Solution 3 to problem e3quant
Expressions |
Parameters |
Relevance |
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Expressions
The solution is given through the following expressions:
a22=4*a33
b22=0
b31=0
b32=0
c12=0
c13=0
c22=0
c23=0
n1=0
n2=0
m1=0
m2=0
1
- k1*m3 + ---*m3*q1
4
r6=----------------------
a33
r5=0
r4=0
r2=0
r1=0
q20=0
1 1 2
2*a33*c33*k1 - ---*a33*c33*q1 - ----*k1*m3
4 16
q19=---------------------------------------------
2
a33
q18=0
q17=0
1 1 2
2*a33*c33*k1 - ---*a33*c33*q1 - ----*k1*m3
4 16
q16=---------------------------------------------
2
a33
q14=0
q13=0
q11=0
3 1 1
- a33*k38 + ---*b33*k1 - ---*b33*q1 - ---*m3*p3
2 4 4
q10=--------------------------------------------------
a33
1
a33*p13 - ---*k1*m3
2
q9=---------------------
a33
q8=0
q7= - 4*k1 + q1
q6=0
1
- a33*p13 + ---*k1*m3
2
q5=------------------------
a33
3 1 1
- a33*k38 + ---*b33*k1 - ---*b33*q1 - ---*m3*p3
2 4 4
q4=--------------------------------------------------
a33
q3=0
q2=0
p56
1 2 1 1 1 2
---*a33 *k16*m3 + ---*a33*c33*k1*m3 + ----*a33*c33*k12*m3 + ----*b33 *k1*m3
4 8 16 64
=-----------------------------------------------------------------------------
3
a33
p55=0
1 2 1 1 2
---*a33 *k16*m3 + ----*a33*c33*k12*m3 + ----*b33 *k1*m3
4 16 64
p54=---------------------------------------------------------
3
a33
p53=0
p52=0
p51=0
p50=0
1 2 1 1 2
---*a33 *k16*m3 + ----*a33*c33*k12*m3 + ----*b33 *k1*m3
4 16 64
p49=---------------------------------------------------------
3
a33
p48=0
p47=0
2 1 1
a33 *p41 + ---*a33*c33*p3 + ---*b33*k1*m3
4 8
p46=-------------------------------------------
2
a33
p45=0
p44=p41
p43=0
1 1 2
---*a33*c33*k12 + ----*b33 *k1
4 16
p42=--------------------------------
2
a33
1 1
a33*p13 + ---*b33*p3 + ---*k12*m3
4 4
p40=-----------------------------------
a33
p39=0
p38=0
p36=0
p35=0
p34=0
1 1 2
- a33*c33*k1 - ---*a33*c33*k12 - ----*b33 *k1
4 16
p33=------------------------------------------------
2
a33
p32=0
p31=0
p30=0
p29=p13
1
2*a33*k38 - ---*b33*k1
2
p28=------------------------
a33
p27=0
1
---*k1*m3
2
p26=-----------
a33
p25=0
p24=0
p23=p3
p22=0
p21=0
1 1 2
a33*c33*k1 + ---*a33*c33*k12 + ----*b33 *k1
4 16
p20=---------------------------------------------
2
a33
p19=0
p18=0
p17=0
p16=0
p15=0
1
- 2*a33*k38 + ---*b33*k1
2
p14=---------------------------
a33
p12=0
p11=0
p10=0
p9=0
p8= - 4*k1
p7=0
1
---*k1*m3
2
p6=-----------
a33
p5=0
p4=0
p2=0
p1=0
k125=0
k124
1 2 1 2 1 2 1 2
- ---*a33 *c33*k16 - ---*a33*c33 *k1 - ----*a33*c33 *k12 - ----*b33 *c33*k1
4 8 16 64
=------------------------------------------------------------------------------
3
a33
k123=0
k122
1 2 1 2 1 2 1 2
- ---*a33 *c33*k16 - ----*a33*c33 *k1 - ----*a33*c33 *k12 - ----*b33 *c33*k1
4 16 16 64
=-------------------------------------------------------------------------------
3
a33
k121=0
k120=0
k119=0
k118=0
k117
1 2 1 2 1 2 1 2
- ---*a33 *c33*k16 - ---*a33*c33 *k1 - ----*a33*c33 *k12 - ----*b33 *c33*k1
4 8 16 64
=------------------------------------------------------------------------------
3
a33
k116=0
k115
1 2 1 2 1 2 1 2
- ---*a33 *c33*k16 - ---*a33*c33 *k1 - ---*a33*c33 *k12 - ----*b33 *c33*k1
2 8 8 32
=-----------------------------------------------------------------------------
3
a33
k114=0
k113=0
k112
1 2 1 2 1 2 1 2
- ---*a33 *c33*k16 - ----*a33*c33 *k1 - ----*a33*c33 *k12 - ----*b33 *c33*k1
4 16 16 64
=-------------------------------------------------------------------------------
3
a33
k110=0
1
- ---*b33*c33*k1
8
k109=-------------------
2
a33
k108=0
k107=0
k106=0
k105=0
1
- ---*b33*c33*k1
8
k104=-------------------
2
a33
k103=0
k102=0
k100=0
k99=0
k98=0
k97=0
1
a33*k38 + ---*b33*k12
4
k95=-----------------------
a33
k94=0
k93=0
k91=0
k90=
1 2 1 1 1 3
- ---*a33 *b33*k16 - ---*a33*b33*c33*k1 - ----*a33*b33*c33*k12 - ----*b33 *k1
4 8 16 64
--------------------------------------------------------------------------------
3
a33
k89=0
k88=
1 2 1 1 1 3
- ---*a33 *b33*k16 - ---*a33*b33*c33*k1 - ----*a33*b33*c33*k12 - ----*b33 *k1
4 8 16 64
--------------------------------------------------------------------------------
3
a33
k87=0
k86=0
k85=0
k84=0
k83=
1 2 1 1 1 3
- ---*a33 *b33*k16 - ---*a33*b33*c33*k1 - ----*a33*b33*c33*k12 - ----*b33 *k1
4 8 16 64
--------------------------------------------------------------------------------
3
a33
k82=0
k81=0
1 1 2
- ---*a33*c33*k12 - ---*b33 *k1
2 8
k80=----------------------------------
2
a33
k79=0
k78=0
k77=0
k76=0
k75=0
k74=k38
k73=0
k72=0
2 1 1 1 2
a33 *k16 + ---*a33*c33*k1 + ---*a33*c33*k12 + ----*b33 *k1
2 4 16
k71=------------------------------------------------------------
2
a33
k70=0
k69=k16
k68=0
k67=0
2 1 1 2
a33 *k16 + ---*a33*c33*k12 + ----*b33 *k1
4 16
k66=-------------------------------------------
2
a33
1
---*b33*k1
2
k65=------------
a33
k64=0
k63=0
k62=k12
k61=0
k59=0
k58=0
k57=k1
k56=0
k55=0
k54=0
k53=0
k52=
1 2 1 1 1 3
- ---*a33 *b33*k16 - ---*a33*b33*c33*k1 - ----*a33*b33*c33*k12 - ----*b33 *k1
4 8 16 64
--------------------------------------------------------------------------------
3
a33
k51=0
k50=
1 2 1 1 1 3
- ---*a33 *b33*k16 - ---*a33*b33*c33*k1 - ----*a33*b33*c33*k12 - ----*b33 *k1
4 8 16 64
--------------------------------------------------------------------------------
3
a33
k49=0
k48=0
k47=
1 2 1 1 1 3
- ---*a33 *b33*k16 - ---*a33*b33*c33*k1 - ----*a33*b33*c33*k12 - ----*b33 *k1
4 8 16 64
--------------------------------------------------------------------------------
3
a33
k46=0
k45=0
k44=0
1 1 2
- ---*a33*c33*k12 - ---*b33 *k1
2 8
k43=----------------------------------
2
a33
k42=0
k41=0
k40=0
k39=0
k37=0
k36=0
k35=0
k34=0
k33=0
1 1 2
- ---*a33*c33*k12 - ---*b33 *k1
2 8
k32=----------------------------------
2
a33
k31=0
k30=0
k29=0
k28=0
k27=0
k26=0
k25=0
k24=0
k23=0
k22=0
2 1 1 1 2
a33 *k16 + ---*a33*c33*k1 + ---*a33*c33*k12 + ----*b33 *k1
2 4 16
k21=------------------------------------------------------------
2
a33
k20=0
2 1 1 2
a33 *k16 + ---*a33*c33*k12 + ----*b33 *k1
4 16
k19=-------------------------------------------
2
a33
k18=0
k17=0
1
---*b33*k1
2
k15=------------
a33
k14=0
k13=0
k11=0
k10=0
k9=0
k8=0
k7=2*k1
k6=0
k5=0
k4=0
k3=0
k2=0
Parameters
Apart from the condition that they must not vanish to give
a non-trivial solution and a non-singular solution with
non-vanishing denominators, the following parameters are free:
c33,m3,r3,q1,p41,p37,p13,p3,k38,k16,k12,k1,n3,b33,a33
Relevance for the application:
The following expression INT is a first
integral for the Hamiltonian HAM:
2 2 2 2
HAM=4*a33*u1 + 4*a33*u2 + a33*u3 + b33*u3*v3 + c33*v3 + m3*v3 + n3*u3
3 4 3 2 3 2
INT=(64*a33 *k1*u1 + 128*a33 *k1*u1 *u2*u3 + 64*a33 *k1*u1*u2*v2
3 2 3 3 2
- 256*a33 *k1*u1*u3 - 256*a33 *k1*u1*v1 + 64*a33 *k12*u1*v1*v2
3 2 2 3 3 3 3
+ 64*a33 *k12*u2 *u3 + 64*a33 *k16*u1 *v1 + 64*a33 *k16*u1 *v3
3 3 3 3 3
+ 64*a33 *k16*u1*u2*u3*v1 + 64*a33 *k16*u1*v2 + 64*a33 *k16*u2 *v1
3 3 3 2 3
+ 64*a33 *k16*v1*v2 + 64*a33 *k38*u1*u2 *v2 - 128*a33 *k38*u1*u3*v1
3 3 3 3
- 64*a33 *k38*u1*u3 + 64*a33 *k38*u2 *v3 + 64*a33 *k38*u2*u3*v2*v3
3 3 2 3 2
+ 128*a33 *k38*u2*v1*v2 - 64*a33 *k38*v1 + 64*a33 *p13*u2 *v1
3 3 3
+ 64*a33 *p13*u2*u3*v3 - 64*a33 *p13*u2*u3 + 64*a33 *p13*u3*v1*v2
3 3 2 3 2
+ 64*a33 *p13*u3*v1 + 64*a33 *p3*u1*u2 + 64*a33 *p3*u2 *v2
3 3 3 2
+ 64*a33 *p37*u1*u2*v3 + 64*a33 *p41*u1*v2*v3 + 64*a33 *p41*u3 *v3
3 3 2 3 3
+ 64*a33 *p41*u3*v1*v3 + 64*a33 *q1*u1 + 64*a33 *q1*u1*v1 + 64*a33 *r3*u3
2 2 2
+ 32*a33 *b33*k1*u1*u3*v1 + 96*a33 *b33*k1*u1*u3 - 32*a33 *b33*k1*u2*v1*v2
2 4 2 2 2 2 2
+ 32*a33 *b33*k1*u3 + 32*a33 *b33*k1*v1 *v2 + 96*a33 *b33*k1*v1
2 2
+ 16*a33 *b33*k12*u2*u3*v2*v3 - 16*a33 *b33*k16*u1*u2*v1*v2
2 2 2 2
- 16*a33 *b33*k16*u1*v1 *v2 - 16*a33 *b33*k16*u2 *v1*v3
2 2 2
- 16*a33 *b33*k16*u2*u3*v1*v2 - 16*a33 *b33*k16*u2*v1 *v3
2 3 2 2
- 16*a33 *b33*k16*v1 *v3 + 16*a33 *b33*p3*u2*u3*v3 - 16*a33 *b33*q1*u1*u3
2 2 2 3 2
- 16*a33 *b33*q1*v1 + 32*a33 *c33*k1*u1 *v3 + 32*a33 *c33*k1*u1*u2*u3*v1
2 2 2 2 3
+ 128*a33 *c33*k1*u1*v3 - 64*a33 *c33*k1*u3*v2 + 64*a33 *c33*k1*v1
2 2 3
+ 128*a33 *c33*k1*v1*v3 + 16*a33 *c33*k12*u1 *v3
2 2 2
+ 16*a33 *c33*k12*u1*u2*u3*v1 - 32*a33 *c33*k12*u1*u3 *v2
2 3 2
- 32*a33 *c33*k12*u1*v1 + 16*a33 *c33*k12*u1*v1*v3
2 3 2 3 2 3
+ 16*a33 *c33*k12*u1*v2 + 16*a33 *c33*k12*u2 *v1 - 32*a33 *c33*k12*u3 *v3
2 2 2 3 2 2
- 16*a33 *c33*k12*u3*v2 + 16*a33 *c33*k12*v1 - 16*a33 *c33*k16*u1*v1*v3
2 2 2 3
- 16*a33 *c33*k16*u2*v2*v3 - 16*a33 *c33*k16*u2*v3
2 2 2 2 3
- 32*a33 *c33*k16*v1 *v3 - 16*a33 *c33*k16*v1*v3
2 2 2
+ 16*a33 *c33*p3*u1*v2*v3 - 16*a33 *c33*q1*u1*v3 - 16*a33 *c33*q1*v1*v3
2 2 2 2
+ 32*a33 *k1*m3*u1*u2*u3 + 32*a33 *k1*m3*u2*u3 + 32*a33 *k1*m3*u3 *v2
2 2 2
- 32*a33 *k1*m3*u3*v1 - 64*a33 *k1*m3*v3 + 16*a33 *k12*m3*u2*u3*v3
2 2 2 2 3
+ 16*a33 *k16*m3*v1*v2*v3 + 16*a33 *k16*m3*v1*v3 + 16*a33 *k16*m3*v3
2 2 2 2
- 16*a33 *m3*p3*u1*u3 - 16*a33 *m3*p3*v1 + 16*a33 *m3*q1*v3
2 3 2
+ 4*a33*b33 *k1*u1 *v3 + 4*a33*b33 *k1*u1*u2*u3*v1
2 2 2 3 2
- 8*a33*b33 *k1*u1*u3 *v2 - 8*a33*b33 *k1*u1*v1 + 4*a33*b33 *k1*u1*v1*v3
2 3 2 3 2 3
+ 4*a33*b33 *k1*u1*v2 + 4*a33*b33 *k1*u2 *v1 - 8*a33*b33 *k1*u3 *v3
2 2 2 3
- 4*a33*b33 *k1*u3*v2 + 4*a33*b33 *k1*v1 - 8*a33*b33*c33*k1*u1*u2*v1*v2
2 2
- 8*a33*b33*c33*k1*u1*u3*v3 - 8*a33*b33*c33*k1*u1*v1 *v2
2
- 8*a33*b33*c33*k1*u2 *v1*v3 - 8*a33*b33*c33*k1*u2*u3*v1*v2
2 3
- 8*a33*b33*c33*k1*u2*v1 *v3 - 8*a33*b33*c33*k1*v1 *v3
2
- 8*a33*b33*c33*k1*v1*v2 *v3 - 4*a33*b33*c33*k12*u1*u2*v1*v2
2 2
- 4*a33*b33*c33*k12*u1*v1 *v2 - 4*a33*b33*c33*k12*u2 *v1*v3
2
- 4*a33*b33*c33*k12*u2*u3*v1*v2 - 4*a33*b33*c33*k12*u2*v1 *v3
3
- 4*a33*b33*c33*k12*v1 *v3 + 8*a33*b33*k1*m3*u1*v2*v3
2 2 2 2 2 3
- 4*a33*c33 *k1*u1*v1*v3 - 8*a33*c33 *k1*u2*v2*v3 - 4*a33*c33 *k1*u2*v3
2 2 2 2 3 2 2
- 8*a33*c33 *k1*v1 *v3 - 8*a33*c33 *k1*v1*v3 - 4*a33*c33 *k12*u1*v1*v3
2 2 2 3
- 4*a33*c33 *k12*u2*v2*v3 - 4*a33*c33 *k12*u2*v3
2 2 2 2 3 3
- 8*a33*c33 *k12*v1 *v3 - 4*a33*c33 *k12*v1*v3 + 8*a33*c33*k1*m3*v3
2
+ 4*a33*c33*k12*m3*v1*v2*v3 + 4*a33*c33*k12*m3*v1*v3
3 2 2
+ 4*a33*c33*k12*m3*v3 - 4*a33*k1*m3 *u1*v3 - 4*a33*k1*m3 *v1*v3
3 3 2 3 2
- b33 *k1*u1*u2*v1*v2 - b33 *k1*u1*v1 *v2 - b33 *k1*u2 *v1*v3
3 3 2 3 3
- b33 *k1*u2*u3*v1*v2 - b33 *k1*u2*v1 *v3 - b33 *k1*v1 *v3
2 2 2 2 2 3
- b33 *c33*k1*u1*v1*v3 - b33 *c33*k1*u2*v2*v3 - b33 *c33*k1*u2*v3
2 2 2 2 3 2
- 2*b33 *c33*k1*v1 *v3 - b33 *c33*k1*v1*v3 + b33 *k1*m3*v1*v2*v3
2 2 2 3 3
+ b33 *k1*m3*v1*v3 + b33 *k1*m3*v3 )/(64*a33 )
And again in machine readable form:
HAM=4*a33*u1**2 + 4*a33*u2**2 + a33*u3**2 + b33*u3*v3 + c33*v3**2 + m3*v3 + n3*
u3$
INT=(64*a33**3*k1*u1**4 + 128*a33**3*k1*u1**2*u2*u3 + 64*a33**3*k1*u1*u2*v2**2 -
256*a33**3*k1*u1*u3**2 - 256*a33**3*k1*u1*v1 + 64*a33**3*k12*u1*v1*v2**2 + 64*
a33**3*k12*u2**2*u3**2 + 64*a33**3*k16*u1**3*v1 + 64*a33**3*k16*u1**3*v3 + 64*
a33**3*k16*u1*u2*u3*v1 + 64*a33**3*k16*u1*v2**3 + 64*a33**3*k16*u2**3*v1 + 64*
a33**3*k16*v1*v2**3 + 64*a33**3*k38*u1*u2**2*v2 - 128*a33**3*k38*u1*u3*v1 - 64*
a33**3*k38*u1*u3 + 64*a33**3*k38*u2**3*v3 + 64*a33**3*k38*u2*u3*v2*v3 + 128*a33
**3*k38*u2*v1*v2 - 64*a33**3*k38*v1**2 + 64*a33**3*p13*u2**2*v1 + 64*a33**3*p13*
u2*u3*v3 - 64*a33**3*p13*u2*u3 + 64*a33**3*p13*u3*v1*v2 + 64*a33**3*p13*u3*v1 +
64*a33**3*p3*u1*u2**2 + 64*a33**3*p3*u2**2*v2 + 64*a33**3*p37*u1*u2*v3 + 64*a33
**3*p41*u1*v2*v3 + 64*a33**3*p41*u3**2*v3 + 64*a33**3*p41*u3*v1*v3 + 64*a33**3*
q1*u1**2 + 64*a33**3*q1*u1*v1 + 64*a33**3*r3*u3 + 32*a33**2*b33*k1*u1*u3*v1 + 96
*a33**2*b33*k1*u1*u3 - 32*a33**2*b33*k1*u2*v1*v2 + 32*a33**2*b33*k1*u3**4 + 32*
a33**2*b33*k1*v1**2*v2**2 + 96*a33**2*b33*k1*v1**2 + 16*a33**2*b33*k12*u2*u3*v2*
v3 - 16*a33**2*b33*k16*u1*u2*v1*v2 - 16*a33**2*b33*k16*u1*v1**2*v2 - 16*a33**2*
b33*k16*u2**2*v1*v3 - 16*a33**2*b33*k16*u2*u3*v1*v2 - 16*a33**2*b33*k16*u2*v1**2
*v3 - 16*a33**2*b33*k16*v1**3*v3 + 16*a33**2*b33*p3*u2*u3*v3 - 16*a33**2*b33*q1*
u1*u3 - 16*a33**2*b33*q1*v1**2 + 32*a33**2*c33*k1*u1**3*v3 + 32*a33**2*c33*k1*u1
*u2*u3*v1 + 128*a33**2*c33*k1*u1*v3 - 64*a33**2*c33*k1*u3*v2**2 + 64*a33**2*c33*
k1*v1**3 + 128*a33**2*c33*k1*v1*v3 + 16*a33**2*c33*k12*u1**3*v3 + 16*a33**2*c33*
k12*u1*u2*u3*v1 - 32*a33**2*c33*k12*u1*u3**2*v2 - 32*a33**2*c33*k12*u1*v1**3 +
16*a33**2*c33*k12*u1*v1*v3 + 16*a33**2*c33*k12*u1*v2**3 + 16*a33**2*c33*k12*u2**
3*v1 - 32*a33**2*c33*k12*u3**3*v3 - 16*a33**2*c33*k12*u3*v2**2 + 16*a33**2*c33*
k12*v1**3 - 16*a33**2*c33*k16*u1*v1*v3**2 - 16*a33**2*c33*k16*u2*v2*v3**2 - 16*
a33**2*c33*k16*u2*v3**3 - 32*a33**2*c33*k16*v1**2*v3**2 - 16*a33**2*c33*k16*v1*
v3**3 + 16*a33**2*c33*p3*u1*v2*v3 - 16*a33**2*c33*q1*u1*v3 - 16*a33**2*c33*q1*v1
*v3 + 32*a33**2*k1*m3*u1*u2*u3 + 32*a33**2*k1*m3*u2*u3 + 32*a33**2*k1*m3*u3**2*
v2 - 32*a33**2*k1*m3*u3*v1 - 64*a33**2*k1*m3*v3 + 16*a33**2*k12*m3*u2*u3*v3 + 16
*a33**2*k16*m3*v1*v2*v3 + 16*a33**2*k16*m3*v1*v3**2 + 16*a33**2*k16*m3*v3**3 -
16*a33**2*m3*p3*u1*u3 - 16*a33**2*m3*p3*v1**2 + 16*a33**2*m3*q1*v3 + 4*a33*b33**
2*k1*u1**3*v3 + 4*a33*b33**2*k1*u1*u2*u3*v1 - 8*a33*b33**2*k1*u1*u3**2*v2 - 8*
a33*b33**2*k1*u1*v1**3 + 4*a33*b33**2*k1*u1*v1*v3 + 4*a33*b33**2*k1*u1*v2**3 + 4
*a33*b33**2*k1*u2**3*v1 - 8*a33*b33**2*k1*u3**3*v3 - 4*a33*b33**2*k1*u3*v2**2 +
4*a33*b33**2*k1*v1**3 - 8*a33*b33*c33*k1*u1*u2*v1*v2 - 8*a33*b33*c33*k1*u1*u3*v3
**2 - 8*a33*b33*c33*k1*u1*v1**2*v2 - 8*a33*b33*c33*k1*u2**2*v1*v3 - 8*a33*b33*
c33*k1*u2*u3*v1*v2 - 8*a33*b33*c33*k1*u2*v1**2*v3 - 8*a33*b33*c33*k1*v1**3*v3 -
8*a33*b33*c33*k1*v1*v2**2*v3 - 4*a33*b33*c33*k12*u1*u2*v1*v2 - 4*a33*b33*c33*k12
*u1*v1**2*v2 - 4*a33*b33*c33*k12*u2**2*v1*v3 - 4*a33*b33*c33*k12*u2*u3*v1*v2 - 4
*a33*b33*c33*k12*u2*v1**2*v3 - 4*a33*b33*c33*k12*v1**3*v3 + 8*a33*b33*k1*m3*u1*
v2*v3 - 4*a33*c33**2*k1*u1*v1*v3**2 - 8*a33*c33**2*k1*u2*v2*v3**2 - 4*a33*c33**2
*k1*u2*v3**3 - 8*a33*c33**2*k1*v1**2*v3**2 - 8*a33*c33**2*k1*v1*v3**3 - 4*a33*
c33**2*k12*u1*v1*v3**2 - 4*a33*c33**2*k12*u2*v2*v3**2 - 4*a33*c33**2*k12*u2*v3**
3 - 8*a33*c33**2*k12*v1**2*v3**2 - 4*a33*c33**2*k12*v1*v3**3 + 8*a33*c33*k1*m3*
v3**3 + 4*a33*c33*k12*m3*v1*v2*v3 + 4*a33*c33*k12*m3*v1*v3**2 + 4*a33*c33*k12*m3
*v3**3 - 4*a33*k1*m3**2*u1*v3 - 4*a33*k1*m3**2*v1*v3 - b33**3*k1*u1*u2*v1*v2 -
b33**3*k1*u1*v1**2*v2 - b33**3*k1*u2**2*v1*v3 - b33**3*k1*u2*u3*v1*v2 - b33**3*
k1*u2*v1**2*v3 - b33**3*k1*v1**3*v3 - b33**2*c33*k1*u1*v1*v3**2 - b33**2*c33*k1*
u2*v2*v3**2 - b33**2*c33*k1*u2*v3**3 - 2*b33**2*c33*k1*v1**2*v3**2 - b33**2*c33*
k1*v1*v3**3 + b33**2*k1*m3*v1*v2*v3 + b33**2*k1*m3*v1*v3**2 + b33**2*k1*m3*v3**3
)/(64*a33**3)$