N=1,   # of fermion fields: 1,   # of boson fields: 0
weight(t)=10,   weight(s)=12,   fermion weights={3},   boson weights={}


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Problem

Find equations

                                                              2
f  := Df  *f*p1 + Df  *f *p4 + Df *Df*f*p2 + Df *f  *p5 + (Df) *f *p3
 t      3x          2x  x        x             x  2x             x

       + Df*f  *p6 + f  *p7
             3x       5x

with symmetries
                                                                 2
f  := Df  *f*q4 + Df  *f *q5 + Df  *Df*f*q3 + Df  *f  *q8 + (Df ) *f*q2
 s      4x          3x  x        2x             2x  2x         x

                                         3            2
       + Df *Df*f *q6 + Df *f  *q9 + (Df) *f*q1 + (Df) *f  *q7 + Df*f  *q10
           x     x        x  3x                          2x          4x

       + f  *q12 + f  *f *f*q11
          6x        2x  x

Unknowns

All solutions for the following 19 unknowns have to be determined:
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12

Inequalities

Each of the following lists represents one inequality which states that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities filter out solutions which are trivial for the application.
{q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1,p6,p5,p4,p3,p2,p1}
{q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p7,p6,p5,p4,p3,p2,p1}

Equations

All comma separated 63 expressions involving 542 terms have to vanish.
p6*q1,
p1*q1,
p3*q1,
p2*q1,
6*(p6*q12 - 5/6*p7*q10),
6*(p1*q12 - 5/6*p7*q4),
12*(p3*q12 + 1/12*p6*q10 - 5/6*p7*q7),
p2*q10 + 8*p3*q10 - 4*p6*q7 - 15*p7*q1,
2*(p2*q7 + 2*p3*q7 - 2*p5*q1 - 9/2*p6*q1),
6*(p5*q12 + 5/2*p6*q12 - 5/3*p7*q10 - 5/6*p7*q9),
15*(p1*q12 + 2/5*p4*q12 - 2/3*p7*q4 - 1/3*p7*q5),
p1*q10 + p1*q4 - 2*p1*q5 + 2*p4*q4 - p6*q4,
p2*q6 + 2*p2*q7 - 2*p3*q3 - 4*p4*q1 - 9*p6*q1,
36*(p1*q1 - 1/9*p2*q3 + 1/36*p2*q6 - 1/6*p3*q3 + 1/2*p6*q1),
6*(p2*q12 + 5*p3*q12 - 1/3*p5*q10 + 1/2*p6*q9 - 5/6*p7*q6 - 10/3*p7*q7),
4*(p1*q10 + 1/4*p1*q5 + 3/2*p2*q12 - 1/4*p4*q4 - 3/4*p6*q4 - 5/4*p7*q3),
6*(p4*q12 + 5/2*p5*q12 + 10/3*p6*q12 - 5/3*p7*q10 - 5/6*p7*q8 - 5/3*p7*q9),
20*(p1*q12 + 3/4*p4*q12 + 3/10*p5*q12 - 1/2*p7*q4 - 1/2*p7*q5 - 1/4*p7*q8),
6*(p2*q12 + 5*p3*q12 + 2/3*p5*q10 + 1/2*p6*q10 - 1/2*p6*q9 - 5/6*p7*q6 - 10/3*p7
*q7),
3*(p1*q10 - 1/3*p1*q4 + 1/3*p1*q5 - 2*p2*q12 - 1/3*p4*q4 - 4/3*p6*q4 + 5/3*p7*q3
),
2*(p2*q8 + 3/2*p2*q9 + p3*q8 + 3*p3*q9 - 1/2*p5*q2 - 3/2*p5*q6 - p5*q7 - 30*p7*
q1),
4*(p2*q10 + 1/4*p2*q9 + 3*p3*q10 + 1/2*p5*q7 - 1/4*p6*q3 - 3/4*p6*q6 - 3/2*p6*q7
 - 15/2*p7*q1),
p1*q6 + 2*p1*q7 + 4*p2*q10 + p2*q5 - 2*p3*q4 - p4*q3 - 3*p6*q3 - 15*p7*q1,
3*(p1*q10 + p1*q4 - p1*q5 - 2/3*p1*q8 + 1/3*p1*q9 + 5/3*p4*q4 - 4/3*p6*q4 - 5/3*
p7*q11),
60*(p2*q12 + 3/2*p3*q12 + 1/30*p5*q8 + 1/60*p5*q9 - 1/3*p7*q2 - 1/6*p7*q3 - 1/2*
p7*q6 - 1/2*p7*q7),
6*(p1*q1 + 1/6*p2*q11 - 1/6*p2*q3 + 1/3*p2*q6 - 1/3*p2*q7 - 1/3*p3*q3 - p4*q1 + 
p6*q1),
3*(p2*q6 + 2/3*p2*q7 - 2/3*p3*q2 + 2/3*p3*q6 + 2/3*p3*q7 - 4*p4*q1 - 2*p5*q1 - 6
*p6*q1),
24*(p1*q1 - 1/12*p2*q2 - 1/12*p2*q3 + 1/24*p2*q6 - 1/6*p3*q2 - 1/12*p3*q3 + 1/4*
p5*q1 + 1/4*p6*q1),
6*(p1*q12 + 5/2*p4*q12 + 10/3*p5*q12 + 5/2*p6*q12 - 5/6*p7*q10 - 5/6*p7*q5 - 5/3
*p7*q8 - 5/3*p7*q9),
15*(p1*q12 + 4/3*p4*q12 + p5*q12 + 2/5*p6*q12 - 1/3*p7*q4 - 2/3*p7*q5 - 2/3*p7*
q8 - 1/3*p7*q9),
4*(p2*q10 + 1/2*p2*q9 + 3*p3*q10 + 2*p3*q9 - p5*q7 - 1/4*p6*q2 - 3/4*p6*q6 - 3/2
*p6*q7 - 15*p7*q1),
12*(p1*q2 + 1/2*p1*q3 + p1*q6 + 1/2*p1*q7 - 5/2*p2*q4 - 1/6*p2*q8 - 1/4*p2*q9 - 
5/2*p3*q4 + 15/2*p7*q1),
2*(p1*q7 + 3*p2*q10 + 1/2*p2*q8 + 4*p3*q10 + p4*q7 - 1/2*p5*q3 - 3/2*p6*q3 - 3/2
*p6*q6 - 15*p7*q1),
p1*q5 - p1*q9 + 2*p4*q10 + p4*q5 - p4*q8 - 2*p6*q10 - p6*q5 + p6*q9 - 5*p7*q11,
3*(p1*q10 + p1*q4 - p1*q5 - 2/3*p1*q8 + 1/3*p1*q9 + 4/3*p4*q4 + 1/3*p5*q4 - 4/3*
p6*q4 - 5/3*p7*q11),
45*(p2*q12 + 8/3*p3*q12 + 1/45*p5*q9 + 2/45*p6*q8 + 1/15*p6*q9 - 2/9*p7*q2 - 1/9
*p7*q3 - 2/3*p7*q6 - 4/3*p7*q7),
18*(p1*q1 - 1/18*p2*q11 - 1/6*p2*q3 + 5/18*p2*q6 - 1/3*p2*q7 - 2/9*p3*q11 - 2/9*
p3*q2 - 2/3*p4*q1 + 1/3*p5*q1),
p1*q11 + p1*q3 + 2*p1*q6 - 2*p1*q7 - p2*q10 - 3*p2*q4 + 2*p2*q5 - 2*p3*q4 - 2*p4
*q3 + p6*q3,
4*(p1*q3 + 1/4*p1*q6 + 3/2*p1*q7 - 3/4*p2*q10 - 2*p2*q4 + 1/4*p2*q5 - 5/2*p3*q4 
- 1/4*p4*q3 + 1/4*p6*q3 + 15/2*p7*q1),
6*(p1*q10 + 1/6*p1*q8 + 5/2*p2*q12 + 2*p3*q12 + 2/3*p4*q10 - 1/6*p5*q4 - 1/2*p6*
q4 - 1/2*p6*q5 - 5/3*p7*q3 - 5/6*p7*q6),
5*(p1*q2 + 6/5*p1*q3 + 7/5*p1*q6 + 6/5*p1*q7 - 4*p2*q4 - 3/5*p2*q9 - 4*p3*q4 - 2
/5*p4*q2 + 2/5*p5*q3 - 2/5*p6*q2 + 12*p7*q1),
p1*q10 + 15*p2*q12 + 40*p3*q12 + 4*p4*q10 + 6*p5*q10 + 4*p6*q10 - 3*p6*q8 - 3*p6
*q9 - 5*p7*q3 - 10*p7*q6 - 20*p7*q7,
p1*q9 + 80*p2*q12 + 120*p3*q12 + 4*p4*q9 - 2*p5*q8 + 3*p5*q9 + p6*q9 - 20*p7*q2 
- 20*p7*q3 - 40*p7*q6 - 40*p7*q7,
p1*q8 + 150*p2*q12 + 120*p3*q12 + 4*p4*q8 + 2*p5*q8 - p5*q9 + p6*q8 - 60*p7*q2 -
 40*p7*q3 - 50*p7*q6 - 20*p7*q7,
p1*q5 + 60*p2*q12 + 20*p3*q12 + 3*p4*q5 - 2*p4*q8 - p4*q9 + 3*p5*q5 + p6*q5 - 30
*p7*q2 - 20*p7*q3 - 10*p7*q6,
p1*q10 - 4*p1*q4 + 3*p1*q5 + 6*p1*q8 + 4*p1*q9 - 35*p2*q12 - 10*p4*q4 - 10*p5*q4
 - 5*p6*q4 + 20*p7*q2 + 15*p7*q3,
3*(p1*q5 + p1*q9 + 12*p2*q12 + 4*p3*q12 - 2/3*p4*q10 - 2/3*p4*q4 - 2/3*p5*q4 + 
p6*q5 - 10/3*p7*q2 - 20/3*p7*q3 - 5/3*p7*q6),
3*(p1*q10 - p1*q4 + p1*q5 + 1/3*p1*q8 + p1*q9 - 7*p2*q12 - 4/3*p4*q4 - 5/3*p5*q4
 - 2*p6*q4 + 10/3*p7*q2 + 10/3*p7*q3),
4*(p1*q2 + 3/2*p1*q3 + p1*q6 - 3/2*p1*q7 - 1/2*p2*q10 - 15/4*p2*q4 + 5/4*p2*q5 +
 1/4*p4*q11 - p4*q2 - 1/2*p4*q3 - 1/2*p6*q11 + 1/2*p6*q2),
p1*q11 - 6*p1*q2 - 3*p1*q3 - p1*q6 + 2*p1*q7 + 10*p2*q4 - 4*p2*q5 + p2*q8 + 4*p4
*q11 + 2*p4*q2 + 2*p4*q3 - p5*q3,
4*(p1*q10 + 1/4*p1*q9 + 5*p2*q12 + 15/2*p3*q12 + 3/2*p4*q10 + p5*q10 - 1/4*p6*q4
 - 3/4*p6*q5 - 3/4*p6*q8 - 5/2*p7*q3 - 5/2*p7*q6 - 5/2*p7*q7),
2*(p1*q11 + p1*q3 + p1*q6 - p1*q7 - p2*q10 - 5/2*p2*q4 + 1/2*p2*q5 + p2*q8 - 1/2
*p2*q9 - p4*q3 - 1/2*p5*q3 + 3/2*p6*q11 + p6*q3),
p1*q11 + 4*p1*q2 + 3*p1*q3 + 3*p1*q6 - 6*p1*q7 - 10*p2*q4 + 4*p2*q8 - 3*p2*q9 - 
2*p4*q2 + 3*p5*q11 - 2*p5*q2 - p5*q3 + 4*p6*q2,
p1*q11 - 12*p1*q2 - 5*p1*q3 - 3*p1*q6 + 6*p1*q7 + 20*p2*q4 - 6*p2*q5 + p2*q9 - 
p4*q11 + 4*p4*q2 + 3*p4*q3 + 2*p5*q11 - 2*p6*q3,
3*(p1*q5 - 2/3*p1*q8 + 2/3*p4*q10 - 1/3*p4*q4 + 1/3*p4*q5 - 2/3*p4*q8 + 1/3*p4*
q9 - 1/3*p5*q10 + 1/3*p5*q4 + 1/3*p5*q5 - p6*q5 + 1/3*p6*q8 - 5/3*p7*q11),
2*(p2*q5 - p2*q8 + 1/2*p2*q9 - p3*q8 + p3*q9 - 1/2*p4*q11 - 1/2*p4*q3 + 1/2*p5*
q11 + 1/2*p5*q3 + 1/2*p5*q6 - p5*q7 - 1/2*p6*q11 - p6*q6 + 2*p6*q7),
12*(p2*q5 + 1/6*p2*q8 + 3/4*p2*q9 + p3*q5 + 1/6*p3*q8 + 1/2*p3*q9 - 5/12*p4*q2 -
 1/6*p4*q3 - 5/12*p4*q6 - 1/6*p4*q7 - 1/3*p5*q2 - 1/6*p5*q3 - 1/6*p5*q6 - 15*p7*
q1),
12*(p2*q10 + 1/2*p2*q5 + 1/6*p2*q8 + 1/2*p3*q10 + 1/2*p3*q5 - 1/6*p4*q2 - 1/6*p4
*q3 - 1/6*p4*q6 - 1/6*p4*q7 + 1/12*p5*q6 - 1/2*p6*q2 - 1/4*p6*q3 - 1/4*p6*q6 - 
15/2*p7*q1),
2*(p1*q6 + 8*p2*q10 + 4*p2*q5 + 3/2*p2*q9 + 4*p3*q10 + 4*p3*q5 - p4*q2 - 2*p4*q3
 - 2*p4*q7 - p5*q3 - 3*p6*q2 - 3*p6*q3 - p6*q6 - 60*p7*q1),
6*(p1*q2 + p1*q3 + p1*q6 + 4/3*p1*q7 - 5/3*p2*q10 - 10/3*p2*q4 + 1/6*p2*q8 + 1/6
*p2*q9 - 10/3*p3*q4 - 1/3*p4*q3 - 1/2*p5*q3 + p6*q2 + 1/3*p6*q3 + 10*p7*q1),
2*(p1*q8 + 3/2*p1*q9 + 75/2*p2*q12 + 30*p3*q12 + 1/2*p4*q8 + 3/2*p4*q9 - 1/2*p5*
q10 - 1/2*p5*q4 - 3/2*p5*q5 + p6*q8 - 10*p7*q2 - 15*p7*q3 - 25/2*p7*q6 - 5*p7*q7
),
3*(p1*q5 + 2/3*p1*q8 + 30*p2*q12 + 10*p3*q12 - 1/3*p4*q10 - 1/3*p4*q4 + 1/3*p4*
q5 - 1/3*p4*q8 - 2/3*p4*q9 + 4/3*p5*q5 + p6*q5 - 40/3*p7*q2 - 35/3*p7*q3 - 5*p7*
q6),
18*(p2*q10 + 1/3*p2*q8 + 1/6*p2*q9 + 4/3*p3*q10 + 5/9*p3*q8 + 1/3*p3*q9 - 1/9*p5
*q2 - 1/9*p5*q3 - 1/6*p5*q6 - 1/9*p5*q7 - 1/3*p6*q2 - 1/6*p6*q3 - 1/2*p6*q6 - 1/
3*p6*q7 - 10*p7*q1)

Computing time

On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM under Linux it took 227 sec.