N=1, # of fermion fields: 1, # of boson fields: 0
weight(t)=6, weight(s)=14, fermion weights={3}, boson weights={}
Problem | Unknowns |
Inequalities | Equations |
Solution 1 |
Solution 2 |
Solution 3 |
Solution 4 |
Computing time |
Back to overview
Problem
Find equations
f := Df *f*p1 + Df*f *p2 + f *p3
t x x 3x
with symmetries
f := Df *f*q1 + Df *f *q8 + Df *Df*f*q2 + Df *f *q9 + Df *Df *f*q3
s 5x 4x x 3x 3x 2x 2x x
2 2
+ Df *Df*f *q7 + Df *f *q12 + (Df ) *f *q6 + Df *(Df) *f*q4
2x x 2x 3x x x x
3 2
+ Df *Df*f *q10 + Df *f *q13 + (Df) *f *q5 + (Df) *f *q11 + Df*f *q14
x 2x x 4x x 3x 5x
+ f *q16 + f *f *f*q15
7x 3x x
Unknowns
All solutions for the following 19 unknowns have to be determined:
p1,p2,p3,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,q16
Inequalities
Each of the following lists represents one inequality which states
that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities
filter out solutions which are trivial for the application.
{q15,q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1,p2,p1}
{q16,q15,q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p3,p2,p1}
Equations
All comma separated 39 expressions involving 193 terms have to vanish.
7*(p2*q16 - 3/7*p3*q14),
7*(p1*q16 - 3/7*p3*q1),
3*(p1*q5 - 1/3*p2*q4),
p1*q14 + 5*p2*q14 - 6*p3*q11,
p1*(q10 - 4*q11 + q15 - 2*q2 + q7),
2*(p1*q11 + 3/2*p2*q11 - 9/2*p3*q5),
4*(p1*q1 + 1/4*p1*q14 - 1/2*p1*q8 + 1/4*p2*q1),
p1*q13 + 5*p2*q13 - 3*p3*q10 - 6*p3*q11,
10*(p1*q1 - 1/10*p1*q12 + p2*q1 - 3/10*p3*q3),
5*(p1*q14 + 1/5*p1*q8 - 1/5*p2*q1 - 3/5*p3*q2),
2*(p1*q10 + 3/2*p2*q10 - 3*p3*q4 - 9*p3*q5),
p1*q6 + p2*q6 - 3*p3*q4 - 3*p3*q5,
p1*q10 - 3*p1*q2 - 3*p2*q2 + 6*p3*q4,
3*(p1*q11 + 1/3*p1*q7 - 1/3*p2*q2 - p3*q4),
7*(p1*q16 + 3*p2*q16 - 3/7*p3*q13 - 3/7*p3*q14),
21*(p1*q16 + 5/3*p2*q16 - 1/7*p3*q12 - 1/7*p3*q13),
35*(p1*q16 + p2*q16 - 3/35*p3*q12 - 3/35*p3*q9),
35*(p1*q16 + 3/5*p2*q16 - 3/35*p3*q8 - 3/35*p3*q9),
21*(p1*q16 + 1/3*p2*q16 - 1/7*p3*q1 - 1/7*p3*q8),
5*(p1*q1 - 1/5*p1*q12 + 2/5*p1*q13 - 1/5*p1*q9 - 3/5*p3*q15),
p1*q13 + 5*p1*q14 + 10*p2*q14 - 3*p3*q10 - 6*p3*q11,
p1*q12 + 10*p1*q14 + 10*p2*q14 - 3*p3*q10 - 3*p3*q7,
10*(p1*q14 + 1/10*p1*q9 + 1/2*p2*q14 - 3/10*p3*q2 - 3/10*p3*q7),
5*(p1*q1 - 1/5*p1*q14 - 1/5*p1*q8 + 6/5*p2*q1 - 3/5*p3*q2),
2*(p1*q11 - 1/2*p1*q15 + p1*q2 - p1*q7 + 1/2*p2*q2),
p1*q10 + 3*p1*q11 + 3*p2*q11 - 3*p3*q4 - 9*p3*q5,
2*(p1*q11 - 3/2*p1*q2 + 1/2*p1*q7 - 2*p2*q2 + 3*p3*q4),
p1*q13 + 5*p1*q8 - 3*p1*q9 + p2*q13 - p2*q9 - 3*p3*q15,
9*(p1*q1 + 1/9*p1*q13 + 2/9*p1*q14 - 1/9*p1*q8 - 2/9*p1*q9 - 1/3*p3*q15),
4*(p1*q13 + 5/4*p1*q8 + 5/4*p2*q8 - 3/2*p3*q2 - 3/4*p3*q3 - 3/4*p3*q7),
15*(p1*q1 - 1/15*p1*q13 - 1/15*p1*q9 + p2*q1 - 1/5*p3*q2 - 1/5*p3*q3),
p1*q10 + 3*p1*q15 - 2*p1*q6 - p1*q7 + 3*p2*q15 + p2*q3,
p1*q10 - 3*p1*q3 + 2*p1*q6 + p1*q7 - 4*p2*q3 + 12*p3*q4,
2*(p1*q10 + p1*q6 + 2*p1*q7 - 1/2*p2*q3 + 3/2*p2*q7 - 9*p3*q4 - 9*p3*q5),
3*(p1*q12 + 4/3*p1*q13 + 2*p2*q12 + 2*p2*q13 - 3*p3*q10 - 2*p3*q11 - 2*p3*q6 -
p3*q7),
p1*q12 + p1*q9 + p2*q12 + p2*q9 - p3*q10 - p3*q3 - 2*p3*q6 - p3*q7,
3*(p1*q12 + 10/3*p1*q8 + 2/3*p1*q9 + 10/3*p2*q8 - p3*q2 - 3*p3*q3 - 2*p3*q6 - p3
*q7),
p1*q10 + 2*p1*q11 + 2*p1*q15 + p1*q3 - 4*p1*q6 - p1*q7 + 3*p2*q15 + p2*q3,
6*(p1*q13 + 2/3*p1*q9 + 2/3*p2*q13 + p2*q9 - 1/2*p3*q10 - 1/2*p3*q2 - 1/2*p3*q3
- p3*q6 - p3*q7)
Computing time
On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM
under Linux it took 18 sec.