N=1, # of fermion fields: 1, # of boson fields: 0
weight(t)=10, weight(s)=13, fermion weights={2}, boson weights={}
Problem | Unknowns |
Inequalities | Equations |
Solution 1 |
Computing time |
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Problem
Find equations
2 2
f := Df *Df*f*p1 + (Df ) *f*p2 + Df *Df*f *p3 + (Df) *f *p4 + f *p6
t 2x x x x 2x 5x
+ f *f *f*p5
2x x
with symmetries
2
f := Df *f*q1 + Df *f *q4 + Df *f *q8 + Df *(Df) *f*q2 + Df *f *q9
s 5x 4x x 3x 2x 2x 2x 3x
2 2 3
+ (Df ) *Df*f*q3 + Df *(Df) *f *q5 + Df *f *q10 + (Df) *f *q7
x x x x 4x 2x
+ Df*f *q11 + Df*f *f *f*q6
5x 2x x
Unknowns
All solutions for the following 17 unknowns have to be determined:
p1,p2,p3,p4,p5,p6,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11
Inequalities
Each of the following lists represents one inequality which states
that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities
filter out solutions which are trivial for the application.
{q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p6,p5,p4,p3,p2,p1}
Equations
All comma separated 69 expressions involving 613 terms have to vanish.
p4*q7,
p6*q11,
p6*q1,
p6*(q10 + 2*q11),
2*p6*(q1 + 1/2*q4),
8*(p4*q11 - 15/8*p6*q7),
2*p6*(q10 + q11 + 1/2*q9),
2*p6*(q1 + q4 + 1/2*q8),
2*p6*(q10 + 1/2*q11 + 1/2*q8 + q9),
p6*(q10 + q4 + 2*q8 + 2*q9),
p6*(q1 + 2*q4 + 2*q8 + q9),
3*(p1*q7 + 2/3*p3*q7 - 2/3*p4*q2 - 2/3*p4*q5),
p1*q5 + 2*p1*q7 - p3*q2 - 2*p4*q2,
2*(p1*q2 + 1/2*p1*q5 + 2*p1*q7 - 1/2*p3*q2),
5*(p1*q11 + 1/5*p1*q4 - 1/5*p3*q1 - 2/5*p4*q1 - p6*q2),
3*(p2*q7 + 2/3*p3*q7 - 2/3*p4*q3 - 4/3*p4*q5 - 4/3*p4*q7),
3*(p2*q5 - p3*q3 - 1/3*p3*q5 - 2/3*p4*q3 - 2/3*p4*q5),
2*(p1*q3 + p1*q5 + 1/2*p2*q3 + 2*p2*q5 - p3*q3),
3*(p1*q1 + 1/3*p1*q11 - 2/3*p1*q4 + 2/3*p3*q1 - 2/3*p4*q1 + 1/3*p5*q1),
p2*q11 + 5*p3*q11 + 8*p4*q10 + 20*p4*q11 - 10*p6*q5 - 60*p6*q7,
p2*q10 + 5*p3*q10 + 12*p4*q10 - 5*p6*q3 - 20*p6*q5 - 60*p6*q7,
p1*q11 + 5*p3*q11 - 2*p4*q10 + 20*p4*q11 - 5*p6*q5 - 30*p6*q7,
8*(p1*q1 + 3/8*p1*q11 - 1/8*p1*q4 + 1/8*p3*q1 + 5/4*p4*q1 - 5/4*p6*q2),
p1*q5 + p1*q6 - p3*q2 + 2*p4*q6 - p5*q2 - 2*p5*q7,
2*(p1*q5 + 1/2*p1*q6 - 3/2*p1*q7 - p3*q2 + p4*q2 - 1/2*p5*q2),
10*(p1*q11 + 1/10*p1*q8 + 1/2*p3*q11 - 1/5*p4*q1 - 1/5*p4*q4 - p6*q2 - 1/2*p6*q5
),
p1*q10 + 5*p1*q11 + 10*p3*q11 + 20*p4*q11 - 2*p4*q9 - 5*p6*q2 - 10*p6*q5 - 30*p6
*q7,
10*(p1*q11 + 1/10*p1*q9 + p3*q11 + p4*q11 - 1/5*p4*q8 - p6*q2 - p6*q5 - 3/2*p6*
q7),
2*(p1*q3 + p1*q5 + 3/2*p1*q7 - p2*q2 - p2*q7 - p3*q2 - p4*q2 + p4*q3),
50*(p1*q1 + 3/50*p1*q9 + 8/5*p2*q1 + 1/25*p2*q8 + 3/25*p2*q9 + 8/5*p3*q1 + p4*q1
- p6*q2 - 8/5*p6*q3),
10*(p1*q1 - 2/5*p1*q4 + 1/10*p1*q8 + p2*q1 - 1/5*p2*q4 + 1/10*p3*q1 - 1/5*p4*q1
+ 2/5*p5*q1 - 3/5*p5*q4),
20*(p1*q1 + 1/5*p1*q10 + 9/20*p2*q1 - 1/10*p2*q11 - 1/10*p2*q4 + 11/20*p3*q1 +
p4*q1 - p6*q2 - 1/2*p6*q3),
4*(p1*q2 + 3/2*p1*q3 + 5/2*p1*q5 + 3/2*p1*q7 - 1/4*p2*q2 + 1/2*p2*q5 + 3/2*p2*q7
- 5/4*p3*q2 - 1/2*p3*q3),
9*(p1*q1 + 1/9*p1*q10 + 2/9*p1*q11 - 2/9*p1*q4 - 2/9*p1*q8 + 4/9*p3*q1 - 2/3*p4*
q1 + 4/9*p5*q1 + 5/9*p5*q11 - 5/9*p6*q6),
20*(p1*q1 - 1/5*p1*q4 + 2/5*p2*q1 + 1/10*p2*q11 - 1/5*p2*q4 + 3/10*p3*q1 - 1/2*
p4*q1 - 1/10*p5*q11 + 1/20*p5*q4 - 1/4*p6*q6),
2*(p1*q4 + 1/2*p1*q9 + 2*p2*q4 + p2*q9 + 2*p3*q4 + 1/2*p3*q9 + p4*q4 - 5*p6*q2 -
10*p6*q3 - 5*p6*q5),
20*(p1*q1 + 1/10*p1*q10 + 1/20*p1*q8 + 5/4*p2*q1 + 3/20*p2*q10 - 1/20*p2*q9 + 5/
4*p3*q1 + p4*q1 - p6*q2 - 5/4*p6*q3),
12*(p1*q10 + p1*q4 + 2/3*p2*q10 + 3/4*p2*q4 + 1/3*p3*q10 + 3/4*p3*q4 + p4*q4 - 5
*p6*q2 - 15/4*p6*q3 - 5/2*p6*q5),
70*(p1*q1 + 3/35*p1*q10 + 3/70*p1*q9 + p2*q1 + 3/35*p2*q10 - 1/35*p2*q8 + p3*q1
+ p4*q1 - p6*q2 - p6*q3),
4*(p1*q5 + 1/2*p1*q7 + 1/2*p2*q5 + p2*q7 - p3*q2 - 1/2*p3*q3 - 1/4*p3*q7 - p4*q2
- p4*q3 - 1/2*p4*q5),
9*(p1*q1 + 2/9*p1*q10 + 2/9*p1*q11 - 1/9*p1*q4 - 2/9*p1*q8 - 1/9*p1*q9 + 5/9*p3*
q1 - 10/9*p4*q1 + 5/9*p5*q1 + 5/9*p5*q11 - 5/9*p6*q6),
34*(p1*q1 + 1/17*p1*q11 - 4/17*p1*q4 + 20/17*p2*q1 - 4/17*p2*q4 + 5/17*p3*q1 -
10/17*p4*q1 - 3/17*p5*q1 - 1/17*p5*q10 + 3/34*p5*q4 - 5/17*p6*q6),
10*(p1*q1 - 1/5*p1*q8 + 1/10*p1*q9 + 2*p2*q1 - 3/10*p2*q8 + 1/10*p2*q9 + 1/2*p3*
q1 - p4*q1 + 1/10*p5*q8 + 1/10*p5*q9 - 1/2*p6*q6),
35*(p1*q1 + 1/35*p1*q10 - 8/35*p1*q4 + 12/7*p2*q1 - 12/35*p2*q4 + 2/7*p3*q1 - 4/
7*p4*q1 - 1/7*p5*q1 + 2/35*p5*q4 - 2/35*p5*q9 - 2/7*p6*q6),
25*(p1*q1 - 7/25*p1*q4 + 1/25*p1*q9 + 8/5*p2*q1 - 8/25*p2*q4 + 1/5*p3*q1 - 2/5*
p4*q1 + 1/5*p5*q1 - 2/25*p5*q4 - 2/25*p5*q8 - 1/5*p6*q6),
30*(p1*q1 - 1/30*p1*q10 + 1/2*p1*q11 - 1/15*p1*q8 - 1/10*p1*q9 + 2/3*p2*q1 + 2/3
*p2*q11 + 2/3*p3*q1 + p4*q1 - p6*q2 - 2/3*p6*q3),
2*(p1*q10 + 5*p1*q11 + 2*p1*q4 + 5/2*p2*q11 + 1/2*p2*q4 - 1/2*p3*q1 + p3*q11 + 2
*p4*q4 - 10*p6*q2 - 5/2*p6*q3 - 5/2*p6*q5),
20*(p1*q1 - 1/10*p1*q10 + 9/20*p1*q11 - 1/10*p1*q4 - 1/20*p1*q8 + 1/2*p2*q1 + 1/
2*p2*q11 + 1/2*p3*q1 + 11/10*p4*q1 - p6*q2 - 1/2*p6*q3),
35*(p1*q1 + 2/35*p1*q10 - 1/7*p1*q8 + 10/7*p2*q1 + 2/35*p2*q10 - 6/35*p2*q8 + 4/
7*p3*q1 - 8/7*p4*q1 + 1/35*p5*q10 + 2/35*p5*q8 + 3/35*p5*q9 - 4/7*p6*q6),
4*(p1*q10 + 1/2*p1*q9 + 2*p2*q10 + 5/4*p2*q9 + 9/2*p3*q10 + 2*p3*q9 + 6*p4*q10 +
2*p4*q9 - 5*p6*q2 - 25/2*p6*q3 - 30*p6*q5 - 45*p6*q7),
10*(p1*q11 + 1/5*p1*q9 + 2*p2*q11 + 1/5*p2*q9 + 3*p3*q11 + 1/2*p3*q9 + 3*p4*q11
+ 4/5*p4*q9 - 2*p6*q2 - 2*p6*q3 - 6*p6*q5 - 9*p6*q7),
12*(p1*q10 + 1/2*p1*q8 + p2*q10 + 7/12*p2*q8 + 4/3*p3*q10 + 3/4*p3*q8 + 2/3*p4*
q10 + 2/3*p4*q8 - 5*p6*q2 - 35/6*p6*q3 - 25/3*p6*q5 - 5*p6*q7),
20*(p1*q11 + 2/5*p1*q4 + 1/10*p1*q8 + 3/2*p2*q11 + 3/10*p2*q4 + 1/2*p3*q11 + 3/
10*p3*q4 - 1/20*p3*q9 + 2/5*p4*q4 - 2*p6*q2 - 3/2*p6*q3 - p6*q5),
p1*q2 + 4*p1*q3 + 4*p1*q5 - p1*q6 - 12*p1*q7 - 4*p2*q2 + 2*p2*q5 - 5*p3*q2 - 2*
p3*q3 - 3*p3*q6 + 10*p4*q2 + 3*p5*q5,
6*(p1*q4 - 1/2*p1*q8 + 1/6*p3*q10 + 1/3*p3*q11 + 1/3*p3*q4 - 1/3*p3*q8 - 2/3*p4*
q11 - 2/3*p4*q4 + 1/3*p4*q8 + p5*q11 + 1/2*p5*q4 - 1/6*p5*q8 - 5/6*p6*q6),
15*(p1*q1 + 1/15*p1*q10 - 2/15*p1*q9 + 2/3*p2*q1 + 4/15*p2*q10 - 2/15*p2*q8 - 2/
15*p2*q9 + 2/3*p3*q1 - 4/3*p4*q1 + 1/3*p5*q1 + 1/15*p5*q10 + 1/15*p5*q9 - 2/3*p6
*q6),
30*(p1*q1 - 1/10*p1*q8 + 3/5*p2*q1 + 1/15*p2*q10 + 2/15*p2*q11 - 1/15*p2*q4 - 2/
15*p2*q8 + 1/2*p3*q1 - p4*q1 + 1/5*p5*q1 + 2/15*p5*q10 + 1/30*p5*q8 - 1/2*p6*q6)
,
2*(p1*q10 + 5/2*p1*q11 + p2*q10 + 5*p2*q11 + 5/2*p3*q10 + 15*p3*q11 + 7*p4*q10 +
30*p4*q11 + 3*p4*q9 - 5*p6*q2 - 5*p6*q3 - 30*p6*q5 - 90*p6*q7),
35*(p1*q11 + 2/5*p1*q4 + 3/35*p1*q9 + 8/7*p2*q11 + 8/35*p2*q4 - 1/35*p3*q10 + 3/
7*p3*q11 + 8/35*p3*q4 - 1/35*p3*q8 + 2/5*p4*q4 - 2*p6*q2 - 8/7*p6*q3 - 6/7*p6*q5
),
5*(p1*q3 + 2/5*p1*q5 - 6/5*p1*q7 + 8/5*p2*q5 - 1/5*p2*q6 - 12/5*p2*q7 - 8/5*p3*
q3 - 1/5*p3*q6 + 8/5*p4*q3 - 2/5*p4*q6 + 1/5*p5*q3 + 4/5*p5*q5 + 6/5*p5*q7),
12*(p1*q4 - 1/2*p1*q8 + 1/6*p2*q10 + 5/6*p2*q4 - 1/2*p2*q8 + 1/6*p3*q10 + 2/3*p3
*q4 - 1/3*p3*q8 - 1/6*p4*q10 - 4/3*p4*q4 + 1/2*p4*q8 + 1/6*p5*q10 + 1/4*p5*q4 -
5/4*p6*q6),
8*(p1*q4 - 5/8*p1*q8 + 1/8*p1*q9 + 2*p2*q4 - 3/2*p2*q8 + 1/2*p2*q9 + 3/4*p3*q4 -
3/8*p3*q8 + 1/8*p3*q9 - 3/2*p4*q4 + 3/4*p4*q8 - 1/4*p4*q9 + 1/8*p5*q8 - 5/4*p6*
q6),
40*(p1*q11 + 1/5*p1*q8 + 3/40*p1*q9 + 3/2*p2*q11 + 3/20*p2*q8 + 5/4*p3*q11 + 1/5
*p3*q8 + 3/40*p3*q9 + 1/2*p4*q11 + 1/5*p4*q8 - 2*p6*q2 - 3/2*p6*q3 - 5/2*p6*q5 -
3/2*p6*q7),
6*(p1*q10 + 5*p1*q11 + p1*q8 + 10/3*p2*q11 + 1/3*p2*q8 + 2/3*p3*q10 + 25/6*p3*
q11 + 1/6*p3*q8 + 5/3*p4*q11 + p4*q8 - 10*p6*q2 - 10/3*p6*q3 - 25/3*p6*q5 - 5*p6
*q7),
p1*q10 + 3*p1*q4 - 2*p1*q9 + 2*p3*q10 + 2*p3*q4 - p3*q8 - p3*q9 - 2*p4*q10 - 4*
p4*q4 + 2*p4*q9 + p5*q10 + 5*p5*q11 + 2*p5*q4 - p5*q9 - 5*p6*q6,
2*(p1*q10 + p1*q8 + 1/2*p1*q9 + 2*p2*q10 + 2*p2*q8 + p2*q9 + 2*p3*q10 + 2*p3*q8
+ 3/2*p3*q9 + p4*q10 + p4*q8 + p4*q9 - 10*p6*q2 - 20*p6*q3 - 25*p6*q5 - 15*p6*q7
),
4*(p1*q10 + 5*p1*q11 + p1*q9 + 5*p2*q11 + 1/2*p2*q9 + 3/2*p3*q10 + 10*p3*q11 + 1
/4*p3*q9 + 2*p4*q10 + 10*p4*q11 + p4*q8 + p4*q9 - 10*p6*q2 - 5*p6*q3 - 20*p6*q5
- 30*p6*q7),
16*(p1*q10 + 2*p1*q4 + 1/8*p1*q8 + 3/8*p1*q9 + 3/2*p2*q10 + 11/4*p2*q4 + 1/4*p2*
q8 + 3/8*p2*q9 + 5/8*p3*q10 + 11/4*p3*q4 + 1/8*p3*q8 + 3/16*p3*q9 + 2*p4*q4 - 10
*p6*q2 - 55/4*p6*q3 - 15/2*p6*q5),
2*(p1*q2 + p1*q3 + 7/2*p1*q5 + p1*q6 - 6*p1*q7 - p2*q2 + 2*p2*q5 + p2*q6 - 3*p2*
q7 - 5/2*p3*q2 - 2*p3*q3 + 1/2*p3*q6 + 2*p4*q2 + 2*p4*q3 - p4*q6 - p5*q3 - 1/2*
p5*q5 + 3*p5*q7)
Computing time
On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM
under Linux it took 241 sec.