N=1, # of fermion fields: 1, # of boson fields: 0
weight(t)=11, weight(s)=13, fermion weights={2}, boson weights={}
Problem | Unknowns |
Inequalities | Equations |
Solution 1 |
Computing time |
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Problem
Find equations
2
f := Df *f*p1 + Df *f *p4 + Df *f *p5 + Df *(Df) *f*p2 + Df *f *p6
t 4x 3x x 2x 2x x x 3x
3
+ (Df) *f *p3 + Df*f *p7
x 4x
with symmetries
2
f := Df *f*q1 + Df *f *q4 + Df *f *q8 + Df *(Df) *f*q2 + Df *f *q9
s 5x 4x x 3x 2x 2x 2x 3x
2 2 3
+ (Df ) *Df*f*q3 + Df *(Df) *f *q5 + Df *f *q10 + (Df) *f *q7
x x x x 4x 2x
+ Df*f *q11 + Df*f *f *f*q6
5x 2x x
Unknowns
All solutions for the following 18 unknowns have to be determined:
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11
Inequalities
Each of the following lists represents one inequality which states
that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities
filter out solutions which are trivial for the application.
{q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p7,p6,p5,p4,p3,p2,p1}
Equations
All comma separated 84 expressions involving 830 terms have to vanish.
p7*q11,
p5*(q8 + q9),
q7*(p2 + 2*p3),
3*(p6*q11 - 4/3*p7*q10),
p2*q11 + 15*p3*q11 - 10*p7*q7,
5*(p6*q11 - 4/5*p7*q10 + 4/5*p7*q11),
2*(p5*q10 - 3/2*p6*q9 - 3/2*p7*q9),
p2*q5 + 2*p2*q7 - 3*p3*q2,
5*(p1*q11 + 1/5*p1*q4 - 1/5*p4*q1 - 4/5*p7*q1),
6*(p2*q2 - 1/6*p2*q5 + 1/6*p2*q7 + 3/2*p3*q2),
p1*q1 + p1*q11 - 2*p1*q4 + 2*p4*q1 - p7*q1,
2*(p5*q11 - 1/2*p6*q10 + 3/2*p6*q11 - 3*p7*q10 - 3/2*p7*q9),
5*(p5*q11 + 2*p6*q11 - 6/5*p7*q10 + 6/5*p7*q11 - 4/5*p7*q9),
4*(p5*q10 + 3/4*p6*q10 - 3/4*p6*q9 + p7*q10 + 1/2*p7*q8),
p5*q10 + p5*q9 + p6*q10 + 2*p6*q8 + 3*p6*q9,
p1*q1 - 4*p1*q11 - p1*q4 + p4*q1 + 5*p7*q1,
p2*q2 - 2*p2*q5 - p2*q6 + 3*p2*q7 + 3*p3*q2,
3*(p2*q2 - 5/3*p2*q5 + 3*p2*q7 + p3*q3 + p3*q6),
5*(p2*q5 + 4/5*p2*q7 - 3/5*p3*q3 + 3/5*p3*q5 + 6/5*p3*q7),
10*(p1*q11 + 1/10*p1*q8 + 1/2*p4*q11 - 1/10*p5*q1 - 3/5*p7*q1 - 2/5*p7*q4),
4*(p1*q10 + p1*q4 - 3/4*p4*q1 - 3/4*p4*q11 - 3/4*p6*q1 + p7*q4),
6*(p2*q2 + 1/2*p2*q3 - 1/3*p2*q5 + 1/3*p2*q7 + p3*q2 + p3*q3),
p2*q10 + 5*p2*q11 + 30*p3*q11 + 2*p6*q7 - p7*q2 - 4*p7*q5 - 18*p7*q7,
p1*q5 + 2*p1*q7 + 5*p2*q11 + p2*q4 - 3*p3*q1 - p4*q2 - 4*p7*q2,
p1*q10 + 5*p4*q10 + 6*p5*q10 + 4*p6*q10 - 3*p6*q8 - 3*p6*q9 + p7*q10,
p1*q8 + 5*p4*q8 - p5*q10 + 4*p5*q8 - 3*p5*q9 + 4*p6*q8 + p7*q8,
3*(p2*q10 + 10/3*p2*q11 + 5*p3*q10 + 20*p3*q11 - 3*p6*q7 - 1/3*p7*q3 - 8/3*p7*q5
- 12*p7*q7),
10*(p2*q11 + 1/10*p2*q9 + 3*p3*q11 + 1/5*p5*q7 - 1/10*p6*q2 - 2/5*p7*q2 - 3/5*p7
*q5 - 6/5*p7*q7),
3*(p1*q7 + 10/3*p2*q11 + 1/3*p2*q8 + 5*p3*q11 + 2/3*p4*q7 - 1/3*p5*q2 - 2*p7*q2
- 4/3*p7*q5),
p1*q11 + 5*p4*q11 + 10*p5*q11 + 10*p6*q11 - 4*p7*q10 + 5*p7*q11 - 4*p7*q8 - 6*p7
*q9,
p1*q9 + 5*p4*q9 - 2*p5*q8 + 4*p5*q9 - p6*q10 - p6*q8 + 2*p6*q9 + p7*q9,
p1*q4 - p4*q10 + 4*p4*q4 - 3*p4*q8 - 3*p4*q9 + 6*p5*q4 + 4*p6*q4 + p7*q4,
10*(p1*q11 + 1/10*p1*q9 + p4*q11 + 1/2*p5*q11 - 1/10*p6*q1 - 2/5*p7*q1 - 3/5*p7*
q4 - 2/5*p7*q8),
12*(p2*q10 + 1/2*p2*q8 + 2*p3*q10 + 1/2*p3*q8 - 1/6*p5*q3 - 1/6*p5*q5 - 1/4*p6*
q3 - 1/2*p6*q5 - 1/2*p6*q7),
10*(p1*q2 + 1/10*p1*q5 + 6/5*p1*q7 - 3/2*p2*q1 - 9/10*p2*q11 + 1/10*p2*q4 - 9/5*
p3*q1 - 1/10*p4*q2 + 3/5*p7*q2),
4*(p1*q1 + p1*q10 + p1*q11 - p1*q4 - 5/4*p1*q8 + 9/4*p4*q1 + 5/4*p5*q1 - 5/4*p6*
q1 - 2*p7*q1),
4*(p1*q1 + 1/4*p1*q10 + p1*q11 - p1*q4 - 1/2*p1*q8 + 5/4*p4*q1 + 1/2*p5*q1 - 1/4
*p6*q1 - 5/4*p7*q1),
p1*q10 + 5*p1*q11 + 10*p4*q11 + 10*p5*q11 + 5*p6*q11 - p7*q1 - 4*p7*q4 - 6*p7*q8
- 4*p7*q9,
4*(p1*q1 - p1*q10 - 3/2*p1*q11 - p1*q4 - 1/4*p1*q8 + 5/4*p4*q1 + 1/4*p5*q1 + 5/4
*p6*q1 + 5/2*p7*q1),
2*(p1*q2 + p1*q5 + 1/2*p1*q6 - 3/2*p1*q7 - 2*p2*q1 - 1/2*p2*q11 + p2*q4 - 3/2*p3
*q1 - p4*q2 + 1/2*p7*q2),
12*(p1*q2 + 4/3*p1*q3 + 4/3*p1*q5 + p1*q7 - 5*p2*q1 - 5/6*p2*q10 - 1/12*p2*q8 -
5*p3*q1 + 1/4*p6*q2 + 1/4*p6*q3),
6*(p1*q1 + 2/3*p1*q10 + p1*q11 - p1*q4 - 2/3*p1*q8 - 1/6*p1*q9 + 5/3*p4*q1 + 2/3
*p5*q1 - 1/2*p6*q1 - 5/3*p7*q1),
4*(p1*q10 + 1/2*p1*q9 + 3/2*p4*q10 + 1/4*p4*q9 + p5*q10 - 1/4*p6*q1 - 1/4*p6*q11
- p6*q4 - 3/4*p6*q8 + 1/2*p7*q9),
3*(p1*q8 + p1*q9 + p4*q8 + p4*q9 - 1/3*p5*q1 - 2/3*p5*q10 - 1/3*p5*q11 - 4/3*p5*
q4 + p6*q8 + p7*q8),
5*(p1*q1 - p1*q10 - 1/5*p1*q11 - 4/5*p1*q4 - 2*p1*q8 - 2*p1*q9 + 3*p4*q1 + 4*p5*
q1 + 3*p6*q1 + 6/5*p7*q1),
6*(p1*q10 + 1/2*p1*q8 + 2/3*p4*q10 + 1/6*p4*q8 - 1/3*p5*q1 - 1/3*p5*q11 - 1/6*p5
*q4 - 1/2*p6*q1 - 1/2*p6*q4 + 1/2*p7*q8),
6*(p1*q1 - p1*q10 - 2/3*p1*q11 - p1*q4 - 2/3*p1*q8 - 5/6*p1*q9 + 5/3*p4*q1 + 5/3
*p5*q1 + 11/6*p6*q1 + 5/3*p7*q1),
9*(p1*q2 + 4/3*p1*q3 + 4/3*p1*q5 + p1*q7 - 5*p2*q1 - 5/3*p2*q11 - 1/3*p2*q9 - 5*
p3*q1 + 1/9*p5*q3 + 1/3*p7*q2 + 2/3*p7*q3),
p1*q10 - p1*q4 - p4*q10 - 2*p4*q11 - 2*p4*q4 + 2*p4*q8 - 2*p5*q4 + 2*p6*q4 - p7*
q10 + 2*p7*q11 + 2*p7*q4,
4*(p1*q4 + 1/2*p1*q8 - 1/4*p4*q1 - 3/4*p4*q10 - 1/4*p4*q11 + 3/4*p4*q4 - 3/4*p4*
q8 - p4*q9 + 2*p5*q4 + 7/4*p6*q4 + p7*q4),
6*(p1*q4 + 1/2*p1*q9 - 1/2*p4*q1 - 1/2*p4*q10 - 1/2*p4*q11 + 1/6*p4*q4 - 1/6*p4*
q8 - 1/3*p5*q1 + 1/6*p5*q4 + 2/3*p6*q4 + p7*q4),
3*(p1*q2 + 2/3*p1*q5 + 2/3*p1*q6 - 2*p1*q7 - 5/3*p2*q1 - 2/3*p2*q10 + 1/3*p2*q8
+ 1/3*p2*q9 - 1/3*p4*q2 - 1/3*p5*q2 + 2/3*p7*q2 + 2/3*p7*q6),
24*(p1*q2 + 9/8*p1*q3 + 1/2*p1*q5 - 3/2*p1*q7 - 15/4*p2*q1 - 1/12*p2*q10 + 5/6*
p2*q4 - 1/4*p4*q2 - 1/3*p4*q3 + 1/8*p4*q6 + 1/8*p6*q6 + 1/12*p7*q3),
4*(p2*q10 + 5/2*p2*q11 + 3/4*p2*q9 + 9/2*p3*q10 + 15/2*p3*q11 + 3/4*p3*q9 - 1/4*
p6*q3 - p6*q5 - 9/4*p6*q7 - 1/2*p7*q3 - 3/2*p7*q5 - 3*p7*q7),
12*(p1*q2 + 3*p1*q3 + 1/2*p1*q5 - 3/2*p1*q7 - 15/2*p2*q1 + 5/2*p2*q4 - 1/2*p2*q8
- 1/2*p4*q2 - p4*q3 + 1/6*p5*q2 + 1/6*p5*q3 + 1/12*p5*q6),
18*(p1*q2 + 13/6*p1*q3 + 13/6*p1*q5 + p1*q7 - 15/2*p2*q1 - 5/6*p2*q10 - 1/3*p2*
q9 - 15/2*p3*q1 + 1/18*p5*q2 + 1/9*p5*q3 + 1/6*p6*q2 + 1/3*p6*q3),
12*(p1*q2 + 1/2*p1*q3 + 1/2*p1*q5 + p1*q7 - 5/2*p2*q1 - 5/3*p2*q11 + 1/12*p2*q9
- 5/2*p3*q1 - 1/6*p5*q2 - 1/12*p6*q2 + 2/3*p7*q2 + 1/2*p7*q3),
12*(p1*q2 + 2/3*p1*q3 + 1/6*p1*q5 + 1/12*p1*q6 - 1/2*p1*q7 - 5/2*p2*q1 + 5/6*p2*
q4 - 1/6*p2*q8 - 1/2*p4*q2 - 1/6*p4*q3 - 5/12*p4*q6 + 1/6*p5*q2),
36*(p1*q2 + 5/12*p1*q3 + 1/2*p1*q5 + p1*q7 - 5/2*p2*q1 - 2/9*p2*q10 - 5/6*p2*q11
- 5/2*p3*q1 - 1/18*p4*q3 + 1/6*p6*q2 + 1/3*p7*q2 + 1/6*p7*q3),
24*(p1*q2 + 1/4*p1*q3 + 5/12*p1*q5 + 1/6*p1*q6 - p1*q7 - 2*p2*q1 - 1/6*p2*q11 +
1/2*p2*q4 - 1/4*p4*q2 - 1/6*p4*q3 + 1/24*p4*q6 + 1/12*p7*q3 + 1/12*p7*q6),
6*(p1*q2 + 3/2*p1*q3 + p1*q5 + 1/3*p1*q6 - 3*p1*q7 - 5*p2*q1 + p2*q8 - 1/2*p2*q9
- 1/6*p5*q2 - 1/2*p5*q3 + 1/6*p5*q6 + 1/3*p6*q3 + 1/6*p6*q6),
12*(p1*q2 + p1*q3 + 1/3*p1*q5 + 1/6*p1*q6 - p1*q7 - 10/3*p2*q1 + 5/6*p2*q4 - 1/
12*p2*q9 - 1/3*p4*q2 - 1/4*p4*q3 - 1/12*p5*q6 + 1/12*p6*q2 + 1/6*p7*q6),
3*(p1*q5 + 4/3*p2*q10 + 50/3*p2*q11 + 5*p2*q4 + 10*p3*q11 + 5*p3*q4 - 3*p4*q2 -
2/3*p4*q3 - 3*p4*q7 - p6*q2 - 8*p7*q2 - 8/3*p7*q3 - 7/3*p7*q5),
6*(p1*q4 - 1/2*p1*q8 - 1/2*p4*q1 + 1/6*p4*q10 + 1/2*p4*q11 + 1/6*p4*q4 - 1/3*p4*
q8 + 1/3*p5*q1 - 1/6*p5*q11 + 1/3*p5*q4 - 1/6*p6*q4 - 2/3*p7*q4 + 1/6*p7*q8),
5*(p1*q2 + 3/5*p1*q5 + 3/5*p1*q6 - 6/5*p1*q7 - 9/5*p2*q1 - 1/5*p2*q10 - 2/5*p2*
q11 + 1/5*p2*q4 + 2/5*p2*q8 - 2/5*p4*q2 - 2/5*p5*q2 + 1/5*p6*q2 + 2/5*p7*q2 + 4/
5*p7*q6),
30*(p1*q2 + 4/5*p1*q3 + 2/5*p1*q5 + 1/10*p1*q6 - 6/5*p1*q7 - 3*p2*q1 - 1/15*p2*
q10 + 2/3*p2*q4 - 1/3*p4*q2 - 1/5*p4*q3 + 1/15*p4*q6 - 1/15*p6*q6 + 2/15*p7*q2 +
1/5*p7*q6),
60*(p2*q11 + 3/20*p2*q8 + 1/20*p2*q9 + 3/2*p3*q11 + 3/20*p3*q8 + 3/20*p3*q9 - 1/
20*p5*q2 - 1/30*p5*q3 - 1/15*p5*q5 - 1/20*p5*q7 - 1/5*p7*q2 - 1/5*p7*q3 - 2/5*p7
*q5 - 3/10*p7*q7),
12*(p1*q2 + 11/6*p1*q3 + 1/3*p1*q5 + 1/6*p1*q6 - p1*q7 - 5*p2*q1 + 5/3*p2*q4 - 1
/3*p2*q8 - 1/2*p4*q2 - 7/12*p4*q3 - 1/12*p4*q6 + 1/6*p5*q2 + 1/12*p5*q3 + 1/12*
p5*q6),
18*(p1*q2 + 4/9*p1*q3 + 4/9*p1*q5 + 7/6*p1*q7 - 5/2*p2*q1 + 1/18*p2*q10 - 5/3*p2
*q11 + 1/18*p2*q8 - 5/2*p3*q1 - 1/9*p4*q2 - 1/18*p5*q2 - 1/9*p6*q2 + 11/18*p7*q2
+ 4/9*p7*q3),
4*(p1*q4 - 1/2*p1*q9 - 1/4*p4*q1 + 3/4*p4*q10 + 3/4*p4*q11 + 3/4*p4*q4 - 3/4*p4*
q8 - 1/4*p4*q9 + 3/4*p5*q4 + 1/4*p6*q1 - 1/4*p6*q11 - 1/2*p6*q4 - 3/2*p7*q4 + 1/
4*p7*q9),
16*(p1*q2 + p1*q3 + 3/4*p1*q5 + 3/8*p1*q6 - 9/4*p1*q7 - 15/4*p2*q1 + 3/4*p2*q8 -
3/8*p2*q9 - 3/8*p5*q2 - 1/4*p5*q3 + 3/16*p5*q6 + 1/4*p6*q2 + 1/8*p6*q3 + 1/16*
p6*q6 + 3/8*p7*q6),
20*(p1*q2 + 11/5*p1*q3 + 3/5*p1*q5 - 1/10*p1*q6 - 9/5*p1*q7 - 6*p2*q1 + 3/2*p2*
q4 - 3/20*p2*q9 - 3/10*p4*q2 - 3/5*p4*q3 + 3/20*p4*q6 + 1/20*p5*q6 + 1/20*p6*q2
+ 1/20*p6*q3 + 1/10*p6*q6),
4*(p2*q10 + 15*p2*q11 + 9/4*p2*q9 + 9/2*p3*q10 + 45*p3*q11 + 9/2*p3*q9 - 3/2*p5*
q7 - 3/4*p6*q2 - 1/2*p6*q3 - p6*q5 - 3*p6*q7 - 2*p7*q2 - 2*p7*q3 - 9*p7*q5 - 18*
p7*q7),
48*(p2*q10 + 5/4*p2*q4 + 1/8*p2*q9 + 3/4*p3*q10 + 5/4*p3*q4 + 1/8*p3*q9 - 1/8*p4
*q2 - 3/8*p4*q3 - 3/8*p4*q5 - 1/8*p4*q7 - 1/24*p5*q3 - 1/24*p5*q5 - 1/8*p6*q2 -
5/16*p6*q3 - 1/4*p6*q5),
p1*q8 - p1*q9 + 3*p4*q8 - 2*p4*q9 + 2*p5*q10 + 2*p5*q11 - p5*q4 - p5*q9 - p6*q10
- 2*p6*q11 + p6*q4 - p6*q8 + p6*q9 - 3*p7*q8 + 2*p7*q9,
24*(p1*q2 + 5/12*p1*q3 + 2/3*p1*q5 + 11/24*p1*q6 - 2*p1*q7 - 5/2*p2*q1 - 1/4*p2*
q10 + 5/12*p2*q8 - 1/12*p4*q3 - 1/6*p5*q2 - 1/6*p5*q3 + 1/24*p5*q6 + 1/12*p6*q3
+ 1/8*p6*q6 + 1/6*p7*q3 + 1/3*p7*q6),
6*(p2*q10 + 40/3*p2*q11 + 2*p2*q8 + 2*p3*q10 + 20*p3*q11 + 3*p3*q8 - p5*q2 - 1/3
*p5*q3 - 1/6*p5*q5 - p5*q7 - 1/2*p6*q2 - 1/2*p6*q5 - 4*p7*q2 - 2*p7*q3 - 16/3*p7
*q5 - 4*p7*q7),
100*(p2*q11 + 3/10*p2*q4 + 1/50*p2*q8 + 3/100*p2*q9 + 3/5*p3*q11 + 3/10*p3*q4 -
3/25*p4*q2 - 3/50*p4*q3 - 3/50*p4*q5 - 3/25*p4*q7 - 1/50*p5*q2 + 1/100*p5*q5 + 1
/100*p6*q5 - 8/25*p7*q2 - 6/25*p7*q3 - 1/5*p7*q5),
48*(p1*q2 + 11/12*p1*q3 + 11/12*p1*q5 + p1*q7 - 15/4*p2*q1 - 5/24*p2*q10 - 5/4*
p2*q11 - 1/24*p2*q8 - 1/16*p2*q9 - 15/4*p3*q1 + 1/24*p5*q2 - 1/48*p5*q3 + 1/16*
p6*q2 + 1/24*p6*q3 + 1/3*p7*q2 + 11/24*p7*q3),
p2*q10 + 5*p2*q4 - 3*p2*q8 + 3*p3*q10 - 3*p3*q8 - 3*p4*q2 - p4*q5 - 2*p4*q6 + 3*
p4*q7 + 2*p5*q2 + 2*p5*q5 + p5*q6 - 3*p5*q7 - p6*q5 - 2*p7*q5 - 3*p7*q6 + 6*p7*
q7,
20*(p2*q4 - 4/5*p2*q8 + 3/10*p2*q9 - 3/10*p4*q2 - 1/5*p4*q3 - 3/10*p4*q5 - 1/5*
p4*q6 + 9/10*p4*q7 + 1/5*p5*q2 + 1/5*p5*q3 + 3/10*p5*q5 + 1/10*p5*q6 - 3/5*p5*q7
- 1/10*p6*q3 - 1/5*p6*q5 - 1/20*p6*q6 + 3/10*p6*q7 - 1/5*p7*q6),
16*(p2*q10 + 25/8*p2*q11 + 15/8*p2*q4 + 1/8*p2*q8 + 3/4*p3*q10 + 15/8*p3*q11 +
15/8*p3*q4 + 3/16*p3*q8 - 9/16*p4*q2 - 7/16*p4*q3 - 7/16*p4*q5 - 9/16*p4*q7 - 3/
8*p6*q2 - 3/16*p6*q3 - 3/16*p6*q5 - 3/4*p7*q2 - 7/8*p7*q3 - 5/8*p7*q5),
18*(p2*q10 + 10/3*p2*q11 + p2*q8 + 1/6*p2*q9 + 2*p3*q10 + 5*p3*q11 + p3*q8 + 1/2
*p3*q9 - 1/6*p5*q2 - 5/18*p5*q3 - 7/18*p5*q5 - 1/3*p5*q7 - 1/6*p6*q2 - 1/6*p6*q3
- 1/2*p6*q5 - 1/2*p6*q7 - 1/3*p7*q2 - 5/6*p7*q3 - 4/3*p7*q5 - p7*q7),
12*(p2*q10 + 25/4*p2*q11 + 15/4*p2*q4 + 3/4*p2*q9 + 3/4*p3*q10 + 15/4*p3*q11 +
15/4*p3*q4 + 3/4*p3*q9 - 3/4*p4*q2 - p4*q3 - p4*q5 - 3/4*p4*q7 - 1/6*p5*q2 - 1/6
*p5*q3 - 1/6*p5*q5 - 1/4*p6*q2 - 1/4*p6*q3 - 1/4*p6*q5 - p7*q2 - 2*p7*q3 - 5/4*
p7*q5)
Computing time
On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM
under Linux it took 539 sec.