N=1,   1 fermion field,   t-weights=3+5,   f-weight=1/2


Problem |Unknowns | Inequalities | Equations | Solution 1 | Solution 2 | Solution 3 | Solution 4 | Solution 5 | Solution 6 | Solution 7 | Solution 8 | Solution 9 | Computing time | Back to overview

Problem

Find systems
                                             3            2
f =Df  *f*p1 + Df *Df*f*p2 + Df *f *p5 + (Df) *f*p3 + (Df) *f *p4 + Df*f  *p6
 t   2x          x             x  x                          x          2x

 + f  *p7
    3x
with symmetries
                                                                     2
f =Df  *f*q1 + Df  *Df*f*q2 + Df  *f *q12 + Df  *Df *f*q4 + Df  *(Df) *f*q3
 s   4x          3x             3x  x         2x   x          2x

                                        2                2
 + Df  *Df*f *q11 + Df  *f  *q14 + (Df ) *Df*f*q6 + (Df ) *f *q10
     2x     x         2x  2x          x                x    x

           3                2                                            5
 + Df *(Df) *f*q5 + Df *(Df) *f *q9 + Df *Df*f  *q15 + Df *f  *q18 + (Df) *f*q7
     x                x        x        x     2x         x  3x

       4             3               2
 + (Df) *f *q8 + (Df) *f  *q16 + (Df) *f  *q17 + Df*f  *q19 + Df*f  *f *f*q13
          x             2x              3x           4x           2x  x

 + f  *q21 + f  *f *f*q20
    5x        3x  x

Unknowns

All solutions for the following 28 unknowns have to be determined:
p1,..,p7,q1,..,q21

Inequalities

Each of the following lists represents one inequality which states that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities filter out solutions which are trivial for the application.
{q20,q19,q18,q17,q16,q15,q14,q13,q12,q11,q10,
 q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1,p6,p5,p4,p3,p2,p1}
{q21,q20,q19,q18,q17,q16,q15,q14,q13,q12,q11,
 q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p7,p6,p5,p4,p3,p2,p1}

Equations

All comma separated 79 expressions involving 745 terms have to vanish.
p3*q19,
p3*q17,
p3*q7,
p3*q2,
p3*q1,
3*(p3*q16 - 1/3*p6*q7),
2*(p3*q8 - 1/2*p4*q7),
5*(p6*q21 - 3/5*p7*q19),
p2*q7 - 2*p3*q5,
p1*q7 - 3*p3*q3,
5*(p1*q21 - 3/5*p7*q1),
5*(p4*q21 + 1/5*p6*q19 - 3/5*p7*q17),
5*(p5*q21 + 2*p6*q21 - 3/5*p7*q18 - 3/5*p7*q19),
10*(p1*q21 + 1/2*p5*q21 - 3/10*p7*q1 - 3/10*p7*q12),
2*(p1*q1 - p1*q12 + 1/2*p1*q19 + p5*q1 - 1/2*p6*q1),
p2*q19 + 15*p3*q21 + 8*p4*q19 - p6*q17 - 9*p7*q16,
5*(p2*q21 + 4*p4*q21 + 3/5*p6*q18 - 3/5*p7*q15 - 6/5*p7*q17),
5*(p1*q21 + 2*p5*q21 + 2*p6*q21 - 3/5*p7*q14 - 3/5*p7*q18),
10*(p1*q21 + p5*q21 + 1/2*p6*q21 - 3/10*p7*q12 - 3/10*p7*q14),
p2*q17 + 2*p3*q18 + 6*p3*q19 + 3*p4*q17 - 2*p6*q16 - 6*p7*q8,
2*(p2*q8 + 3/2*p3*q16 + 3/2*p3*q9 - 1/2*p4*q5 - 3/2*p5*q7 - 5/2*p6*q7),
p1*q12 + 4*p1*q19 + 5*p2*q21 - p5*q1 - 2*p6*q1 - 3*p7*q2,
3*(p1*q1 - 1/3*p1*q12 - 1/3*p1*q14 + 2/3*p1*q19 + 2/3*p5*q1 - 2/3*p6*q1 - 1/3*p7
*q20),
3*(p2*q16 + 5/3*p3*q15 + 3*p3*q17 + 4/3*p4*q16 - 1/3*p6*q5 - 8/3*p6*q8 - 5*p7*q7
),
15*(p1*q7 + 2/15*p2*q8 - 1/5*p3*q16 - 2/5*p3*q3 - 1/5*p3*q6 - 1/15*p4*q5 + 2/3*
p6*q7),
p1*q6 + p1*q9 - p2*q4 - 12*p3*q1 - 3*p3*q18 - p4*q4 + 3*p7*q5,
4*(p1*q1 - 1/2*p1*q14 - 1/4*p1*q18 + 5/2*p2*q21 + 3/2*p5*q1 + p6*q1 - 3/4*p7*q4)
,
2*(p1*q1 - 1/2*p1*q12 - p1*q19 + 5/2*p2*q21 + 1/2*p5*q1 + 2*p6*q1 - 3/2*p7*q2),
5*(p1*q1 - 2/5*p1*q12 - 2/5*p1*q14 + 1/5*p1*q18 + 2/5*p1*q19 + 3/5*p5*q1 - 2/5*
p6*q1 - 3/5*p7*q20),
p2*q18 + 2*p2*q19 + 30*p3*q21 + 4*p4*q18 + 6*p4*q19 - p6*q17 - 9*p7*q16 - 3*p7*
q9,
2*(p2*q14 + 3/2*p2*q18 + 30*p3*q21 + p4*q14 + 3*p4*q18 - 3*p7*q16 - 3/2*p7*q6 - 
3*p7*q9),
p1*q19 + 5*p2*q21 + 20*p4*q21 + 4*p5*q19 - 2*p6*q18 + 6*p6*q19 - 3*p7*q15 - 6*p7
*q17,
5*(p1*q7 + 4/5*p2*q8 - 6/5*p3*q13 - 18/5*p3*q16 - 3/5*p3*q3 + 6/5*p3*q9 - 2/5*p4
*q5 - 2*p5*q7 + 2*p6*q7),
4*(p1*q8 + 1/2*p2*q16 + 1/4*p2*q9 + 5/4*p3*q11 + 9/4*p3*q17 - 1/2*p4*q3 - 1/4*p5
*q5 - 1/2*p6*q5 - 15/4*p7*q7),
p1*q14 + 30*p2*q21 + 30*p4*q21 + 4*p5*q14 + p6*q14 - 6*p7*q10 - 3*p7*q11 - 3*p7*
q15 - 3*p7*q4,
p1*q18 + 4*p1*q19 + 10*p2*q21 + 20*p4*q21 + 6*p5*q19 - 2*p6*q14 + 4*p6*q19 - 3*
p7*q11 - 3*p7*q15,
p1*q14 + 6*p1*q19 + 10*p2*q21 + 10*p4*q21 + 4*p5*q19 - p6*q1 - 2*p6*q12 - 3*p7*
q11 - 3*p7*q2,
p1*q11 + 3*p1*q17 + p2*q12 + 4*p2*q19 + 15*p3*q21 - 2*p4*q1 - p5*q2 - 2*p6*q2 - 
3*p7*q3,
3*(p1*q12 - 2/3*p1*q14 + 1/3*p5*q12 - 2/3*p5*q14 + 1/3*p5*q18 + 2/3*p5*q19 - 1/3
*p6*q12 + 1/3*p6*q14 - 2/3*p6*q19 + p7*q20),
2*(p1*q11 - p1*q17 - 1/2*p1*q2 - 1/2*p1*q20 - 3/2*p2*q1 + p2*q12 - 1/2*p2*q19 - 
p4*q1 - p5*q2 + 1/2*p6*q2),
2*(p1*q10 + p1*q11 - 2*p1*q17 + 1/2*p1*q20 - 5*p2*q1 + 2*p2*q14 - 3/2*p2*q18 - 1
/2*p5*q4 - p6*q20 - 3/2*p7*q13),
2*(p1*q17 + 1/2*p2*q18 + 2*p2*q19 + 15*p3*q21 + 6*p4*q19 + 3/2*p5*q17 - p6*q15 +
 3/2*p6*q17 - 9/2*p7*q16 - 3/2*p7*q9),
p1*q18 + 30*p2*q21 + 60*p4*q21 + 4*p5*q18 + 2*p6*q14 + 4*p6*q18 - 6*p7*q10 - 3*
p7*q11 - 9*p7*q15 - 6*p7*q17,
2*(p1*q16 + 1/2*p1*q9 + 1/2*p2*q11 + 3/2*p2*q17 + 2*p3*q12 + 6*p3*q19 - p4*q2 - 
1/2*p5*q3 - p6*q3 - 3/2*p7*q5),
3*(p1*q12 + p1*q18 + 25/3*p2*q21 + 10/3*p4*q21 - 1/3*p5*q1 - 1/3*p5*q19 + p6*q12
 - p7*q11 - 2*p7*q2 - p7*q4),
6*(p1*q1 - 1/3*p1*q12 - 1/6*p1*q14 - 1/3*p1*q18 - 1/6*p1*q19 + 5/2*p2*q21 + 4/3*
p5*q1 + 7/6*p6*q1 - 1/2*p7*q2 - 1/2*p7*q4),
p1*q13 + p1*q9 + p2*q11 + p2*q15 - 4*p2*q17 - 2*p2*q2 - p2*q20 - 6*p3*q1 + 6*p3*
q14 - 6*p3*q18 - p5*q3,
3*(p1*q16 + 1/3*p2*q15 + p2*q17 + 4/3*p3*q14 + 6*p3*q19 + 2*p4*q17 + 2/3*p5*q16 
- 1/3*p6*q3 - 2/3*p6*q9 - p7*q5 - 4*p7*q8),
p1*q15 + 3*p1*q17 + p2*q14 + 6*p2*q19 + 30*p3*q21 + 8*p4*q19 + 3*p5*q17 - 2*p6*
q11 - p6*q2 - 3*p7*q3 - 3*p7*q9,
p1*q11 + 4*p1*q17 + p1*q2 - 8*p2*q1 + p2*q12 - 3*p2*q19 - 30*p3*q21 - 10*p4*q1 -
 p5*q2 - p6*q2 + 6*p7*q3,
3*(p2*q15 + p2*q17 + 4*p3*q14 + 3*p3*q18 + 12*p3*q19 + 2*p4*q15 + 2*p4*q17 - 2*
p6*q16 - 1/3*p6*q6 - 4/3*p6*q9 - 3*p7*q5 - 12*p7*q8),
8*(p1*q5 + 3/2*p1*q8 + 1/8*p2*q16 - 1/2*p2*q3 + 1/8*p2*q9 - 9/4*p3*q17 - 9/2*p3*
q2 - 5/8*p3*q4 - 3/4*p4*q3 - 1/8*p5*q5 + 5/8*p6*q5 + 15/2*p7*q7),
2*(p1*q10 - 1/2*p1*q15 + 1/2*p1*q2 - 2*p1*q20 + p1*q4 - 5*p2*q1 + 2*p2*q12 - 1/2
*p2*q14 - p5*q2 - 2*p5*q20 - 1/2*p5*q4 + p6*q2),
2*(p1*q14 + 3/2*p1*q18 + 20*p2*q21 + 20*p4*q21 + 1/2*p5*q14 + 3/2*p5*q18 + p6*
q14 - 3*p7*q10 - 3*p7*q11 - 3/2*p7*q15 - 3/2*p7*q2 - 3/2*p7*q4),
6*(p1*q16 + 2/3*p1*q3 + 1/6*p1*q9 + 1/6*p2*q11 - 1/6*p2*q17 - p2*q2 - 8*p3*q1 - 
4*p3*q19 - 4/3*p4*q2 - 1/6*p5*q3 + 1/3*p6*q3 + 3/2*p7*q5),
4*(p1*q12 + 1/2*p1*q14 + 25/2*p2*q21 + 5*p4*q21 + 3/2*p5*q12 - 1/4*p5*q14 - 1/4*
p5*q18 + p6*q12 - 3/2*p7*q10 - 3/4*p7*q11 - 3/4*p7*q2 - 9/4*p7*q4),
p1*q13 + 3*p1*q16 - 2*p1*q9 - 2*p2*q11 + 2*p2*q17 + 2*p2*q2 + p2*q20 + 9*p3*q1 -
 6*p3*q12 + 6*p3*q19 + 2*p4*q2 + 2*p5*q3 - p6*q3,
p1*q5 + 4*p1*q8 - p2*q13 - 3*p2*q16 - p2*q3 + 2*p2*q9 + 6*p3*q11 - 12*p3*q17 - 6
*p3*q2 - 5*p3*q20 - 2*p4*q3 - 2*p5*q5 + p6*q5,
6*(p1*q5 + p1*q8 - 1/6*p2*q3 - 1/6*p2*q6 + 1/6*p2*q9 - 1/2*p3*q15 - 1/2*p3*q17 -
 2*p3*q2 - p3*q4 - 1/6*p4*q3 - 1/3*p4*q6 + 1/2*p6*q5 + 5*p7*q7),
3*(p1*q16 + 2/3*p1*q6 + 2/3*p1*q9 + 1/3*p2*q15 - p2*q17 - 2*p2*q2 - 12*p3*q1 - 6
*p3*q19 - 2*p4*q2 - 2/3*p5*q3 - 1/3*p6*q3 + 2/3*p6*q6 + 3*p7*q5),
6*(p1*q10 + 1/2*p1*q11 + 1/2*p1*q15 + 1/6*p1*q4 - 5*p2*q1 - 1/3*p2*q14 - 1/2*p2*
q18 - 15*p3*q21 - 5*p4*q1 - 1/2*p5*q4 - 1/3*p6*q4 + p7*q3 + 2*p7*q6),
2*(p1*q10 + p1*q11 + p1*q15 + p1*q17 + p1*q2 - 10*p2*q1 - 3/2*p2*q18 - 30*p3*q21
 - 10*p4*q1 - 1/2*p5*q4 - p6*q4 + 3*p7*q3 + 3*p7*q6),
p1*q11 - p1*q15 + 2*p2*q12 - 2*p2*q14 + p2*q18 - 2*p4*q14 + 2*p4*q18 - p5*q15 + 
4*p5*q17 + p5*q20 + p6*q15 - 4*p6*q17 - p6*q20 + 8*p7*q13,
2*(p1*q11 + 1/2*p1*q15 - 2*p1*q17 - p1*q2 - p1*q20 - 5/2*p2*q1 + 1/2*p2*q12 + p2
*q14 - 1/2*p2*q18 - p2*q19 - p5*q2 + 1/2*p6*q2 + p6*q20 + 1/2*p7*q13),
4*(p1*q10 + 1/2*p1*q11 - 1/4*p1*q15 - p1*q17 + 1/2*p1*q2 - 15/4*p2*q1 + 5/4*p2*
q12 - 1/2*p2*q19 - 1/4*p5*q2 - 1/4*p5*q20 - 1/2*p5*q4 - 3/4*p6*q20 + 1/4*p6*q4 +
 3/4*p7*q13),
6*(p1*q16 - 5/6*p1*q6 - 1/3*p1*q9 - p2*q10 + 1/3*p2*q15 + 1/2*p2*q20 + 1/2*p2*q4
 + 6*p3*q1 - 3*p3*q12 + p3*q14 + p4*q20 + 1/6*p5*q13 + 2/3*p5*q6 - 1/3*p6*q6),
p2*q16 + 2*p2*q9 + 4*p3*q10 + 6*p3*q11 + 3*p3*q15 + 9*p3*q17 + p4*q16 - p4*q6 + 
p4*q9 - 2*p5*q5 - 2*p5*q8 - 3*p6*q5 - 6*p6*q8 - 30*p7*q7,
4*(p1*q10 + 1/2*p1*q11 - 1/2*p1*q15 - 1/2*p1*q17 - 3/4*p1*q20 + 3/4*p1*q4 - 5*p2
*q1 + 3/2*p2*q12 - 1/4*p2*q18 - 5/4*p5*q20 - 3/4*p5*q4 - 3/4*p6*q20 + 1/4*p6*q4 
+ 3/4*p7*q13),
9*(p1*q5 - 5/9*p2*q13 - 4/3*p2*q16 - 1/3*p2*q3 + 7/9*p2*q9 + 4/3*p3*q10 + 4/3*p3
*q11 - 4/3*p3*q15 - 2*p3*q2 - p3*q20 - 1/3*p3*q4 - 8/9*p4*q13 - 4/9*p4*q6 - p5*
q5 + 2/3*p6*q5),
2*(p2*q10 + 1/2*p2*q11 + 1/2*p2*q15 + 6*p3*q12 + 9/2*p3*q18 + 6*p3*q19 + p4*q10 
+ 1/2*p4*q11 + 1/2*p4*q15 - 1/2*p5*q6 - 1/2*p5*q9 - 1/2*p6*q6 - 1/2*p6*q9 - 9/2*
p7*q5 - 6*p7*q8),
2*(p1*q10 + 6*p2*q12 + p2*q14 + 9/2*p2*q18 + 90*p3*q21 + 6*p4*q12 + p4*q14 + 3*
p4*q18 - 1/2*p5*q11 - 1/2*p5*q15 - 1/2*p5*q4 + p6*q10 - 3*p7*q3 - 15/2*p7*q6 - 6
*p7*q9),
2*(p1*q11 + 3*p2*q12 + p2*q14 + 6*p2*q19 + 45*p3*q21 + 3*p4*q12 + 3*p4*q19 + p5*
q11 - 1/2*p5*q15 - 1/2*p5*q4 - p6*q10 + 1/2*p6*q11 - p6*q4 - 3*p7*q3 - 3*p7*q6 -
 3*p7*q9),
2*(p1*q11 + 3/2*p1*q15 + p1*q17 - 3/2*p1*q2 + p1*q4 - 10*p2*q1 + 1/2*p2*q14 + 1/
2*p2*q18 - 5*p2*q19 - 30*p3*q21 - 10*p4*q1 - 3*p5*q2 - 2*p6*q2 + p6*q4 + 3*p7*q3
 + 3*p7*q6),
2*(p1*q15 + 3*p2*q14 + 3/2*p2*q18 + 9*p2*q19 + 90*p3*q21 + 5*p4*q14 + 3*p4*q18 +
 12*p4*q19 + 3/2*p5*q15 - 2*p6*q10 - p6*q11 - 1/2*p6*q15 - 1/2*p6*q4 - 9*p7*q16 
- 3*p7*q3 - 3*p7*q6 - 9*p7*q9),
2*(p1*q10 + p1*q11 + p1*q15 + 4*p2*q12 + 3/2*p2*q18 + 8*p2*q19 + 60*p3*q21 + 4*
p4*q12 + 4*p4*q19 - p5*q17 - p5*q2 - 1/2*p5*q4 - p6*q2 - p6*q4 - 6*p7*q3 - 3*p7*
q6 - 3*p7*q9),
4*(p1*q13 + 3/2*p1*q16 - 1/2*p1*q3 - p1*q6 - 1/2*p1*q9 - 1/2*p2*q10 - p2*q11 + 1
/2*p2*q15 + 3/2*p2*q2 + 3/4*p2*q20 + 9*p3*q1 - 9/2*p3*q12 + 3/2*p3*q14 + 3/2*p4*
q20 + 1/2*p4*q4 + 3/4*p5*q13 + p5*q3 + 1/2*p5*q6 - p6*q3),
6*(p1*q16 + p1*q3 + 7/6*p1*q6 + 5/3*p1*q9 + 1/3*p2*q10 + 1/6*p2*q11 - 1/6*p2*q15
 - 2*p2*q2 - p2*q4 - 24*p3*q1 - p3*q14 - 3*p3*q18 - 6*p3*q19 - 2*p4*q2 - 4/3*p4*
q4 - 1/3*p5*q6 + 1/3*p6*q3 + 1/3*p6*q6 + 6*p7*q5),
3*(p1*q9 + 2/3*p2*q10 + 7/3*p2*q11 + 2/3*p2*q15 + 3*p2*q17 + 12*p3*q12 + 2*p3*
q14 + 3*p3*q18 + 24*p3*q19 + 2*p4*q11 + 2*p4*q17 - 2/3*p4*q4 - p5*q16 - p5*q3 - 
2/3*p5*q6 - 4/3*p6*q3 - 4/3*p6*q6 - p6*q9 - 9*p7*q5 - 12*p7*q8),
2*(p1*q13 + 6*p1*q16 - 2*p1*q3 - p1*q6 - 3*p1*q9 - 2*p2*q10 - 5/2*p2*q11 + 1/2*
p2*q15 + 3*p2*q17 + 4*p2*q2 + 3/2*p2*q20 + 1/2*p2*q4 + 24*p3*q1 - 9*p3*q12 + 3*
p3*q18 + 5*p4*q20 + p4*q4 + 1/2*p5*q13 + p5*q3 + 2*p5*q6 - p6*q6)

Computing time

On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM under Linux it took 541 sec.