N=1,   # of fermion fields: 0,   # of boson fields: 1
weight(t)=12,   weight(s)=14,   fermion weights={},   boson weights={4}


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Problem

Find equations

       4
b  := b *p7 + Db  *Db*p8 + Db  *Db *p9 + Db *Db*b*p1 + b  *p10 + b  *b*p2
 t              3x           2x   x        x            6x        4x

                        2           2        2
       + b  *b *p3 + b   *p5 + b  *b *p4 + b  *b*p6
          3x  x       2x        2x          x

with symmetries
b  := Db  *Db*q10 + Db  *Db *q11 + Db  *Db*b*q2 + Db *Db*b *q1 + b  *q12
 s      4x            3x   x         2x             x     x       7x

                                     2                                   3
       + b  *b*q3 + b  *b *q4 + b  *b *q6 + b  *b  *q5 + b  *b *b*q7 + b  *q9
          5x         4x  x       3x          3x  2x       2x  x         x

             3
       + b *b *q8
          x

Unknowns

All solutions for the following 22 unknowns have to be determined:
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,p10,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12

Inequalities

Each of the following lists represents one inequality which states that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities filter out solutions which are trivial for the application.
{q11,q10,q2,q1,p9,p8,p1}
{q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p10,p9,p8,p7,p6,p5,p4,p3,p2,p1}

Equations

All comma separated 90 expressions involving 727 terms have to vanish.
p7*q3,
p7*q10,
p7*q6,
p7*q2,
p7*q8,
6*(p10*q3 - 7/6*p2*q12),
6*(p10*q10 - 7/6*p8*q12),
12*(p10*q6 - 1/12*p2*q3 - 7/6*p4*q12),
3*(p3*q8 - 1/3*p6*q9 - 4*p7*q4),
3*(p1*q6 - 2/3*p4*q2 + 4/3*p7*q11),
6*(p4*q8 - 6*p7*q6 - 5/6*p7*q7),
3*(p1*q8 - 4/3*p7*q1 - 4*p7*q2),
18*(p10*q8 + 5/18*p2*q6 - 4/9*p4*q3 - 14/3*p7*q12),
5*(p1*q3 - 4/5*p2*q2 - 2/5*p4*q10 + 3/5*p8*q6),
2*(p1*q3 - 1/2*p2*q2 + 2*p4*q10 - 3/2*p8*q6),
7*(p1*q12 - 6/7*p10*q2 - 4/7*p2*q10 + 5/7*p8*q3),
7*(p1*q12 - 6/7*p10*q2 + 4/7*p2*q10 - 3/7*p8*q3),
6*(p2*q8 - 1/6*p4*q6 - 5*p7*q3 - 1/3*p7*q4),
15*(p10*q3 + 2/5*p10*q4 - 7/5*p2*q12 - 7/15*p3*q12),
15*(p10*q10 + 14/15*p10*q11 - 28/15*p8*q12 - 14/15*p9*q12),
20*(p10*q10 + 3/4*p10*q11 - 7/4*p8*q12 - 7/10*p9*q12),
15*(p10*q10 + 2/5*p10*q11 - 7/5*p8*q12 - 7/15*p9*q12),
5*(p1*q3 - 6/5*p2*q2 - 2/5*p4*q11 + 3/5*p8*q6 + 3/5*p9*q6),
p1*q6 + 2*p4*q2 + 48*p7*q10 + 12*p7*q11 - 12*p8*q8,
6*(p4*q8 + 1/2*p6*q8 - 4*p7*q6 - 2*p7*q7 - 4/3*p7*q9),
10*(p10*q6 + 3*p10*q7 + 9/2*p10*q9 - 7*p4*q12 - 1/10*p5*q5 - 21/2*p6*q12),
30*(p10*q6 + 1/5*p10*q7 - 2/15*p2*q4 + 1/10*p3*q3 - 7/5*p4*q12 - 7/15*p6*q12),
70*(p1*q12 - 3/7*p10*q1 - 4/7*p10*q2 + 1/35*p5*q11 - 1/70*p9*q11 + 3/70*p9*q5),
14*(p1*q12 - p10*q2 - 2/7*p2*q10 - 3/7*p2*q11 + 5/7*p8*q3 + 5/14*p9*q3),
14*(p1*q12 - 15/14*p10*q2 - 3/7*p2*q10 - 2/7*p2*q11 + 5/7*p8*q3 + 5/14*p9*q3),
15*(p2*q8 - 1/5*p4*q6 + 1/15*p4*q7 - 1/5*p6*q6 - 4*p7*q3 - 2/15*p7*q5),
6*(p10*q3 + 7/2*p10*q4 + 35/6*p10*q5 - 14/3*p2*q12 - 28/3*p3*q12 - 35/3*p5*q12),
15*(p10*q3 + 4/3*p10*q4 + 7/5*p10*q5 - 7/3*p2*q12 - 14/5*p3*q12 - 14/5*p5*q12),
20*(p10*q3 + 3/4*p10*q4 + 3/10*p10*q5 - 7/4*p2*q12 - 21/20*p3*q12 - 7/10*p5*q12)
,
210*(p10*q8 - 1/105*p2*q9 + 1/35*p3*q6 + 1/70*p3*q7 - 2/35*p4*q4 - 3/70*p6*q4 - 
4*p7*q12),
30*(p10*q6 + 1/5*p10*q7 - 2/15*p2*q3 + 2/15*p2*q4 - 1/6*p3*q3 - 7/5*p4*q12 - 7/
15*p6*q12),
p1*q1 - 2*p1*q9 - 4*p6*q1 - 96*p7*q10 + 24*p7*q11 + 24*p8*q8 - 6*p9*q8,
2*(p1*q2 - 3/2*p1*q6 - p1*q7 + p4*q1 + p4*q2 - 18*p7*q11 + 6*p9*q8),
126*(p10*q8 + 2/21*p2*q6 + 1/63*p2*q7 + 1/21*p3*q6 - 10/63*p4*q3 - 4/63*p4*q4 - 
1/14*p6*q3 - 4*p7*q12),
63*(p10*q8 + 1/7*p2*q6 + 4/63*p2*q7 - 1/21*p3*q6 - 20/63*p4*q3 + 2/63*p4*q4 - 10
/63*p6*q3 - 4*p7*q12),
5*(p1*q3 + 1/5*p1*q5 - 3/5*p2*q1 - 2/5*p2*q2 + 4/5*p4*q11 + 3/5*p6*q11 - 1/5*p9*
q6 - 2/5*p9*q7),
150*(p10*q6 + 11/6*p10*q7 + 12/5*p10*q9 - 1/150*p2*q5 - 1/30*p3*q5 - 14/3*p4*q12
 - 1/75*p5*q5 - 91/15*p6*q12),
70*(p1*q12 - 4/7*p10*q1 - 3/7*p10*q2 + 1/70*p2*q11 + 1/14*p3*q11 + 3/35*p5*q11 +
 1/70*p9*q11 - 3/70*p9*q5),
30*(p2*q8 + 1/5*p3*q8 - 1/15*p4*q6 - 1/30*p4*q7 - 1/15*p6*q6 - 4*p7*q3 - 4/5*p7*
q4 - 1/5*p7*q5),
p1*q2 - p1*q7 - 2*p4*q1 - 2*p4*q2 - 4*p6*q2 - 144*p7*q10 + 36*p8*q8 + 6*p9*q8,
105*(p10*q8 + 8/105*p2*q6 + 2/21*p2*q7 - 1/35*p3*q6 - 2/7*p4*q3 + 2/105*p4*q5 - 
2/35*p5*q6 - 4/21*p6*q3 - 4*p7*q12),
4*(p1*q10 - p1*q4 - 1/4*p2*q1 + 3/4*p3*q2 - 3*p4*q10 - 9/4*p6*q10 - 3/4*p8*q2 + 
3/2*p8*q6 + 3/4*p8*q7),
60*(p10*q6 + 5/4*p10*q7 + p10*q9 - 1/60*p2*q4 - 1/15*p3*q4 + 1/20*p3*q5 - 7/2*p4
*q12 - 1/10*p5*q4 - 7/2*p6*q12),
90*(p10*q6 + 9/10*p10*q7 + p10*q9 - 1/30*p2*q5 - 1/30*p3*q5 - 14/5*p4*q12 + 1/90
*p5*q3 + 2/45*p5*q4 - 14/5*p6*q12),
42*(p10*q6 + 5/6*p10*q7 - 5/42*p2*q3 + 2/21*p2*q4 + 5/21*p2*q5 - 5/14*p3*q3 - 8/
3*p4*q12 - 10/21*p5*q3 - 5/3*p6*q12),
40*(p10*q6 + 21/40*p10*q7 - 3/20*p2*q3 + 3/20*p2*q4 + 1/10*p2*q5 - 1/4*p3*q3 - 
21/10*p4*q12 - 1/4*p5*q3 - 21/20*p6*q12),
4*(p2*q10 - 1/4*p2*q11 + 1/4*p3*q10 + 1/4*p8*q10 - 1/2*p8*q11 - 3/4*p8*q3 - 1/4*
p8*q4 + 1/2*p9*q10 + 1/4*p9*q3),
105*(p1*q12 - 2/7*p10*q1 - 5/7*p10*q2 - 4/105*p5*q11 + 1/35*p8*q5 - 2/105*p9*q10
 - 1/105*p9*q11 + 1/105*p9*q4 + 1/35*p9*q5),
35*(p1*q12 - 1/7*p10*q1 - 6/7*p10*q2 - 1/35*p2*q11 - 3/35*p3*q11 - 2/35*p8*q10 +
 1/35*p8*q11 + 4/35*p8*q4 + 2/35*p9*q4),
63*(p1*q12 - 1/7*p10*q1 - 6/7*p10*q2 - 1/21*p3*q10 - 1/21*p3*q11 + 2/21*p8*q4 - 
1/63*p9*q10 + 1/63*p9*q3 + 4/63*p9*q4),
35*(p1*q12 - 6/35*p10*q1 - 6/7*p10*q2 + 3/35*p2*q11 - 3/35*p3*q10 - 1/35*p8*q11 
+ 4/35*p8*q4 + 1/35*p9*q10 - 2/35*p9*q3),
30*(p2*q8 + 3/5*p3*q8 - 1/30*p4*q7 - 1/15*p4*q9 + 1/5*p5*q8 - 1/15*p6*q7 - 4*p7*
q3 - 12/5*p7*q4 - 2/5*p7*q5),
p1*q2 + 2*p1*q6 + p1*q7 - 4*p4*q2 - 2*p6*q2 - 48*p7*q10 + 12*p7*q11 + 12*p8*q8 -
 3*p9*q8,
p1*q2 + 3*p1*q6 - p1*q7 - 2*p4*q1 + 4*p4*q2 + 4*p6*q2 + 72*p7*q10 - 18*p8*q8 - 3
*p9*q8,
630*(p10*q8 + 1/210*p3*q7 + 1/105*p3*q9 - 1/105*p4*q4 - 1/105*p4*q5 + 1/126*p5*
q7 + 2/105*p5*q9 - 2/105*p6*q4 - 2/105*p6*q5 - 4*p7*q12),
120*(p10*q6 + 17/40*p10*q7 + 3/10*p10*q9 - 1/20*p2*q4 - 1/40*p2*q5 + 1/40*p3*q3 
- 1/120*p3*q4 - 28/15*p4*q12 + 1/30*p5*q3 - 7/6*p6*q12),
21*(p1*q12 - 2/7*p10*q1 - 5/7*p10*q2 + 2/7*p2*q10 + 4/21*p3*q10 - 1/21*p8*q10 + 
1/21*p8*q11 - 1/7*p8*q3 - 1/7*p8*q4 - 1/21*p9*q10),
90*(p2*q8 + 1/10*p3*q8 - 1/15*p4*q6 + 1/15*p4*q9 + 1/6*p5*q8 - 2/15*p6*q6 - 1/45
*p6*q7 - 4*p7*q3 - 2/5*p7*q4 - 2/5*p7*q5),
1260*(p10*q8 + 1/210*p3*q6 + 13/1260*p3*q7 + 1/70*p3*q9 - 8/315*p4*q4 - 2/315*p4
*q5 + 1/315*p5*q6 + 1/315*p5*q7 - 11/315*p6*q4 - 11/1260*p6*q5 - 4*p7*q12),
315*(p10*q8 + 1/105*p2*q6 + 11/315*p2*q7 + 2/35*p2*q9 - 5/63*p4*q3 - 4/315*p4*q5
 + 1/315*p5*q6 + 2/315*p5*q7 - 8/63*p6*q3 - 4/315*p6*q5 - 4*p7*q12),
4*(p1*q11 - 2*p1*q4 + 3/4*p3*q1 + 3/2*p3*q2 - 3/2*p4*q11 - 9/4*p6*q11 - 1/2*p8*
q1 - 1/4*p9*q1 - 1/2*p9*q2 + 1/2*p9*q6 + 1/2*p9*q7),
3*(p1*q11 - 20/3*p1*q3 - p1*q5 + 8/3*p2*q1 + 4*p2*q2 - 8/3*p4*q11 + 4/3*p5*q2 - 
8/3*p6*q11 - 2/3*p9*q2 + 2/3*p9*q6 + 2/3*p9*q7),
p1*q11 - 10*p1*q3 - 2*p1*q4 + 2*p2*q1 + 8*p2*q2 + 3*p3*q2 - 2*p4*q11 - 2*p8*q2 +
 p9*q2 - 2*p9*q6 - 2*p9*q7,
2*(p1*q10 + 1/2*p1*q11 - 15/2*p1*q3 - 2*p1*q4 + 2*p2*q1 + 6*p2*q2 + 3/2*p3*q2 - 
3*p4*q11 - p8*q7 - 1/2*p9*q2 + 2*p9*q6),
132*(p10*q6 + 29/33*p10*q7 + 15/22*p10*q9 - 1/33*p2*q4 - 1/66*p2*q5 + 1/132*p3*
q3 - 1/44*p3*q4 + 1/44*p3*q5 - 91/33*p4*q12 - 2/33*p5*q4 - 161/66*p6*q12),
105*(p1*q12 - 3/7*p10*q1 - 4/7*p10*q2 + 1/105*p2*q11 + 1/35*p3*q11 + 2/35*p5*q11
 - 1/35*p8*q11 + 2/105*p8*q5 + 2/105*p9*q10 - 1/105*p9*q4 - 2/105*p9*q5),
35*(p1*q12 - 4/7*p10*q1 - 3/7*p10*q2 + 2/35*p2*q10 + 8/35*p3*q10 + 12/35*p5*q10 
- 1/35*p8*q10 + 2/35*p8*q11 - 1/35*p8*q4 - 6/35*p8*q5 - 2/35*p9*q10),
84*(p1*q12 - 2/7*p10*q1 - 5/7*p10*q2 + 1/28*p2*q11 + 1/28*p3*q11 - 1/21*p5*q10 -
 1/28*p8*q11 + 1/28*p8*q5 + 1/42*p9*q10 - 1/84*p9*q3 - 1/42*p9*q4),
6*(p1*q10 - 1/2*p1*q5 - 3*p4*q10 + 2/3*p5*q1 + 1/6*p5*q2 - 6*p6*q10 - 1/2*p8*q1 
- 1/2*p8*q2 + 3/2*p8*q7 + 3*p8*q9 + 1/6*p9*q1 + 1/6*p9*q7),
21*(p1*q12 - 5/7*p10*q1 - 2/7*p10*q2 + 1/7*p2*q11 + 1/7*p3*q11 + 2/21*p5*q11 + 1
/7*p8*q11 - 2/21*p9*q10 - 1/21*p9*q11 - 1/21*p9*q3 - 1/7*p9*q4 - 1/21*p9*q5),
7*(p1*q12 - 6/7*p10*q1 + 6/7*p2*q10 + 4/7*p3*q10 + 2/7*p5*q10 + 3/7*p8*q10 - 3/7
*p8*q11 - 3/7*p8*q3 - 3/7*p8*q4 - 1/7*p8*q5 + 2/7*p9*q10 - 1/7*p9*q3),
35*(p1*q12 - 3/7*p10*q1 - 4/7*p10*q2 + 4/35*p2*q10 + 6/35*p3*q10 + 8/35*p5*q10 -
 3/35*p8*q10 + 3/35*p8*q11 - 1/35*p8*q3 - 3/35*p8*q4 - 3/35*p8*q5 - 3/35*p9*q10)
,
p1*q1 - p1*q2 - p1*q7 - 6*p1*q9 + 4*p4*q1 + 4*p4*q2 + 2*p6*q1 + 10*p6*q2 + 288*
p7*q10 - 72*p7*q11 - 72*p8*q8 + 18*p9*q8,
420*(p10*q8 + 2/105*p2*q6 + 4/105*p2*q7 + 3/70*p2*q9 + 1/210*p3*q6 + 1/140*p3*q7
 - 2/21*p4*q3 - 2/105*p4*q4 - 1/105*p4*q5 - 1/210*p5*q7 - 5/42*p6*q3 - 1/70*p6*
q4 - 4*p7*q12),
630*(p10*q8 + 4/105*p2*q6 + 1/30*p2*q7 + 4/105*p2*q9 + 1/105*p3*q6 + 1/630*p3*q7
 - 1/9*p4*q3 - 1/45*p4*q4 - 1/105*p4*q5 + 4/315*p5*q6 - 1/9*p6*q3 - 4/315*p6*q4 
- 4*p7*q12),
6*(p1*q11 - p1*q4 - 1/2*p1*q5 + 1/2*p3*q1 + 1/2*p3*q2 - 2*p4*q11 + 2/3*p5*q1 + 2
/3*p5*q2 - 4*p6*q11 - 5/6*p9*q1 - 1/2*p9*q2 + 7/6*p9*q7 + 3*p9*q9),
2*(p1*q10 - 1/2*p1*q11 + 5/2*p1*q3 - 1/2*p1*q5 - 2*p2*q1 + 1/2*p2*q2 + p3*q2 + 7
*p4*q10 + p5*q2 + 4*p6*q10 - 3*p8*q6 - 2*p8*q7 - p9*q6),
p1*q10 - p1*q11 - 10*p1*q3 + p1*q4 + 4*p2*q1 + 5*p2*q2 - 2*p3*q2 - 14*p4*q10 - 8
*p6*q10 - p8*q2 + 6*p8*q6 + 3*p8*q7 + p9*q2,
21*(p1*q12 - 5/7*p10*q1 - 2/7*p10*q2 + 4/21*p2*q10 + 1/21*p2*q11 + 1/3*p3*q10 + 
8/21*p5*q10 + 1/21*p8*q10 - 1/21*p8*q11 - 1/21*p8*q3 - 1/7*p8*q4 - 4/21*p8*q5 + 
2/21*p9*q10),
p1*q10 - 2*p1*q11 - p1*q3 - p1*q4 + 2*p2*q2 + p3*q2 + 8*p4*q10 - 2*p4*q11 + 2*p6
*q10 - p8*q2 - 6*p8*q6 - p8*q7 + 2*p9*q2 + 2*p9*q6,
2*(p1*q10 - p1*q11 - 5*p1*q3 + 1/2*p1*q5 + 3*p2*q1 + 2*p2*q2 - 1/2*p3*q2 - 8*p4*
q10 - p4*q11 - 2*p5*q2 - 6*p6*q10 + 2*p8*q6 + 3*p8*q7 + 1/2*p9*q2),
6*(p1*q10 - 2/3*p1*q11 + 1/6*p1*q5 + 16/3*p4*q10 - 4/3*p4*q11 + 22/3*p6*q10 - p6
*q11 - 1/2*p8*q1 - 1/2*p8*q2 - p8*q6 - 13/6*p8*q7 - 3*p8*q9 + 1/2*p9*q1 + 1/6*p9
*q2 + 1/3*p9*q6 + 1/2*p9*q7),
4*(p1*q10 - p1*q4 - 1/2*p1*q5 + 3/4*p3*q1 + 1/4*p3*q2 - 8*p4*q10 - 1/2*p5*q1 - 
11*p6*q10 - 3/4*p8*q1 - 1/4*p8*q2 + 3/2*p8*q6 + 13/4*p8*q7 + 9/2*p8*q9 + 1/4*p9*
q1 + 1/4*p9*q2 + 1/2*p9*q6 + 1/4*p9*q7),
14*(p1*q10 - 1/14*p1*q11 - 3/7*p1*q4 - 3/14*p1*q5 + 1/7*p3*q1 + 3/14*p3*q2 - 16/
7*p4*q10 - 1/7*p4*q11 + 2/7*p5*q2 - 22/7*p6*q10 - 1/7*p6*q11 - 3/14*p8*q1 - 9/14
*p8*q2 + 3/7*p8*q6 + 13/14*p8*q7 + 9/7*p8*q9 + 1/14*p9*q1),
7*(p1*q10 - 3/7*p1*q11 + 1/7*p1*q4 + 2/7*p2*q1 + 1/7*p3*q1 + 24/7*p4*q10 - 6/7*
p4*q11 + 18/7*p6*q10 - 2/7*p6*q11 + 1/7*p8*q1 - 6/7*p8*q2 - 12/7*p8*q6 - 6/7*p8*
q7 - 6/7*p8*q9 + 2/7*p9*q1 + 2/7*p9*q2 + 4/7*p9*q6 + 1/7*p9*q7)

Computing time

On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM under Linux it took 1 sec.