N=1, # of fermion fields: 0, # of boson fields: 1
weight(t)=8, weight(s)=10, fermion weights={}, boson weights={2}
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Problem
Find equations
5 2
b := b *p7 + Db *Db*p8 + Db *Db*b*p1 + b *p9 + b *b*p2 + b *b *p4
t 2x x 4x 3x 2x
2 3
+ b *b *p3 + b *b*p5 + b *b *p6
2x x x x
with symmetries
6 2
b := b *q13 + Db *Db*q14 + Db *Db*b*q3 + Db *Db *q15 + Db *Db*b *q1
s 3x 2x 2x x x
2 2
+ Db *Db*b *q2 + b *q16 + b *b*q4 + b *b *q6 + b *b *q5 + b *q9
x x 5x 4x 3x 3x x 2x
3 3 2 2 4
+ b *b *q8 + b *b *b*q7 + b *q12 + b *b *q10 + b *b *q11
2x 2x x x x x
Unknowns
All solutions for the following 25 unknowns have to be determined:
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,p9,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,
q16
Inequalities
Each of the following lists represents one inequality which states
that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities
filter out solutions which are trivial for the application.
{q15,q14,q3,q2,q1,p8,p1}
{q16,q15,q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p9,p8,p7,p6,p5,p4,p3,p2,p1}
Equations
All comma separated 80 expressions involving 563 terms have to vanish.
p7*q4,
p7*q14,
p7*q13,
p2*q13 - 2*p7*q6,
p7*q3 - p8*q13,
5*(p2*q16 - 4/5*p9*q4),
5*(p8*q16 - 4/5*p9*q14),
2*(p4*q13 - 3/2*p7*q8),
p1*q13 - p7*q1,
3*(p6*q13 - 4/3*p7*q11),
p2*q4 + 10*p4*q16 - 8*p9*q6,
2*(p1*q8 - p4*q1 + 5/2*p7*q15),
5*(p8*q16 - 4/5*p9*q14 - 2/5*p9*q15),
5*(p8*q16 - 3/5*p9*q14 - 2/5*p9*q15),
p2*q6 - 2*p4*q4 - 5*p6*q16 + 4*p9*q8,
3*(p1*q6 - p2*q1 - 2/3*p4*q3 + 2/3*p8*q8),
5*(p1*q16 - 3/5*p2*q14 + 4/5*p8*q4 - 4/5*p9*q3),
5*(p1*q16 + 3/5*p2*q14 - 2/5*p8*q4 - 4/5*p9*q3),
5*(p2*q16 + 2*p3*q16 - 4/5*p9*q5 - 6/5*p9*q9),
10*(p2*q16 + 1/2*p3*q16 - 3/5*p9*q4 - 2/5*p9*q5),
30*(p4*q13 + 7/30*p5*q13 - 7/30*p7*q10 - 2/3*p7*q8),
2*(p1*q4 - 3/2*p2*q3 - p4*q15 + 3/2*p8*q6 - p9*q1),
4*(p1*q4 - 3/4*p2*q3 - 1/2*p4*q14 + 3/4*p8*q6 - p9*q1),
3*(p1*q4 - 1/3*p2*q3 + 2*p4*q14 - 4/3*p8*q6 - 8/3*p9*q1),
p3*q10 - p5*q12 - 3*p6*q5 - 60*p7*q16 + 12*p9*q11,
7*(p2*q8 - 2/7*p4*q6 - 12/7*p6*q4 - 100/7*p7*q16 + 16/7*p9*q11),
p1*q6 - 5*p2*q1 + 2*p4*q3 + 12*p6*q14 - 6*p8*q8,
10*(p1*q16 + 1/10*p2*q15 + 2/5*p3*q15 - 3/5*p9*q2 - 2/5*p9*q3),
5*(p1*q16 - 3/5*p2*q14 - 3/5*p2*q15 + 6/5*p8*q4 - 6/5*p9*q3),
4*(p1*q11 - 3/4*p6*q1 - 5/4*p7*q2 - 5*p7*q3 + 15/2*p8*q13),
10*(p2*q16 + 3/2*p3*q16 - 2/5*p9*q4 - 3/5*p9*q5 - 4/5*p9*q9),
3*(p2*q5 - 2/3*p3*q4 + 20/3*p4*q16 + 10/3*p5*q16 - 4*p9*q6 - 4/3*p9*q7),
12*(p2*q11 + 1/6*p4*q8 - 3/4*p6*q6 - 20/3*p7*q4 - 5/12*p7*q5 + 10*p9*q13),
p1*q8 + 2*p4*q1 - 9*p6*q3 - 60*p7*q14 - 20*p7*q15 + 12*p8*q11,
45*(p2*q13 + 1/15*p3*q13 + 4/45*p4*q11 - 1/15*p6*q8 - 2/3*p7*q6 - 1/15*p7*q7),
p2*q9 + 4*p3*q9 + 50*p4*q16 + 80*p5*q16 - 36*p9*q12 - 6*p9*q6 - 22*p9*q7,
3*(p2*q4 - p2*q5 + 4/3*p3*q4 + 20/3*p4*q16 + 10/3*p5*q16 - 4*p9*q6 - 4/3*p9*q7),
3*(p2*q14 - 1/3*p2*q15 + 1/3*p3*q14 + 1/3*p8*q14 - 2/3*p8*q15 - 2/3*p8*q4 - 1/3*
p8*q5),
20*(p1*q16 + 1/20*p2*q15 + 1/10*p3*q15 - 1/10*p8*q15 + 1/5*p8*q9 - 2/5*p9*q2 - 3
/5*p9*q3),
15*(p1*q16 + 2/15*p2*q15 - 2/15*p3*q14 - 1/15*p8*q15 + 1/5*p8*q5 - 4/15*p9*q2 -
4/5*p9*q3),
12*(p2*q11 + 1/6*p4*q10 - 1/6*p5*q8 - 3/4*p6*q6 - 5*p7*q4 - 5/12*p7*q9 + 15/2*p9
*q13),
2*(p2*q12 - p3*q6 - p3*q7 + 3*p4*q5 + 7/2*p5*q5 + 60*p6*q16 - 16*p9*q10 - 12*p9*
q8),
3*(p2*q7 - p3*q6 - 8/3*p4*q4 + 2/3*p4*q9 - 2*p5*q4 - 10*p6*q16 + 2*p9*q10 + 4*p9
*q8),
3*(p1*q15 - p1*q5 + 2/3*p3*q2 + 2/3*p3*q3 - 2/3*p4*q15 - 7/3*p5*q15 - 2/3*p8*q2
+ 4*p9*q1),
2*(p1*q15 - 3*p1*q4 - 2*p1*q9 + 3/2*p2*q2 + 3/2*p2*q3 - 2*p4*q15 - 3*p5*q15 + 6*
p9*q1),
2*(p1*q12 - 1/2*p1*q2 - p3*q1 + 2*p5*q2 + 12*p6*q14 - 3*p6*q15 + p8*q1 - 4*p8*
q10),
p2*q5 + 3*p3*q5 - 2*p3*q9 + 40*p4*q16 + 50*p5*q16 - 18*p9*q12 - 8*p9*q6 - 16*p9*
q7,
4*(p2*q4 - 3/4*p2*q5 - 3/2*p2*q9 + 5/2*p3*q4 + 15/2*p4*q16 + 5*p5*q16 - 2*p9*q6
- 5/2*p9*q7),
5*(p1*q16 + 3/5*p2*q14 + 1/5*p2*q15 + 4/5*p3*q14 - 1/5*p8*q4 - 2/5*p8*q5 - 2/5*
p8*q9 - 4/5*p9*q2),
10*(p1*q16 - 1/10*p2*q15 - 1/5*p3*q15 - 1/5*p8*q14 + 1/10*p8*q15 + 3/10*p8*q5 -
1/5*p9*q2 - 4/5*p9*q3),
10*(p1*q16 + 1/5*p2*q14 + 3/5*p3*q14 + 1/10*p8*q15 - 1/10*p8*q5 - 2/5*p8*q9 - 3/
5*p9*q2 - 2/5*p9*q3),
2*(p1*q10 + 3/2*p1*q8 - p4*q1 - p5*q1 - 9/2*p6*q3 - 30*p7*q14 + 10*p7*q15 + 6*p8
*q11),
6*(p3*q12 + 1/2*p3*q7 - p4*q5 - 2/3*p4*q9 - 2*p5*q5 - 3/2*p5*q9 - 45*p6*q16 + 13
*p9*q10 + 6*p9*q8),
6*(p2*q12 + 1/2*p2*q7 - p4*q4 - 1/3*p4*q9 - 2*p5*q4 - 2/3*p5*q9 - 15*p6*q16 + 4*
p9*q10 + 3*p9*q8),
6*(p2*q6 + 1/6*p2*q7 + 2/3*p3*q6 - 2*p4*q4 - p4*q5 - 7/6*p5*q4 - 15*p6*q16 + 8/3
*p9*q10 + 6*p9*q8),
3*(p2*q6 + p2*q7 - p3*q6 - 4*p4*q4 + 2/3*p4*q5 - 8/3*p5*q4 - 15*p6*q16 + 8/3*p9*
q10 + 6*p9*q8),
p1*q15 - p1*q9 - 6*p4*q14 + 2*p4*q15 - 12*p5*q14 + 2*p5*q15 + 6*p8*q12 + 3*p8*q7
+ 6*p9*q1,
6*(p2*q10 + 3/2*p2*q8 - 1/3*p3*q8 - p4*q6 + 1/3*p4*q7 - p5*q6 - 5*p6*q4 - 100/3*
p7*q16 + 20/3*p9*q11),
2*(p1*q3 - 3/2*p1*q6 - p1*q7 + 3*p2*q1 + p3*q1 + p4*q2 + p4*q3 - 6*p6*q15 - p8*
q1),
3*(p2*q5 + 4/3*p2*q9 - 1/3*p3*q4 + 1/3*p3*q5 + 70/3*p4*q16 + 70/3*p5*q16 - 8*p9*
q12 - 8*p9*q6 - 22/3*p9*q7),
10*(p1*q16 + 3/10*p2*q14 + 3/10*p3*q14 - 1/10*p8*q14 + 1/10*p8*q15 - 1/10*p8*q4
- 1/5*p8*q5 - 2/5*p9*q2 - 3/5*p9*q3),
p1*q1 - 5*p1*q10 - 2*p4*q1 + p5*q1 + 9*p6*q2 + 18*p6*q3 + 180*p7*q14 - 60*p7*q15
- 36*p8*q11,
120*(p2*q13 + 1/4*p3*q13 + 1/10*p4*q11 + 1/30*p5*q11 - 1/40*p6*q10 - 1/20*p6*q8
- 1/12*p7*q12 - 1/2*p7*q6 - 1/6*p7*q7),
2*(p1*q15 + 1/2*p1*q4 + 1/2*p1*q5 - p2*q3 - 1/2*p3*q3 - 3*p4*q14 + p4*q15 - p5*
q14 + 2*p8*q6 + 1/2*p8*q7),
2*(p1*q14 + 1/2*p1*q15 - 4*p1*q4 - 3/2*p1*q5 + 3/2*p2*q2 + 3*p2*q3 + p3*q3 - 2*
p4*q15 - p8*q7 + 8*p9*q1),
3*(p1*q14 - p1*q5 - 1/3*p2*q2 + 2/3*p3*q3 - 2*p4*q14 - 7/3*p5*q14 - 2/3*p8*q3 +
2/3*p8*q6 + 2/3*p8*q7 + 4*p9*q1),
11*(p2*q10 + 18/11*p2*q8 + 6/11*p3*q8 - 4/11*p4*q6 - 2/11*p4*q7 - 4/11*p5*q6 -
60/11*p6*q4 - 12/11*p6*q5 - 600/11*p7*q16 + 120/11*p9*q11),
24*(p2*q11 + 1/2*p3*q11 + 1/12*p4*q10 + 1/24*p5*q10 - 1/4*p6*q12 - 1/4*p6*q6 - 1
/4*p6*q7 - 5*p7*q4 - 5/2*p7*q5 + 15*p9*q13),
p1*q15 + 6*p1*q4 - p1*q5 - 3*p2*q2 - 2*p2*q3 + 2*p3*q3 + 8*p4*q14 + 6*p5*q14 - 2
*p8*q6 - 2*p8*q7 - 12*p9*q1,
72*(p2*q11 + 1/6*p3*q11 + 1/12*p4*q10 + 1/18*p4*q8 - 1/72*p5*q8 - 1/2*p6*q6 - 1/
8*p6*q7 - 5*p7*q4 - 5/6*p7*q5 - 5/9*p7*q9 + 10*p9*q13),
18*(p2*q12 + 1/3*p2*q6 + 11/18*p2*q7 + 1/9*p3*q6 - 16/9*p4*q4 - 4/9*p4*q5 - 4/9*
p4*q9 - 22/9*p5*q4 - 1/3*p5*q5 - 20*p6*q16 + 44/9*p9*q10 + 16/3*p9*q8),
p1*q15 + 4*p1*q4 - 2*p1*q9 - 3*p2*q2 + p2*q3 + 3*p3*q3 + 8*p4*q14 + 2*p4*q15 + 6
*p5*q14 - 2*p8*q6 - 3*p8*q7 - 8*p9*q1,
9*(p2*q10 + 1/3*p2*q8 + 5/9*p3*q10 + 1/3*p3*q8 - 2/9*p4*q12 - 1/9*p4*q7 - 2/9*p5
*q7 - 10/3*p6*q4 - 2*p6*q5 - 2/3*p6*q9 - 200/3*p7*q16 + 40/3*p9*q11),
p1*q3 + 2*p1*q6 + p1*q7 - p2*q1 - p3*q1 - 4*p4*q3 - 2*p5*q3 - 12*p6*q14 + 3*p6*
q15 - p8*q1 + 2*p8*q10 + 6*p8*q8,
p1*q3 - p1*q7 + 6*p2*q1 + 4*p3*q1 - 2*p4*q2 - 2*p4*q3 - 4*p5*q3 - 36*p6*q14 - 6*
p6*q15 - 4*p8*q1 + 10*p8*q10 + 6*p8*q8,
24*(p2*q10 + 3/4*p2*q8 + 1/12*p3*q10 + 1/8*p3*q8 + 1/4*p4*q12 - 1/4*p4*q6 - 1/2*
p5*q6 - 1/12*p5*q7 - 15/4*p6*q4 - 3/8*p6*q5 - 5/8*p6*q9 - 75/2*p7*q16 + 15/2*p9*
q11),
p1*q3 + 3*p1*q6 - p1*q7 - 6*p2*q1 + p3*q1 - 2*p4*q2 + 4*p4*q3 + 4*p5*q3 + 18*p6*
q14 + 3*p6*q15 - p8*q1 - 4*p8*q10 - 6*p8*q8,
2*(p1*q14 - p1*q15 + 1/2*p1*q5 + p2*q2 + 1/2*p3*q2 + 6*p4*q14 - 2*p4*q15 + 7*p5*
q14 - p5*q15 - 3*p8*q12 + p8*q2 - p8*q3 - 2*p8*q6 - 2*p8*q7 - 4*p9*q1),
6*(p1*q14 - 1/6*p1*q15 - 1/2*p1*q5 - 2/3*p1*q9 + 1/6*p3*q2 + 1/6*p3*q3 - 2*p4*
q14 - 1/3*p4*q15 - 4*p5*q14 - 1/3*p5*q15 + 2*p8*q12 - 1/6*p8*q2 - 1/2*p8*q3 + p8
*q7 + 4*p9*q1),
6*(p1*q12 - 1/6*p1*q2 + 1/6*p1*q3 + 1/6*p1*q7 + p2*q1 + 1/3*p3*q1 - 2/3*p4*q2 -
2/3*p4*q3 - 1/3*p5*q2 - 5/3*p5*q3 - 12*p6*q14 + 3*p6*q15 - 1/3*p8*q1 + 10/3*p8*
q10 + 2*p8*q8)
Computing time
On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM
under Linux it took 1 sec.