N=1, 1 fermion field, t-weights=5+7, f-weight=1
Problem |Unknowns | Inequalities |
Equations |
Solution 1 |
Solution 2 |
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Problem
Find equations
2 2
f =Df *Df*f*p1 + (Df ) *f*p2 + Df *Df*f *p3 + (Df) *f *p4 + f *p6 + f *f *f*p5
t 2x x x x 2x 5x 2x x
with symmetries
2
f =Df *Df*f*q4 + Df *Df *f*q3 + Df *Df*f *q7 + (Df ) *f*q2 + Df *Df *f *q6
s 4x 3x x 3x x 2x 2x x x
2 3
+ Df *Df*f *q8 + (Df ) *f *q9 + Df *(Df) *f*q1 + Df *Df*f *q10
2x 2x x 2x x x 3x
4 2
+ (Df) *f *q5 + (Df) *f *q11 + f *q14 + f *f *f*q12 + f *f *f*q13
x 4x 7x 4x x 3x 2x
Unknowns
All solutions for the following 20 unknowns have to be determined:
p1,..,p6,q1,..,q14
Inequalities
Each of the following lists represents one inequality which states
that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities
filter out solutions which are trivial for the application.
{q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1,p5,p4,p3,p2,p1}
{q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p6,p5,p4,p3,p2,p1}
Equations
All comma separated 78 expressions involving 783 terms have to vanish.
p4*(q1 + 4*q5),
p4*q11 - 5*p6*q5,
7*(p5*q14 - 5/7*p6*q12),
7*(p4*q14 - 5/7*p6*q11),
7*(p1*q14 - 5/7*p6*q4),
21*(p5*q14 - 10/21*p6*q12 - 10/21*p6*q13),
7*(p5*q14 - 4/7*p6*q12 - 3/7*p6*q13),
14*(p5*q14 - 5/7*p6*q12 - 5/14*p6*q13),
4*(p1*q5 - 1/4*p3*q1 - 1/2*p4*q1),
7*(p3*q14 + 6*p4*q14 - 5/7*p6*q10 - 20/7*p6*q11),
21*(p1*q14 + 1/3*p3*q14 - 10/21*p6*q4 - 5/21*p6*q7),
21*(p1*q14 + 2/3*p2*q14 - 5/21*p6*q3 - 10/21*p6*q4),
8*(p1*q1 + 3/2*p1*q5 - 1/8*p3*q1 + 1/2*p4*q1),
p2*q9 + 2*p3*q9 + p4*q9 - 30*p6*q1 - 60*p6*q5,
4*(p1*q11 + 1/4*p1*q7 - 1/4*p3*q4 - 1/2*p4*q4 - 5/4*p6*q1),
4*(p1*q4 - 1/4*p1*q7 + 1/4*p3*q4 + 3/2*p4*q4 - 15/4*p6*q1),
56*(p1*q14 + 5/4*p2*q14 - 5/14*p6*q2 - 15/56*p6*q3 - 5/56*p6*q4),
21*(p1*q14 + p2*q14 - 5/21*p6*q2 - 5/21*p6*q3 - 5/21*p6*q4),
p1*q1 + 4*p1*q5 - 2*p3*q1 + 2*p4*q1 - p5*q1,
4*(p2*q5 - 5/4*p3*q1 - p3*q5 - 3/2*p4*q1 - 3*p4*q5),
2*(p2*q11 + 2*p3*q11 + 2*p4*q10 + 5*p4*q11 - 15/2*p6*q1 - 60*p6*q5),
p2*q10 + 2*p3*q10 + 3*p4*q10 + 2*p4*q9 - 30*p6*q1 - 120*p6*q5,
2*(p1*q11 + 2*p3*q11 - p4*q10 + 6*p4*q11 - 5/2*p6*q1 - 20*p6*q5),
7*(p1*q14 + 3*p3*q14 + 10*p4*q14 - 10/7*p6*q10 - 20/7*p6*q11 - 5/7*p6*q8),
35*(p1*q14 + 3/5*p3*q14 + 2/5*p4*q14 - 2/7*p6*q4 - 2/7*p6*q7 - 1/7*p6*q8),
42*(p1*q14 + 1/3*p2*q14 + 1/6*p3*q14 - 5/42*p6*q3 - 10/21*p6*q4 - 5/42*p6*q7),
9*(p1*q1 + 8/9*p2*q5 - 11/9*p3*q1 + 14/9*p4*q1 - 1/9*p5*q1 + 8/9*p5*q5),
12*(p1*q1 + p1*q5 + 1/3*p2*q1 + 2/3*p2*q5 - 1/12*p3*q1 + 1/2*p4*q1),
2*(p1*q11 - 1/2*p1*q12 + p1*q4 - p1*q7 + p3*q4 - p4*q4 + 1/2*p5*q4),
p1*q10 + 4*p1*q11 + 6*p3*q11 + 8*p4*q11 - 2*p4*q8 - 10*p6*q1 - 40*p6*q5,
6*(p1*q11 + 1/6*p1*q8 + 2/3*p3*q11 - 1/3*p4*q4 - 1/3*p4*q7 - 5/3*p6*q1 - 10/3*p6
*q5),
21*(p1*q14 + 5/3*p3*q14 + 10/3*p4*q14 - 10/21*p6*q10 - 10/21*p6*q11 - 5/21*p6*q7
- 10/21*p6*q8),
35*(p1*q14 + p3*q14 + 6/5*p4*q14 - 1/7*p6*q10 - 1/7*p6*q4 - 2/7*p6*q7 - 2/7*p6*
q8),
7*(p1*q14 + 2*p2*q14 + 9*p3*q14 + 30*p4*q14 - 30/7*p6*q10 - 60/7*p6*q11 - 5/7*p6
*q8 - 10/7*p6*q9),
21*(p1*q14 + 4/3*p2*q14 + 1/3*p3*q14 - 2/7*p6*q2 - 4/21*p6*q3 - 1/21*p6*q4 - 2/
21*p6*q6 - 1/21*p6*q7),
182*(p1*q14 + 15/13*p2*q14 + 4/13*p3*q14 - 20/91*p6*q2 - 5/26*p6*q3 - 10/91*p6*
q4 - 15/182*p6*q6 - 5/91*p6*q7),
112*(p1*q14 + 3/4*p2*q14 + 1/4*p3*q14 - 5/56*p6*q2 - 5/28*p6*q3 - 15/56*p6*q4 -
5/112*p6*q6 - 5/56*p6*q7),
p1*q6 + p1*q9 + 3*p2*q6 + 2*p2*q9 + 3*p3*q6 + p3*q9 + p4*q6 - 150*p6*q1 - 120*p6
*q5,
3*(p1*q3 + 1/3*p1*q9 - 1/3*p2*q10 + p2*q3 - 1/3*p2*q6 - 1/3*p2*q7 + 4/3*p3*q3 +
p4*q3 - 20*p6*q1),
21*(p1*q14 + 2*p2*q14 + 5*p3*q14 + 10*p4*q14 - 10/7*p6*q10 - 10/7*p6*q11 - 5/21*
p6*q6 - 10/21*p6*q8 - 20/21*p6*q9),
105*(p1*q14 + 2/5*p2*q14 + 7/15*p3*q14 + 2/15*p4*q14 - 2/21*p6*q3 - 2/7*p6*q4 -
1/21*p6*q6 - 4/21*p6*q7 - 1/21*p6*q8),
42*(p1*q14 + p2*q14 + 10/3*p3*q14 + 20/3*p4*q14 - 20/21*p6*q10 - 20/21*p6*q11 -
5/42*p6*q6 - 5/42*p6*q7 - 10/21*p6*q8 - 10/21*p6*q9),
4*(p1*q11 - 1/4*p1*q12 - 1/4*p1*q13 + 3/4*p1*q4 - 1/4*p1*q7 - 1/4*p1*q8 + 1/2*p3
*q4 - 1/2*p4*q13 - p4*q4 + 1/2*p5*q11 + 1/2*p5*q4),
p1*q10 - 4*p1*q11 + 2*p1*q2 - 8*p1*q4 + 2*p1*q8 - 6*p2*q11 - 6*p2*q4 - 6*p3*q4 +
2*p4*q2 - 8*p4*q4 + 30*p6*q1,
14*(p1*q14 + 3/2*p2*q14 + 3/2*p3*q14 + p4*q14 - 1/14*p6*q10 - 1/7*p6*q2 - 1/14*
p6*q3 - 3/14*p6*q6 - 1/14*p6*q7 - 1/7*p6*q8 - 3/14*p6*q9),
63*(p1*q14 + 4/3*p2*q14 + 7/9*p3*q14 + 2/9*p4*q14 - 4/21*p6*q2 - 8/63*p6*q3 - 2/
63*p6*q4 - 10/63*p6*q6 - 5/63*p6*q7 - 1/21*p6*q8 - 4/63*p6*q9),
140*(p1*q14 + 1/2*p2*q14 + 9/10*p3*q14 + 3/5*p4*q14 - 1/28*p6*q10 - 1/14*p6*q3 -
1/7*p6*q4 - 1/14*p6*q6 - 3/14*p6*q7 - 1/7*p6*q8 - 1/14*p6*q9),
231*(p1*q14 + 10/11*p2*q14 + 7/11*p3*q14 + 2/11*p4*q14 - 20/231*p6*q2 - 10/77*p6
*q3 - 10/77*p6*q4 - 25/231*p6*q6 - 10/77*p6*q7 - 10/231*p6*q8 - 10/231*p6*q9),
p1*q10 + 4*p1*q11 - 2*p1*q12 - p1*q13 + 5*p1*q4 - 2*p1*q7 - 2*p1*q8 + 3*p3*q4 -
2*p4*q12 - 4*p4*q4 + 4*p5*q11 + 3*p5*q4,
3*(p1*q10 + 4/3*p1*q11 + 2/3*p2*q10 + 8/3*p2*q11 + 4/3*p3*q10 + 6*p3*q11 + 2*p4*
q10 + 8*p4*q11 + 2/3*p4*q8 - 4/3*p4*q9 - 30*p6*q1 - 120*p6*q5),
2*(p1*q2 + 3/2*p1*q3 + 2*p2*q2 + 3*p2*q3 - 1/2*p2*q6 - 1/2*p2*q8 - 1/2*p2*q9 + 5
/2*p3*q2 + 3*p3*q3 + p4*q2 + 3/2*p4*q3 - 135/2*p6*q1),
2*(p1*q10 - 2*p1*q11 + p1*q3 - 6*p1*q4 + p1*q7 + 1/2*p1*q8 - 4*p2*q11 - 4*p2*q4
- 4*p3*q4 + p4*q3 - 7*p4*q4 + 45/2*p6*q1),
28*(p1*q14 + 3/2*p2*q14 + 5/2*p3*q14 + 3*p4*q14 - 5/14*p6*q10 - 1/7*p6*q11 - 1/
14*p6*q2 - 1/28*p6*q3 - 3/14*p6*q6 - 1/14*p6*q7 - 2/7*p6*q8 - 3/7*p6*q9),
21*(p1*q14 + 2/3*p2*q14 + 5/3*p3*q14 + 2*p4*q14 - 5/21*p6*q10 - 2/21*p6*q11 - 1/
21*p6*q3 - 1/21*p6*q4 - 2/21*p6*q6 - 4/21*p6*q7 - 2/7*p6*q8 - 4/21*p6*q9),
49*(p1*q14 + 8/7*p2*q14 + 9/7*p3*q14 + 6/7*p4*q14 - 3/49*p6*q10 - 4/49*p6*q2 - 4
/49*p6*q3 - 2/49*p6*q4 - 8/49*p6*q6 - 6/49*p6*q7 - 1/7*p6*q8 - 8/49*p6*q9),
3*(p1*q3 - 2/3*p1*q9 + 2*p2*q10 + 4/3*p2*q3 - 2/3*p2*q6 - 2/3*p2*q8 - 4/3*p2*q9
+ 5/3*p3*q13 + p3*q3 + 8/3*p4*q13 - 2*p4*q3 + 1/3*p5*q3 + 4/3*p5*q9),
6*(p1*q11 + 1/2*p1*q8 + 2*p2*q11 + 1/3*p2*q8 + 2*p3*q11 + 2/3*p3*q8 + p4*q11 - 1
/3*p4*q2 - 1/3*p4*q6 + 1/3*p4*q8 - 1/3*p4*q9 - 15*p6*q1 - 30*p6*q5),
2*(p1*q2 + 3*p1*q4 - p1*q6 - 1/2*p1*q8 - p1*q9 + 2*p2*q2 + 6*p2*q4 + p2*q8 + 2*
p3*q2 + 6*p3*q4 + 2*p4*q2 + 3*p4*q4 - 45*p6*q1),
3*(p1*q10 + 2/3*p1*q8 + 4/3*p1*q9 + 2*p2*q10 + 2*p2*q8 + 4/3*p2*q9 + 3*p3*q10 +
7/3*p3*q8 + 4/3*p3*q9 + 2*p4*q10 + 4/3*p4*q8 + 4/3*p4*q9 - 120*p6*q1 - 240*p6*q5
),
3*(p1*q10 + 2/3*p1*q6 + p1*q7 + 1/3*p1*q9 + p2*q10 + 1/3*p2*q6 + 4/3*p2*q7 + 1/3
*p3*q10 - 1/3*p3*q3 + p3*q7 + 2/3*p4*q6 + p4*q7 - 50*p6*q1 - 40*p6*q5),
3*(p1*q10 + 4*p1*q11 + 1/3*p1*q6 + 2*p1*q7 + 8/3*p2*q11 + 2/3*p2*q7 + 2/3*p3*q11
- 1/3*p3*q3 - p3*q4 - 2/3*p4*q3 - 2/3*p4*q4 + 4/3*p4*q7 - 25*p6*q1 - 20*p6*q5),
p1*q10 - 2*p1*q11 + 4*p1*q3 + 10*p1*q4 - p1*q6 - 2*p1*q7 - 4*p2*q11 + 6*p2*q4 -
2*p2*q7 + p3*q3 + 9*p3*q4 + 6*p4*q3 + 12*p4*q4 - 90*p6*q1,
3*(p1*q7 - 2/3*p1*q8 + 1/3*p3*q10 + 4/3*p3*q11 - 1/3*p3*q12 - 1/3*p3*q13 + 1/3*
p3*q7 - 2/3*p3*q8 - 8/3*p4*q11 - 2/3*p4*q13 - 2/3*p4*q7 + 2/3*p4*q8 + 4/3*p5*q11
+ 2/3*p5*q7 - 1/3*p5*q8),
6*(p1*q3 - 1/3*p1*q6 + 1/3*p2*q10 + 2/3*p2*q11 + 1/3*p2*q12 + 2/3*p2*q3 - 2/3*p2
*q6 - 1/3*p2*q7 + 2/3*p3*q12 + 2/3*p3*q3 + 2*p4*q12 - p4*q3 - 1/3*p5*q10 - 1/3*
p5*q11 + 1/6*p5*q6),
5*(p1*q12 - p1*q13 - 2/5*p1*q3 + p1*q4 - 1/5*p1*q6 - 3/5*p1*q7 + 2/5*p1*q8 + 8/5
*p2*q4 - 2/5*p2*q7 + p3*q12 + 1/5*p3*q3 + 3/5*p3*q4 - 6/5*p4*q4 + 2/5*p5*q4 - p5
*q7),
5*(p1*q10 + 1/5*p1*q13 + 8/5*p1*q4 - 3/5*p1*q6 - 4/5*p1*q8 + 2/5*p2*q10 + 16/5*
p2*q4 - 4/5*p2*q8 + p3*q13 + 2/5*p3*q2 + 6/5*p3*q4 + 6/5*p4*q13 - 12/5*p4*q4 + 1
/5*p5*q10 + 2/5*p5*q2 + 3/5*p5*q8),
3*(p1*q10 + 4*p1*q11 + 4/3*p1*q8 + 2/3*p1*q9 + 4*p2*q11 + 2/3*p2*q8 + p3*q10 +
16/3*p3*q11 + 1/3*p3*q8 + 8/3*p4*q11 - 2/3*p4*q3 - 2/3*p4*q6 - 2/3*p4*q7 + 2/3*
p4*q8 - 40*p6*q1 - 80*p6*q5),
6*(p1*q12 - 1/2*p1*q13 + 1/3*p1*q2 - 1/3*p1*q6 + 1/3*p1*q8 + 2*p2*q12 - p2*q13 +
4/3*p2*q2 - 1/3*p2*q6 + 2*p3*q12 - 1/2*p3*q13 + 1/3*p3*q2 + p4*q12 - 2/3*p4*q2
- 1/3*p5*q2 - 1/2*p5*q6 - 1/3*p5*q9),
3*(p1*q10 + 4/3*p1*q6 + 2*p1*q7 + 2/3*p1*q8 + 2*p2*q10 + 4/3*p2*q6 + 4*p2*q7 + 4
/3*p2*q8 + p3*q10 - 2/3*p3*q2 + 2/3*p3*q6 + 4*p3*q7 + 1/3*p3*q8 - 2/3*p3*q9 + 4/
3*p4*q6 + 2*p4*q7 - 150*p6*q1 - 120*p6*q5),
16*(p1*q11 + 1/16*p1*q6 + 9/16*p1*q7 + 1/8*p1*q8 + 3/2*p2*q11 + 3/8*p2*q7 - 1/16
*p3*q10 + 5/8*p3*q11 - 1/8*p3*q2 - 1/16*p3*q3 + 3/8*p3*q7 - 1/16*p3*q8 - 1/4*p4*
q2 - 1/8*p4*q3 - 1/8*p4*q6 + 1/2*p4*q7 - 75/8*p6*q1 - 15/2*p6*q5),
4*(p1*q2 + 3/2*p1*q3 + 8*p1*q4 - 5/4*p1*q6 - 3/4*p1*q7 - 1/2*p1*q8 - 3/2*p1*q9 +
p2*q10 + 3/2*p2*q3 + 11*p2*q4 - 1/2*p2*q8 + 1/2*p3*q2 + 7/4*p3*q3 + 11*p3*q4 +
2*p4*q2 + 5/2*p4*q3 + 8*p4*q4 - 90*p6*q1),
p1*q10 + 4*p1*q11 + p1*q3 + 10*p1*q4 - 2*p1*q6 - 5*p1*q7 + 4*p2*q11 - 2*p2*q12 +
6*p2*q4 - 4*p2*q7 - p3*q12 + 2*p3*q3 + 6*p3*q4 + 8*p4*q12 - 2*p4*q3 - 8*p4*q4 -
4*p5*q11 + p5*q3 + p5*q7,
p1*q6 + 3*p1*q7 - 2*p1*q8 - 2*p1*q9 + 2*p2*q10 + 4*p2*q7 - 4*p2*q8 + 5*p3*q10 -
2*p3*q13 + 3*p3*q7 - 4*p3*q8 - 2*p3*q9 - 6*p4*q10 - 6*p4*q7 + 4*p4*q8 + 4*p4*q9
+ p5*q10 + p5*q6 + p5*q7 - 2*p5*q9,
12*(p1*q12 - 1/2*p1*q13 + 1/4*p1*q3 - 1/6*p1*q6 + 1/6*p1*q9 + p2*q12 - 2/3*p2*
q13 + 1/2*p2*q3 - 1/3*p2*q6 - 1/6*p2*q7 + 1/6*p2*q8 + 4/3*p3*q12 - 1/4*p3*q13 +
1/4*p3*q3 + 2/3*p4*q12 - 1/3*p4*q3 - 1/12*p5*q3 - 1/3*p5*q6 - 1/6*p5*q7 - 1/6*p5
*q8),
2*(p1*q10 + 2*p1*q12 + p1*q13 - 2*p1*q2 - 1/2*p1*q3 + 6*p1*q4 - 3/2*p1*q6 - 5/2*
p1*q7 + p1*q8 + 12*p2*q4 - 3*p2*q7 + 3*p3*q12 + 1/2*p3*q13 + p3*q2 + p3*q3 + 2*
p3*q4 + 4*p4*q12 - p4*q3 - 4*p4*q4 + 1/2*p5*q3 - p5*q8),
2*(p1*q10 + 3*p1*q11 + p1*q12 + p1*q13 - p1*q3 + 15/2*p1*q4 - 2*p1*q6 - 3*p1*q7
+ 1/2*p1*q8 + 12*p2*q4 - 3*p2*q7 + 2*p3*q12 - 1/2*p3*q13 + 2*p3*q2 + 1/2*p3*q3 +
3*p3*q4 + 6*p4*q12 - 2*p4*q2 - 6*p4*q4 - p5*q10 + p5*q2 - 3/2*p5*q4 + p5*q7),
2*(p1*q10 + 2*p1*q12 + p1*q13 + 2*p1*q2 + 5/2*p1*q3 - 2*p1*q6 + p2*q10 + 4*p2*
q12 + 3*p2*q13 + 2*p2*q2 + 6*p2*q3 - 5*p2*q6 + p2*q8 + 9*p3*q12 + p3*q13 + 3*p3*
q2 + 3/2*p3*q3 + 12*p4*q12 - 4*p4*q2 - 3*p4*q3 - p5*q10 - 1/2*p5*q3 + p5*q6 - p5
*q8 - 2*p5*q9),
4*(p1*q10 + p1*q11 - 1/4*p1*q12 - 1/2*p1*q13 + 1/2*p1*q3 + 3*p1*q4 - 1/2*p1*q6 -
1/2*p1*q7 - p1*q8 - 1/2*p1*q9 + 1/2*p2*q10 + 2*p2*q11 - 1/2*p2*q12 - 1/2*p2*q13
+ 5/2*p2*q4 - 1/2*p2*q7 - p2*q8 + 1/2*p3*q3 + 2*p3*q4 + 3/2*p4*q13 - 1/2*p4*q3
- 4*p4*q4 + 3/4*p5*q10 + 1/2*p5*q3 + 3/4*p5*q4 + 1/4*p5*q8)
Computing time
On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM
under Linux it took 7min 36sec.