N=1,   # of fermion fields: 1,   # of boson fields: 0
weight(t)=9,   weight(s)=14,   fermion weights={2},   boson weights={}


Problem | Unknowns | Inequalities | Equations | Computing time | Back to overview

Problem

Find equations

                                                3
f  := Df  *f*p1 + Df  *f *p3 + Df *f  *p4 + (Df) *f*p2 + Df*f  *p5
 t      3x          2x  x        x  2x                       3x

with symmetries
                                                           2
f  := Df  *Df*f*q4 + Df  *Df *f*q3 + Df  *Df*f *q7 + (Df  ) *f*q2
 s      4x             3x   x          3x     x         2x

                                                2                  3
       + Df  *Df *f *q6 + Df  *Df*f  *q8 + (Df ) *f  *q9 + Df *(Df) *f*q1
           2x   x  x        2x     2x         x    2x        x

                              4             2
       + Df *Df*f  *q10 + (Df) *f *q5 + (Df) *f  *q11 + f  *q14 + f  *f *f*q12
           x     3x              x             4x        7x        4x  x

       + f  *f  *f*q13
          3x  2x

Unknowns

All solutions for the following 19 unknowns have to be determined:
p1,p2,p3,p4,p5,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,q12,q13,q14

Inequalities

Each of the following lists represents one inequality which states that not all unknowns in this list may vanish. These inequalities filter out solutions which are trivial for the application.
{q14,q13,q12,q11,q10,q9,q8,q7,q6,q5,q4,q3,q2,q1}
{p5,p4,p3,p2,p1}

Equations

All comma separated 73 expressions involving 613 terms have to vanish.
p2*q11,
p2*q4,
p5*q14,
p1*q14,
p2*q5,
p2*q1,
q14*(p4 + 3*p5),
3*q14*(p1 + 1/3*p3),
21*(p2*q14 - 2/21*p5*q11),
q14*(p3 + 3*p4 + 5*p5),
5*q14*(p1 + 3/5*p3 + 1/5*p4),
q14*(p1 + 3*p3 + 5*p4 + 5*p5),
3*q14*(p1 + 5/3*p3 + 5/3*p4 + p5),
5*q14*(p1 + p3 + 3/5*p4 + 1/5*p5),
63*(p2*q14 - 2/63*p4*q11 - 1/21*p5*q11),
63*(p2*q14 + 4/63*p4*q11 - 1/21*p5*q10),
105*(p2*q14 - 1/105*p4*q10 - 1/105*p4*q11 + 1/105*p5*q9),
630*(p2*q14 - 1/630*p4*q10 - 1/630*p4*q8 - 1/630*p4*q9),
5*(p2*q10 + 12/5*p2*q11 - 1/5*p5*q1 - 12/5*p5*q5),
1890*(p2*q14 - 1/1890*p4*q2 - 1/630*p4*q6 - 1/1890*p4*q8 - 1/945*p4*q9),
4*(p1*q11 + 1/4*p1*q7 + 21/4*p2*q14 - 1/4*p3*q4 - 3/4*p5*q4),
18*(p2*q11 + 5/18*p2*q8 - 1/18*p4*q1 - 1/6*p5*q1 - 2/3*p5*q5),
4*(p1*q5 + 3*p2*q11 + 5/4*p2*q7 - 1/4*p3*q1 - 3/4*p5*q1),
2*(p1*q11 - 1/2*p1*q12 + 1/2*p1*q4 - p1*q7 + p3*q4 - 1/2*p5*q4),
630*(p2*q14 + 1/630*p4*q10 - 1/105*p5*q10 - 1/105*p5*q11 - 1/630*p5*q8 - 1/105*
p5*q9),
630*(p2*q14 - 1/630*p3*q2 - 1/315*p3*q6 - 1/630*p3*q8 - 1/315*p3*q9 + 1/630*p4*
q6),
6*(p1*q11 + 1/3*p1*q4 + 1/6*p1*q7 - 7*p2*q14 - 1/6*p3*q4 - 1/6*p5*q4),
2*(p1*q11 + 105/2*p2*q14 + 2*p3*q11 + 3*p4*q11 - 3/2*p5*q10 + 2*p5*q11 - 3/2*p5*
q8),
6*(p1*q11 + 1/6*p1*q8 + 21/2*p2*q14 + 2/3*p3*q11 - 1/6*p4*q4 - 1/2*p5*q4 - 1/2*
p5*q7),
12*(p1*q1 + p1*q5 - 3/2*p2*q11 - 5/12*p2*q2 - 3*p2*q4 - 1/12*p4*q1 + 3/4*p5*q1),
12*(p1*q1 + 4/3*p1*q5 - 2*p2*q11 - 5/12*p2*q3 - 4*p2*q4 - 1/12*p3*q1 + 2/3*p5*q1
),
630*(p2*q14 + 1/630*p4*q10 + 1/315*p4*q8 - 1/210*p5*q10 - 1/630*p5*q2 - 1/210*p5
*q6 - 1/210*p5*q8 - 1/105*p5*q9),
p1*q10 + 4*p1*q11 + 105*p2*q14 + 6*p3*q11 + 4*p4*q11 - p5*q4 - 3*p5*q7 - 3*p5*q8
,
2*(p1*q1 - 3*p2*q10 + 1/2*p2*q13 - 3*p2*q4 + 3*p2*q8 - 1/2*p3*q1 - 1/2*p4*q1 + 
p5*q1),
2*(p1*q1 + 2*p1*q5 - 6*p2*q11 + 1/2*p2*q12 - 9/2*p2*q4 + 3*p2*q7 - p3*q1 + 1/2*
p5*q1),
9*(p2*q10 + 4*p2*q11 + 4/3*p2*q8 + 8/9*p2*q9 - 4/9*p4*q1 - 4/3*p4*q5 - p5*q1 - 4
*p5*q5),
4*(p1*q1 + p1*q5 - 1/4*p2*q10 - p2*q3 - p2*q4 - 1/4*p2*q9 + 1/4*p4*q1 + 1/4*p5*
q1),
2*(p1*q9 + 630*p2*q14 + 2*p3*q9 - 1/2*p4*q10 - 1/2*p4*q3 - 3/2*p4*q6 - 3/2*p4*q7
 - p4*q8 + p5*q9),
3*(p1*q10 + 2*p1*q11 + 2*p1*q4 + 1/3*p1*q6 + p1*q7 - 42*p2*q14 - 1/3*p3*q3 + 2/3
*p4*q4 - p5*q3),
p1*q10 + 6*p1*q11 - 6*p1*q4 - 2*p1*q6 - 3*p1*q7 - p3*q12 + 2*p3*q3 + 2*p3*q4 + 4
*p5*q12 - p5*q3,
3*(p1*q12 - 2*p1*q13 - p1*q3 - p1*q4 - 1/3*p1*q6 + 1/3*p1*q8 + 2*p3*q12 + 1/3*p3
*q3 + 2/3*p3*q4 - 1/3*p4*q4),
3*(p1*q10 + 1/3*p1*q6 + p1*q7 + 84*p2*q14 - 4/3*p3*q11 - 1/3*p3*q3 - 4/3*p3*q4 -
 2/3*p4*q4 - p5*q3 - 2*p5*q4),
3*(p1*q10 + 2*p1*q11 + p1*q3 + p1*q7 + 1/3*p1*q8 - 42*p2*q14 - 4/3*p3*q4 - 5/3*
p4*q4 + p5*q3 - p5*q4),
4*(p1*q1 - 1/2*p2*q10 - 1/2*p2*q12 - 1/4*p2*q13 - 1/4*p2*q3 - 2*p2*q4 + 1/4*p2*
q6 + 3/4*p2*q7 - 1/2*p3*q1 + 1/4*p5*q1),
6*(p1*q1 - p2*q12 + 1/2*p2*q13 - 1/3*p2*q2 - 2*p2*q4 + 1/3*p2*q6 + p2*q7 - 2/3*
p2*q8 - 1/2*p3*q1 + 1/6*p4*q1),
9*(p2*q10 + 8*p2*q11 + 8/9*p2*q6 + 4*p2*q7 + 2/3*p2*q8 - 4/3*p3*q1 - 4/3*p3*q5 -
 2/9*p4*q1 - 3*p5*q1 - 4*p5*q5),
12*(p1*q1 + p1*q5 - 1/4*p2*q10 - 1/2*p2*q11 - 1/3*p2*q2 - 1/2*p2*q3 - 2*p2*q4 - 
1/12*p2*q8 + 1/12*p4*q1 + 1/2*p5*q1),
p1*q10 + 6*p1*q11 - 3*p1*q12 - 2*p1*q13 + 3*p1*q4 - 3*p1*q7 - 2*p1*q8 + 5*p3*q4 
- 3*p5*q12 - 3*p5*q13 - 4*p5*q4,
p1*q10 + 6*p1*q11 - 3*p1*q12 - p1*q13 + 3*p1*q4 - 3*p1*q7 - 2*p1*q8 + 4*p3*q4 + 
p4*q4 - 3*p5*q12 - 4*p5*q4,
4*(p1*q10 + 3/2*p1*q11 - 1/2*p1*q12 - 3/4*p1*q13 - 1/2*p1*q6 - 3/4*p1*q7 - 3/4*
p1*q8 + 1/2*p3*q3 - 1/2*p4*q13 - 1/2*p5*q13 - 1/4*p5*q3),
3*(p3*q10 - 2/3*p3*q2 - 2/3*p3*q6 - 1/3*p3*q8 - 1/3*p4*q10 - 1/3*p4*q13 + 2/3*p4
*q2 + 2/3*p4*q6 - 1/3*p4*q8 - 2/3*p5*q6 + 2/3*p5*q8),
2*(p1*q10 + 420*p2*q14 + 2*p3*q10 + 3/2*p4*q10 - p4*q8 - p5*q10 - 1/2*p5*q3 - 3/
2*p5*q6 - 3/2*p5*q7 - 3*p5*q8 - 3*p5*q9),
6*(p1*q1 - p2*q12 + 1/2*p2*q13 - 1/2*p2*q3 - p2*q4 + 1/3*p2*q6 + 1/2*p2*q7 - 1/6
*p2*q8 - 1/3*p2*q9 - 1/2*p3*q1 + 1/6*p4*q1),
3*(p2*q10 + 4/3*p2*q11 + 2/3*p2*q6 + 4/3*p2*q7 + 1/3*p2*q9 - 2/3*p3*q1 - 2/3*p3*
q5 - 1/3*p4*q1 - 2/3*p4*q5 - p5*q1 - 4/3*p5*q5),
p1*q10 - p1*q7 - 4*p3*q11 + p3*q12 + p3*q13 - p3*q7 + p3*q8 - p5*q10 + 4*p5*q11 
+ 2*p5*q12 + 3*p5*q13 + p5*q7,
4*(p1*q10 + 1/2*p1*q13 - 3/2*p1*q2 - 1/2*p1*q3 - 3/2*p1*q6 + 1/2*p1*q8 + 5/4*p3*
q13 + 1/4*p3*q3 + p4*q13 + 1/2*p4*q2 + 1/4*p4*q3 - 1/2*p5*q3),
3*(p1*q10 + 5/3*p1*q2 + p1*q3 + 4*p1*q6 + p1*q7 + 7/3*p1*q8 + 4*p1*q9 - 210*p2*
q14 - 4/3*p3*q2 - 2*p4*q2 - 1/3*p4*q3 - 2/3*p5*q2),
2*(p1*q7 + 210*p2*q14 - 1/2*p3*q10 - p3*q2 - 1/2*p3*q3 + 3/2*p3*q7 - p3*q8 + 3/2
*p4*q7 - 3*p5*q2 - 3/2*p5*q3 - 3/2*p5*q6 + 1/2*p5*q7),
4*(p1*q10 + 3/2*p1*q2 + 1/2*p1*q3 + 3/2*p1*q6 + p1*q7 + 3/2*p1*q8 + 3/2*p1*q9 - 
105*p2*q14 - p3*q3 + 1/2*p4*q2 - 3/4*p4*q3 - 1/2*p5*q3),
p1*q6 + p1*q9 + 315*p2*q14 - p3*q10 - p3*q11 - p3*q3 - p3*q4 - p3*q7 - p4*q3 - 
p4*q4 - p4*q7 + p5*q6,
9*(p1*q10 + 2/3*p1*q11 - 4/9*p1*q2 - 1/3*p1*q3 - 8/9*p1*q6 - 1/3*p1*q7 - 2/9*p1*
q8 + 4/9*p3*q2 + 2/9*p4*q13 + 2/9*p4*q2 + 1/9*p4*q3 + 1/3*p5*q13 - 4/9*p5*q2),
2*(p1*q8 + 630*p2*q14 + 2*p3*q8 - 1/2*p4*q10 - p4*q2 - 1/2*p4*q3 + p4*q8 - 3*p5*
q2 - 3/2*p5*q3 - 9/2*p5*q6 - 3/2*p5*q7 - p5*q8 - 3*p5*q9),
2*(p1*q6 + 1260*p2*q14 - 3/2*p3*q10 - 2*p3*q2 - 3/2*p3*q3 - p3*q6 - 3/2*p3*q7 - 
2*p3*q8 - 3*p3*q9 - 2*p4*q2 - p4*q3 + 1/2*p4*q6 + p5*q6),
4*(p1*q10 + 1/2*p1*q11 + 3/2*p1*q2 + 3/4*p1*q3 - p1*q4 + 3/4*p1*q7 + 3/2*p1*q8 -
 105/2*p2*q14 - 5/2*p3*q4 - 5/2*p4*q4 + 3/2*p5*q2 + 3/4*p5*q3 - 5/4*p5*q4),
6*(p1*q10 + 2*p1*q11 - 1/2*p1*q12 - 1/2*p1*q13 - 1/2*p1*q4 - 1/2*p1*q6 - p1*q7 -
 1/2*p1*q8 - 1/3*p1*q9 + 1/2*p3*q3 - 1/2*p4*q12 + 1/6*p4*q3 + 1/6*p4*q4 + 1/2*p5
*q13 - 1/2*p5*q3),
p1*q10 + 2*p1*q12 - p1*q13 - 6*p1*q2 - 6*p1*q3 - 2*p1*q4 - 4*p1*q6 + 3*p1*q8 + 7
*p3*q12 + 2*p3*q13 + 2*p3*q2 + 2*p3*q3 + 2*p3*q4 + 4*p4*q12 - 2*p5*q4,
3*(p1*q10 + 2/3*p1*q8 + 2/3*p1*q9 + 210*p2*q14 + p3*q10 + 1/3*p3*q8 - 2/3*p4*q11
 - 1/3*p4*q3 - 2/3*p4*q4 - p4*q7 - p5*q3 - p5*q4 - p5*q6 - 2*p5*q7 - 1/3*p5*q8),
9*(p1*q10 + 2/3*p1*q11 + 2/9*p1*q2 + 2/3*p1*q3 + 2/3*p1*q4 + 7/9*p1*q6 + p1*q7 +
 2/3*p1*q8 + 8/9*p1*q9 - 70*p2*q14 - 2/9*p3*q2 - 1/3*p3*q3 - 2/9*p4*q3 - 4/9*p5*
q2 - 1/3*p5*q3),
3*(p1*q10 + 2/3*p1*q11 + 4/3*p1*q12 + p1*q13 - 4*p1*q2 - 5/3*p1*q3 - 2*p1*q6 - 2
/3*p1*q7 + p1*q8 + 4/3*p3*q12 - 1/3*p3*q13 + 4/3*p3*q2 + p3*q3 + 2*p4*q12 + 4/3*
p5*q12 - 1/3*p5*q3),
p1*q6 + 3*p1*q7 + 2*p1*q8 + 630*p2*q14 - 2*p3*q10 - 2*p3*q11 - 2*p3*q2 - 2*p3*q3
 - 2*p3*q4 + p3*q7 - p3*q8 + 4*p4*q7 - 6*p5*q2 - 6*p5*q3 - 3*p5*q4 - 3*p5*q6,
3*(p1*q7 - 2/3*p1*q8 + 1/3*p3*q10 + 4/3*p3*q11 - 2/3*p3*q12 - 1/3*p3*q13 - 1/3*
p3*q4 + 1/3*p3*q7 - 2/3*p3*q8 - 2/3*p4*q11 + 1/3*p4*q12 + 1/3*p4*q4 + 1/3*p4*q7 
- p5*q12 - p5*q13 - p5*q7 + 1/3*p5*q8),
3*(p1*q10 + 2*p1*q11 + p1*q12 + p1*q13 - 2/3*p1*q2 - 2*p1*q3 - p1*q4 - 5/3*p1*q6
 - p1*q7 + 1/3*p1*q8 - 2/3*p3*q12 - 1/3*p3*q13 + 4/3*p3*q2 + 2/3*p3*q3 + 1/3*p3*
q4 + 4/3*p4*q12 + 2*p5*q12 - 2/3*p5*q2),
p1*q6 - 2*p1*q9 + 4*p3*q10 + 4*p3*q11 - p3*q12 - 2*p3*q13 - p3*q3 - 2*p3*q7 - 2*
p3*q8 - 2*p3*q9 - p4*q10 - 2*p4*q11 - 2*p4*q12 - 2*p4*q13 + p4*q3 + p4*q6 + p4*
q7 - 2*p5*q6 + 2*p5*q9

Computing time

On a Pentium 4 PC with 1.7GHz running REDUCE 3.7 with 120 MB RAM under Linux it took 1 sec.