N=1,   1 boson field,   t-weights=3+5,   b-weight=1/2


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Problem

Find equations
    7                                  2        2            4
b =b *p5 + Db *Db*b*p1 + b  *p6 + b  *b *p2 + b  *b*p3 + b *b *p4
 t           x            3x       2x          x          x
with symmetries
    11                               3
b =b  *q18 + Db  *Db*b*q7 + Db  *Db*b *q6 + Db  *Db*b *q5 + Db  *Db *b*q4
 s             3x             2x              2x     x        2x   x

           5                                 2                     2
 + Db *Db*b *q3 + Db *Db*b  *q1 + Db *Db*b *b *q2 + b  *q19 + b  *b *q8
     x              x     2x        x     x          5x        4x

        4                        2              6             2
 + b  *b *q10 + b  *b *b*q9 + b   *b*q13 + b  *b *q14 + b  *b  *q11
    3x           3x  x         2x           2x           2x  x

           3         3  2         2  5           8
 + b  *b *b *q12 + b  *b *q15 + b  *b *q16 + b *b *q17
    2x  x           x            x            x

Unknowns

All solutions for the following 25 unknowns have to be determined:
p1,..,p6,q1,..,q19

Inequalities

Each of the following lists represents one inequality which states that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities filter out solutions which are trivial for the application.
{q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1,p1}
{q19,q18,q17,q16,q15,q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p6,p5,p4,p3,p2,p1}

Equations

All comma separated 72 expressions involving 422 terms have to vanish.
p5*q10,
p5*q8,
p5*q6,
p5*q7,
p5*q18,
p4*q18 - 2*p5*q17,
p2*q18 - 3*p5*q14,
5*(p2*q19 - 3/5*p6*q8),
p1*q18 - p5*q3,
5*(p1*q19 - 3/5*p6*q1),
5*(p1*q19 - 3/5*p6*q7),
p2*q8 + 5*p4*q19 - 3*p6*q10,
p1*q14 - p2*q3 + 4*p5*q4,
3*(p1*q10 - 2/3*p2*q6 - p6*q3),
2*(p1*q8 - p2*q4 - 3/2*p6*q6),
10*(p1*q19 - 3/10*p6*q1 - 3/10*p6*q5),
4*(p1*q8 - 1/2*p2*q7 - 3/4*p6*q6),
5*(p1*q19 - 3/5*p6*q4 - 3/5*p6*q7),
2*(p1*q8 + 2*p2*q7 - 9/2*p6*q6),
10*(p1*q19 - 3/10*p6*q5 - 3/10*p6*q7),
55*(p2*q18 + 6/55*p3*q18 - 21/55*p5*q14 - 6/55*p5*q16),
p2*q10 - 8*p4*q8 - 105*p5*q19 + 9*p6*q14,
30*(p2*q19 + 2/3*p3*q19 - 1/5*p6*q13 - 1/10*p6*q9),
20*(p2*q19 + 1/2*p3*q19 - 3/10*p6*q8 - 3/20*p6*q9),
4*(p1*q17 - 1/2*p4*q3 - p5*q2 - 21/4*p5*q6),
10*(p1*q19 - 3/10*p6*q4 - 3/10*p6*q5 - 3/10*p6*q7),
p1*q10 + 2*p2*q6 - 16*p4*q7 + 15*p6*q3,
5*(p1*q19 - 1/5*p6*q4 - 1/5*p6*q5 - 2/5*p6*q7),
8*(p2*q17 - 1/2*p4*q14 - 63/8*p5*q10 - 5/8*p5*q12 + 165/8*p6*q18),
p2*q11 + 3*p3*q11 + 180*p4*q19 - 3*p6*q12 - 12*p6*q15,
2*(p2*q14 - 3/2*p4*q10 - 21*p5*q8 - p5*q9 + 3*p6*q17),
50*(p2*q19 + 8/5*p3*q19 - 6/25*p6*q11 - 3/25*p6*q13 - 3/50*p6*q9),
40*(p2*q19 + 5/4*p3*q19 - 3/20*p6*q11 - 3/20*p6*q13 - 3/40*p6*q9),
2*(p2*q13 - 4*p2*q8 - 3*p3*q8 - 20*p4*q19 + 3/2*p6*q12),
20*(p1*q19 - 3/20*p6*q1 - 3/20*p6*q4 - 3/10*p6*q5 - 3/20*p6*q7),
p2*q15 - 6*p4*q11 - 12*p4*q8 - 12*p4*q9 - 1260*p5*q19 + 30*p6*q16,
p2*q16 - p3*q14 - 6*p4*q10 - 4*p5*q13 - 63*p5*q8 + 12*p6*q17,
10*(p2*q8 + 2/5*p2*q9 + 3/5*p3*q8 + 18*p4*q19 - 18/5*p6*q10 - 9/10*p6*q12),
70*(p2*q19 + p3*q19 - 3/35*p6*q11 - 3/35*p6*q13 - 3/35*p6*q8 - 9/70*p6*q9),
12*(p2*q8 - 1/6*p2*q9 + 2/3*p3*q8 + 5*p4*q19 - p6*q10 - 1/4*p6*q12),
2*(p1*q4 - p1*q8 - 1/2*p1*q9 - p2*q4 + 3*p2*q7 + p3*q7),
2*(p1*q14 + 2*p2*q3 - 3*p4*q6 - 21/2*p5*q4 - 7/2*p5*q5 - 63/2*p5*q7),
p1*q11 + p1*q5 + p2*q5 + 3*p3*q5 - 3*p6*q2 - 3*p6*q6,
2*(p2*q11 + 3/2*p2*q9 + 3/2*p3*q9 + 120*p4*q19 - 6*p6*q10 - 9/2*p6*q12 - 9/2*p6*
q15),
3*(p2*q10 - 1/3*p2*q12 + p3*q10 + 20/3*p4*q8 + 70*p5*q19 - 3*p6*q14 - p6*q16),
4*(p1*q10 + 1/4*p1*q12 - 1/4*p1*q6 - p2*q6 - 1/2*p3*q6 + p4*q4 - 4*p4*q7),
3*(p1*q10 + 2/3*p1*q12 + 2/3*p1*q6 - 2/3*p2*q2 - 2*p2*q6 + 16/3*p4*q4 - 5*p6*q3)
,
p1*q7 + p1*q9 + 2*p2*q5 + 3*p2*q7 + 3*p3*q7 - 3*p6*q2 - 9*p6*q6,
28*(p2*q17 + 1/7*p3*q17 - 3/14*p4*q14 - 1/14*p4*q16 - 15/4*p5*q10 - 3/4*p5*q12 -
 2/7*p5*q15 + 495/28*p6*q18),
2*(p2*q11 - p2*q13 - 3*p2*q8 - 2*p3*q13 - 6*p3*q8 - 90*p4*q19 + 9/2*p6*q12 + 3*
p6*q15),
3*(p2*q10 + 1/3*p2*q12 - 1/3*p3*q10 - 20*p4*q8 - 8/3*p4*q9 - 350*p5*q19 + 15*p6*
q14 + 5*p6*q16),
p1*q1 + 2*p1*q11 + p1*q5 + 2*p2*q1 + 4*p2*q5 + 8*p3*q1 + 10*p3*q5 - 12*p6*q2,
3*(p1*q14 + 1/3*p1*q16 - 1/3*p2*q3 - 1/3*p3*q3 - 2*p4*q6 - 7/3*p5*q1 + 7*p5*q4 -
 21*p5*q7),
2*(p1*q11 + 3/2*p1*q4 + p1*q5 + 3/2*p1*q9 + p2*q4 + 3*p3*q4 - 3*p6*q2 - 9*p6*q6)
,
2*(p1*q13 + 1/2*p1*q4 - 2*p1*q8 + p2*q1 - p2*q4 - 4*p2*q7 - 3*p3*q7 + 3/2*p6*q2)
,
p1*q4 - 6*p1*q8 + p1*q9 + 2*p2*q5 - 8*p2*q7 - 6*p3*q7 + 3*p6*q2 + 9*p6*q6,
10*(p2*q16 + 1/5*p3*q16 - 6/5*p4*q10 - 3/5*p4*q12 - 2/5*p4*q15 - 21/10*p5*q11 - 
42*p5*q8 - 21/2*p5*q9 + 84/5*p6*q17),
2*(p2*q11 + p2*q13 + 3/2*p2*q9 + 1/2*p3*q11 + 2*p3*q13 + 3*p3*q9 + 270*p4*q19 - 
9*p6*q12 - 27/2*p6*q15),
6*(p1*q15 + 1/6*p1*q2 + 1/3*p2*q2 - 1/3*p3*q2 - 2*p4*q1 + 4*p4*q4 - 6*p4*q5 - 16
*p4*q7 + 10*p6*q3),
2*(p1*q11 - 1/2*p1*q4 - 2*p2*q1 + p2*q4 - 3*p2*q7 - 2*p3*q1 + p3*q4 - 6*p3*q7 + 
3*p6*q2),
4*(p1*q13 + 1/2*p1*q4 + 3/2*p1*q8 - 1/2*p2*q1 + p2*q4 - 1/2*p2*q5 + 3/2*p3*q4 - 
3/4*p6*q2 - 9/4*p6*q6),
p1*q12 + p1*q6 + 2*p2*q2 + 4*p2*q6 - 2*p3*q6 - 12*p4*q4 - 16*p4*q5 - 72*p4*q7 + 
60*p6*q3,
3*(p1*q10 - 1/3*p1*q12 - 1/3*p1*q6 - 2/3*p2*q2 + 4/3*p2*q6 + 4/3*p3*q6 + 4/3*p4*
q4 + 8*p4*q7 - 5*p6*q3),
p1*q4 + 2*p1*q7 + 8*p1*q8 + 3*p1*q9 + 2*p2*q4 - 2*p2*q5 - 2*p2*q7 - 3*p6*q2 - 18
*p6*q6,
14*(p2*q14 + 9/14*p2*q16 + 1/14*p3*q14 - 18/7*p4*q10 - 3/7*p4*q12 - 1/2*p5*q11 -
 3*p5*q13 - 45*p5*q8 - 9/2*p5*q9 + 12*p6*q17),
2*(p2*q12 + 2*p2*q15 - 1/2*p3*q12 - 4*p4*q11 - 6*p4*q13 - 60*p4*q8 - 18*p4*q9 - 
2100*p5*q19 + 30*p6*q14 + 45*p6*q16),
2*(p2*q11 - p2*q13 - 8*p2*q8 - 3/2*p2*q9 - 11*p3*q8 - 3/2*p3*q9 - 180*p4*q19 + 9
*p6*q10 + 9*p6*q12 + 9/2*p6*q15),
7*(p1*q16 + 2/7*p1*q3 + 10/7*p2*q3 + 1/7*p3*q3 - 6/7*p4*q2 - 18/7*p4*q6 - 3*p5*
q1 + 15*p5*q4 - 6*p5*q5 - 45*p5*q7),
3*(p2*q10 - 2/3*p2*q12 - p2*q15 + 2*p3*q10 + 1/3*p3*q12 + 10/3*p4*q13 + 30*p4*q8
 + 2*p4*q9 + 525*p5*q19 - 15*p6*q14 - 10*p6*q16),
5*(p1*q12 + 6/5*p1*q15 + 1/5*p1*q2 - 1/5*p1*q6 - 4/5*p2*q6 - 2/5*p3*q2 - 2*p3*q6
 - 4*p4*q1 + 36/5*p4*q4 - 12/5*p4*q5 - 144/5*p4*q7 + 12*p6*q3),
p1*q1 + 2*p1*q11 - 3*p1*q4 - p1*q5 + 2*p1*q7 + p1*q9 - 4*p2*q1 + 4*p2*q4 - 4*p2*
q5 - 12*p2*q7 + 2*p3*q4 - 2*p3*q5 - 14*p3*q7 + 6*p6*q2,
2*(p1*q11 - p1*q13 + p1*q4 + p1*q5 - 3*p1*q7 - 3/2*p1*q9 - p2*q1 - p2*q4 - 3*p2*
q5 - 6*p2*q7 - p3*q4 - 2*p3*q5 - 12*p3*q7 + 9*p6*q2 + 9*p6*q6)

Computing time

On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM under Linux it took 142 sec.