N=1, # of fermion fields: 1, # of boson fields: 0
weight(t)=9, weight(s)=13, fermion weights={2}, boson weights={}
Problem | Unknowns |
Inequalities | Equations |
Solution 1 |
Computing time |
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Problem
Find equations
3
f := Df *f*p1 + Df *f *p3 + Df *f *p4 + (Df) *f*p2 + Df*f *p5
t 3x 2x x x 2x 3x
with symmetries
2
f := Df *f*q1 + Df *f *q4 + Df *f *q8 + Df *(Df) *f*q2 + Df *f *q9
s 5x 4x x 3x 2x 2x 2x 3x
2 2 3
+ (Df ) *Df*f*q3 + Df *(Df) *f *q5 + Df *f *q10 + (Df) *f *q7
x x x x 4x 2x
+ Df*f *q11 + Df*f *f *f*q6
5x 2x x
Unknowns
All solutions for the following 16 unknowns have to be determined:
p1,p2,p3,p4,p5,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11
Inequalities
Each of the following lists represents one inequality which states
that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities
filter out solutions which are trivial for the application.
{q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p5,p4,p3,p2,p1}
Equations
All comma separated 62 expressions involving 455 terms have to vanish.
p2*q11,
p2*q1,
p5*q11,
p2*q7,
p2*q2,
p2*(q5 + q7),
p4*q11 - 2*p5*q10,
p2*(q2 - 2*q5 + 6*q7),
2*p2*(q2 + 1/2*q3 + 1/2*q7),
4*(p2*q10 + 15/4*p2*q11 - 7/4*p5*q7),
5*(p4*q11 - 3/5*p5*q10 + 7/5*p5*q11),
2*(p4*q10 + 3*p5*q10 + 3/2*p5*q9),
p4*q10 + 3*p4*q9 + 3*p5*q9,
5*(p1*q11 + 1/5*p1*q4 - 1/5*p3*q1 - 3/5*p5*q1),
2*(p1*q1 + 1/2*p1*q11 - p1*q4 + p3*q1 - 1/2*p5*q1),
p1*q9 + 5*p3*q9 + 2*p4*q8 + 6*p4*q9 + p5*q9,
p1*q8 + 5*p3*q8 + 3*p4*q8 - p4*q9 + p5*q8,
2*(p1*q1 - 3/2*p1*q11 - 1/2*p1*q4 + 1/2*p3*q1 + 5/2*p5*q1),
12*(p2*q10 + p2*q4 - 1/12*p3*q3 - 1/12*p3*q5 - 1/12*p4*q3 - 1/12*p4*q5),
30*(p2*q11 + 2/15*p2*q9 + 1/15*p4*q7 - 1/30*p5*q2 - 1/10*p5*q5 - 3/10*p5*q7),
p1*q5 + 2*p1*q7 + 15*p2*q11 + 4*p2*q4 - p3*q2 - 3*p5*q2,
p1*q11 + 5*p3*q11 + 10*p4*q11 - 3*p5*q10 + 10*p5*q11 - 3*p5*q9,
p1*q10 + 5*p3*q10 + 6*p4*q10 - 2*p4*q9 + 5*p5*q10 + 2*p5*q8,
10*(p1*q11 + 1/10*p1*q8 + 1/2*p3*q11 - 1/10*p4*q1 - 3/10*p5*q1 - 3/10*p5*q4),
2*(p1*q10 + p1*q4 - 1/2*p3*q1 - 1/2*p3*q11 - 1/2*p4*q1 + p5*q4),
12*(p2*q10 + 5*p2*q11 + p2*q9 - 1/2*p4*q7 - 1/12*p5*q3 - 1/2*p5*q5 - 3/2*p5*q7),
3*(p1*q7 + 10*p2*q11 + 4/3*p2*q8 + 2/3*p3*q7 - 1/3*p4*q2 - p5*q2 - p5*q5),
7*(p1*q2 + 1/7*p1*q5 + 9/7*p1*q7 - 60/7*p2*q1 - 30/7*p2*q11 - 1/7*p3*q2 + 4/7*p5
*q2),
4*(p1*q1 + 1/4*p1*q10 + 1/2*p1*q11 - 1/4*p1*q4 - 1/2*p1*q8 + 5/4*p3*q1 - 5/4*p5*
q1),
p1*q10 + 5*p1*q11 + 10*p3*q11 + 10*p4*q11 + 5*p5*q11 - 3*p5*q8 - 3*p5*q9,
4*(p1*q10 + 1/2*p1*q9 + 3/2*p3*q10 + 1/4*p3*q9 + p4*q10 - 1/2*p4*q8 + 1/2*p5*q9)
,
3*(p1*q8 + p1*q9 + p3*q8 + p3*q9 - 1/3*p4*q10 + p4*q8 + p5*q8),
5*(p1*q1 - 1/5*p1*q10 - 3/5*p1*q8 - 3/5*p1*q9 + 2*p3*q1 + 2*p4*q1 + p5*q1),
10*(p1*q11 + 1/10*p1*q9 + p3*q11 + 1/2*p4*q11 - 1/10*p5*q1 - 3/10*p5*q4 - 3/10*
p5*q8),
9*(p1*q1 + 1/3*p1*q10 + 1/3*p1*q11 - 1/3*p1*q4 - 1/3*p1*q8 - 1/9*p1*q9 + p3*q1 -
8/9*p5*q1),
7*(p1*q1 + 1/7*p1*q10 + 3/7*p1*q11 - 3/7*p1*q4 - 2/7*p1*q8 + 5/7*p3*q1 + 1/7*p4*
q1 - 5/7*p5*q1),
5*(p1*q4 + 2/5*p1*q8 - 1/5*p3*q10 + 2*p3*q4 - 2/5*p3*q8 - 3/5*p3*q9 + 2*p4*q4 +
p5*q4),
6*(p1*q10 + 1/2*p1*q8 + 2/3*p3*q10 + 1/6*p3*q8 - 1/6*p4*q1 - 1/6*p4*q11 - 1/2*p4
*q4 + 1/2*p5*q8),
7*(p1*q1 - 3/7*p1*q10 - 3/7*p1*q11 - 3/7*p1*q4 - 1/7*p1*q8 + 5/7*p3*q1 + 6/7*p4*
q1 + 10/7*p5*q1),
p1*q2 + 2*p1*q5 + p1*q6 - 3*p1*q7 - 12*p2*q1 - 6*p2*q11 + 6*p2*q4 - 2*p3*q2 + p5
*q2,
36*(p2*q10 + 5/3*p2*q11 + 2/3*p2*q8 - 1/18*p4*q3 - 1/6*p4*q5 - 1/6*p4*q7 - 1/12*
p5*q3 - 1/6*p5*q5 - 1/6*p5*q7),
3*(p1*q2 + 3*p1*q3 + 3*p1*q5 + p1*q7 - 40*p2*q1 - 6*p2*q10 - p2*q9 + 1/3*p4*q2 +
2/3*p4*q3),
6*(p1*q4 + 1/2*p1*q9 - 1/6*p3*q1 - 1/3*p3*q10 - 1/6*p3*q11 + 1/3*p3*q4 - 1/6*p3*
q8 + 5/6*p4*q4 + p5*q4),
10*(p1*q1 - 3/10*p1*q10 - 1/10*p1*q11 - 3/10*p1*q4 - 3/10*p1*q8 - 2/5*p1*q9 + 3/
2*p3*q1 + 3/2*p4*q1 + 11/10*p5*q1),
3*(p1*q2 + 4/3*p1*q3 + 4/3*p1*q5 + p1*q7 - 20*p2*q1 - p2*q10 - 5*p2*q11 - p2*q9
+ 1/3*p5*q2 + 2/3*p5*q3),
9*(p1*q2 + 2/3*p1*q3 + 2/3*p1*q5 + 4/3*p1*q7 - 40/3*p2*q1 - 20/3*p2*q11 - 2/9*p3
*q2 - 1/3*p4*q2 + 5/9*p5*q2 + 2/3*p5*q3),
p1*q8 - p1*q9 + p3*q10 + 2*p3*q8 - 2*p3*q9 + p4*q10 - p4*q8 - 2*p5*q10 - p5*q8 +
2*p5*q9,
4*(p1*q4 - 1/2*p1*q9 + 1/2*p3*q10 + 1/2*p3*q11 + p3*q4 - 1/2*p3*q8 - 1/4*p3*q9 -
1/2*p5*q11 - p5*q4 + 1/4*p5*q9),
2*(p1*q2 + p1*q5 + p1*q6 - 3/2*p1*q7 - 15/2*p2*q1 - 3*p2*q10 + 3*p2*q8 - p3*q2 -
1/2*p4*q2 + p5*q2 + 3/2*p5*q6),
90*(p2*q11 + 2/5*p2*q4 + 1/10*p2*q9 - 1/30*p3*q2 - 1/45*p3*q3 - 1/45*p3*q5 - 1/
30*p3*q7 + 1/90*p4*q5 - 1/15*p5*q2 - 1/15*p5*q3 - 1/15*p5*q5),
6*(p2*q4 - p2*q8 + 1/2*p2*q9 - 1/6*p3*q2 - 1/6*p3*q6 + 1/6*p4*q2 + 1/6*p4*q5 + 1
/6*p4*q6 - 1/2*p4*q7 - 1/3*p5*q5 - 1/6*p5*q6 + p5*q7),
3*(p1*q2 + 7/3*p1*q3 + p1*q5 - 3*p1*q7 - 20*p2*q1 + 6*p2*q4 - p2*q9 - 1/3*p3*q2
- p3*q3 + 1/3*p3*q6 + 1/3*p4*q6 + 1/3*p5*q3),
18*(p2*q10 + 10*p2*q11 + 2*p2*q8 + 1/2*p2*q9 - 1/6*p4*q2 - 1/9*p4*q3 - 1/6*p4*q5
- 1/6*p4*q7 - 1/3*p5*q2 - 1/3*p5*q3 - p5*q5 - p5*q7),
6*(p1*q2 + p1*q3 + 1/3*p1*q5 - 1/6*p1*q6 - p1*q7 - 10*p2*q1 + 4*p2*q4 - p2*q8 -
2/3*p3*q2 - 1/3*p3*q3 - 2/3*p3*q6 + 1/3*p4*q2),
3*(p1*q5 + 4*p2*q10 + 40*p2*q11 + 16*p2*q4 + 2*p2*q8 - 2*p3*q2 - 2/3*p3*q3 - 2*
p3*q7 - 2/3*p4*q2 - 4*p5*q2 - 2*p5*q3 - 5/3*p5*q5),
18*(p1*q2 + 11/18*p1*q3 + 7/9*p1*q5 + p1*q7 - 40/3*p2*q1 - 4/3*p2*q10 - 10/3*p2*
q11 - 1/3*p2*q8 - 1/9*p3*q3 + 2/9*p4*q2 + 1/3*p5*q2 + 2/9*p5*q3),
6*(p1*q4 - 1/2*p1*q8 - 1/6*p3*q1 + 1/6*p3*q10 + 1/3*p3*q11 + 1/3*p3*q4 - 1/3*p3*
q8 + 1/6*p4*q1 - 1/6*p4*q11 + 1/6*p4*q4 - 2/3*p5*q4 + 1/6*p5*q8),
12*(p1*q2 + 1/3*p1*q3 + 2/3*p1*q5 + 1/4*p1*q6 - 3/2*p1*q7 - 15/2*p2*q1 - 1/2*p2*
q10 + 2*p2*q4 - 1/3*p3*q2 - 1/3*p3*q3 + 1/12*p3*q6 + 1/6*p5*q3 + 1/12*p5*q6),
6*(p1*q2 + 4*p1*q3 + p1*q5 - 3*p1*q7 - 30*p2*q1 + 12*p2*q4 - 3*p2*q8 - 2/3*p3*q2
- 5/3*p3*q3 + 1/6*p3*q6 + 1/3*p4*q2 + 1/3*p4*q3 + 1/6*p4*q6),
6*(p1*q2 + 2/3*p1*q3 + p1*q5 + 2/3*p1*q6 - 3*p1*q7 - 10*p2*q1 + 3*p2*q8 - 2*p2*
q9 - 1/3*p3*q3 - 1/3*p4*q2 - 1/3*p4*q3 + 1/2*p4*q6 + 2/3*p5*q3 + 1/2*p5*q6),
10*(p1*q2 + 6/5*p1*q3 + 3/5*p1*q5 + 1/5*p1*q6 - 9/5*p1*q7 - 12*p2*q1 + 18/5*p2*
q4 - 3/5*p2*q9 - 3/5*p3*q2 - 2/5*p3*q3 + 1/10*p3*q6 - 1/5*p4*q6 + 2/5*p5*q2 + 3/
10*p5*q6),
72*(p2*q10 + 5/2*p2*q11 + 2*p2*q4 + 1/4*p2*q9 - 1/12*p3*q2 - 5/36*p3*q3 - 5/36*
p3*q5 - 1/12*p3*q7 - 1/18*p4*q2 - 1/18*p4*q3 - 1/18*p4*q5 - 1/12*p5*q2 - 5/24*p5
*q3 - 1/6*p5*q5)
Computing time
On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM
under Linux it took 106 sec.