*m3*v3**3 - a22*m3*p3*u1*u3 - a22
*m3*p3*v1**2 + a22*m3*q1*v3 - c33**2*k1*u1*v1*v3**2 - 2*c33**2*k1*u2*v2*v3**2 -
c33**2*k1*u2*v3**3 - 2*c33**2*k1*v1**2*v3**2 - 2*c33**2*k1*v1*v3**3 - c33**2*k12
*u1*v1*v3**2 - c33**2*k12*u2*v2*v3**2 - c33**2*k12*u2*v3**3 - 2*c33**2*k12*v1**2
*v3**2 - c33**2*k12*v1*v3**3 + 2*c33*k1*m3*v3**3 + c33*k12*m3*v1*v2*v3 + c33*k12
*m3*v1*v3**2 + c33*k12*m3*v3**3 - k1*m3**2*u1*v3 - k1*m3**2*v1*v3)/a22**2$