Solution 25 to problem e3quant
Expressions |
Parameters |
Relevance |
Back to problem e3quant
Expressions
The solution is given through the following expressions:
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
1 2
- ---*b33
4
c33=-------------
a22
n2=0
1 1
- ---*a22*b33*n1 - ---*a33*b33*n1
2 2
m1=------------------------------------
2
a22 - a22*a33
m2=0
- b33*n3
m3=-----------
a22 - a33
- b33*n3*q1
r6=----------------
2
a22 - a22*a33
r5=0
1
- ---*b33*n1*q1
2
r4=------------------
2
a22 - a22*a33
n3*q1
r3=-----------
a22 - a33
r2=0
n1*q1
r1=-----------
a22 - a33
q20=0
1 2
---*b33 *q1
4
q19=-------------
2
a22
q18=0
q17=0
1 2
---*b33 *q1
4
q16=-------------
2
a22
q14=0
q13=0
q11=0
- a22*k38 - b33*q1
q10=---------------------
a22
- k38*n3
q9=-----------
a22 - a33
q8=0
q7=q1
q6=0
k38*n3
q5=-----------
a22 - a33
- a22*k38 - b33*q1
q4=---------------------
a22
q3=0
q2=0
- b33*k16*n3
p56=----------------
2
a22 - a22*a33
p55=0
- b33*k16*n3
p54=----------------
2
a22 - a22*a33
p53=0
1
- ---*b33*k16*n1
2
p52=-------------------
2
a22 - a22*a33
p51=0
1
- ---*b33*k16*n1
2
p50=-------------------
2
a22 - a22*a33
- b33*k16*n3
p49=----------------
2
a22 - a22*a33
p48=0
1
- ---*b33*k16*n1
2
p47=-------------------
2
a22 - a22*a33
k16*n3
p46=-----------
a22 - a33
p45=0
k16*n3
p44=-----------
a22 - a33
1
- ---*b33*k38*n1
2
p43=-------------------
2
a22 - a22*a33
p42=0
k16*n3
p41=-----------
a22 - a33
- k38*n3
p40=-----------
a22 - a33
p39=0
p38=0
p37=0
p36=0
p35=0
p34=0
p33=0
1
- ---*b33*k38*n1
2
p32=-------------------
2
a22 - a22*a33
p31=0
p30=0
- k38*n3
p29=-----------
a22 - a33
p28=2*k38
p27=0
p26=0
p25=0
p24=0
p23=0
p22=0
k16*n1
p21=-----------
a22 - a33
p20=0
k16*n1
p19=-----------
a22 - a33
p18=0
p17=0
1
a22*k16*n1 - ---*b33*k38*n1
2
p16=-----------------------------
2
a22 - a22*a33
- k38*n1
p15=-----------
a22 - a33
p14= - 2*k38
- k38*n3
p13=-----------
a22 - a33
p12=0
p11=0
- k38*n1
p10=-----------
a22 - a33
p9=0
p8=0
p7=0
p6=0
p5=0
- k38*n1
p4=-----------
a22 - a33
p3=0
p2=0
p1=0
k125=0
1 2
---*b33 *k16
4
k124=--------------
2
a22
k123=0
1 2
---*b33 *k16
4
k122=--------------
2
a22
k121=0
k120=0
k119=0
k118=0
1 2
---*b33 *k16
4
k117=--------------
2
a22
k116=0
1 2
---*b33 *k16
2
k115=--------------
2
a22
k114=0
k113=0
1 2
---*b33 *k16
4
k112=--------------
2
a22
k110=0
k109=0
k108=0
k107=0
k106=0
k105=0
k104=0
k103=0
k102=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
k95=k38
k94=0
k93=0
k91=0
- b33*k16
k90=------------
a22
k89=0
- b33*k16
k88=------------
a22
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
- b33*k16
k83=------------
a22
k82=0
k81=0
k80=0
k79=0
k78=0
k77=0
k76=0
k75=0
k74=k38
k73=0
k72=0
k71=k16
k70=0
k69=k16
k68=0
k67=0
k66=k16
k65=0
k64=0
k63=0
k62=0
k61=0
k59=0
k58=0
k57=0
k56=0
k55=0
k54=0
k53=0
- b33*k16
k52=------------
a22
k51=0
- b33*k16
k50=------------
a22
k49=0
k48=0
- b33*k16
k47=------------
a22
k46=0
k45=0
k44=0
k43=0
k42=0
k41=0
k40=0
k39=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
k32=0
k31=0
k30=0
k29=0
k28=0
k27=0
k26=0
k25=0
k24=0
k23=0
k22=0
k21=k16
k20=0
k19=k16
k18=0
k17=0
k15=0
k14=0
k13=0
k12=0
k11=0
k10=0
k9=0
k8=0
k7=0
k6=0
k5=0
k4=0
k3=0
k2=0
k1=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
q1,k16,k38,b33,n3,n1,a33,a22
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
3 2 3 2 2 2 2 2 2 2
HAM=(4*a22 *u1 + 4*a22 *u2 - 4*a22 *a33*u1 - 4*a22 *a33*u2 + 4*a22 *a33*u3
2 2 2 2 2
+ 4*a22 *b33*u3*v3 + 4*a22 *n1*u1 + 4*a22 *n3*u3 - 4*a22*a33 *u3
2 2
- 4*a22*a33*b33*u3*v3 - 4*a22*a33*n1*u1 - 4*a22*a33*n3*u3 - a22*b33 *v3
2 2
- 2*a22*b33*n1*v1 - 4*a22*b33*n3*v3 + a33*b33 *v3 - 2*a33*b33*n1*v1)/(4
*a22*(a22 - a33))
3 3 3 3 3
INT=(4*a22 *k16*u1 *v1 + 4*a22 *k16*u1 *v3 + 4*a22 *k16*u1*u2*u3*v1
3 3 3 3 3 3
+ 4*a22 *k16*u1*v2 + 4*a22 *k16*u2 *v1 + 4*a22 *k16*v1*v2
3 2 3 3
+ 4*a22 *k38*u1*u2 *v2 - 8*a22 *k38*u1*u3*v1 - 4*a22 *k38*u1*u3
3 3 3 3
+ 4*a22 *k38*u2 *v3 + 4*a22 *k38*u2*u3*v2*v3 + 8*a22 *k38*u2*v1*v2
3 2 3 2 3 2 3
- 4*a22 *k38*v1 + 4*a22 *q1*u1 + 4*a22 *q1*u1*v1 - 4*a22 *a33*k16*u1 *v1
2 3 2
- 4*a22 *a33*k16*u1 *v3 - 4*a22 *a33*k16*u1*u2*u3*v1
2 3 2 3 2 3
- 4*a22 *a33*k16*u1*v2 - 4*a22 *a33*k16*u2 *v1 - 4*a22 *a33*k16*v1*v2
2 2 2
- 4*a22 *a33*k38*u1*u2 *v2 + 8*a22 *a33*k38*u1*u3*v1
2 2 3
+ 4*a22 *a33*k38*u1*u3 - 4*a22 *a33*k38*u2 *v3
2 2
- 4*a22 *a33*k38*u2*u3*v2*v3 - 8*a22 *a33*k38*u2*v1*v2
2 2 2 2 2
+ 4*a22 *a33*k38*v1 - 4*a22 *a33*q1*u1 - 4*a22 *a33*q1*u1*v1
2 2 2
- 4*a22 *b33*k16*u1*u2*v1*v2 - 4*a22 *b33*k16*u1*v1 *v2
2 2 2
- 4*a22 *b33*k16*u2 *v1*v3 - 4*a22 *b33*k16*u2*u3*v1*v2
2 2 2 3 2
- 4*a22 *b33*k16*u2*v1 *v3 - 4*a22 *b33*k16*v1 *v3 - 4*a22 *b33*q1*u1*u3
2 2 2 2 2 2
- 4*a22 *b33*q1*v1 + 4*a22 *k16*n1*u1 *v2 + 4*a22 *k16*n1*u3 *v1
2 2 2 2 2
+ 4*a22 *k16*n1*u3*v1 + 4*a22 *k16*n3*u1*v2*v3 + 4*a22 *k16*n3*u3 *v3
2 2 3 2
+ 4*a22 *k16*n3*u3*v1*v3 - 4*a22 *k38*n1*u2 - 4*a22 *k38*n1*u2*u3*v1
2 3 2 2 2
- 4*a22 *k38*n1*u3 - 4*a22 *k38*n3*u2 *v1 - 4*a22 *k38*n3*u2*u3*v3
2 2 2
+ 4*a22 *k38*n3*u2*u3 - 4*a22 *k38*n3*u3*v1*v2 - 4*a22 *k38*n3*u3*v1
2 2
+ 4*a22 *n1*q1*u1 + 4*a22 *n3*q1*u3 + 4*a22*a33*b33*k16*u1*u2*v1*v2
2 2
+ 4*a22*a33*b33*k16*u1*v1 *v2 + 4*a22*a33*b33*k16*u2 *v1*v3
2
+ 4*a22*a33*b33*k16*u2*u3*v1*v2 + 4*a22*a33*b33*k16*u2*v1 *v3
3 2
+ 4*a22*a33*b33*k16*v1 *v3 + 4*a22*a33*b33*q1*u1*u3 + 4*a22*a33*b33*q1*v1
2 2 2 2 2 3
+ a22*b33 *k16*u1*v1*v3 + a22*b33 *k16*u2*v2*v3 + a22*b33 *k16*u2*v3
2 2 2 2 3 2
+ 2*a22*b33 *k16*v1 *v3 + a22*b33 *k16*v1*v3 + a22*b33 *q1*u1*v3
2 2
+ a22*b33 *q1*v1*v3 - 2*a22*b33*k16*n1*u2*v2*v3 - 2*a22*b33*k16*n1*u2*v3
2
- 2*a22*b33*k16*n1*v2 *v3 - 4*a22*b33*k16*n3*v1*v2*v3
2 3
- 4*a22*b33*k16*n3*v1*v3 - 4*a22*b33*k16*n3*v3
2
- 2*a22*b33*k38*n1*u2*v1*v3 - 2*a22*b33*k38*n1*u2*v2
2
- 2*a22*b33*k38*n1*u3 *v1 - 2*a22*b33*n1*q1*v1 - 4*a22*b33*n3*q1*v3
2 2 2 2 2 3
- a33*b33 *k16*u1*v1*v3 - a33*b33 *k16*u2*v2*v3 - a33*b33 *k16*u2*v3
2 2 2 2 3 2
- 2*a33*b33 *k16*v1 *v3 - a33*b33 *k16*v1*v3 - a33*b33 *q1*u1*v3
2 2
- a33*b33 *q1*v1*v3)/(4*a22 *(a22 - a33))
And again in machine readable form:
HAM=(4*a22**3*u1**2 + 4*a22**3*u2**2 - 4*a22**2*a33*u1**2 - 4*a22**2*a33*u2**2 +
4*a22**2*a33*u3**2 + 4*a22**2*b33*u3*v3 + 4*a22**2*n1*u1 + 4*a22**2*n3*u3 - 4*
a22*a33**2*u3**2 - 4*a22*a33*b33*u3*v3 - 4*a22*a33*n1*u1 - 4*a22*a33*n3*u3 - a22
*b33**2*v3**2 - 2*a22*b33*n1*v1 - 4*a22*b33*n3*v3 + a33*b33**2*v3**2 - 2*a33*b33
*n1*v1)/(4*a22*(a22 - a33))$
INT=(4*a22**3*k16*u1**3*v1 + 4*a22**3*k16*u1**3*v3 + 4*a22**3*k16*u1*u2*u3*v1 +
4*a22**3*k16*u1*v2**3 + 4*a22**3*k16*u2**3*v1 + 4*a22**3*k16*v1*v2**3 + 4*a22**3
*k38*u1*u2**2*v2 - 8*a22**3*k38*u1*u3*v1 - 4*a22**3*k38*u1*u3 + 4*a22**3*k38*u2
**3*v3 + 4*a22**3*k38*u2*u3*v2*v3 + 8*a22**3*k38*u2*v1*v2 - 4*a22**3*k38*v1**2 +
4*a22**3*q1*u1**2 + 4*a22**3*q1*u1*v1 - 4*a22**2*a33*k16*u1**3*v1 - 4*a22**2*
a33*k16*u1**3*v3 - 4*a22**2*a33*k16*u1*u2*u3*v1 - 4*a22**2*a33*k16*u1*v2**3 - 4*
a22**2*a33*k16*u2**3*v1 - 4*a22**2*a33*k16*v1*v2**3 - 4*a22**2*a33*k38*u1*u2**2*
v2 + 8*a22**2*a33*k38*u1*u3*v1 + 4*a22**2*a33*k38*u1*u3 - 4*a22**2*a33*k38*u2**3
*v3 - 4*a22**2*a33*k38*u2*u3*v2*v3 - 8*a22**2*a33*k38*u2*v1*v2 + 4*a22**2*a33*
k38*v1**2 - 4*a22**2*a33*q1*u1**2 - 4*a22**2*a33*q1*u1*v1 - 4*a22**2*b33*k16*u1*
u2*v1*v2 - 4*a22**2*b33*k16*u1*v1**2*v2 - 4*a22**2*b33*k16*u2**2*v1*v3 - 4*a22**
2*b33*k16*u2*u3*v1*v2 - 4*a22**2*b33*k16*u2*v1**2*v3 - 4*a22**2*b33*k16*v1**3*v3
- 4*a22**2*b33*q1*u1*u3 - 4*a22**2*b33*q1*v1**2 + 4*a22**2*k16*n1*u1**2*v2 + 4*
a22**2*k16*n1*u3**2*v1 + 4*a22**2*k16*n1*u3*v1**2 + 4*a22**2*k16*n3*u1*v2*v3 + 4
*a22**2*k16*n3*u3**2*v3 + 4*a22**2*k16*n3*u3*v1*v3 - 4*a22**2*k38*n1*u2**3 - 4*
a22**2*k38*n1*u2*u3*v1 - 4*a22**2*k38*n1*u3**3 - 4*a22**2*k38*n3*u2**2*v1 - 4*
a22**2*k38*n3*u2*u3*v3 + 4*a22**2*k38*n3*u2*u3 - 4*a22**2*k38*n3*u3*v1*v2 - 4*
a22**2*k38*n3*u3*v1 + 4*a22**2*n1*q1*u1 + 4*a22**2*n3*q1*u3 + 4*a22*a33*b33*k16*
u1*u2*v1*v2 + 4*a22*a33*b33*k16*u1*v1**2*v2 + 4*a22*a33*b33*k16*u2**2*v1*v3 + 4*
a22*a33*b33*k16*u2*u3*v1*v2 + 4*a22*a33*b33*k16*u2*v1**2*v3 + 4*a22*a33*b33*k16*
v1**3*v3 + 4*a22*a33*b33*q1*u1*u3 + 4*a22*a33*b33*q1*v1**2 + a22*b33**2*k16*u1*
v1*v3**2 + a22*b33**2*k16*u2*v2*v3**2 + a22*b33**2*k16*u2*v3**3 + 2*a22*b33**2*
k16*v1**2*v3**2 + a22*b33**2*k16*v1*v3**3 + a22*b33**2*q1*u1*v3 + a22*b33**2*q1*
v1*v3 - 2*a22*b33*k16*n1*u2*v2*v3 - 2*a22*b33*k16*n1*u2*v3**2 - 2*a22*b33*k16*n1
*v2**2*v3 - 4*a22*b33*k16*n3*v1*v2*v3 - 4*a22*b33*k16*n3*v1*v3**2 - 4*a22*b33*
k16*n3*v3**3 - 2*a22*b33*k38*n1*u2*v1*v3 - 2*a22*b33*k38*n1*u2*v2**2 - 2*a22*b33
*k38*n1*u3**2*v1 - 2*a22*b33*n1*q1*v1 - 4*a22*b33*n3*q1*v3 - a33*b33**2*k16*u1*
v1*v3**2 - a33*b33**2*k16*u2*v2*v3**2 - a33*b33**2*k16*u2*v3**3 - 2*a33*b33**2*
k16*v1**2*v3**2 - a33*b33**2*k16*v1*v3**3 - a33*b33**2*q1*u1*v3 - a33*b33**2*q1*
v1*v3)/(4*a22**2*(a22 - a33))$