N=1, # of fermion fields: 1, # of boson fields: 0
weight(t)=8, weight(s)=14, fermion weights={3}, boson weights={}
Problem | Unknowns |
Inequalities | Equations |
Solution 1 |
Computing time |
Back to overview
Problem
Find equations
2
f := Df *f*p2 + Df *f *p3 + (Df) *f*p1 + Df*f *p4 + f *p5
t 2x x x 2x 4x
with symmetries
f := Df *f*q1 + Df *f *q8 + Df *Df*f*q2 + Df *f *q9 + Df *Df *f*q3
s 5x 4x x 3x 3x 2x 2x x
2 2
+ Df *Df*f *q7 + Df *f *q12 + (Df ) *f *q6 + Df *(Df) *f*q4
2x x 2x 3x x x x
3 2
+ Df *Df*f *q10 + Df *f *q13 + (Df) *f *q5 + (Df) *f *q11 + Df*f *q14
x 2x x 4x x 3x 5x
+ f *q16 + f *f *f*q15
7x 3x x
Unknowns
All solutions for the following 21 unknowns have to be determined:
p1,p2,p3,p4,p5,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,q16
Inequalities
Each of the following lists represents one inequality which states
that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities
filter out solutions which are trivial for the application.
{q15,q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1,p4,p3,p2,p1}
{q16,q15,q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p5,p4,p3,p2,p1}
Equations
All comma separated 65 expressions involving 490 terms have to vanish.
p1*q14,
p1*q1,
p1*q11,
p1*q2,
p1*q5,
p1*q4,
7*(p4*q16 - 4/7*p5*q14),
7*(p2*q16 - 4/7*p5*q1),
14*(p1*q16 + 3/14*p4*q14 - 4/7*p5*q11),
3*(p1*q13 + 10/3*p1*q14 - 1/3*p4*q11 - 4*p5*q5),
2*(p1*q13 + 1/2*p1*q9 - p5*q4 - 2*p5*q5),
21*(p1*q16 + 2/21*p4*q13 - 2/21*p5*q10 - 2/7*p5*q11),
4*(p1*q10 + 3/2*p1*q11 - 1/4*p4*q4 - 3/2*p4*q5),
7*(p3*q16 + 3*p4*q16 - 4/7*p5*q13 - 6/7*p5*q14),
21*(p2*q16 + 1/3*p3*q16 - 2/7*p5*q1 - 4/21*p5*q8),
3*(p2*q1 + 1/3*p2*q14 - 2/3*p2*q8 + 2/3*p3*q1 - 1/3*p4*q1),
6*(p1*q11 + 2/3*p1*q7 + 1/2*p2*q5 - 1/6*p3*q4 - 1/3*p4*q4),
3*(p1*q12 + 4/3*p1*q13 + 10/3*p1*q14 - 1/3*p4*q11 - 4/3*p5*q4 - 6*p5*q5),
14*(p1*q16 + 5/14*p2*q14 + 1/14*p2*q8 - 1/14*p3*q1 - 1/7*p4*q1 - 2/7*p5*q2),
p1*q10 + 3*p1*q2 + 3*p1*q3 - 3*p2*q4 - 3*p2*q5 - p4*q4,
7*(p2*q16 + 3*p3*q16 + 5*p4*q16 - 4/7*p5*q12 - 6/7*p5*q13 - 4/7*p5*q14),
21*(p2*q16 + 5/3*p3*q16 + 5/3*p4*q16 - 2/7*p5*q12 - 4/21*p5*q13 - 4/21*p5*q9),
35*(p2*q16 + p3*q16 + 3/5*p4*q16 - 4/35*p5*q12 - 4/35*p5*q8 - 6/35*p5*q9),
35*(p2*q16 + 3/5*p3*q16 + 1/5*p4*q16 - 4/35*p5*q1 - 6/35*p5*q8 - 4/35*p5*q9),
10*(p1*q14 + 3/10*p1*q8 + 3/10*p2*q11 + 1/10*p2*q7 - 1/10*p3*q2 - 1/5*p4*q2 - 2/
5*p5*q4),
42*(p1*q16 + 1/42*p2*q14 + 5/42*p3*q14 - 1/21*p4*q13 + 5/21*p4*q14 - 2/21*p5*q10
- 2/7*p5*q11),
14*(p1*q16 + 3/14*p2*q1 - 1/7*p2*q14 - 1/14*p2*q8 + 1/14*p3*q1 + 5/14*p4*q1 - 2/
7*p5*q2),
8*(p1*q11 + 1/2*p1*q2 - 1/2*p1*q7 - 1/8*p2*q4 - 3/8*p2*q5 + 1/4*p3*q4 - 1/8*p4*
q4),
6*(p1*q11 + 3*p1*q2 + 2/3*p1*q3 - p2*q4 - 3/2*p2*q5 + 1/6*p3*q4 - 1/2*p4*q4),
20*(p1*q1 + 1/5*p1*q12 - 3/10*p1*q9 + 1/5*p2*q11 - 1/20*p2*q15 - 1/10*p2*q6 - 1/
10*p2*q7 + 1/20*p3*q3),
3*(p1*q12 + 20/3*p1*q14 + 2/3*p2*q11 + p3*q11 - 2/3*p4*q10 + p4*q11 - 4/3*p5*q4
- 6*p5*q5),
30*(p1*q1 + 1/3*p1*q14 - 2/15*p2*q11 - 1/30*p2*q2 - 1/30*p2*q7 + 1/30*p3*q2 + 1/
30*p4*q2 - 4/15*p5*q4),
9*(p2*q1 + 1/9*p2*q13 + 2/9*p2*q14 - 2/9*p2*q8 - 2/9*p2*q9 + 4/9*p3*q1 - 1/3*p4*
q1 - 4/9*p5*q15),
42*(p1*q16 + 5/21*p2*q14 + 1/42*p2*q9 + 5/42*p3*q14 - 1/42*p4*q1 - 1/21*p4*q8 -
1/7*p5*q2 - 2/21*p5*q7),
4*(p1*q10 + 3/2*p1*q11 + 3/2*p1*q6 + 3/2*p1*q7 - 3/4*p3*q4 - 3/4*p3*q5 - p4*q4 -
3/2*p4*q5),
8*(p1*q1 + 1/2*p1*q14 - 1/2*p1*q8 + 1/4*p2*q11 - 1/8*p2*q15 + 1/8*p2*q2 - 1/4*p2
*q7 + 1/4*p3*q2 - 1/8*p4*q2),
20*(p1*q14 + 3/20*p1*q9 + 1/20*p2*q10 + 3/20*p2*q11 + 3/20*p3*q11 - 1/20*p4*q2 -
1/10*p4*q7 - 3/10*p5*q4 - 3/5*p5*q5),
9*(p2*q1 - 1/9*p2*q12 + 2/9*p2*q13 + 2/9*p2*q14 - 1/9*p2*q8 - 2/9*p2*q9 + 5/9*p3
*q1 - 5/9*p4*q1 - 2/3*p5*q15),
210*(p1*q16 + 1/210*p2*q13 + 1/42*p3*q13 + 1/70*p4*q12 + 1/30*p4*q13 - 3/35*p5*
q10 - 4/35*p5*q11 - 4/105*p5*q6 - 2/105*p5*q7),
210*(p1*q16 + 1/210*p2*q12 + 1/42*p3*q12 + 2/105*p4*q12 - 2/35*p5*q10 - 1/35*p5*
q11 - 2/105*p5*q3 - 2/35*p5*q6 - 1/35*p5*q7),
70*(p1*q16 + 1/70*p2*q13 + 1/14*p2*q14 + 1/7*p3*q14 - 1/35*p4*q12 + 1/7*p4*q14 -
3/35*p5*q10 - 4/35*p5*q11 - 2/35*p5*q7),
70*(p1*q16 + 1/70*p2*q12 + 1/7*p2*q14 + 1/7*p3*q14 + 1/14*p4*q14 - 1/35*p4*q9 -
2/35*p5*q10 - 2/35*p5*q2 - 3/35*p5*q7),
70*(p1*q16 + 3/14*p2*q1 - 3/70*p2*q12 - 1/70*p2*q13 - 1/35*p2*q9 + 2/7*p3*q1 + 3
/14*p4*q1 - 2/35*p5*q2 - 1/7*p5*q3),
84*(p1*q16 + 1/21*p2*q13 + 1/21*p2*q8 - 1/84*p3*q1 - 1/84*p3*q14 + 1/21*p4*q8 -
1/7*p5*q2 - 1/21*p5*q3 - 1/21*p5*q7),
3*(p1*q10 + p1*q15 + p1*q2 + 1/3*p1*q3 - 4/3*p1*q6 - 2/3*p1*q7 - p2*q4 + p3*q4 -
2/3*p4*q4),
6*(p1*q12 + 4*p1*q13 + 6*p1*q8 + 1/3*p2*q6 - 1/6*p3*q10 - 1/6*p3*q3 - 1/6*p3*q7
+ 1/3*p4*q6 - 8*p5*q4 - 6*p5*q5),
90*(p1*q1 + 1/15*p1*q12 + 1/15*p1*q13 - 1/30*p2*q10 - 1/90*p2*q3 - 1/15*p2*q6 -
1/30*p2*q7 + 1/30*p3*q3 + 1/45*p4*q3 - 1/3*p5*q4),
6*(p2*q8 - 1/2*p2*q9 + 1/6*p3*q13 + 1/3*p3*q14 + 1/3*p3*q8 - 1/3*p3*q9 - 1/3*p4*
q14 - 1/3*p4*q8 + 1/6*p4*q9 - p5*q15),
140*(p1*q16 + 1/35*p2*q8 + 1/70*p2*q9 - 1/140*p3*q12 + 3/70*p3*q8 + 1/35*p4*q8 -
1/35*p5*q2 - 3/35*p5*q3 - 3/70*p5*q6 - 1/35*p5*q7),
42*(p1*q16 + 5/21*p2*q1 - 1/21*p2*q13 - 1/42*p2*q14 - 1/21*p2*q8 - 1/42*p2*q9 +
5/21*p3*q1 + 11/42*p4*q1 - 1/7*p5*q2 - 2/21*p5*q3),
2*(p1*q12 + 2*p1*q8 - 2*p1*q9 - 1/2*p2*q10 + 1/2*p2*q7 - 1/2*p3*q10 + 2*p3*q11 -
1/2*p3*q15 + 1/2*p4*q10 - 2*p4*q11 - 1/2*p4*q15),
10*(p1*q1 + 2/5*p1*q13 - 2/5*p1*q9 - 1/10*p2*q10 + 2/5*p2*q11 - 1/5*p2*q15 + 1/5
*p2*q2 - 1/5*p2*q7 + 1/5*p3*q2 - 1/5*p4*q15 - 1/10*p4*q2),
60*(p1*q1 + 2/15*p1*q13 + 1/30*p1*q9 - 1/30*p2*q10 - 1/30*p2*q11 - 1/30*p2*q2 -
1/30*p2*q6 - 1/30*p2*q7 + 1/60*p3*q3 + 1/30*p4*q3 - 1/3*p5*q4),
60*(p1*q1 + 1/3*p1*q14 - 1/20*p2*q10 - 1/30*p2*q11 + 1/20*p2*q2 - 1/30*p2*q3 - 1
/30*p2*q7 + 1/10*p3*q2 + 1/15*p4*q2 - 1/30*p4*q3 - 1/3*p5*q4),
2*(p2*q12 - 1/2*p2*q13 - 3/2*p2*q8 + 1/2*p3*q12 - p3*q13 - p3*q8 + 1/2*p3*q9 - 1
/2*p4*q12 + 1/2*p4*q13 + p4*q8 + 2*p5*q15),
420*(p1*q16 + 1/140*p2*q12 + 1/105*p2*q9 + 1/140*p3*q12 + 2/105*p3*q9 + 1/105*p4
*q9 - 1/42*p5*q10 - 1/70*p5*q2 - 3/70*p5*q3 - 2/35*p5*q6 - 4/105*p5*q7),
210*(p1*q16 + 1/35*p2*q13 + 1/70*p2*q9 + 2/105*p3*q13 + 1/210*p3*q9 + 1/70*p4*q9
- 2/105*p5*q10 - 2/35*p5*q2 - 1/35*p5*q3 - 4/105*p5*q6 - 2/35*p5*q7),
210*(p1*q16 + 1/70*p2*q12 + 1/30*p2*q8 - 1/210*p3*q13 + 4/105*p3*q8 - 1/210*p3*
q9 + 1/30*p4*q8 - 2/35*p5*q2 - 8/105*p5*q3 - 4/105*p5*q6 - 1/35*p5*q7),
6*(p1*q12 + 2*p1*q13 + 10*p1*q14 + 3*p1*q9 + 1/3*p2*q10 + 1/2*p3*q10 - 1/6*p4*
q10 - 1/6*p4*q3 - 2/3*p4*q6 - 1/3*p4*q7 - 6*p5*q4 - 12*p5*q5),
6*(p1*q12 + 5*p1*q14 + 3*p1*q8 + 1/3*p2*q7 - 1/6*p3*q10 - 1/6*p3*q3 + 1/3*p3*q7
- 1/3*p4*q3 - 1/3*p4*q6 + 1/6*p4*q7 - 4*p5*q4 - 3*p5*q5),
20*(p1*q1 - 2/5*p1*q8 + 1/10*p1*q9 + 1/20*p2*q10 + 1/10*p2*q15 - 1/20*p2*q2 - 1/
10*p2*q3 - 1/10*p2*q6 + 1/5*p3*q15 + 1/10*p3*q2 + 1/20*p3*q3 - 1/10*p4*q2),
30*(p1*q1 + 1/15*p1*q13 - 4/15*p1*q8 + 1/30*p2*q10 + 2/15*p2*q11 - 1/15*p2*q2 -
2/15*p2*q6 - 1/15*p2*q7 - 1/30*p3*q15 + 1/30*p3*q2 + 1/15*p3*q3 + 1/10*p4*q15 -
1/30*p4*q3),
40*(p1*q1 + 1/20*p1*q12 - 3/10*p1*q8 + 1/20*p2*q10 + 1/20*p2*q11 + 3/40*p2*q15 -
3/40*p2*q3 - 1/10*p2*q6 - 1/20*p2*q7 + 3/40*p3*q15 + 3/40*p3*q3 + 3/40*p4*q15 -
1/40*p4*q3),
8*(p1*q13 + 5*p1*q14 + 3*p1*q8 + 1/2*p1*q9 + 1/4*p2*q10 + 1/4*p2*q6 + 1/4*p2*q7
- 1/4*p3*q11 - 1/4*p3*q2 - 1/8*p3*q3 - 1/4*p4*q2 - 1/4*p4*q3 - 4*p5*q4 - 3*p5*q5
),
280*(p1*q16 + 1/140*p2*q12 + 1/70*p2*q13 + 1/280*p3*q12 + 3/140*p3*q13 + 1/140*
p4*q12 + 1/70*p4*q13 + 1/140*p4*q9 - 2/35*p5*q10 - 1/35*p5*q11 - 1/70*p5*q2 - 1/
70*p5*q3 - 3/70*p5*q6 - 3/70*p5*q7)
Computing time
On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM
under Linux it took 151 sec.