N=1,   # of fermion fields: 0,   # of boson fields: 1
weight(t)=13,   weight(s)=14,   fermion weights={},   boson weights={3}


Problem | Unknowns | Inequalities | Equations | Computing time | Back to overview

Problem

Find equations

                                         2
b  := Db  *Db*p7 + Db  *Db *p8 + Db *Db*b *p1 + b  *b*p2 + b  *b *p3
 t      4x           3x   x        x             5x         4x  x

                           3        2  2
       + b  *b  *p4 + b  *b *p5 + b  *b *p6
          3x  2x       2x          x

with symmetries
b  := Db  *Db*b*q4 + Db  *Db*b *q3 + Db  *Db *b*q2 + Db *Db*b  *q1 + b  *q10
 s      3x             2x     x        2x   x          x     2x       7x

              2                       2              2          4
       + b  *b *q5 + b  *b *b*q6 + b   *b*q8 + b  *b  *q7 + b *b *q9
          4x          3x  x         2x          2x  x        x

Unknowns

All solutions for the following 18 unknowns have to be determined:
p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7,p8,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10

Inequalities

Each of the following lists represents one inequality which states that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities filter out solutions which are trivial for the application.
{q4,q3,q2,q1,p8,p7,p1}
{q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p8,p7,p6,p5,p4,p3,p2,p1}

Equations

All comma separated 97 expressions involving 785 terms have to vanish.
p2*q10,
p7*q10,
p5*q9,
p1*q9,
3*q10*(p2 + 1/3*p3),
q10*(p7 + p8),
5*q10*(p7 + 4/5*p8),
5*q10*(p7 + 3/5*p8),
3*q10*(p7 + 1/3*p8),
3*q9*(p5 + 1/3*p6),
2*(p2*q5 - 7/2*p5*q10),
12*(p3*q9 - 1/12*p6*q7),
5*(p2*q9 - 2/5*p5*q5),
p1*q5 - p5*q2,
2*(p1*q5 - 1/2*p5*q4),
q10*(p2 + 3*p3 + 5*p4),
3*q10*(p2 + 2*p3 + 8/3*p4),
5*q10*(p2 + p3 + 4/5*p4),
5*q10*(p2 + 3/5*p3 + 1/5*p4),
7*(p1*q10 - 5/7*p2*q4 + 4/7*p7*q5),
7*(p1*q10 - 1/7*p2*q4 - 4/7*p7*q5),
6*(p1*q5 + 7/6*p5*q4 - 10/3*p7*q9),
20*(p2*q9 - 3/10*p5*q5 + 1/20*p5*q8 - 3/20*p6*q5),
30*(p2*q9 - 3/10*p5*q5 + 1/30*p5*q6 - 2/15*p6*q5),
3*(p4*q6 + 14/3*p4*q7 + 7/3*p4*q8 - 420*p5*q10 - 700*p6*q10),
p2*q7 - 6*p3*q5 - 2*p3*q6 + 105*p5*q10 + 49*p6*q10,
10*(p2*q5 + 1/10*p2*q6 + 2/5*p3*q5 - 63/10*p5*q10 - 7/5*p6*q10),
14*(p2*q5 + 5/14*p2*q6 - 2/7*p3*q5 - 9/2*p5*q10 - p6*q10),
70*(p1*q10 - 1/70*p4*q1 - 1/14*p7*q6 - 3/14*p7*q7 - 1/7*p7*q8),
14*(p1*q10 - 5/14*p2*q2 - 5/7*p2*q4 + 2/7*p7*q5 + 3/7*p8*q5),
14*(p1*q10 - 5/14*p2*q2 - 5/7*p2*q4 + 3/7*p7*q5 + 2/7*p8*q5),
180*(p2*q9 + 1/9*p3*q9 - 17/90*p5*q5 - 7/180*p5*q6 - 7/90*p6*q5),
5*(p2*q6 + 3*p2*q7 + 2*p2*q8 + 1/5*p4*q8 - 42*p5*q10 - 42*p6*q10),
105*(p1*q10 - 4/105*p3*q2 - 1/35*p3*q3 - 2/35*p3*q4 + 1/105*p7*q3 + 1/105*p8*q7)
,
3*(p7*q1 + p7*q2 - p7*q3 - 4/3*p8*q1 - 2/3*p8*q2 + p8*q3),
21*(p1*q10 + 1/21*p2*q3 - 2/21*p3*q4 + 2/21*p7*q4 - 2/7*p7*q5 - 2/21*p7*q6),
p1*q3 - p1*q7 - p6*q1 - 4*p6*q3 + 60*p7*q9 - 12*p8*q9,
10*(p2*q5 + 3/2*p2*q6 + 2*p2*q8 - 2/5*p3*q5 - p4*q5 - 84/5*p5*q10 - 7*p6*q10),
8*(p2*q5 + 5/8*p2*q6 + 5/8*p2*q8 - 3/8*p3*q5 - 1/4*p4*q5 - 63/8*p5*q10 - 21/8*p6
*q10),
180*(p2*q9 + 1/15*p4*q9 - 1/10*p5*q5 + 1/90*p5*q7 - 1/60*p5*q8 - 2/15*p6*q5 - 1/
45*p6*q8),
5*(p3*q6 + 3*p3*q7 + 2*p3*q8 + 3/5*p4*q6 + p4*q7 + p4*q8 - 294*p5*q10 - 406*p6*
q10),
140*(p1*q10 - 1/14*p2*q1 - 1/14*p2*q2 - 1/7*p2*q3 - 1/14*p2*q4 - 3/140*p4*q2 + 1
/140*p8*q2 - 1/70*p8*q8),
180*(p2*q9 + 2/3*p3*q9 + 1/15*p4*q9 - 1/60*p5*q6 - 1/60*p5*q7 - 1/20*p6*q6 - 1/
30*p6*q7 - 1/90*p6*q8),
480*(p2*q9 + 1/4*p3*q9 + 1/40*p4*q9 - 1/20*p5*q5 - 3/80*p5*q6 - 1/80*p5*q7 - 1/
15*p6*q5 - 13/480*p6*q6),
2*(p1*q2 + p1*q5 + 1/2*p1*q6 + 3/2*p5*q2 - 9/2*p5*q4 - p6*q4 + 10*p7*q9 - 2*p8*
q9),
6*(p1*q2 + 1/3*p1*q3 - 2*p1*q5 - p1*q6 - 1/3*p1*q7 - p5*q2 - 13/6*p6*q2 + 12*p8*
q9),
p1*q2 - 6*p1*q5 - 2*p1*q8 + p5*q1 - 3*p5*q2 + p5*q3 - 3*p6*q2 + 12*p8*q9,
p1*q2 + 8*p1*q5 - 2*p1*q8 - 2*p5*q1 + 3*p5*q2 + 12*p5*q4 + 6*p6*q4 - 40*p7*q9,
p1*q2 + 2*p1*q4 - 16*p1*q5 - 3*p1*q6 - 4*p5*q2 + 2*p5*q3 + 2*p5*q4 + 20*p8*q9,
5*(p1*q4 - 12/5*p1*q5 - p1*q6 - 6/5*p5*q3 - 18/5*p5*q4 - 13/5*p6*q4 + 24*p7*q9 +
 12/5*p8*q9),
p1*q2 + 12*p1*q5 - p1*q6 - 2*p5*q3 + 12*p5*q4 + 6*p6*q4 - 40*p7*q9 - 4*p8*q9,
8*(p3*q5 + 21/8*p3*q6 + 5/2*p3*q7 + 3*p3*q8 + 1/4*p4*q5 + 1/4*p4*q6 - 1/4*p4*q7 
- 945/4*p5*q10 - 945/4*p6*q10),
20*(p2*q5 + 13/4*p2*q6 + 6*p2*q7 + 9/2*p2*q8 + 1/10*p4*q5 + 1/4*p4*q6 + 1/10*p4*
q8 - 105*p5*q10 - 91*p6*q10),
2*(p2*q7 - 12*p3*q5 - 9*p3*q6 - 3*p3*q7 - 4*p3*q8 - 3*p4*q5 - 3/2*p4*q6 + 693*p5
*q10 + 525*p6*q10),
30*(p2*q5 + p2*q6 + p2*q7 + 19/30*p2*q8 - 2/15*p3*q8 + 1/5*p4*q5 + 1/10*p4*q6 - 
126/5*p5*q10 - 84/5*p6*q10),
60*(p2*q5 + 9/20*p2*q6 + 1/6*p2*q7 + 1/10*p2*q8 + 1/5*p3*q5 + 1/60*p3*q6 + 1/10*
p4*q5 - 56/5*p5*q10 - 14/3*p6*q10),
p2*q2 - 3*p2*q4 - p3*q4 + 2*p7*q2 + p7*q4 + 8*p7*q5 + p7*q6 - 2*p8*q4 - 2*p8*q5,
168*(p1*q10 - 1/42*p3*q2 - 1/42*p3*q3 - 1/14*p3*q4 + 1/84*p7*q7 + 1/168*p8*q3 + 
1/56*p8*q4 - 1/28*p8*q5 - 1/56*p8*q6),
126*(p1*q10 - 8/63*p2*q2 - 5/63*p2*q3 - 5/21*p2*q4 - 2/63*p3*q2 - 1/21*p3*q4 + 1
/126*p7*q2 + 1/42*p7*q6 + 1/42*p8*q6),
70*(p1*q10 - 3/70*p2*q2 - 1/14*p2*q3 - 2/7*p2*q4 - 2/35*p3*q4 - 1/70*p7*q2 + 3/
70*p7*q6 + 1/70*p8*q4 - 3/35*p8*q5),
42*(p1*q10 - 5/42*p2*q3 - 1/6*p2*q4 + 1/14*p3*q4 + 1/42*p7*q2 + 1/42*p7*q4 - 2/7
*p7*q5 - 2/21*p7*q6 - 1/42*p8*q4),
360*(p2*q9 + 1/18*p3*q9 + 1/30*p4*q9 - 2/15*p5*q5 - 1/72*p5*q6 + 1/180*p5*q7 - 1
/90*p5*q8 - 11/90*p6*q5 - 1/120*p6*q6),
6*(p3*q5 + 2*p3*q6 + 10/3*p3*q7 + 13/6*p3*q8 + p4*q5 + 3/2*p4*q6 + p4*q7 + p4*q8
 - 420*p5*q10 - 490*p6*q10),
10*(p2*q5 + 5/2*p2*q6 + 2*p2*q7 + 3*p2*q8 + 1/5*p3*q5 + 2/5*p3*q6 + 3/5*p3*q8 - 
3/10*p4*q6 - 63*p5*q10 - 42*p6*q10),
420*(p1*q10 - 1/84*p4*q1 - 1/420*p4*q2 - 1/84*p4*q3 + 1/140*p8*q1 + 1/420*p8*q2 
+ 1/140*p8*q3 - 1/70*p8*q6 - 2/35*p8*q7 - 1/30*p8*q8),
140*(p1*q10 - 1/7*p2*q1 - 1/28*p2*q2 - 1/7*p2*q3 - 1/28*p2*q4 + 3/140*p4*q2 - 1/
140*p8*q2 - 1/70*p8*q5 - 1/28*p8*q6 - 3/70*p8*q8),
70*(p1*q10 - 1/7*p2*q2 - 1/14*p2*q3 - 3/14*p2*q4 - 1/35*p3*q2 - 2/35*p3*q4 + 1/
35*p7*q4 - 1/70*p8*q4 + 1/35*p8*q5 + 3/70*p8*q6),
2*(p1*q3 + 3/2*p1*q4 - 3/2*p1*q6 - p1*q7 - 3/2*p5*q3 - 3/2*p5*q4 - 1/2*p6*q2 - 3
*p6*q3 - 9/2*p6*q4 + 60*p7*q9),
40*(p2*q5 + 11/10*p2*q6 + 3/4*p2*q7 + p2*q8 + 1/5*p3*q5 + 3/40*p3*q6 + 1/5*p3*q8
 + 1/10*p4*q5 - 3/40*p4*q6 - 273/10*p5*q10 - 161/10*p6*q10),
210*(p1*q10 - 1/35*p3*q1 - 1/210*p3*q2 - 2/105*p3*q3 + 1/70*p8*q1 - 1/70*p8*q2 -
 1/70*p8*q4 - 1/35*p8*q5 - 3/70*p8*q6 - 4/105*p8*q7 - 1/35*p8*q8),
210*(p1*q10 - 1/105*p4*q1 + 2/105*p7*q1 - 1/42*p7*q2 - 2/105*p7*q3 - 1/35*p7*q4 
- 2/35*p7*q5 - 4/35*p7*q6 - 4/21*p7*q7 - 13/105*p7*q8 + 1/210*p8*q1),
210*(p1*q10 - 1/42*p2*q1 - 2/21*p2*q2 - 5/42*p2*q3 - 1/7*p2*q4 - 1/210*p3*q2 - 1
/70*p4*q2 - 1/70*p4*q4 + 1/105*p7*q2 + 1/210*p8*q2 + 2/105*p8*q8),
1080*(p2*q9 + 1/6*p3*q9 + 1/15*p4*q9 - 1/30*p5*q5 - 1/60*p5*q6 - 1/180*p5*q7 - 1
/90*p5*q8 - 13/180*p6*q5 - 1/45*p6*q6 - 1/540*p6*q7 - 17/1080*p6*q8),
42*(p1*q10 - 5/21*p2*q1 + 1/42*p2*q2 - 5/42*p2*q3 + 1/14*p3*q2 + 1/42*p4*q2 + 1/
21*p7*q2 + 1/42*p8*q2 - 1/14*p8*q4 - 1/7*p8*q5 - 1/14*p8*q6 - 1/21*p8*q8),
14*(p1*q10 - 5/14*p2*q1 + 1/14*p2*q2 + 3/14*p2*q4 + 3/14*p3*q4 + 1/14*p4*q4 - 1/
7*p7*q2 - 3/14*p7*q4 - 6/7*p7*q5 - 2/7*p7*q6 - 1/7*p7*q8 + 3/14*p8*q4),
420*(p1*q10 - 1/140*p4*q1 - 1/140*p4*q2 - 1/70*p4*q3 - 1/140*p4*q4 + 1/140*p8*q1
 + 1/140*p8*q2 + 1/70*p8*q3 + 1/140*p8*q4 - 1/140*p8*q6 - 1/30*p8*q7 - 1/60*p8*
q8),
70*(p1*q10 - 1/7*p2*q1 - 1/7*p2*q3 - 1/14*p2*q4 + 1/70*p3*q4 + 3/35*p4*q4 + 1/35
*p7*q2 + 1/70*p7*q4 - 2/35*p7*q5 - 4/35*p7*q6 - 6/35*p7*q8 - 1/35*p8*q4),
168*(p1*q10 - 5/168*p2*q1 - 3/56*p2*q2 - 5/42*p2*q3 - 5/28*p2*q4 + 1/84*p3*q2 - 
1/56*p4*q4 - 1/84*p7*q2 + 1/42*p7*q8 + 1/56*p8*q4 - 1/28*p8*q5 - 1/56*p8*q6),
70*(p1*q10 - 1/14*p2*q1 - 1/7*p2*q3 - 9/70*p2*q4 + 3/70*p3*q4 + 3/70*p4*q4 + 3/
70*p7*q2 + 3/70*p7*q4 - 4/35*p7*q5 - 3/35*p7*q6 - 4/35*p7*q8 - 3/70*p8*q4),
2*(p1*q2 - 3*p1*q5 + p1*q7 - 1/2*p1*q8 - 3*p5*q1 + 3*p5*q2 - 9*p5*q4 - 2*p6*q1 +
 2*p6*q2 - 12*p6*q4 + 90*p7*q9 - 18*p8*q9),
420*(p1*q10 - 1/210*p3*q1 - 1/70*p3*q2 - 2/105*p3*q3 - 1/70*p3*q4 - 1/140*p4*q2 
- 1/140*p4*q3 - 1/140*p4*q4 + 1/420*p8*q1 + 1/420*p8*q2 + 1/140*p8*q3 - 1/210*p8
*q7 - 1/210*p8*q8),
42*(p1*q10 - 5/21*p2*q1 - 5/42*p2*q3 + 1/42*p2*q4 + 1/14*p3*q4 + 2/21*p4*q4 - 1/
21*p7*q2 - 1/42*p7*q4 - 4/21*p7*q5 - 1/6*p7*q6 - 4/21*p7*q8 + 1/42*p8*q4 - 1/21*
p8*q5),
210*(p1*q10 - 1/14*p2*q1 - 1/21*p2*q2 - 1/7*p2*q3 - 2/21*p2*q4 + 1/210*p3*q2 + 1
/105*p4*q2 - 1/105*p4*q4 - 1/105*p7*q2 + 1/70*p8*q4 - 1/105*p8*q5 - 1/70*p8*q6 -
 1/35*p8*q8),
210*(p1*q10 + 1/210*p3*q1 - 1/70*p4*q3 - 1/70*p4*q4 + 1/210*p7*q1 + 1/35*p7*q2 +
 2/35*p7*q3 + 2/35*p7*q4 - 1/35*p7*q5 - 2/35*p7*q6 - 2/21*p7*q7 - 13/210*p7*q8 -
 1/210*p8*q1),
84*(p1*q10 + 1/42*p2*q3 - 1/21*p3*q1 + 1/42*p3*q3 + 1/84*p4*q3 + 1/21*p7*q1 - 2/
21*p7*q2 - 1/42*p7*q3 - 1/7*p7*q4 - 2/7*p7*q5 - 3/14*p7*q6 - 5/42*p7*q7 - 2/21*
p7*q8 + 1/42*p8*q3),
210*(p1*q10 + 1/210*p2*q1 + 1/210*p2*q3 - 1/105*p3*q3 - 1/35*p3*q4 - 1/70*p4*q4 
+ 2/105*p7*q2 + 1/35*p7*q3 + 3/35*p7*q4 - 4/35*p7*q5 - 3/35*p7*q6 - 4/105*p7*q7 
- 4/105*p7*q8 - 1/210*p8*q3),
14*(p1*q10 + 1/7*p2*q1 + 1/7*p2*q3 + 1/14*p3*q3 + 1/14*p7*q1 - 2/7*p7*q2 - 1/7*
p7*q3 - 6/7*p7*q4 - 12/7*p7*q5 - 4/7*p7*q6 - 1/7*p7*q7 + 1/7*p8*q3 + 3/14*p8*q4 
+ 3/7*p8*q5 + 1/14*p8*q6),
560*(p1*q10 - 1/70*p3*q1 - 1/140*p3*q2 - 3/140*p3*q3 - 1/140*p3*q4 - 1/280*p4*q2
 - 1/280*p4*q3 - 1/280*p4*q4 + 1/140*p8*q1 + 1/280*p8*q2 + 1/140*p8*q3 + 1/140*
p8*q4 - 9/560*p8*q6 - 1/40*p8*q7 - 3/140*p8*q8),
420*(p1*q10 - 1/210*p4*q1 - 1/84*p4*q3 - 1/420*p4*q4 + 1/42*p7*q1 + 1/42*p7*q2 +
 1/21*p7*q3 + 1/42*p7*q4 - 1/21*p7*q6 - 1/7*p7*q7 - 2/21*p7*q8 - 1/140*p8*q1 - 1
/420*p8*q3 - 1/420*p8*q6 - 1/210*p8*q8),
280*(p1*q10 - 1/70*p3*q1 - 1/56*p3*q3 - 1/70*p3*q4 + 1/140*p4*q3 - 1/140*p4*q4 +
 1/70*p7*q1 + 1/35*p7*q2 + 9/280*p7*q3 + 2/35*p7*q4 - 1/35*p7*q5 - 3/40*p7*q6 - 
1/14*p7*q7 - 3/35*p7*q8 - 1/140*p8*q3),
p1*q1 - 5*p1*q2 - p1*q3 + 4*p1*q4 + 8*p1*q5 - 2*p1*q7 + 6*p5*q1 - 12*p5*q2 + 6*
p5*q3 + 36*p5*q4 - 4*p6*q2 + 2*p6*q3 + 28*p6*q4 - 240*p7*q9 + 48*p8*q9,
3*(p1*q2 + 2/3*p1*q3 - 4*p1*q4 + 8*p1*q5 + 2*p1*q6 - 2/3*p1*q7 + 2*p1*q8 + p5*q1
 + 2*p5*q2 + 3*p5*q3 + 12*p5*q4 + 4/3*p6*q2 + 4/3*p6*q3 + 16*p6*q4 - 120*p7*q9),
70*(p1*q10 + 1/35*p4*q1 - 1/5*p7*q1 - 1/14*p7*q2 - 8/35*p7*q3 - 2/35*p7*q4 - 4/
35*p7*q5 - 3/10*p7*q6 - 2/7*p7*q7 - 12/35*p7*q8 + 3/35*p8*q1 + 2/35*p8*q3 + 1/70
*p8*q4 + 1/35*p8*q5 + 2/35*p8*q6 + 3/35*p8*q8),
210*(p1*q10 - 1/35*p3*q1 - 2/105*p3*q3 - 1/210*p3*q4 + 1/70*p4*q3 + 1/35*p7*q1 +
 2/105*p7*q3 + 1/210*p7*q4 - 4/105*p7*q5 - 1/10*p7*q6 - 2/21*p7*q7 - 4/35*p7*q8 
- 1/210*p8*q3 - 1/210*p8*q4 - 1/105*p8*q5 - 1/210*p8*q6),
42*(p1*q10 + 1/21*p2*q1 + 1/14*p3*q1 - 1/42*p7*q1 - 1/7*p7*q2 - 2/7*p7*q3 - 2/7*
p7*q4 - 4/7*p7*q5 - 3/7*p7*q6 - 5/21*p7*q7 - 4/21*p7*q8 + 1/14*p8*q1 + 1/14*p8*
q3 + 1/14*p8*q4 + 1/7*p8*q5 + 1/14*p8*q6 + 1/21*p8*q8),
630*(p1*q10 - 2/315*p3*q1 - 1/105*p3*q2 - 2/105*p3*q3 - 2/105*p3*q4 - 1/210*p4*
q2 - 1/210*p4*q3 - 1/105*p4*q4 + 1/315*p7*q1 + 1/630*p8*q1 + 1/210*p8*q2 + 1/105
*p8*q3 + 1/70*p8*q4 - 1/105*p8*q5 - 1/70*p8*q6 - 1/105*p8*q7 - 1/105*p8*q8),
p1*q1 + p1*q2 + p1*q3 + 3*p1*q4 - 3*p1*q6 - 2*p1*q7 - 2*p1*q8 - 3*p5*q1 + 3*p5*
q2 - 6*p5*q3 - 9*p5*q4 - 8*p6*q1 + 5*p6*q2 - 10*p6*q3 - 27*p6*q4 + 360*p7*q9 - 
72*p8*q9

Computing time

On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM under Linux it took 1 sec.