N=1, # of fermion fields: 1, # of boson fields: 0
weight(t)=10, weight(s)=14, fermion weights={3}, boson weights={}
Problem | Unknowns |
Inequalities | Equations |
Solution 1 |
Solution 2 |
Solution 3 |
Solution 4 |
Solution 5 |
Solution 6 |
Solution 7 |
Solution 8 |
Computing time |
Back to overview
Problem
Find equations
2
f := Df *f*p1 + Df *f *p4 + Df *Df*f*p2 + Df *f *p5 + (Df) *f *p3
t 3x 2x x x x 2x x
+ Df*f *p6 + f *p7
3x 5x
with symmetries
f := Df *f*q1 + Df *f *q8 + Df *Df*f*q2 + Df *f *q9 + Df *Df *f*q3
s 5x 4x x 3x 3x 2x 2x x
2 2
+ Df *Df*f *q7 + Df *f *q12 + (Df ) *f *q6 + Df *(Df) *f*q4
2x x 2x 3x x x x
3 2
+ Df *Df*f *q10 + Df *f *q13 + (Df) *f *q5 + (Df) *f *q11 + Df*f *q14
x 2x x 4x x 3x 5x
+ f *q16 + f *f *f*q15
7x 3x x
Unknowns
All solutions for the following 23 unknowns have to be determined:
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14,q15,q16
Inequalities
Each of the following lists represents one inequality which states
that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities
filter out solutions which are trivial for the application.
{q15,q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1,p6,p5,p4,p3,p2,p1}
{q16,q15,q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p7,p6,p5,p4,p3,p2,p1}
Equations
All comma separated 87 expressions involving 896 terms have to vanish.
7*(p6*q16 - 5/7*p7*q14),
7*(p1*q16 - 5/7*p7*q1),
3*(p2*q5 - 2/3*p3*q4),
7*(p3*q16 + 1/7*p6*q14 - 5/7*p7*q11),
p2*q14 + 10*p3*q14 - 3*p6*q11 - 15*p7*q5,
2*(p2*q11 + 3*p3*q11 - 1/2*p6*q4 - 9/2*p6*q5),
7*(p5*q16 + 3*p6*q16 - 5/7*p7*q13 - 10/7*p7*q14),
21*(p1*q16 + 1/3*p4*q16 - 10/21*p7*q1 - 5/21*p7*q8),
2*(p1*q1 + 1/2*p1*q14 - p1*q8 + p4*q1 - 1/2*p6*q1),
3*(p1*q4 + p1*q5 - 1/3*p2*q3 - 1/3*p3*q3 + 1/3*p5*q4),
7*(p2*q16 + 6*p3*q16 - 2/7*p5*q14 + 4/7*p6*q13 - 5/7*p7*q10 - 20/7*p7*q11),
5*(p1*q14 + 1/5*p1*q8 + 7/5*p2*q16 - 1/5*p4*q1 - 3/5*p6*q1 - p7*q2),
p2*q10 + 3*p2*q11 + 6*p3*q11 - p5*q4 - 3*p6*q4 - 9*p6*q5,
3*(p1*q5 + p2*q11 + 1/3*p2*q7 - 2/3*p3*q2 - 1/3*p4*q4 - p6*q4),
7*(p4*q16 + 3*p5*q16 + 5*p6*q16 - 5/7*p7*q12 - 10/7*p7*q13 - 10/7*p7*q14),
35*(p1*q16 + 3/5*p4*q16 + 1/5*p5*q16 - 2/7*p7*q1 - 2/7*p7*q8 - 1/7*p7*q9),
7*(p2*q16 + 6*p3*q16 + 5/7*p5*q14 - 3/7*p6*q13 + p6*q14 - 5/7*p7*q10 - 20/7*p7*
q11),
2*(p1*q1 - 3/2*p1*q14 - 1/2*p1*q8 + 7/2*p2*q16 + 1/2*p4*q1 + 5/2*p6*q1 - 5/2*p7*
q2),
p2*q12 + 2*p2*q13 + p3*q12 + 6*p3*q13 - p5*q10 - p5*q11 - 10*p7*q4 - 30*p7*q5,
p2*q13 + 5*p2*q14 + 20*p3*q14 + 3*p5*q11 - 3*p6*q10 - 3*p6*q11 - 5*p7*q4 - 30*p7
*q5,
3*(p1*q11 + 1/3*p1*q7 + 5/3*p2*q14 + 1/3*p2*q8 - 2/3*p3*q1 - 1/3*p4*q2 - p6*q2 -
5/3*p7*q4),
4*(p1*q1 + 1/4*p1*q13 + 1/2*p1*q14 - 1/4*p1*q8 - 1/2*p1*q9 + 5/4*p4*q1 - 5/4*p6*
q1 - 5/4*p7*q15),
12*(p1*q4 - 1/6*p2*q10 - 1/4*p2*q15 - 1/4*p2*q3 + 1/2*p2*q6 - 1/2*p3*q15 - 1/2*
p4*q4 + 1/6*p5*q4),
p2*q10 + p2*q11 + 2*p3*q10 + 2*p3*q11 - p5*q4 - 3*p5*q5 - 2*p6*q4 - 6*p6*q5,
9*(p1*q4 + p1*q5 + 1/9*p2*q10 - 1/3*p2*q11 - 2/3*p2*q2 - 2/3*p3*q2 - 1/9*p5*q4 +
2/3*p6*q4),
9*(p1*q4 + 4/3*p1*q5 - 1/9*p2*q11 - 2/3*p2*q2 + 1/9*p2*q7 - 8/9*p3*q2 - 1/9*p4*
q4 + 5/9*p6*q4),
7*(p1*q16 + 3*p4*q16 + 5*p5*q16 + 5*p6*q16 - 10/7*p7*q12 - 10/7*p7*q13 - 5/7*p7*
q14 - 5/7*p7*q9),
21*(p1*q16 + 5/3*p4*q16 + 5/3*p5*q16 + p6*q16 - 10/21*p7*q12 - 5/21*p7*q13 - 5/
21*p7*q8 - 10/21*p7*q9),
35*(p1*q16 + p4*q16 + 3/5*p5*q16 + 1/5*p6*q16 - 1/7*p7*q1 - 1/7*p7*q12 - 2/7*p7*
q8 - 2/7*p7*q9),
2*(p1*q11 - 1/2*p1*q15 - p1*q7 + 2*p2*q1 + 1/2*p2*q14 - p2*q8 + p3*q1 + p4*q2 -
1/2*p6*q2),
2*(p2*q13 + 5/2*p2*q14 + 5*p3*q13 + 10*p3*q14 - 2*p5*q11 - 1/2*p6*q10 - 3*p6*q11
- 5*p7*q4 - 30*p7*q5),
3*(p1*q10 + p1*q3 + 2*p1*q6 + p1*q7 - 10*p2*q1 - p2*q12 - 10*p3*q1 - 1/3*p5*q3 +
10*p7*q4),
6*(p1*q11 + 1/2*p1*q2 + 1/6*p1*q7 - 5/3*p2*q1 - 2/3*p2*q14 + 1/6*p2*q8 - 2*p3*q1
- 1/6*p4*q2 + 5/3*p7*q4),
9*(p1*q1 - 1/9*p1*q12 + 1/3*p1*q13 + 1/3*p1*q14 - 1/3*p1*q8 - 1/3*p1*q9 + p4*q1
- 8/9*p6*q1 - 10/9*p7*q15),
7*(p1*q1 + 1/7*p1*q13 + 3/7*p1*q14 - 3/7*p1*q8 - 2/7*p1*q9 + 5/7*p4*q1 + 1/7*p5*
q1 - 5/7*p6*q1 - 5/7*p7*q15),
63*(p2*q16 + 10/3*p3*q16 + 2/63*p5*q13 + 1/21*p6*q12 + 2/21*p6*q13 - 10/21*p7*
q10 - 20/21*p7*q11 - 10/63*p7*q6 - 5/63*p7*q7),
2*(p1*q4 + 1/2*p2*q10 - 2*p2*q11 + 1/2*p2*q15 - p2*q2 + 1/2*p2*q7 - 1/2*p4*q4 -
1/2*p5*q4 + p6*q4),
2*(p1*q4 + 3/2*p1*q5 - p2*q11 + 1/2*p2*q15 - p2*q2 + p2*q7 - p3*q2 - p4*q4 + 1/2
*p6*q4),
2*(p1*q11 - p1*q15 - p1*q7 + 5/2*p2*q1 - 1/2*p2*q12 + p2*q13 - 1/2*p2*q9 + p4*q2
- 3/2*p6*q15 - 1/2*p6*q2),
105*(p2*q16 + 2*p3*q16 + 1/35*p5*q12 + 1/105*p5*q13 + 1/35*p6*q12 - 2/7*p7*q10 -
2/7*p7*q11 - 1/21*p7*q3 - 4/21*p7*q6 - 2/21*p7*q7),
5*(p1*q1 - 3/5*p1*q12 - 1/5*p1*q13 - 3/5*p1*q9 + 7*p2*q16 + 2*p4*q1 + 2*p5*q1 +
p6*q1 - p7*q2 - 2*p7*q3),
10*(p1*q14 + 1/10*p1*q9 + 21/10*p2*q16 + 7/5*p3*q16 + 1/2*p4*q14 - 1/10*p5*q1 -
3/10*p6*q1 - 3/10*p6*q8 - p7*q2 - 1/2*p7*q7),
12*(p1*q4 - 1/6*p2*q10 - 1/4*p2*q15 - 1/2*p2*q2 + 1/6*p2*q6 + 1/3*p2*q7 - 1/2*p3
*q15 - 1/6*p3*q3 - 1/2*p4*q4 + 1/6*p5*q4),
3*(p1*q10 + 2*p1*q11 - 5/3*p1*q3 - 2*p1*q6 - p1*q7 + 10*p2*q1 + p2*q12 - 2*p2*q9
+ 1/3*p4*q3 + 2/3*p5*q3 - 2/3*p6*q3),
2*(p1*q11 + 1/2*p2*q12 + 5*p2*q14 + 10*p3*q14 + 3/2*p4*q11 + 3/2*p5*q11 - 3/2*p6
*q10 - 1/2*p6*q2 - 3/2*p6*q7 - 5*p7*q4 - 15*p7*q5),
p1*q10 - 3*p1*q2 - 3*p1*q3 - 2*p1*q6 + 15*p2*q1 - 5*p2*q8 + p2*q9 + 5*p4*q15 + 2
*p4*q2 + p4*q3 - p5*q2,
p1*q10 + 3*p1*q11 + 10*p2*q14 + p2*q9 + 10*p3*q14 + 3*p4*q11 - p5*q2 - 3*p6*q2 -
3*p6*q7 - 10*p7*q4 - 15*p7*q5,
p1*q12 - p1*q9 + 2*p4*q12 - p4*q13 - 2*p4*q9 - p5*q13 + p5*q9 - 2*p6*q12 + 2*p6*
q13 + p6*q9 + 5*p7*q15,
2*(p1*q12 - 2*p1*q8 + 1/2*p4*q12 - p4*q13 - p4*q14 - 2*p4*q8 + p4*q9 - 1/2*p6*
q12 + p6*q14 + 2*p6*q8 + 15/2*p7*q15),
p1*q14 + 21*p2*q16 + 70*p3*q16 + 5*p4*q14 + 10*p5*q14 - 3*p6*q12 - 3*p6*q13 + 10
*p6*q14 - 10*p7*q10 - 20*p7*q11 - 5*p7*q7,
4*(p1*q13 + p1*q8 + 49/4*p2*q16 + 7/2*p3*q16 - 1/2*p4*q1 - 1/2*p4*q14 - 1/2*p5*
q1 + p6*q8 - 5*p7*q2 - 5/4*p7*q3 - 5/4*p7*q7),
7*(p1*q1 - 3/7*p1*q13 - 3/7*p1*q14 - 3/7*p1*q8 - 1/7*p1*q9 + 4*p2*q16 + 5/7*p4*
q1 + 6/7*p5*q1 + 10/7*p6*q1 - 10/7*p7*q2 - 5/7*p7*q3),
36*(p1*q4 + p1*q5 - 1/36*p2*q10 - 1/3*p2*q2 - 1/6*p2*q3 + 1/18*p2*q6 + 1/36*p2*
q7 - 1/3*p3*q2 - 2/9*p3*q3 + 1/9*p5*q4 + 1/3*p6*q4),
3*(p2*q12 + 6*p2*q13 + 4*p2*q9 + 2*p3*q12 + 8*p3*q13 + 4*p3*q9 - p5*q10 - 1/3*p5
*q3 - 2*p5*q6 - p5*q7 - 40*p7*q4 - 60*p7*q5),
p1*q9 + 210*p2*q16 + 140*p3*q16 + 5*p4*q9 - p5*q12 + 3*p5*q9 + p6*q9 - 10*p7*q10
- 10*p7*q2 - 30*p7*q3 - 30*p7*q6 - 20*p7*q7,
p1*q12 + 10*p1*q14 + 35*p2*q16 + 42*p3*q16 + 10*p4*q14 + 5*p5*q14 - p6*q1 - 3*p6
*q8 - 3*p6*q9 - 5*p7*q10 - 10*p7*q2 - 10*p7*q7,
10*(p1*q1 - 2/5*p1*q12 - 3/10*p1*q13 - 1/10*p1*q14 - 3/10*p1*q8 - 3/10*p1*q9 +
28/5*p2*q16 + 3/2*p4*q1 + 3/2*p5*q1 + 11/10*p6*q1 - p7*q2 - 3/2*p7*q3),
16*(p1*q4 - 1/16*p2*q10 - 3/8*p2*q11 - 1/16*p2*q15 - 1/2*p2*q2 - 1/16*p2*q3 + 1/
4*p2*q6 + 5/16*p2*q7 - 3/8*p3*q15 - 1/8*p3*q3 - 1/2*p4*q4 + 1/4*p6*q4),
p2*q10 + 2*p2*q6 + p2*q7 + p3*q10 + 2*p3*q6 + p3*q7 - 3*p4*q4 - 3*p4*q5 - 2*p5*
q4 - 3*p5*q5 - 3*p6*q4 - 3*p6*q5,
2*(p2*q10 + 9/2*p2*q11 + p2*q6 + 7/2*p2*q7 + 3*p3*q11 - p3*q3 + 3*p3*q7 - 9/2*p4
*q4 - 9/2*p4*q5 - p5*q4 - 9*p6*q4 - 9*p6*q5),
p1*q10 - 6*p1*q11 + 3*p1*q15 + 3*p1*q7 - 9*p2*q1 - p2*q13 - 2*p2*q14 + p2*q8 + 2
*p2*q9 - 3*p4*q2 - p5*q2 + 3*p6*q15 + 3*p6*q2,
6*(p2*q12 + 2/3*p2*q13 + 5*p2*q14 + 2*p3*q12 + 2*p3*q13 + 10*p3*q14 - 3/2*p6*q10
- p6*q11 - 1/6*p6*q3 - p6*q6 - 1/2*p6*q7 - 10*p7*q4 - 30*p7*q5),
3*(p2*q12 + 10*p2*q14 + 2*p2*q9 + 2*p3*q12 + 10*p3*q14 + 2*p3*q9 - 1/3*p5*q3 -
p6*q10 - p6*q3 - 2*p6*q6 - p6*q7 - 20*p7*q4 - 30*p7*q5),
9*(p2*q12 + 4/3*p2*q13 + 10/3*p2*q8 + 2/3*p3*q12 + 2/3*p3*q13 + 10/3*p3*q8 - 1/3
*p4*q10 - 1/3*p4*q3 - 2/3*p4*q6 - 1/3*p4*q7 - 2/9*p5*q3 - 50/3*p7*q4 - 10*p7*q5)
,
3*(p1*q10 + 2/3*p1*q11 + p1*q3 + p1*q7 - 20/3*p2*q1 + 1/3*p2*q12 - 10/3*p2*q14 -
20/3*p3*q1 - p4*q2 - p5*q2 - 1/3*p6*q2 + p6*q3 + 20/3*p7*q4),
3*(p1*q10 + 2*p1*q11 + 2*p1*q2 + 1/3*p1*q3 + 2/3*p1*q6 + p1*q7 - 10*p2*q1 - 4/3*
p2*q13 - 10*p3*q1 - 1/3*p4*q3 + 2/3*p5*q2 - 2/3*p6*q3 + 10*p7*q4),
6*(p1*q8 - 1/2*p1*q9 - 1/6*p4*q1 + 1/6*p4*q13 + 1/3*p4*q14 + 1/3*p4*q8 - 1/3*p4*
q9 + 1/6*p5*q1 - 1/6*p5*q14 + 1/6*p5*q8 - 2/3*p6*q8 + 1/6*p6*q9 - 5/3*p7*q15),
p1*q12 + 350*p2*q16 + 420*p3*q16 + 5*p4*q12 + 6*p5*q12 + 2*p5*q9 + p6*q12 - 50*
p7*q10 - 20*p7*q11 - 10*p7*q2 - 30*p7*q3 - 60*p7*q6 - 40*p7*q7,
p1*q13 + 5*p1*q14 + 35*p2*q16 + 70*p3*q16 + 10*p4*q14 + 10*p5*q14 - 3*p6*q12 + 5
*p6*q14 - 3*p6*q9 - 10*p7*q10 - 10*p7*q11 - 5*p7*q2 - 10*p7*q7,
p1*q10 + 6*p1*q11 - 6*p1*q2 - p1*q3 - 4*p1*q6 - 3*p1*q7 + 24*p2*q1 + 2*p2*q14 -
6*p2*q8 - p4*q15 + 2*p4*q2 + 2*p4*q3 + 3*p6*q15 - p6*q3,
4*(p1*q10 + 3/2*p1*q11 + 3/4*p1*q2 + 3/4*p1*q3 + 3/4*p1*q7 - 15/2*p2*q1 + 1/4*p2
*q13 - 15/4*p2*q14 + 1/4*p2*q9 - 15/2*p3*q1 - 3/4*p4*q2 - p5*q2 + 3/4*p6*q3 + 15
/2*p7*q4),
p1*q13 + 140*p2*q16 + 280*p3*q16 + 5*p4*q13 - 2*p5*q12 + 6*p5*q13 + 5*p6*q13 + 2
*p6*q9 - 40*p7*q10 - 40*p7*q11 - 5*p7*q2 - 5*p7*q3 - 20*p7*q6 - 20*p7*q7,
3*(p1*q12 + p1*q9 + 105*p2*q16 + 70*p3*q16 + p4*q12 + p4*q9 - 1/3*p5*q13 + p5*q9
+ p6*q9 - 5*p7*q10 - 10*p7*q2 - 40/3*p7*q3 - 40/3*p7*q6 - 35/3*p7*q7),
5*(p1*q8 + 2/5*p1*q9 + 49*p2*q16 + 14*p3*q16 - 3/5*p4*q12 - 1/5*p4*q13 + 2*p4*q8
- 2/5*p4*q9 + 2*p5*q8 + p6*q8 - 5*p7*q2 - 10*p7*q3 - 4*p7*q6 - 3*p7*q7),
3*(p2*q12 + 10/3*p2*q8 - 8/3*p2*q9 + 4/3*p4*q11 - 1/3*p4*q15 - 1/3*p4*q3 - 2/3*
p4*q7 - 1/3*p5*q10 - 2/3*p5*q11 - 2/3*p5*q15 + 1/3*p5*q3 + 2/3*p5*q6 + 1/3*p5*q7
+ 2/3*p6*q10 - 4/3*p6*q6),
p1*q10 + 12*p1*q11 - 3*p1*q15 - 3*p1*q2 - 2*p1*q3 - 4*p1*q6 - 6*p1*q7 + 30*p2*q1
+ 3*p2*q13 - 5*p2*q9 + 2*p4*q3 - 3*p5*q15 + p5*q2 + p5*q3 - 2*p6*q3,
3*(p1*q10 + 2/3*p1*q11 + 2/3*p1*q15 - 2/3*p1*q2 - 3*p1*q3 - 2*p1*q6 - 1/3*p1*q7
+ 40/3*p2*q1 + 1/3*p2*q12 - 10/3*p2*q8 + 4/3*p4*q15 + 2/3*p4*q2 + p4*q3 + p5*q15
- 2/3*p6*q2),
13*(p1*q10 + 6/13*p1*q11 + 6/13*p1*q2 + 11/13*p1*q3 + 18/13*p1*q6 + p1*q7 - 120/
13*p2*q1 - 3/13*p2*q12 - 10/13*p2*q13 - 2/13*p2*q9 - 120/13*p3*q1 - 3/13*p4*q3 -
1/13*p5*q3 - 2/13*p6*q3 + 120/13*p7*q4),
2*(p1*q12 + 2*p1*q13 + 175/2*p2*q16 + 105*p3*q16 + 1/2*p4*q12 + 3*p4*q13 + 2*p5*
q13 - p5*q9 + p6*q12 - 25/2*p7*q10 - 5*p7*q11 - 10*p7*q2 - 5*p7*q3 - 10*p7*q6 -
15*p7*q7),
6*(p1*q13 + 1/2*p1*q9 + 21*p2*q16 + 14*p3*q16 + 2/3*p4*q13 + 1/6*p4*q9 - 1/6*p5*
q1 - 1/6*p5*q14 - 1/2*p5*q8 + 1/2*p6*q9 - 5/6*p7*q10 - 5*p7*q2 - 5/3*p7*q3 - 5/3
*p7*q6 - 10/3*p7*q7),
3*(p1*q12 + 2*p1*q8 + 49*p2*q16 + 14*p3*q16 - 1/3*p4*q1 - 2/3*p4*q13 - 1/3*p4*
q14 + 2/3*p4*q8 - 1/3*p4*q9 + 5/3*p5*q8 + 2*p6*q8 - 10*p7*q2 - 25/3*p7*q3 - 10/3
*p7*q6 - 10/3*p7*q7),
3*(p1*q10 + 2*p1*q11 + p1*q15 - p1*q2 - 8/3*p1*q3 - 2*p1*q6 - 4/3*p1*q7 + 15*p2*
q1 + 1/3*p2*q13 - 10/3*p2*q8 - 2/3*p4*q15 + 1/3*p4*q2 + 4/3*p4*q3 + p5*q15 + p6*
q15 - 1/3*p6*q3),
2*(p1*q10 + p1*q6 + p1*q7 + 2*p2*q13 + 25/2*p2*q14 + 5*p2*q8 + 5*p3*q14 + 5*p3*
q8 - 2*p4*q11 - 2*p4*q2 - 1/2*p4*q3 - p5*q2 - 3*p6*q2 - 3/2*p6*q3 - 1/2*p6*q7 -
25*p7*q4 - 15*p7*q5),
p1*q10 - p1*q7 - p2*q13 - 5*p2*q8 + 3*p2*q9 - 2*p3*q13 + 2*p3*q9 + p4*q10 - 4*p4
*q11 + 2*p4*q15 + p4*q2 + 2*p5*q11 - p5*q15 - p5*q2 - p5*q7 - p6*q10 + 3*p6*q15
+ 2*p6*q7,
p1*q6 + 8*p2*q13 + 10*p2*q8 + p2*q9 + 4*p3*q13 + 10*p3*q8 + p3*q9 - p4*q10 - p4*
q11 - p4*q2 - p4*q3 - p4*q7 - p5*q2 - p5*q3 - p5*q7 + p6*q6 - 50*p7*q4 - 30*p7*
q5,
2*(p1*q7 + 3/2*p2*q12 + 25*p2*q14 + 10*p2*q8 + p2*q9 + 10*p3*q14 + 10*p3*q8 - 3/
2*p4*q10 - p4*q11 - p4*q2 - 3/2*p4*q3 + 3/2*p5*q7 - 3/2*p6*q2 - 9/2*p6*q3 - 3*p6
*q6 - p6*q7 - 50*p7*q4 - 30*p7*q5),
2*(p1*q10 + 3*p2*q13 + 20*p2*q14 + 4*p2*q9 + 4*p3*q13 + 20*p3*q14 + 6*p3*q9 + 3/
2*p4*q10 - p5*q11 - p5*q2 - 1/2*p5*q3 - 3/2*p5*q7 - p6*q10 - 3/2*p6*q2 - 3/2*p6*
q3 - 3*p6*q6 - 3*p6*q7 - 40*p7*q4 - 60*p7*q5)
Computing time
On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM
under Linux it took 724 sec.