N=2, 1 boson field, t-weights=3+5, b-weight=2
Problem |Unknowns | Inequalities |
Equations |
Solution 1 |
Solution 2 |
Solution 3 |
Computing time |
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Problem
Find equations
b = - D b*D b*p3 + D D b*b*p2 + D D b *p4 + b *p5 + b *b*p1
t 2 1 1 2 1 2 2x 3x x
with symmetries
b = - D b*D b*b*q1 - D b*D b *q13 + D b *D b*q11 + D b *D b*q10
s 2 1 2 1 2x 2 2x 2 2 2x 1
2
- D b *D b *q14 + D D b*b *q9 + D D b*b *q5 + D D b *q15 + D D b *b*q2
2 x 1 x 1 2 1 2 2x 1 2 4x 1 2 2x
+ D D b *D D b*q7 + D D b *b *q6 + D b *D b*q12 + b *q16 + b *b*q3
1 2 x 1 2 1 2 x x 1 2x 1 5x 3x
2
+ b *b *q4 + b *b *q8
2x x x
Unknowns
All solutions for the following 21 unknowns have to be determined:
p1,p2,p3,p4,p5,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,q16
Inequalities
Each of the following lists represents one inequality which states
that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities
filter out solutions which are trivial for the application.
{q15,q14,q13,q11,q10,q9,q7,q6,q5,q2,q1,p4,p3,p2}
{q15,q14,q13,q12,q10,q9,q7,q6,q5,q2,q1,p4,p3,p2}
{q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1,p3,p2,p1}
{q16,q15,q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p5,p4,p3,p2,p1}
Equations
All comma separated 69 expressions involving 415 terms have to vanish.
2*q7*(p2 - 3/2*p3),
p2*q1 - p3*q9,
p1*q9 - 2*p2*q8,
p1*q15 - 2*p4*q12 - p4*q3,
p1*q15 - 2*p4*q11 - p4*q3,
2*(p2*q1 - 1/2*p2*q9 - p3*q9),
3*(p2*q1 - 2/3*p2*q9 - 2/3*p3*q9),
p1*q1 - 2*p2*q8 - 2*p3*q8,
p2*q10 + p3*q2 - p4*q1 + p4*q9,
p1*q2 + p2*q3 - 2*p4*q8 - 2*p5*q9,
2*(p2*q12 + 1/2*p2*q7 - p3*q12 - p3*q7),
p1*q2 - p2*q11 - p2*q12 - 2*p4*q8,
p2*q12 + p2*q7 - p3*q12 - 2*p3*q7,
2*(p2*q11 + 1/2*p2*q7 - p3*q11 - p3*q7),
p2*q11 + p2*q7 - p3*q11 - 2*p3*q7,
p1*q2 - 2*p2*q12 - p2*q3 - 2*p4*q8,
p2*q13 - p3*q2 + p4*q1 - p4*q9,
p1*q2 - 2*p2*q11 - p2*q3 - 2*p4*q8,
p2*q15 - 2*p3*q15 - 2*p4*q10 - p4*q2,
p1*q15 - p4*q11 - p4*q12 - p4*q3,
p2*q15 - 2*p3*q15 + 2*p4*q13 - p4*q2,
2*(p1*q6 + p2*q4 - 1/2*p3*q7 - 3*p4*q8 - 3*p5*q9),
p2*q14 + 2*p2*q2 - 2*p3*q2 + 2*p4*q1 - 4*p4*q9,
p1*q7 + p2*q5 - p3*q5 + p4*q1 - 2*p4*q9,
3*(p1*q14 + 2/3*p1*q6 + 2/3*p3*q4 - 4*p4*q8 - 2*p5*q1),
p1*q7 - p2*q10 + p3*q10 + p4*q1 - 2*p4*q9,
p2*q10 - p2*q13 + p3*q2 - 2*p4*q1 + 2*p4*q9,
p1*q7 + p2*q13 - p3*q13 + p4*q1 - 2*p4*q9,
p2*q15 - 2*p3*q15 - p4*q10 + p4*q13 - p4*q2,
p1*q7 + p2*q5 + p2*q6 - p3*q6 + 2*p4*q1 - 4*p4*q9,
2*(p1*q2 + 1/2*p2*q11 + 1/2*p2*q12 + 3/2*p2*q3 - 2*p4*q8 - 3*p5*q9),
p2*q10 - p2*q13 - p2*q2 + 2*p3*q2 - 2*p4*q1 + 2*p4*q9,
p1*q7 - 2*p2*q10 + p2*q14 + 2*p3*q10 + 2*p4*q1 - 4*p4*q9,
2*(p1*q7 + 1/2*p2*q14 - p3*q14 + p3*q5 + p4*q1 - 2*p4*q9),
p1*q7 + 2*p2*q13 + p2*q14 - 2*p3*q13 + 2*p4*q1 - 4*p4*q9,
p1*q10 - p1*q13 + 2*p3*q11 + 2*p3*q12 + p3*q3 + 2*p4*q8,
10*(p1*q15 + p2*q16 - 3/10*p4*q4 + 3/10*p4*q7 - 3/10*p5*q5 - 3/10*p5*q6),
4*(p1*q15 + 5/4*p2*q16 + 1/4*p4*q11 + 1/4*p4*q12 - 1/2*p4*q3 - 3/4*p5*q2),
3*(p1*q4 - 1/3*p2*q6 - 1/3*p3*q5 - 2/3*p3*q6 + 5/3*p4*q1 + 2/3*p4*q9 - 4*p5*q8),
3*(p1*q3 + 1/3*p2*q14 - 1/3*p2*q2 - 2/3*p3*q2 + 2/3*p4*q1 + 2/3*p4*q9 - 2*p5*q8)
,
3*(p1*q5 + 1/3*p1*q6 + 1/3*p2*q4 - 1/3*p2*q7 - 2/3*p3*q7 - 2*p4*q8 - 2*p5*q9),
3*(p1*q2 + 2/3*p2*q12 - 1/3*p2*q4 - 1/3*p2*q7 + p3*q3 - 2*p4*q8 - p5*q1),
3*(p1*q10 - 1/3*p1*q14 - 1/3*p1*q5 + 1/3*p2*q12 + 2/3*p3*q12 + 2*p4*q8 + p5*q1),
3*(p1*q2 + 2/3*p2*q11 - 1/3*p2*q4 - 1/3*p2*q7 + p3*q3 - 2*p4*q8 - p5*q1),
3*(p1*q10 - 1/3*p1*q6 + 2/3*p2*q12 - 2/3*p3*q11 + 1/3*p3*q12 + 2*p4*q8 + p5*q1),
3*(p1*q13 + 1/3*p1*q14 + 1/3*p1*q5 - 1/3*p2*q11 - 2/3*p3*q11 - 2*p4*q8 - p5*q1),
3*(p1*q13 + 1/3*p1*q6 - 2/3*p2*q11 - 1/3*p3*q11 + 2/3*p3*q12 - 2*p4*q8 - p5*q1),
5*(p1*q16 - 4/5*p2*q15 - 2/5*p3*q15 - 1/5*p4*q10 + 1/5*p4*q13 + 2/5*p4*q2 - 3/5*
p5*q3),
3*(p1*q3 - 1/3*p2*q10 + 1/3*p2*q13 - 2/3*p2*q2 - 2/3*p3*q2 + 2/3*p4*q1 + 4/3*p4*
q9 - 2*p5*q8),
3*(p1*q12 - 1/3*p2*q10 + 1/3*p2*q5 - 2/3*p3*q10 - 2/3*p3*q14 - 2/3*p3*q5 + 1/3*
p4*q1 - 2/3*p4*q9),
2*(p2*q13 - p2*q14 - 1/2*p2*q2 - 1/2*p2*q5 + 1/2*p2*q6 + 1/2*p3*q2 - 1/2*p4*q1 +
p4*q9),
3*(p1*q12 - 2/3*p2*q10 + 1/3*p2*q6 - 1/3*p3*q10 - 2/3*p3*q13 - 2/3*p3*q6 + 2/3*
p4*q1 - 4/3*p4*q9),
3*(p1*q11 + 1/3*p2*q13 + 1/3*p2*q5 + 2/3*p3*q13 - 2/3*p3*q14 - 2/3*p3*q5 + 1/3*
p4*q1 - 2/3*p4*q9),
2*(p2*q10 + p2*q14 + 1/2*p2*q2 + 1/2*p2*q5 - 1/2*p2*q6 - 1/2*p3*q2 + 1/2*p4*q1 -
p4*q9),
3*(p1*q11 + 2/3*p2*q13 + 1/3*p2*q6 + 2/3*p3*q10 + 1/3*p3*q13 - 2/3*p3*q6 + 2/3*
p4*q1 - 4/3*p4*q9),
2*(p2*q15 - p3*q15 - 1/2*p4*q10 + 1/2*p4*q14 - 1/2*p4*q2 + 1/2*p4*q5 - 1/2*p4*q6
- 3/2*p5*q12),
5*(p1*q15 + p2*q16 - 2/5*p4*q11 - 2/5*p4*q12 - 2/5*p4*q3 - 1/5*p4*q4 + 2/5*p4*q7
- 3/5*p5*q5),
6*(p2*q15 - p3*q15 - 1/6*p4*q10 + 1/6*p4*q13 + 1/3*p4*q14 - 1/6*p4*q5 - 1/3*p4*
q6 - 1/2*p5*q7),
5*(p1*q15 + p3*q16 - 2/5*p4*q11 + 1/5*p4*q12 - 2/5*p4*q3 - 1/5*p4*q4 - 1/5*p4*q7
- 3/5*p5*q13),
2*(p2*q15 - p3*q15 + 1/2*p4*q13 + 1/2*p4*q14 - 1/2*p4*q2 + 1/2*p4*q5 - 1/2*p4*q6
- 3/2*p5*q11),
5*(p1*q15 + p3*q16 + 1/5*p4*q11 - 2/5*p4*q12 - 2/5*p4*q3 - 1/5*p4*q4 - 1/5*p4*q7
+ 3/5*p5*q10),
10*(p1*q16 - 2/5*p2*q15 - 3/5*p3*q15 - 1/10*p4*q10 + 1/10*p4*q13 + 1/5*p4*q14 +
1/5*p4*q5 + 1/10*p4*q6 - 3/10*p5*q4),
3*(p2*q15 - p3*q15 - 2/3*p4*q10 - 1/3*p4*q13 + 2/3*p4*q14 - 2/3*p4*q2 + 1/3*p4*
q5 - 1/3*p4*q6 - p5*q12),
10*(p1*q15 + p2*q16 + 1/5*p4*q11 + 1/5*p4*q12 - 1/10*p4*q3 - 1/5*p4*q4 + 1/10*p4
*q7 - 3/10*p5*q2 - 3/10*p5*q6),
8*(p2*q15 - p3*q15 - 1/4*p4*q10 + 1/4*p4*q13 + 1/4*p4*q14 - 1/4*p4*q2 - 1/4*p4*
q5 - 1/8*p4*q6 - 3/8*p5*q7),
10*(p1*q15 + p3*q16 + 1/10*p4*q11 + 1/5*p4*q12 - 1/10*p4*q3 - 3/10*p4*q4 - 3/10*
p4*q7 - 3/10*p5*q13 - 3/10*p5*q14),
10*(p1*q15 + p3*q16 + 1/5*p4*q11 + 1/10*p4*q12 - 1/10*p4*q3 - 3/10*p4*q4 - 3/10*
p4*q7 + 3/10*p5*q10 - 3/10*p5*q14),
3*(p2*q15 - p3*q15 + 1/3*p4*q10 + 2/3*p4*q13 + 2/3*p4*q14 - 2/3*p4*q2 + 1/3*p4*
q5 - 1/3*p4*q6 - p5*q11),
15*(p1*q16 - 7/15*p2*q15 - 8/15*p3*q15 - 2/15*p4*q10 + 2/15*p4*q13 + 2/15*p4*q14
+ 1/15*p4*q2 + 1/15*p4*q5 + 2/15*p4*q6 - 1/5*p5*q3 - 1/5*p5*q4)
Computing time
On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM
under Linux it took 84 sec.